上海培佳雙語學校2022-2023學年高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

上海培佳雙語學校2022-2023學年高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.不等式的解集是，則a＋b的值是(

)A.-3

B.－1

C.1

D.3參考答案：A2.三棱柱中,是的中點,若，，,則（）A．

B．

C.

D．參考答案：B3.當時，復數(shù)表示的點在（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：D試題分析：因為，所以所以該復數(shù)對應的點位于第四象限.考點：本小題主要考查復數(shù)與復平面上的點的對應關系.點評：復數(shù)與復平面上的點是一一對應的，其中需要注意的是0在實軸上，而不在虛軸上.4.函數(shù)f(x)在定義域R內(nèi)可導，若f(x)＝f(4－x)，且當x∈(－∞，2)時，(x－2)·f′(x)<0，設a＝f(0)，b＝f(1),

c＝f(4)，則a,b,c由小到大排列為

(

)A、a<b<c

B、a<c<b

C、c<b<a

D、c<a<b參考答案：D略5.若復數(shù)z滿足(其中i是虛數(shù)單位)，則z對應的點位于復平面的

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

參考答案：A略6.在△ABC中，a=2，b=5，c=6，cosB等于（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】余弦定理．【分析】根據(jù)余弦定理cosB=的式子，代入題中的邊長加以計算，可得cosB的值．【解答】解：∵在△ABC中，a=2，b=5，c=6，∴根據(jù)余弦定理，得cosB===．故選：A7.已知

，則是的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略8.若，的圖象是兩條平行直線，則m的值是A.m=1或m=－2

B.m=1C.m=－2

D.m的值不存在參考答案：B9.已知i為虛數(shù)單位，，則a+b等于

A.-1

B．1

C．-3

D.3參考答案：B10.在符合互化條件的直角坐標系和極坐標系中，直線l：與曲線C：相交，則k的取值范圍是（

）。A

B

C

D

但參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線是曲線的一條切線，則實數(shù)的值為

▲

.參考答案：-412.已知線段AD∥平面α，且與平面α的距離等于4，點B是平面α內(nèi)動點，且滿足AB=5，AD=10．則B、D兩點之間的距離的最大值為．參考答案：【考點】直線與平面平行的性質(zhì)．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關系與距離．【分析】記A、D在面α內(nèi)的射影分別為A1、D1，由AB=5，可得出B在面α內(nèi)以A1為圓心、3為半徑的圓周上，由勾股定理能求出B、D兩點之間的距離的最大值．【解答】解：記A、D在面α內(nèi)的射影分別為A1、D1，∵AB=5，AA1=4，∴A1B=3，即B在面α內(nèi)以A1為圓心、3為半徑的圓周上，又A1D1=10，故D1B最大為13，最小為7，而DD1=4，由勾股定理得BB、D兩點之間的距離的最大值為：=．故答案為：．【點評】本題考查兩點間距離的最大值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．13.在△的邊上有個點，邊上有個點，加上點共個點，以這個點為頂點的三角形有

個.參考答案：

解析：14.若橢圓的離心率為，則它的長半軸長為_______________

參考答案：1或215.函數(shù)的定義域是

．參考答案：{}

略16.已知復數(shù)，且，則的最大值為

．參考答案：

17.若直線2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）經(jīng)過圓x2+y2+2x﹣4y+1=0的圓心，則+的最小值是

．參考答案：【考點】基本不等式在最值問題中的應用；直線與圓的位置關系．【專題】不等式的解法及應用；直線與圓．【分析】求出圓的圓心坐標，代入直線方程，得到ab關系式，然后通過”1“的代換利用基本不等式求解即可．【解答】解：x2+y2+2x﹣4y+1=0的圓心（﹣1，2），所以直線2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）經(jīng)過圓心，可得：a+b=1，+=（+）（a+b）=2+，當且僅當a=b=．+的最小值是：2．故答案為：．【點評】本題考查直線與圓的位置關系的應用，基本不等式求解函數(shù)的最值，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知

求證：參考答案：證明：

，

19.（本題滿分8分）已知函數(shù).（Ⅰ）求的值；

（II）若，求的最大值及相應的值.參考答案：18.解：（Ⅰ），…1分

=1…3分（Ⅱ）

，………5分

由得，………7分

所以，當，即時，取到最大值為.…8分略20.（12分）實數(shù)m為何值時，復數(shù)z=(m2+5m+6)+（m2-2m-15）i對應的點在：（1）x軸上方；（2）直線x+y+5=0上.參考答案：(1)若復數(shù)Z對應的點在x軸上方，則m2-2m-15>0,解得m<－3或m>5（6分）.(2)復數(shù)z對應的點為（m2+5m+6，m2-2m-15），∵z對應的點在直線x+y+5=0上，∴（m2+5m+6）+（m2-2m-15）+5=0，整理得2m2+3m-4=0，解得m=（-3±）×

（12分）.略21.（本題滿分13分）戶外運動已經(jīng)成為一種時尚運動，某單位為了了解員工喜歡戶外運動是否與性別有關，對本單位的50名員工進行了問卷調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表：

喜歡戶外運動不喜歡戶外運動合計男性20525女性101525合計302050（1）是否有99.5﹪的把握認為喜歡戶外運動與性別有關？并說明你的理由；（2）經(jīng)進一步調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在喜歡戶外運動的10名女性員工中，有6人還喜歡瑜伽.若從喜歡戶外運動的10位女性員工中任選2人，求至少有一人喜歡瑜伽的概率下面的臨界值表僅供參考：50.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（）參考答案：（1）有的把握認為喜歡戶外運動與性別有關

5分（2）用枚舉法知基本事件的總數(shù)為45，不滿足條件的事件數(shù)為6，則滿足條件的事件數(shù)為39，至少有一人喜歡瑜伽的概率

13分22.(12分)調(diào)查某桑場采桑員和輔助工患桑毛蟲皮炎病的情況，結(jié)果如下表：

采桑不采桑合計