遼寧省大連市普蘭店第十一高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

遼寧省大連市普蘭店第十一高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若（a﹣2i）i=b﹣i，其中a，b∈R，i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z=a+bi的模等于（）A．0 B． C．5 D．參考答案：D【考點(diǎn)】A8：復(fù)數(shù)求模．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、模的計(jì)算公式即可得出．【解答】解：（a﹣2i）i=b﹣i，其中a，b∈R，i是虛數(shù)單位，∴2+ai=b﹣i，可得b=2，a=﹣1．則復(fù)數(shù)z=﹣1+2i的模==．故選：D．2.已知空間四邊形OABC各邊及對(duì)角線長(zhǎng)都相等，E,F分別為AB,OC的中點(diǎn)，則異面直線OE與BF所成角的余弦值為（

）(A) (B) (C) (D)參考答案：C3.等差數(shù)列{an}中，a7+a9=16，a4=1，則a12=（）A．15 B．30 C．31 D．64參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由a7+a9=16可得2a1+14d=16，再由a4=1=a1+3d，解方程求得a1和公差d的值，從而求得a12的值．【解答】解：設(shè)公差等于d，由a7+a9=16可得2a1+14d=16，即a1+7d=8．再由a4=1=a1+3d，可得a1=﹣，d=．故a12=a1+11d=﹣+=15，故選：A．4.平面直角坐標(biāo)系中，橢圓C中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1、F2在x軸上，離心率為．過(guò)點(diǎn)F1的直線l與C交于A、B兩點(diǎn)，且△ABF2周長(zhǎng)為，那么C的方程為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意畫出圖形并求得a，結(jié)合離心率求得c，再由隱含條件求得b，則橢圓方程可求．【解答】解：如圖，設(shè)橢圓方程為．∵△ABF2周長(zhǎng)為，∴4a=，得a=．又，∴c=1．則b2=a2﹣c2=2．∴橢圓C的方程為：．故選：B．5.若y=，則y′=（）A． B．C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的乘法與除法法則．【分析】因?yàn)榈膶?dǎo)數(shù)為，對(duì)于函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，直接代入公式計(jì)算即可．【解答】解：∵，∴y′==故選A6.數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則數(shù)列的前項(xiàng)和（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：由題意得，數(shù)列的通項(xiàng)公式為，所以數(shù)列的前項(xiàng)和，故選B.考點(diǎn)：數(shù)列的求和.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了數(shù)列的求和問(wèn)題，其中解答中涉及到數(shù)列的通項(xiàng)公式及通項(xiàng)公式的裂項(xiàng)、數(shù)列的裂項(xiàng)求和等知識(shí)點(diǎn)的綜合考查，著重考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，以及推理與運(yùn)算能力，本題的解答中把數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)為是解答的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.7.設(shè)，則=（）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.已知命題，則為A．

B．C．

D．參考答案：D分析：把全稱改為特稱，大于改為小于等于。詳解：，故選C

9.以橢圓的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，以橢圓的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線的方程是A、

B、

C、

D、參考答案：C略10.設(shè)z=x+y，其中x，y滿足當(dāng)z的最大值為6時(shí)，的值為（

）

A.3

B.4

C.5

D.6參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為雙曲線C上一點(diǎn)，且，若的面積為9，則b=

．參考答案：3分析：由題意得焦點(diǎn)三角形為直角三角形，根據(jù)雙曲線的定義和三角形的面積為9求解可得結(jié)論．詳解：設(shè)，分別為左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線的右支上，則有，∴，又為直角三角形，∴，∴，又的面積為9，∴，∴，∴，∴．

12.已知點(diǎn)滿足，若,則的最小值為

．參考答案：513.給出一個(gè)算法的流程圖，若其中，則輸出結(jié)果是______．參考答案：【分析】根據(jù)，得到，按順序執(zhí)行算法即可求得.【詳解】由題意，所以，即，輸入后，執(zhí)行第一個(gè)選擇結(jié)構(gòu)，成立，所以；執(zhí)行第二個(gè)選擇結(jié)構(gòu)，不成立，故輸出值為.所以本題答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了條件結(jié)構(gòu)的程序框圖的應(yīng)用問(wèn)題，其中解答中根據(jù)程序框圖，得出條件結(jié)構(gòu)程序框圖的計(jì)算功能，逐次判定是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題.14.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若，，則數(shù)列{an}的公差=____．參考答案：3數(shù)列是等差數(shù)列，若，則，解得，所以數(shù)列公差為，故答案為.15.二項(xiàng)式（﹣2x）6的展開式中，x2項(xiàng)的系數(shù)為_________．參考答案：略16.已知an=（n∈N*），設(shè)am為數(shù)列{an}的最大項(xiàng)，則m=

．參考答案：8【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】把數(shù)列an==1+，根據(jù)單調(diào)性，項(xiàng)的符號(hào)判斷最大項(xiàng)．【解答】解：∵an=（n∈N*），∴an==1+根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷：數(shù)列{an}在[1，7]，[8，+∞）單調(diào)遞減，∵在[1，7]上an＜1，在[8，+∞）上an＞1，∴a8為最大項(xiàng)，故答案為：8【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列與函數(shù)的結(jié)合，根據(jù)單調(diào)性求解，屬于中檔題．17.已知⊙O的割線PAB交⊙OA，B兩點(diǎn)，割線PCD經(jīng)過(guò)圓心，若PA=3，AB=4，PO=5，則⊙O的半徑為

．參考答案：2考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段．專題：計(jì)算題；壓軸題．分析：由于PAB與PCD是圓的兩條割線，且PA=3，AB=4，PO=5，我們可以設(shè)圓的半徑為R，然后根據(jù)切割線定理構(gòu)造一個(gè)關(guān)于R的方程，解方程即可求解．解答： 解：設(shè)⊙O的半徑為R則PC=PO﹣OC=5﹣RPD=PO+OD=5+R又∵PA=3，AB=4，∴PB=PA+AB=7由切割線定理易得：PA?PB=PC?PD即3×7=（5﹣R）×（5+R）解得R=2故答案：2點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是與圓相關(guān)的比例線段，設(shè)出未知的線段根據(jù)圓冪定理列出滿足條件的方程是解答的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知橢圓C1：＋＝1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)與拋物線C2：y2＝4x的焦點(diǎn)F重合，橢圓C1與拋物線C2在第一象限的交點(diǎn)為P，|PF|＝．（1）求橢圓C1的方程；ks5u（2）若過(guò)點(diǎn)A(－1,0)的直線與橢圓C1相交于M，N兩點(diǎn)，求使＋＝成立的動(dòng)點(diǎn)R的軌跡方程；（3）若點(diǎn)R滿足條件（Ⅱ），點(diǎn)T是圓(x－1)2＋y2＝1上的動(dòng)點(diǎn)，求|RT|的最大值．參考答案：(1)拋物線的焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，準(zhǔn)線為，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，依據(jù)拋物線的定義，由，得，解得．

∵點(diǎn)在拋物線上，且在第一象限，∴，解得．∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．

∵點(diǎn)在橢圓上，

∴．又，且，解得．∴橢圓的方程為．(2)

設(shè)點(diǎn)、、，

則．

∴．∵,∴．

①∵、在橢圓上，

∴上面兩式相減得．②把①式代入②式得．當(dāng)時(shí)，得．

③設(shè)的中點(diǎn)為，則的坐標(biāo)為．∵、、、四點(diǎn)共線，∴,即．

④把④式代入③式，得，化簡(jiǎn)得．當(dāng)時(shí)，可得點(diǎn)的坐標(biāo)為，ks5u經(jīng)檢驗(yàn)，點(diǎn)在曲線上．∴動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為．(3)

由(2)知點(diǎn)的坐標(biāo)滿足,即,

由,得,解得．

∵圓的圓心為,半徑,

∴

．

∴當(dāng)時(shí),,

此時(shí),．略19.(本小題12分)求經(jīng)過(guò)和直線相切，且圓心在直線上的圓的方程.參考答案：略20.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，連接AC、BD交于點(diǎn)O，AC=6，BD=8，E是棱PC上的動(dòng)點(diǎn)，連接DE.（Ⅰ）求證：平面BDE⊥平面PAC；（Ⅱ）當(dāng)△BED面積的最小值是4時(shí)，求此時(shí)動(dòng)點(diǎn)E到底面ABCD的距離．

參考答案：（Ⅰ）證明：是菱形，,

………2分⊥平面,平面,.

……………4分又,平面,又平面,平面平面.………6分（Ⅱ）連,由（Ⅰ）知平面，平面

…………7分,由得:.

………………8分當(dāng)時(shí)，取到最小值.

此時(shí)作交于,PA⊥平面，平面，由.得點(diǎn)到底面的距離.

………12分

21.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸非負(fù)半軸為極軸）中，圓C的方程為ρ=6sinθ（1）求圓C的直角坐標(biāo)方程；（2）若點(diǎn)P（1，2），設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)A、B，求的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化方法，求圓C的直角坐標(biāo)方程；（2）利用參數(shù)的幾何意義，求的最小值．【解答】解：（1）圓C的方程為ρ=6sinθ，可化為直角坐標(biāo)方程為x2+y2=6y，即x2+（y﹣3）2=9；（2）直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)），代入x2+（y﹣3）2=9，可得t2+2（cosα﹣sinα）t﹣7=0，∴t1+t2=﹣2（cosα﹣sinα），t1t2=﹣7，∴===≥，∴的最小值為．22.某休閑廣場(chǎng)中央有一個(gè)半徑為1（百米）的圓形花壇，現(xiàn)計(jì)劃在該花壇內(nèi)建造一條六邊形觀光步道，圍出一個(gè)由兩個(gè)全等的等腰梯形（梯形ABCF和梯形DEFC）構(gòu)成的六邊形ABCDEF區(qū)域，其中A、B、C、D、E、F都在圓周上，CF為圓的直徑（如圖）．設(shè)∠AOF=θ，其中O為圓心．（1）把六邊形ABCDEF的面積表示成關(guān)于θ的函數(shù)f（θ）；（2）當(dāng)θ為何值時(shí)，可使得六邊形區(qū)域面積達(dá)到最大？并求最大面積．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）作AH⊥CF于H，則六邊形的面積為f（θ）=2（cosθ+1）sinθ，θ∈（0，）．（2）求導(dǎo)，分析函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而可得θ=時(shí)，f（θ）取最大值．【解答】（本題滿分16分）解：（1）作AH⊥CF于H，則OH=cosθ，AB=2OH=2cosθ，AH=sinθ，…則六邊形的面積為f（θ）=2×（AB+CF）×AH=（2cosθ+2）sinθ=2（cosθ+1）sinθ，θ∈（0，）．

…（2）f′（θ）=2[﹣sinθsinθ+（cos