重慶開縣河堰中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

重慶開縣河堰中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若過定點(diǎn)M（﹣1，0）且斜率為k的直線與圓x2+4x+y2﹣5=0在第一象限內(nèi)的部分有交點(diǎn)，則k的取值范圍是(

)A．0 B． C．0 D．0＜k＜5參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；直線的斜率．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】化簡圓的方程求出圓與y正半軸的交點(diǎn)，畫出圖象，即可推出過定點(diǎn)M（﹣1，0）斜率為k的直線的范圍．【解答】解：圓x2+4x+y2﹣5=0化為（x+2）2+y2=9，圓與y正半軸交于（0，），因?yàn)檫^定點(diǎn)M（﹣1，0）且斜率為k的直線與圓x2+4x+y2﹣5=0在第一象限內(nèi)的部分有交點(diǎn)，如圖，所以kMA＜k＜kMB，∴0＜k＜，∴0＜k＜．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題是中檔題，考查數(shù)形結(jié)合的思想，直線斜率的求法，考查計(jì)算能力．2.拋物線的準(zhǔn)線方程為A.x=2

B.x=2

C.y=2

D.y=2參考答案：C略3.設(shè)是互不相等的正數(shù)，則下列不等式中不恒成立的是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.全集，集合，，（）A.{－1} B.{1} C.{2} D.{－2,－1}參考答案：C【分析】由一元二次方程的解法得：A，由集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算得解．【詳解】解一元二次方程x2x2＝0得：x＝2或x＝，即A，?UB，則故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法及集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算，屬簡單題．

5.已知命題對于任意非零實(shí)數(shù)，不等式恒成立；命題函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，若命題p和命題q有且只有一個(gè)真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A．

B．

C．

D．

參考答案：B6.設(shè)F1，F(xiàn)2為雙曲線=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，且滿足=0，則△F1PF2的面積是（）A．1 B． C． D．2參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)|PF1|=x，|PF2|=y，根據(jù)根據(jù)雙曲線性質(zhì)可知x﹣y的值，再根據(jù)∠F1PF2=90°，求得x2+y2的值，進(jìn)而根據(jù)2xy=x2+y2﹣（x﹣y）2求得xy，進(jìn)而可求得∴△F1PF2的面積．【解答】解：設(shè)|PF1|=x，|PF2|=y，（x＞y）雙曲線=1的a=2，b=1，c=，根據(jù)雙曲線性質(zhì)可知x﹣y=2a=4，∵=0，∴∠F1PF2=90°，∴x2+y2=4c2=20，∴2xy=x2+y2﹣（x﹣y）2=4，∴xy=2，∴△F1PF2的面積為xy=1．故選：A．7.某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和左視圖的上半部分

均為邊長為2的等邊三角形，則該幾何體的體積為（

）

A． B．C．

D．參考答案：C略8.已知直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，若，則k的值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C9.若直線與圓有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)取值范圍是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略10.已知集合集合，則集合的子集個(gè)數(shù)為（）A.

B.

C.

D.

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，，且，則

.參考答案：912.直線l的傾角α滿足4sinα=3cosα，而且它在x軸上的截距為3，則直線l的方程是_____________________.參考答案：3x－4y－9=013.函數(shù)的值域是________________.參考答案：14.在50件產(chǎn)品中有4件是次品，從中任意抽出5件，至少有3件是次品的抽法共種（用數(shù)字作答）．參考答案：4186【考點(diǎn)】D3：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，至少有3件次品可分為有3件次品與有4件次品兩種情況，有4件次品抽法C44C461，有3件次品的抽法C43C462，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．【解答】解：根據(jù)題意，“至少有3件次品”可分為“有3件次品”與“有4件次品”兩種情況，有4件次品抽法C44C461有3件次品的抽法C43C462共有C44C461+C43C462=4186種不同抽法故答案為：418615.在的二項(xiàng)展開式中，x的系數(shù)為

。參考答案：-40，16.若對任意x＞0，≤a恒成立，則a的取值范圍是．參考答案：a≥考點(diǎn)：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：根據(jù)x+≥2代入中求得的最大值為進(jìn)而a的范圍可得．解答：解：∵x＞0，∴x+≥2（當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取等號(hào)），∴=≤=，即的最大值為，故答案為：a≥點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．屬基礎(chǔ)題．17.已知雙曲線的頂點(diǎn)到漸近線的距離為，焦點(diǎn)到漸進(jìn)線的距離為，則該雙曲線的離心率為__________．參考答案：頂點(diǎn)到漸進(jìn)線的距離為，焦點(diǎn)到漸近線的距離為，∴，即雙曲線的離心率為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，在區(qū)間上有最大值4，最小值1，設(shè)函數(shù)．（1）求、的值及函數(shù)的解析式；（2）若不等式在時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；參考答案：（1），由題意得：得或

得（舍），19.（本小題滿分12分） 如圖，D，E分別為△ABC邊AB，AC的中點(diǎn)，直線DE交△ABC的外接圓于F，G兩點(diǎn)，若CF//AB，證明： （Ⅰ）CD=BC； （Ⅱ）△BCD∽△GBD

參考答案：20.（本題滿分12分）設(shè)，函數(shù)，．（Ⅰ）求函數(shù)的值域；（Ⅱ）記函數(shù)的最大值為．（?。┣蟮谋磉_(dá)式；（ⅱ）試求滿足的所有實(shí)數(shù)a．參考答案：（Ⅰ）[2,4];（Ⅱ）（?。?;（ⅱ）（I）∵，∴，……①

（Ⅱ）由①，且∴函數(shù)的值域是．又，∴，．因?yàn)椋?）若，即時(shí)，，（2）若，即時(shí)，，（3）若，即時(shí)，．綜上所述，有=．（III）因?yàn)?，，故或，從而有或，要使，必須有，，即時(shí)，．21.（本題滿分13分）在數(shù)列中中，．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和；（Ⅲ）證明存在，使得對任意均成立．參考答案：解：（Ⅰ）由，可得，………………3分所以為等差數(shù)列，其公差為1，首項(xiàng)為1，故，………………5分所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為．

…………………6分所以數(shù)列的前項(xiàng)和為．………………10分（Ⅲ）是單調(diào)遞減的，22.在某學(xué)校組織的一次籃球定點(diǎn)投籃訓(xùn)練中，規(guī)定每人最多投3次；在A處每投進(jìn)一球得3分,在B處每投進(jìn)一球得2分；如果前兩次得分之和超過3分即停止投籃，否則投第三次．某同學(xué)在A處的命中率q1=0.25，在B處的命中率為q2．該同學(xué)選擇先在A處投一球，以后都在B處投，用X表示該同學(xué)投籃訓(xùn)練結(jié)束后所得的總分，其分布列為X02345P0.03p1p2p3p41）求的值；

2）求隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望EX；3）試比較該同學(xué)選擇都在B處投籃得分超過3分與選擇上述方式投籃得分超過3分的概率的大小．參考答案：解：1）由題設(shè)知，“”對應(yīng)的事件為在“在三次投籃中沒有一次投中”，由