廣東省江門市鶴城中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

廣東省江門市鶴城中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線恒過(guò)一定點(diǎn)，則該定點(diǎn)的坐標(biāo)（

）

A

B

C

D參考答案：B2.給出如下四個(gè)命題：①；②；③；④．其中正確命題的個(gè)數(shù)是(

)A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B略3.給出命題：

①$x∈R，使x3<1；

②$x∈Q，使x2=2；③"x∈N，有x3>x2；

（

）④"x∈R，有x2+1>0．其中的真命題是：

A．①④ B．②③

C．①③ D．②④

參考答案：A略4.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是（）A．1 B． C．2 D．參考答案：B【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、模的計(jì)算公式、幾何意義即可得出．【解答】解：在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)==1﹣i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（1，﹣1）與原點(diǎn)的距離==．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義、模的計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.設(shè)是空間三條直線，是空間兩個(gè)平面，則下列命題中，逆命題不成立的是

（

）

A．當(dāng)時(shí)，若，則

B．當(dāng)時(shí)，若，則

C．當(dāng)，且c是a在內(nèi)的射影時(shí)，若，則

D．當(dāng)，且時(shí)，，則參考答案：B6.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A

B（0，3）

C（1，4）

D參考答案：D略7.將全體正奇數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣： 1 3

5 7

9

11 13

15

17

19 ……按照以上排列的規(guī)律，第n行（n≥3）從左向右的第3個(gè)數(shù)為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D8.用反證法證明某命題時(shí)，對(duì)結(jié)論“自然數(shù)a，b，c中恰有一個(gè)偶數(shù)”正確的反設(shè)為A．a(chǎn)，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)

B．a(chǎn)，b，c都是奇數(shù)C．a(chǎn)，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)

D．a(chǎn)，b，c都是偶數(shù)

參考答案：A用反證法法證明數(shù)學(xué)命題時(shí)，應(yīng)先假設(shè)要證的命題的反面成立，即要證的命題的否定成立，而命題：“自然數(shù)a，b，c中恰有一個(gè)偶數(shù)”的否定為：“a，b，c”中“0個(gè)、2個(gè)、3個(gè)偶數(shù)”即a，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù).

9.若隨機(jī)變量X的分布列為：

X01P0.2m已知隨機(jī)變量，且，則與的值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C由隨機(jī)變量的分布列可知，，∴，，∴∴∴故選：C

10.閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入x的值為1，則輸出S的值為（）A.64 B.73 C.512 D.585參考答案：B試題分析：運(yùn)行程序，，否，，，否，，，否，，，是，輸出.考點(diǎn)：程序框圖.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數(shù)列中，，則________參考答案：700

12.如圖，在長(zhǎng)方形中，，，為的中點(diǎn)，為線段（端點(diǎn)除外）上一動(dòng)點(diǎn)．現(xiàn)將沿折起，使平面平面．在平面內(nèi)過(guò)點(diǎn)作，為垂足．設(shè)，則的取值范圍是___________．參考答案：略13.在中。若，，，則a=

。參考答案：1

14.函數(shù)的最小值為_____________；參考答案：915.已知函數(shù)，(其中)．對(duì)于不相等的實(shí)數(shù)，設(shè)m＝，n＝．現(xiàn)有如下命題：①對(duì)于任意不相等的實(shí)數(shù)，都有；②對(duì)于任意的a及任意不相等的實(shí)數(shù)，都有；③對(duì)于任意的a，存在不相等的實(shí)數(shù)，使得；④對(duì)于任意的a，存在不相等的實(shí)數(shù)，使得．其中真命題有___________(寫出所有真命題的序號(hào))．參考答案：①④

因?yàn)樵谏鲜菃握{(diào)遞增的，所以對(duì)于不相等的實(shí)數(shù)，恒成立，①正確；因?yàn)椋?，正負(fù)不定，②錯(cuò)誤；由，整理得．令函數(shù)，則，令，則，又，，從而存在，使得，于是有極小值，所以存在，使得，此時(shí)在上單調(diào)遞增，故不存在不相等的實(shí)數(shù)，使得，不滿足題意，③錯(cuò)誤；由得，即，設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞增的，且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以對(duì)于任意的，與的圖象一定有交點(diǎn)，④正確．16.將兩枚質(zhì)地均勻的骰子各擲一次，設(shè)事件：兩個(gè)點(diǎn)數(shù)互不相同，事件：出現(xiàn)一個(gè)4點(diǎn)，則等于__________.參考答案：17.長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，異面直線AB，A1D1所成的角等于

．參考答案：90°三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分12分）

在數(shù)列中，=1，，其中實(shí)數(shù).（I）求；（Ⅱ）猜想的通項(xiàng)公式,并證明你的猜想.參考答案：解：（Ⅰ）由

…………6分(Ⅱ）

猜想：

①當(dāng)時(shí)，，猜想成立；②假設(shè)時(shí)，猜想成立，即:，則時(shí)，

=猜想成立.綜合①②可得對(duì)，成立.

……

12分略19.對(duì)某種電子元件的使用壽命進(jìn)行調(diào)查,抽樣200個(gè)檢驗(yàn)結(jié)果如表：壽命(h)個(gè)數(shù)2030804030⑴列出頻率分布表；⑵估計(jì)電子元件壽命在100h～400h以內(nèi)的頻率；⑶估計(jì)電子元件壽命在400h以上的頻率.參考答案：解:（1）區(qū)間頻數(shù)頻率頻率/組距200.10.001300.150.0015800.40.004400.20.002300.150.0015

（2）=0.65

（3）=0.35

略20.已知向量

(1)當(dāng)向量與向量共線時(shí)，求的值；

(2)求函數(shù)的最大值,并求函數(shù)取得最大值時(shí)的的值.參考答案：(1)共線,∴,∴.(2),，函數(shù)的最大值為,得函數(shù)取得最大值時(shí)21.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（1，），其離心率為，設(shè)直線l：y=kx+m與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)．（1）求橢圓C的方程；（2）已知直線l與圓x2+y2=相切，求證：OA⊥OB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）由離心率及a2=b2+c2，得a與b的關(guān)系式，再將點(diǎn)M的坐標(biāo)代入橢圓方程中，求解關(guān)于a，b的二元二次方程組，即得a2，b2，從而得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）根據(jù)圓心到直線的距離等于圓的半徑，得k與m的等量關(guān)系，要證明OA⊥OB，只需證明?=0即可，從而將數(shù)量積轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)運(yùn)算，聯(lián)立直線l與橢圓方程，利用韋達(dá)定理消去坐標(biāo)，得到關(guān)于k，m的代數(shù)式，再利用前面k與m的等量關(guān)系即可達(dá)到目的．【解答】解：（1）由離心率e==，a2=b2+c2，a2=2b2，即有橢圓方程為+=1，將M（1，）代入，得b2=1，a2=2，則所求橢圓方程為+y2=1．（2）證明：因?yàn)橹本€l與圓x2+y2=相切，所以=，即m2=（1+k2），由，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0．設(shè)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A（x1，y1）、B（x2，y2），則x1+x2=﹣，x1x2=，所以y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2=，所以?=x1x2+y1y2=+==0，故OA⊥OB．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，主要考查橢圓的離心率公式和方程的運(yùn)用，聯(lián)立直線方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，同時(shí)考查直線和圓相切的條件，屬于中檔題．22.已知函數(shù)f（x）＝，數(shù)列{xn}的通項(xiàng)由（n≥2，且