河南省洛陽(yáng)市南府店附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

河南省洛陽(yáng)市南府店附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，若對(duì)任意兩個(gè)不等的正數(shù)，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B即在上單增，即恒成立，也就是恒成立，，故選B2.空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣3，4，0）與點(diǎn)B（x，﹣1，6）的距離為，則x等于（）A．2 B．﹣8 C．2或﹣8 D．8或2參考答案：C【考點(diǎn)】空間兩點(diǎn)間的距離公式．【分析】直接利用空間兩點(diǎn)間的距離公式求解即可．【解答】解：因?yàn)榭臻g直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣3，4，0）與點(diǎn)B（x，﹣1，6）的距離為，所以=，所以（x+3）2=25．解得x=2或﹣8．故選C．3.已知離散型隨機(jī)變量X的概率分布列為X135P0.5m0.2則其方差D(X)等于()A．1

B．0.6

C．2.44

D．2.4參考答案：C略4.算法共有三種邏輯結(jié)構(gòu)，即順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)，下列說(shuō)法正確的是（

）A．一個(gè)算法只能含有一種邏輯結(jié)構(gòu)B．一個(gè)算法最多可以包含兩種邏輯結(jié)構(gòu)C．一個(gè)算法必須含有上述三種邏輯結(jié)構(gòu)D．一個(gè)算法可以含有上述三種邏輯結(jié)構(gòu)的任意組合參考答案：D5.已知從2開(kāi)始的連續(xù)偶數(shù)構(gòu)成以下數(shù)表，如圖所示，在該數(shù)表中位于第m行、第n列的數(shù)記為，如，.若，則（

）24

612

10

814

16

18

2030

28

26

24

22

…A.20 B.21 C.29 D.30參考答案：A【分析】先求出前行有多少個(gè)數(shù)，再判斷從2開(kāi)始算起，是第多少個(gè)偶數(shù)，最后分析在哪一行，哪一列.【詳解】前行有個(gè)數(shù)，因?yàn)?，所以?開(kāi)始算起，是第124個(gè)偶數(shù)，時(shí)，前15行，共有120個(gè)偶數(shù)，故第124個(gè)偶數(shù)，是在第16行，第4列，故20，故本題選A.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、以及前項(xiàng)和公式，考查了合情推理、觀察與分析能力.6.函數(shù)f(x)=sinx+x在上的最大值為(

)(A)0

(B)2

(C)

(D)參考答案：D略7.設(shè)，其中i為虛數(shù)單位，x、y是實(shí)數(shù)，則（

）A.1 B. C. D.參考答案：D，，是實(shí)數(shù),故選D.8.“一支醫(yī)療救援隊(duì)里的醫(yī)生和護(hù)士，包括我在內(nèi)，總共是13名，下面講到人員情況，無(wú)論是否把我計(jì)算在內(nèi)，都不會(huì)有任何變化，在這些醫(yī)務(wù)人員中：①護(hù)士不少于醫(yī)生；②男醫(yī)生多于女護(hù)士；③女護(hù)士多于男護(hù)士；④至少有一位女醫(yī)生．”由此推測(cè)這位說(shuō)話人的性別和職務(wù)是（）A．男護(hù)士 B．女護(hù)士 C．男醫(yī)生 D．女醫(yī)生參考答案：A【考點(diǎn)】F4：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【分析】設(shè)女護(hù)士人數(shù)為a，男護(hù)士人數(shù)為b，女醫(yī)生人數(shù)為c，男醫(yī)生人數(shù)為d，根據(jù)已知構(gòu)造不等式組，推理可得結(jié)論．【解答】解：設(shè)女護(hù)士人數(shù)為a，男護(hù)士人數(shù)為b，女醫(yī)生人數(shù)為c，男醫(yī)生人數(shù)為d，則有：（一）a+b≥c+d（二）d＞a（三）a＞b（四）c≥1得出：d＞a＞b＞c≥1假設(shè)：c=1僅有：a=4，b=3，d=5，c=1時(shí)符合條件，又因?yàn)槭筧bcd中一個(gè)數(shù)減一任符合條件，只有b﹣1符合，即男護(hù)士，假設(shè)：c＞1則沒(méi)有能滿足條件的情況綜上，這位說(shuō)話的人是男護(hù)士，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是邏輯推理，難度中檔．9.命題p：?x∈R，x≥0的否定是（）A．￢p：?x∈R，x＜0 B．￢p：?x∈R，x≤0 C．￢p：?x∈R，x＜0 D．￢p：?x∈R，x≤0參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】利用全稱命題的否定是特稱命題，去判斷．【解答】解：因?yàn)槊}是全稱命題，根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，所以命題的否定￢p：?x∈R，x＜0，故選：C10.設(shè)，，，則的大小順序是

（

）A

B

C

D

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則的最大值為_(kāi)______．參考答案：1【分析】作出可行域，平移目標(biāo)函數(shù)得到最值點(diǎn)，聯(lián)立方程組得到最值點(diǎn)，代入目標(biāo)函數(shù)可得最值.【詳解】作出可行域如圖，平移目標(biāo)函數(shù)可知在點(diǎn)A處取到最大值，聯(lián)立得，代入得最大值為1.【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃求解線性目標(biāo)函數(shù)的最值，一般步驟是先作出可行域，平移目標(biāo)函數(shù)，得出最值點(diǎn)，求出最值.12.從一堆蘋果中任取5只，稱得它們的質(zhì)量如下(單位：克)：125124121123127，則該樣本標(biāo)準(zhǔn)差＝

(克)(用數(shù)字作答)．注：樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，其中為平均數(shù)參考答案：213.若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則p=___________.參考答案：4【分析】依據(jù)拋物線的性質(zhì)以及橢圓的性質(zhì)求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，由題意列出方程，即可求出?！驹斀狻坑蓹E圓知，，，右焦點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)，又拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，即有，解得。【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線和橢圓的性質(zhì)的應(yīng)用，由標(biāo)準(zhǔn)方程求焦點(diǎn)坐標(biāo)。14.已知數(shù)列滿足，若，且，則中，值為1的項(xiàng)共有

個(gè).參考答案：33略15.設(shè)滿足約束條件則的最小值是

。參考答案：16.已知等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，則它的公差為

．參考答案：略17.已知正三棱錐底面的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C在球的同一個(gè)大圓上，點(diǎn)P在球面上，如果，則球的表面積是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝ln為奇函數(shù)，其中a為實(shí)常數(shù)．(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并給出證明．參考答案：(1)由f(x)＝ln知>0，故(x＋a)(x－1)<0因?yàn)閒(x)為奇函數(shù)，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以a＝1，所以f(x)在(－1，1)上單調(diào)遞增．19.（本小題滿分12分）如圖，四棱錐中，底面為矩形，底面，，、分別為、的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）設(shè)，求與平面所成的角的正弦值．參考答案：解：⑴取PA中點(diǎn)G,連結(jié)FG,DG..⑵設(shè)AC,BD交于O，連結(jié)FO..設(shè)BC=a,則AB=a,∴PA=a,DG=a=EF,∴PB=2a,AF=a.設(shè)C到平面AEF的距離為h.Ks5u∵VC－AEF=VF－ACE,∴.即

∴.Ks5u∴AC與平面AEF所成角的正弦值為.

即AC與平面AEF所成角的正弦值為.

略20.（12分）已知命題p：方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；命題q：雙曲線的離心率e∈（，）．若p或q為真命題，p且q為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；復(fù)合命題的真假；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由p真與q真分別求得m的范圍，利用復(fù)合命題的真假判斷即可求得符合題意的實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：p真，則有9﹣m＞2m＞0，即0＜m＜3…2分q真，則有m＞0，且e2=1+=1+∈（，2），即＜m＜5…4分若p或q為真命題，p且q為假命題，則p、q一真一假．①若p真、q假，則0＜m＜3，且m≥5或m≤，即0＜m≤；…6分②若p假、q真，則m≥3或m≤0，且＜m＜5，即3≤m＜5…8分故實(shí)數(shù)m的取值范圍為0＜m≤或3≤m＜5…10分【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓與雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查復(fù)合命題的真假判斷，考查集合的交補(bǔ)運(yùn)算，屬于中檔題．21.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=2n+1﹣2，數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為a1，公差為d（d≠0）的等差數(shù)列，且b1，b3，b9成等比數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若cn=（n∈N*），求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．【分析】（Ⅰ）利用公式，能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列的性質(zhì)能求出數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式．（Ⅱ）由cn=，利用裂項(xiàng)求和法能求出數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)镾n=2n+1﹣2，所以，當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=21+1﹣2=2=21，當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=2n+1﹣2n=2n，又a1=S1=21+1﹣2=2=21，也滿足上式，所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為．b1=a1=2，設(shè)公差為d，則由b1，b3，b9成等比數(shù)列，得（2+2d）2=2×（2+8d），解得d=0（舍去）或d=2，所以數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為bn=2n．（Ⅱ）cn=數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和：Tn==1﹣=1﹣=．22.△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．已知a=3，cosA=，B=A+．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【專題】解三角形．【分析】（Ⅰ）利用cosA求得sinA，進(jìn)而利用A和B的關(guān)系求得sinB，最后利用正弦定理求得b的值．（Ⅱ）利用sinB，求得cosB的值，進(jìn)而根兩角和公式求得sinC的值，最后利用三角形面積公式求得答案．【解答】解：（Ⅰ）∵cosA=，∴sinA==，∵B=