2022-2023學年山西省臨汾市汾西縣第三中學高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學年山西省臨汾市汾西縣第三中學高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.圓的圓心坐標和半徑分別為（

）A．(－1,－2)，4

B．(1,2)，4

C．(－1,－2)，2

D．(1,2)，2參考答案：D,所以圓心坐標和半徑分別為，;選D.

2.右邊所示的三角形數(shù)組是我國古代數(shù)學家楊輝發(fā)現(xiàn)的，稱為楊輝三角形，根據(jù)圖中的數(shù)構(gòu)成的規(guī)律，所表示的數(shù)是

（

）A．2

B．4

C．6

D．8參考答案：C3.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.設a、b、c是△ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對的邊()，且lgsinA、lgsinB、lgsinC成等差數(shù)列，那么直線與直線的位置關(guān)系是

(

)A.平行

B.垂直

C.相交但不垂直

D.重合參考答案：B5.設，，，則（）．A．B．C．D．參考答案：D6.曲線在點處的切線恰好是軸，則

（A）

（B）

（C）

（D）無法確定參考答案：A略7.已知為等比數(shù)列，，則.若為等差數(shù)列，，則的類似結(jié)論為

（

）A.

B.C.

D.

參考答案：D略8.如右圖，陰影部分的面積為（）A．2

B．2﹣

C．

D．參考答案：C9.如圖，在平行六面體中,點為與的交點，若，則下列向量中與相等的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等差數(shù)列中，，，則=

.參考答案：2n-312.若數(shù)列{an}(n∈N*)是等差數(shù)列，則有數(shù)列bn=(n∈N*)也為等差數(shù)列.類比上述性質(zhì)，相應地：若數(shù)列{Cn}是等比數(shù)列，且Cn>0(n∈N*),則有dn=____________

(n∈N*)也是等比數(shù)列.參考答案：略13.有個小球，將它們?nèi)我夥殖蓛啥?，求出這兩堆小球球數(shù)

的乘積，再將其中一堆小球任意分成兩堆，求出這兩堆小球球數(shù)的乘積，如此下去，每次都任選一堆，將這堆小球任意分成兩堆，求出這兩堆小球球數(shù)的乘積，直到不能再分為止，則所有乘積的和為

（理科實驗班做）計算可以采用以下方法：構(gòu)造恒等式，兩邊對x求導，得，在上式中令，得類比上述計算方法，計算.參考答案：略14.關(guān)于x的方程的一根大于1，另一根小于1，則實數(shù)a的取值范圍是

；參考答案：（-4，0）15.四個人進3個不同的房間，其中每個房間都不能空閑，則這四個人不同的住法種數(shù)是_______。參考答案：3616.把300毫升溶液分給5個實驗小組，使每組所得成等差數(shù)列，且較多三組之和的是較少兩組之和，則最少的那個組分得溶液

毫升． 參考答案：5【考點】等差數(shù)列的通項公式． 【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列． 【分析】設把300毫升溶液分給5個實驗小組，每組所得分別為a1，a2，a3，a4，a5，由題意a1，a2，a3，a4，a5成等差數(shù)列，設公差d＞0，由較多三組之和的是較少兩組之和，列出方程組能求出最少的那個組分得溶液多少毫升． 【解答】解：設把300毫升溶液分給5個實驗小組，每組所得分別為a1，a2，a3，a4，a5， 由題意a1，a2，a3，a4，a5成等差數(shù)列，設公差d＞0， ∵較多三組之和的是較少兩組之和， ∴， 解得a1=5，d=， ∴最少的那個組分得溶液5毫升． 故答案為：5． 【點評】本題考查等差數(shù)列在生產(chǎn)生活中的實際應用，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運用． 17.已知命題“p:m﹤-3,q:--m=0無實根”，則p是q的

條件。參考答案：充分不必要三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線L被兩平行直線L1：2x﹣5y+9=0與L2：2x﹣5y﹣7=0所截線段AB的中點恰在直線x﹣4y﹣1=0上，圓C：（x+4）2+（y﹣1）2=25．（1）證明直線L與圓C恒有兩個交點；（2）當直線L被圓C截得的弦最短時，求出直線方程和最小弦長．參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）設線段AB的中點為M（a，b），由此列出方程組求出a、b的值；根據(jù)圓C的圓心C與點M的距離與半徑r的大小即可證明直線L與圓C恒有兩個交點；（2）由直線L被圓C截得的弦最短時直線L⊥MC，求出L的斜率，寫出直線方程，再求出最小弦長．【解答】解：（1）證明：設線段AB的中點為M（a，b），依題意，…（2分）解得a=﹣3，b=﹣1；…（3分）∵圓C：（x+4）2+（y﹣1）2=25圓心為C（﹣4，1），半徑r=5；…（4分）且|MC|==＜r，∴直線L與圓C恒有兩個交點；

…（6分）（2）∵當直線L被圓C截得的弦最短時直線L⊥MC，…（8分）∴kL=﹣=﹣=，則直線L為，即x﹣2y+1=0，…（10分）最小弦長為|EF|=．…（12分）【點評】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系的應用問題，也考查了直線垂直以及兩點間的距離公式的應用問題，是綜合性題目．19.已知直線與橢圓相交于不同的兩點M，N，O為原點.（1）當時，求；（2）求面積的最大值及取得最大值時直線l的方程.參考答案：設（1）當時，，聯(lián)立：，兩根，故；（2）聯(lián)立：兩根，，原點到直線的距離，故，令則，取等當且僅當即即，綜上面積的最大值為，此時直線.20.如圖所示，現(xiàn)有A，B，C，D四個海島，已知B在A的正北方向15海里處，C在A的東偏北30°方向，又在D的東偏北45°方向，且B，C相距21海里，求C，D兩島間的距離．參考答案：【考點】余弦定理的應用．【分析】根據(jù)題意，設A、C兩島相距x海里，△ABC中由余弦定理列出關(guān)于x的二次方程，解之得到x=24，然后求出∠ADC=135°，在△ADC中由正弦定理列式得，即可解出CD=12，可得C、D兩島間的距離．【解答】解：設A、C兩島相距x海里，∵C在A的東偏北30°方向，∴∠BAC=60°，在△ABC中，由余弦定理得212=152+x2﹣2×15x×cos60°，化簡得x2﹣15x﹣216=0，解得x=24或﹣9（舍去負值）…∵C在D的東偏北30°方向，∴∠ADC=135°，在△ADC中，由正弦定理得，∴CD===12即得C、D兩島間的距離為12海里．…21.（8分）若函數(shù)y=x2-2ax,x∈[2,4],求函數(shù)的最小值g(a)的表達式參考答案：∵函數(shù)y=x2-2ax=(x-a)2-a2開口方向向上,∴對稱軸為動直線x=a,…………1分由對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系,分三種情況討論:當a<2時,函數(shù)在[2,4]上單調(diào)遞增,則當x=2時,ymin=g(a)=4-4a;…………2分當2≤a≤4時,函數(shù)在[2,a]上單調(diào)遞減,在[a,4]上單調(diào)遞增,則當x=a時,ymin=g(a)=-a2;…………2分當a>4時,函數(shù)在[2,4]上單調(diào)遞減,則當x=4時,ymin=g(a)=16-8a.…………2分綜上,g(a)=…………1分22.某工廠制造一批無蓋長方體容器，已知每個容器的容積都是9立方米，底面都是一邊長為2米，另一邊長為x米的長方形，如果制造底面的材料費用為2a元/平方米，制造側(cè)面的材料費用為a元/平方米，設計時材料的厚度忽略不計．（1）試將制造每個容器的成本y（單位：元）表示成底面邊長x（單位：米）的函數(shù)；（2）如何設計容器的底面邊長x（單位：米）的尺寸，使其成本最低？參考答案：【考點】基本不等式在最值問題中的應用．【分析】（1）設長方體容器的高為h（h＞0），依據(jù)題意知2xh=9，所以h=，從而寫出該容器成本y（單位：元）表示成底面邊長x（單位：米）的函數(shù)；（2）利用基本不等式，即可得到所求的最值和對應的x的值．【解答】解：（1）設長方體容器的高為h（h＞0），依據(jù)題意知2xh=9，所以h=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣3分容器的側(cè)面積為4h+2xh，容器底面積為2x，所以y=4ax+a（4h+2xh）=2a（2x+）+9a（x＞0）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣8分（2）令f（x）=2