山西省長治市武鄉(xiāng)縣第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山西省長治市武鄉(xiāng)縣第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.y=的值域為[0，+∞），則a的取值范圍是（）A．（2，+∞） B．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） C．[﹣1，2] D．[0，2]參考答案：D【考點】函數(shù)的值域．【分析】令t=2ax2+4x+a﹣1，則y=，由函數(shù)y的值域為[0，+∞），則函數(shù)t的值域為[0，+∞），然后分類討論，當a=0時，函數(shù)t的值域為[0，+∞），當a≠0時，要使函數(shù)t=2ax2+4x+a﹣1的值域為[0，+∞），則，求解即可得a的取值范圍．【解答】解：令t=2ax2+4x+a﹣1，則y=，∵函數(shù)的值域為[0，+∞），∴函數(shù)t=2ax2+4x+a﹣1的值域為[0，+∞），當a=0時，t=4x﹣1，由4x﹣1≥0，得函數(shù)t=4x﹣1的值域為[0，+∞），當a≠0時，要使函數(shù)t=2ax2+4x+a﹣1的值域為[0，+∞），則，即，解得0＜a≤2，∴a的取值范圍是[0，2]．故選：D．2.與是定義在上的兩個可導(dǎo)函數(shù)，若與滿足，則與滿（

）Ａ．

Ｂ．

為常數(shù)函數(shù)

Ｃ．

Ｄ．為常數(shù)函數(shù)參考答案：B3.函數(shù)的圖像向右平移個單位后所得的圖像關(guān)于點中心對稱．則不可能是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A4.已知函數(shù)f(x)滿足，當時，，那么函數(shù)的零點共有（

）A.7個 B.8個 C.9個 D.10個參考答案：D【分析】根據(jù)題意，由確定函數(shù)的周期，分析可以將函數(shù)的零點問題轉(zhuǎn)化為圖象的交點問題，結(jié)合圖象，即可得到結(jié)論．【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)滿足，則函數(shù)是周期為2的周期函數(shù)，設(shè)，則函數(shù)的零點個數(shù)即圖象與的交點個數(shù)，由于的最大值為1，所以時，圖象沒有交點，在上有一個交點，，，，上各有兩個交點，如圖所示，在上有一個交點，故共有10個交點，即函數(shù)零點的個數(shù)為10；故選：D．【點睛】本題主要考查了函數(shù)零點與方程的應(yīng)用，以及函數(shù)零點的概念，其中解答中把函數(shù)的零點轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的圖象的交點個數(shù)，作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中檔試題。5.若是等差數(shù)列，首項，則使前n項和成立的最大自然數(shù)n是：（

）

A．4005

B．4006

C.4007

D．4008參考答案：B6.等差數(shù)列的前n項和為，若，則A、21B、24

C、28

D、7（

）參考答案：C略7.設(shè)兩個正態(tài)分布和

的密度曲線如圖所示，則有（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A8.設(shè)把的圖象向右平移個單位(>0)后,恰好得到函數(shù)=()的圖象,則的值可以是(

)A． B． C．π D．參考答案：D略9.等差數(shù)列{an}中，a15=33，a45=153，則217是這個數(shù)列的（）A、第60項

B、第61項

C、第62項

D、不在這個數(shù)列中參考答案：略10.從分別寫有1,2,3,4,5的5張卡片中隨機抽取1張，放回后再隨機抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為(

)A. B. C. D.參考答案：D【分析】分別計算出從分別寫有1,2,3,4,5的5張卡片中隨機抽取1張，放回后再隨機抽取1張的總的事件數(shù)和抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的的事件數(shù)的個數(shù)，利用古典概型概率公式計算可得答案.【詳解】解：從分別寫有1，2，3，4，5的5張卡片中隨機抽取1張，放回后再隨機抽取1張的基本事件總數(shù)；抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)包含的基本事件有：(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4)共有10個基本事件，∴抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率,故選D【點睛】本題主要考查利用古典概型概率公式求概率，相對簡單，根據(jù)題意求出總的事件數(shù)和事件發(fā)生的基本事件數(shù)是解題的關(guān)鍵.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓+=1（a＞b＞0）上任意兩點P，Q，若OP⊥OQ，則乘積|OP|?|OQ|的最小值為．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】題意可設(shè)點P（|OP|cosθ，|OP|sinθ），Q（|OQ|cos（θ±，|OQ|sin（θ±），由P、Q在橢圓上，即可得出結(jié)論．【解答】解：題意可設(shè)點P（|OP|cosθ，|OP|sinθ），Q（|OQ|cos（θ±，|OQ|sin（θ±），由P、Q在橢圓上，得：=+，①=+，②①+②，得+=+，∴當|OP|=|OQ|=時，乘積|OP|?|OQ|最小值為．故答案為：．12.設(shè)

滿足約束條件若目標函數(shù)的最大值為1,則正數(shù)滿足的關(guān)系是___*_____,的最小值是__*___參考答案：;813.正弦函數(shù)y=sinx在x=處的切線方程為．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【專題】計算題．【分析】先求導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)在x=處可知切線的斜率，進而求出切點的坐標，即可求得切線方程．【解答】解：由題意，設(shè)f（x）=sinx，∴f′（x）=cosx當x=時，∵x=時，y=∴正弦函數(shù)y=sinx在x=處的切線方程為即故答案為：【點評】本題以正弦函數(shù)為載體，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，解題的關(guān)鍵是利用導(dǎo)數(shù)在切點的函數(shù)值為切線的斜率．14.已知，，的夾角為60°，則_____.參考答案：15.設(shè)函數(shù)f（x）=x2+aln（1+x）有兩個極值點，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：0＜a＜【考點】函數(shù)在某點取得極值的條件．【專題】計算題．【分析】題目中條件：“在R上有兩個極值點”，即導(dǎo)函數(shù)有兩個零點．從而轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)f′（x）=0的實根的分布問題，利用二次函數(shù)的圖象令判別式大于0在﹣1處的函數(shù)值大于0即可．【解答】解：由題意，1+x＞0f′（x）==，∵f（x）=ax3+x恰有有兩個極值點，∴方程f′（x）=0必有兩個不等根，即2x2+2x+a=0在（﹣1，+∞）有兩個不等根∴解得0＜a＜故答案為：0＜a＜．【點評】本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、極值等基礎(chǔ)知識，三次函數(shù)的單調(diào)性可借助于導(dǎo)函數(shù)（二次函數(shù)）來分析．16.已知函數(shù)f(x)＝x3－3x的圖象與直線y＝a有相異三個公共點，則a的取值范圍是________．參考答案：(－2,2)

17.橢圓的短軸長為

；參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）為了考察冰川的融化狀況，一支科考隊在某冰川山上相距8Km的A、B兩點各建一個考察基地，視冰川面為平面形，以過A、B兩點的直線為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標系（如下圖）?？疾旆秶紸、B兩點的距離之和不超過10Km的區(qū)域。

（1）求考察區(qū)域邊界曲線的方程：（2）如下圖所示，設(shè)線段

是冰川的部分邊界線（不考慮其他邊界），當冰川融化時，邊界線沿與其垂直的方向朝考察區(qū)域平行移動，第一年移動0.2km，以后每年移動的距離為前一年的2倍。問：經(jīng)過多長時間，點A恰好在冰川邊界線參考答案：略19.一蚊香銷售公司進行了一次市場調(diào)查，并統(tǒng)計了某品牌電熱蚊香片的銷售單價x（元/盒）與平均日銷量y（盒），得到如下的數(shù)據(jù)資料：

x1013172025y5042301810若有相關(guān)資料可知，y與x呈線性相關(guān)關(guān)系(1)試求y與x的回歸方程(2)根據(jù)(1)的結(jié)果估計當銷售單價22（元/盒）時的平均日銷量．（回歸方程，其中

）參考答案：略20.(13分)如圖，在四棱錐中，底面為正方形，平面，已知，為線段的中點．（1）求證：平面；（2）求二面角的平面角的余弦值.參考答案：證明：(Ⅰ)連結(jié)和交于，連結(jié)，為正方形，為中點，為中點，，平面，平面平面．(Ⅱ)平面，平面，，為正方形，，平面，平面，平面，

以為原點，以為軸建立如圖所示的坐標系，則，，，平面，平面，，為正方形，，由為正方形可得：，設(shè)平面的法向量為，由，令，則設(shè)平面的法向量為，，由，令，則，設(shè)二面角的平面角的大小為，則二面角的平面角的余弦值為21.某企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)每一噸產(chǎn)品所需的勞動力、煤和電耗如表：產(chǎn)品品種勞動力（個）煤（噸）電（千瓦）A產(chǎn)品394B產(chǎn)品1045已知生產(chǎn)每噸A產(chǎn)品的利潤是7萬元，生產(chǎn)每噸B產(chǎn)品的利潤是12萬元，現(xiàn)因條件限制，該企業(yè)僅有勞動力300個，煤360噸，并且供電局只能供電200千瓦，試問該企業(yè)如何安排生產(chǎn)，才能獲得最大利潤？參考答案：【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】根據(jù)已知條件列出約束條件，與目標函數(shù)利用線性規(guī)劃求出最大利潤．【解答】解：設(shè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品分別為x，y噸，利潤為z萬元，依題意可得：，目標函數(shù)為z=7x+12y，畫出可行域如圖：6﹣2陰影部分所示，當直線7x+12y=0向上平移，經(jīng)過M（20，24）時z取得最大值，所以該企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品分別為20噸與24噸時，獲利最大．22.如圖，在△ABC中，點D在BC邊上，AD=33，sin∠BAD=，cos∠ADC=．（1）求sin∠ABD的值；（2）求BD的長．參考答案：考點：正弦定理；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．專題：計算題．分析：（1）通過cos∠ADC=，求出sin∠ADC，利用，求出cos∠BAD，通過sin∠ABD=sin（∠ADC﹣∠BAD），直接利用兩角