2022-2023學(xué)年山東省濰坊市諸城第五職業(yè)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年山東省濰坊市諸城第五職業(yè)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C2.一袋子中裝有100個(gè)大小相同的紅球、白球和黑球，其中45個(gè)紅球，從中摸出一個(gè)球，摸出白球的概率為0.23，則摸出黑球的概率為（）A．0.35 B．0.32 C．0.55 D．0.68參考答案：B【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式能求出摸出黑球的概率．【解答】解：∵一袋子中裝有100個(gè)大小相同的紅球、白球和黑球，其中45個(gè)紅球，從中摸出一個(gè)球，摸出白球的概率為0.23，∴摸出黑球的概率為p=1﹣0.23﹣=0.32．故選：B．3.若正四棱錐的底面邊長(zhǎng)和棱長(zhǎng)都等于a，則它的內(nèi)切球的半徑長(zhǎng)是（

）（A）a

（B）a

（C）a

（D）a參考答案：B4.已知，則的值(

)A.都大于1 B.都小于1C.至多有一個(gè)不小于1 D.至少有一個(gè)不小于1參考答案：D【分析】先假設(shè)，這樣可以排除A，B.再令，排除C.用反證法證明選項(xiàng)D是正確的.【詳解】解:令，則，排除A，B.令，則，排除C.對(duì)于D，假設(shè)，則，相加得，矛盾，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了反證法的應(yīng)用，應(yīng)用特例排除法是解題的關(guān)鍵.5.一個(gè)結(jié)晶體的形狀是平行六面體ABCD-A1B1C1D1，以A頂點(diǎn)為端點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)均是1，且它們彼此的夾角都是，則對(duì)角線AC1的長(zhǎng)度是（

）A．

B．2

C.

D．參考答案：D，故選.

6.若|x﹣s|＜t，|y﹣s|＜t，則下列不等式中一定成立的是（）A．|x﹣y|＜2t B．|x﹣y|＜t C．|x﹣y|＞2t D．|x﹣y|＞t參考答案：A【考點(diǎn)】R5：絕對(duì)值不等式的解法．【分析】由題意分別解兩個(gè)絕對(duì)值不等式，根據(jù)不等式的運(yùn)算性質(zhì)，利用兩個(gè)同向不等式相加即可．【解答】解：∵|x﹣s|＜t?﹣t＜x﹣s＜t

①∵|y﹣s|＜t?﹣t＜y﹣s＜t?﹣t＜s﹣y＜t②根據(jù)不等式的性質(zhì)

①+②得﹣2t＜x﹣y＜2t∴|x﹣y|＜2t，故選：A．7.設(shè)橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)為，方程的兩個(gè)實(shí)根分別為和，則點(diǎn)（）Ａ．必在圓上 Ｂ．必在圓外Ｃ．必在圓內(nèi) Ｄ．以上三種情形都有可能參考答案：C8.已知F1，F(xiàn)2是橢圓的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)且，則的值為（

）

A.18

B.36

C.

D.與a的取值有關(guān)參考答案：B9.兩個(gè)正數(shù)1、9的等差中項(xiàng)是a，等比中項(xiàng)是b，則曲線的離心率為（）A． B． C． D．與參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由兩個(gè)正數(shù)1、9的等差中項(xiàng)是a，等比中項(xiàng)是b，知a=5，b=±3，由此能求出曲線的方程，進(jìn)而得到離心率．【解答】解：∵兩個(gè)正數(shù)1、9的等差中項(xiàng)是a，等比中項(xiàng)是b，∴，∴a=5，b=±3，則當(dāng)曲線方程為：時(shí)，離心率為e=當(dāng)曲線方程為：時(shí)，離心率為e==．故選：D10.設(shè)雙曲線的一條漸近線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則雙曲線的離心率為(

)．

A．

B．5

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.．下圖是選修1－2中《推理與證明》一章的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖,請(qǐng)把“①合情推理”，“②類比推理”，“③綜合法”，“④反證法”填入適當(dāng)?shù)姆娇騼?nèi).（填序號(hào)即可）A填___

_B填_____

_C填_____

_D填________參考答案：略12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為x2+y2﹣8x+15=0，若直線y=kx﹣2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，則k的最大值是

．參考答案：【考點(diǎn)】JA：圓與圓的位置關(guān)系及其判定；J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由于圓C的方程為（x﹣4）2+y2=1，由題意可知，只需（x﹣4）2+y2=1與直線y=kx﹣2有公共點(diǎn)即可．【解答】解：∵圓C的方程為x2+y2﹣8x+15=0，整理得：（x﹣4）2+y2=1，即圓C是以（4，0）為圓心，1為半徑的圓；又直線y=kx﹣2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，∴只需圓C′：（x﹣4）2+y2=4與直線y=kx﹣2有公共點(diǎn)即可．設(shè)圓心C（4，0）到直線y=kx﹣2的距離為d，則d=≤2，即3k2﹣4k≤0，∴0≤k≤．∴k的最大值是．故答案為：．13.端午節(jié)小長(zhǎng)假期間，張洋與幾位同學(xué)從天津乘火車到大連去旅游，若當(dāng)天從天津到大連的三列火車正點(diǎn)到達(dá)的概率分別為0.8，0.7，0.9，假設(shè)這三列火車之間是否正點(diǎn)到達(dá)互不影響，則這三列火車恰好有兩列正點(diǎn)到達(dá)的概率是

．參考答案：0.398【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】設(shè)當(dāng)天從天津到大連的三列火車正點(diǎn)到達(dá)的事件分別為A，B，C，事件A，B，C相互獨(dú)立，這三列火車恰好有兩列正點(diǎn)到達(dá)的概率p=P（AB）+P（AC）+P（），由此利用相互獨(dú)立事件概率乘法公式能求出結(jié)果．【解答】解：設(shè)當(dāng)天從天津到大連的三列火車正點(diǎn)到達(dá)的事件分別為A，B，C，則P（A）=0.8，P（B）=0.7，P（C）=0.9，事件A，B，C相互獨(dú)立，∴這三列火車恰好有兩列正點(diǎn)到達(dá)的概率：p=P（AB）+P（AC）+P（）=0.8×0.7×（1﹣0.9）+0.8×（1﹣0.7）×0.9+（1﹣0.8）×0.7×0.9=0.398．故答案為：0.398．14.設(shè)數(shù)列{an}的前n的和為Sn，且滿足

▲

．參考答案：4【分析】由，得，從而，從而，由此得到是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，從而能求出的值.【詳解】數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，，解得，，解得，，解得，，整理，得，是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，，故答案為4.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式之間的關(guān)系，屬于中檔題.已知數(shù)列前項(xiàng)和與第項(xiàng)關(guān)系，求數(shù)列通項(xiàng)公式，常用公式，將所給條件化為關(guān)于前項(xiàng)和的遞推關(guān)系或是關(guān)于第項(xiàng)的遞推關(guān)系，若滿足等比數(shù)列或等差數(shù)列定義，用等比數(shù)列或等差數(shù)列通項(xiàng)公式求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，否則適當(dāng)變形構(gòu)造等比或等數(shù)列求通項(xiàng)公式.在利用與通項(xiàng)的關(guān)系求的過程中，一定要注意的情況.

15.已知是定義在R上的增函數(shù)，函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱．若對(duì)任意的，不等式恒成立，則當(dāng)時(shí)，的取值范圍是

．參考答案：16.已知p：﹣x2+7x+8≥0，q：x2﹣2x+1﹣4m2≤0（m＞0）．若“非p”是“非q”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為．參考答案：（0，1]【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】非p”是“非q”的充分不必要條件，得到q是p的充分不必要條件，得到關(guān)于m的不等式組，解得即可．【解答】解：p：﹣x2+7x+8≥0，即x2﹣7x﹣8≤0，解得﹣1≤x≤8，q：x2﹣2x+1﹣4m2≤0，得到1﹣2m≤x≤1+2m∵“非p”是“非q”的充分不必要條件，∴q是p的充分不必要條件，∴，∴0＜m≤1．故答案為：（0，1]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查充分條件、必要條件和充要條件，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意不等式組的合理運(yùn)用．17.①一個(gè)命題的逆命題為真，它的否命題也一定為真；②在中，“”是“三個(gè)角成等差數(shù)列”的充要條件.③是的充要條件；

④“”是“”的充分必要條件.⑤中，“”是“”的充要條件.以上說法中，判斷錯(cuò)誤的有_____.參考答案：③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知小島A的周圍38海里內(nèi)有暗礁，船正向南航行，在B處測(cè)得小島A在船的南偏東30°，航行30海里后在C處測(cè)得小島A在船的南偏東45°，如果此船不改變航向，繼續(xù)向南航行，問有無觸礁的危險(xiǎn)？參考答案：在三角形ABC中：BC=30，∠B=30°，∠ACB=180°－45°=135°，故∠A=15°由正弦定理得：,故于是A到BC的直線距離是Acsin45°==，大于38海里，無觸礁危險(xiǎn)。19.如圖，在三棱錐C﹣OAB中，CO⊥平面AOB，OA=OB=2OC=2，AB=2，D為AB的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：AB⊥平面COD；（Ⅱ）若動(dòng)點(diǎn)E滿足CE∥平面AOB，問：當(dāng)AE=BE時(shí)，平面ACE與平面AOB所成的銳二面角是否為定值？若是，求出該銳二面角的余弦值；若不是，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】MJ：與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；LW：直線與平面垂直的判定；MK：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】（Ⅰ）由已知條件推導(dǎo)出CO⊥AB，DO⊥AB．由此能證明AB⊥平面COD．（Ⅱ）以點(diǎn)O為原點(diǎn)，OA所在的直線為x軸，OB所在的直線為y軸，OC所在的直線為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出平面ACE與平面AOB所成的銳二面角的余弦值．【解答】解：（Ⅰ）在三棱錐C﹣OAB中，CO⊥平面AOB，∴CO⊥AB．…又OA=OB，D為AB的中點(diǎn)，∴DO⊥AB．…∵DO∩CO=O，∴AB⊥平面COD．…（Ⅱ）∵OA=OB=2，AB=2，∴AO⊥BO．…由CO⊥平面AOB，故以點(diǎn)O為原點(diǎn)，OA所在的直線為x軸，OB所在的直線為y軸，OC所在的直線為z軸建立空間直角坐標(biāo)系（如圖），由已知可得O（0，0，0），A（2，0，0），B（0，2，0），C（0，0，1），D（1，1，0）．…由CE∥平面AOB，故設(shè)E（x，y，1）．…由AE=BE，得，故x=y，即E（x，y，1），（x≠0）．…設(shè)平面ACE的法向量為，由，=（x，y，0），得，令a=1，得=（1，﹣1，2）．…又平面AOB的法向量為，…∴cos＜＞==．故平面ACE與平面AOB所成的銳二面角為定值，且該銳二面角的余弦值為．…20.已知：命題p：表示雙曲線，命題q：函數(shù)在R上單調(diào)遞增.（1）若命題p為真命題，求實(shí)數(shù)m取值范圍；（2）若命題p和命題q中有且只有一個(gè)為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：（1）∵命題p為真命題∴，解得∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為(－3,1).（2）當(dāng)命題q為真命題時(shí)有恒成立∴，解得若命題p是真命題，命題q是假命題，則有解得；若命題p是假命題，命題q是真命題，則有解得.故所求實(shí)數(shù)m的取值范圍為.注：若第（2）小題得結(jié)果，而以下推理均正確，則總共扣3分.

21.已知命題p：方程x2+mx+1=0有負(fù)實(shí)數(shù)根；命題q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0無實(shí)數(shù)根，若“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】通過p為真，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍；通過q為真，利用判別式小于0，即可求實(shí)數(shù)m的取值范圍，通過p或q為真，p且q為假，分類討論求出求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：p：方程有負(fù)根m=﹣=﹣（x+）≥2；q：方程無實(shí)數(shù)根，即△=16（m﹣2）2﹣16＜0，解得1＜m＜3，∵“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，∴p、q一真一假，當(dāng)p為真q為假時(shí)，解得m≥3，當(dāng)p為假q為真時(shí)，，解得1＜m＜2，∴1＜m＜2或m≥3，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為1＜m＜2或m≥3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的真假的判斷與應(yīng)用，考查分類討論思想的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．22.（本小題12分）某市2014年4月1日～4月30日對(duì)空氣污染指數(shù)的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)如下（主要污染物為可吸入顆粒物）：61，76，70，56，81，91，92，91，7