2022年山東省濰坊市青龍鎮(zhèn)中學高二數學文摸底試卷含解析

2022年山東省濰坊市青龍鎮(zhèn)中學高二數學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設隨機變量～B(2,p),～B(4,p),若，則的值為(

)

A

BC

D參考答案：B略2.在的展開式中，x的冪指數是整數的項共有 A．3項

B．4項

C．5項

D．6項參考答案：B略3.已知函數，若，則A．

B．

或

C．

D．

參考答案：C略4.某種帳篷的三視圖如圖（單位：m）,那么生產這

樣一頂帳篷大約需要篷布（）

A．50

B．52

C．54

D．60

參考答案：A略5.若集合M={1，2，3}，N={x|0＜x≤3，x∈R}，則下列論斷正確的是(

) A．x∈M是x∈N的充分不必要條件 B．x∈M是x∈N的必要不充分條件 C．x∈M是x∈N的充分必要條件 D．x∈M是x∈N的既不充分也不必要條件參考答案：A考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：簡易邏輯．分析：根據集合的元素的特點，得到M?N，繼而得到結論．解答： 解：∵M={1，2，3}，N={x|0＜x≤3，x∈R}，∴M?N，∴x∈M是x∈N的充分不必要條件，故選：A．點評：本題主要考查集合的基本運算，以及充分條件和必要條件的應用，比較基礎．6.若x、y滿足條件，則z＝－2x＋y的最大值為()A．1

B．－

C．2

D．－5參考答案：A略7.如果一個水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個底角為，腰和上底均為的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是

（

）A

B

C

D

參考答案：8.某林場有樹苗20000棵，其中松樹苗4000棵．為調查樹苗的生長情況，采用分層抽樣的方法抽取一個容量為100的樣本，則樣本中松樹苗的數量為

（

）A．15

B．20

C．25

D．30參考答案：B9.把十進制數15化為二進制數為（C）A．1011

B．1001(2）

C．1111（2）

D．1111參考答案：C10.函數的最小正周期是3π，則其圖象向左平移個單位長度后得到的函數的一條對稱軸是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由三角函數的周期可得，由函數圖像的變換可得，平移后得到函數解析式為，再求其對稱軸方程即可.【詳解】解：函數的最小正周期是，則函數，經過平移后得到函數解析式為，由，得，當時，.故選D.【點睛】本題考查了正弦函數圖像的性質及函數圖像的平移變換，屬基礎題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為第二象限的角，,則

.參考答案：因為為第二象限的角,又,所以，,所

12.已知P是拋物線上的一動點，則點P到直線和的距離之和的最小值是__________．參考答案：2【分析】先設，根據點到直線距離公式得到到距離為，再得到到距離為，進而可求出結果.【詳解】解：設，則到距離為，則到距離為，∵，∴點到兩直線距離和為，∴當時，距離和最小為．故答案為213.已知某三棱錐的三視圖(單位：cm)如圖所示，則該三棱錐的體積等于__________cm3．參考答案：1

略14.甲乙丙丁四個人參加某項比賽,只有一人獲獎,甲說:是乙或丙獲獎,乙說:甲丙都未獲獎,丙說:我獲獎了,丁說:是乙獲獎.已知四人中有且只有一人說了假話,則獲獎的人為________.參考答案：乙【分析】本題首先可根據題意中的“四人中有且只有一人說了假話”將題目分為四種情況，然后對四種情況依次進行分析，觀察四人所說的話是否沖突，最后即可得出結果。【詳解】若甲說了假話，則乙丙丁說的是真話，但是丙丁所說的話沖突，故不正確；若乙說了假話，則甲丙丁說的是真話，但是丙丁所說的話沖突，故不正確；若丙說了假話，則甲乙丁說的是真話且丙未獲獎，由“是乙或丙獲獎”、“甲丙都未獲獎”、“丙未獲獎”以及“是乙獲獎”可知，獲獎者是乙；若丁說了假話，則甲乙丙說的是真話，但是乙丙所說的話沖突，故不正確，綜上所述，獲獎者是乙?！军c睛】本題是一個簡單的合情推理題，能否根據“四人中有且只有一人說了假話”將題目所給條件分為四種情況并通過推理判斷出每一種情況的正誤是解決本題的關鍵，考查推理能力，是簡單題。15.甲罐中有4個紅球，3個白球和3個黑球；乙罐中有5個紅球，3個白球和2個黑球．先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐，分別以A1、A2和A3表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件，下列的結論：①P（B）=；②P（B|A1）=；③事件B與事件A1不相互獨立；④A1，A2，A3是兩兩互斥的事件；⑤P（B）的值不能確定，因為它與A1，A2，A3中哪一個發(fā)生有關，其中正確結論的序號為．（把正確結論的序號都填上）參考答案：②③④【考點】概率的基本性質．【專題】計算題；探究型；概率與統(tǒng)計．【分析】根據古典概型概率計算公式及事件的相關概念，逐一分析五個結論的真假，可得答案．【解答】解：∵甲罐中有4個紅球，3個白球和3個黑球；乙罐中有5個紅球，3個白球和2個黑球．先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐，分別以A1、A2和A3表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件，則P（B）=++=≠，故①⑤錯誤；②P（B|A1）=，正確；③事件B與事件A1不相互獨立，正確；④A1，A2，A3是兩兩互斥的事件，正確；故答案為：②③④【點評】本題考查的知識點是概率的基本概念及條件概率，互斥事件概率加法公式，難度中檔．16.在一個密封的容積為1的透明正方體容器內裝有部分液體，如果任意轉動該正方體，液面的形狀都不可能是三角形，那么液體體積的取值范圍是__參考答案：略17.函數的最小值為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某隧道長2150m，通過隧道的車速不能超過m/s。一列有55輛車身長都為10m的同一車型的車隊（這種型號的車能行駛的最高速為40m/s），勻速通過該隧道，設車隊的速度為xm/S，根據安全和車流的需要，當時，相鄰兩車之間保持20m的距離；當時，相鄰兩車之間保持m的距離。自第1輛車車頭進入隧道至第55輛車尾離開隧道所用的時間為。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（1）將表示為的函數。

（2）求車隊通過隧道時間的最小值及此時車隊的速度。參考答案：解析：（1）當時，

當時，

所以，（2）當時，在時，

當時，

當且僅當，即：時取等號。因為，所以當時，

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

因為

所以，當車隊的速度為時，車隊通過隧道時間有最小值。19.設等差數列的前n項和為.已知與的等比中項為，且與的等差中項為1，求的通項公式.參考答案：解：設等差數列的首項為，公差為d.由條件知

+=2即解得或或20.如圖所示，在四棱錐P﹣ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥CD，PD=AD，E是PB的中點，F是CD上的點且，PH為△PAD中AD邊上的高．（1）證明：PH⊥平面ABCD；（2）若PH=1，，FC=1，求三棱錐E﹣BCF的體積；（3）證明：EF⊥平面PAB．參考答案：【考點】直線與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】（1）因為AB⊥平面PAD，所以PH⊥AB，因為PH為△PAD中AD邊上的高，所以PH⊥AD，由此能夠證明PH⊥平面ABCD．（2）連接BH，取BH中點G，連接EG，因為E是PB的中點，所以EG∥PH，因為PH⊥平面ABCD，所以EG⊥平面ABCD，由此能夠求出三棱錐E﹣BCF的體積．（3）取PA中點M，連接MD，ME，因為E是PB的中點，所以，因為ME，所以MEDF，故四邊形MEDF是平行四邊形．由此能夠證明EF⊥平面PAB．【解答】解：（1）證明：∵AB⊥平面PAD，∴PH⊥AB，∵PH為△PAD中AD邊上的高，∴PH⊥AD，∵AB∩AD=A，∴PH⊥平面ABCD．（2）如圖，連接BH，取BH中點G，連接EG，∵E是PB的中點，∴EG∥PH，∵PH⊥平面ABCD，∴EG⊥平面ABCD，則，∴=（3）證明：如圖，取PA中點M，連接MD，ME，∵E是PB的中點，∴ME，∵，∴MEDF，∴四邊形MEDF是平行四邊形，∴EF∥MD，∵PD=AD，∴MD⊥PA，∵AB⊥平面PAD，∴MD⊥AB，∵PA∩AB=A，∴MD⊥平面PAB，∴EF⊥平面PAB．【點評】本題考查直線與平面垂直的證明，求三棱錐的體積，解題時要認真審題，注意合理地化立體幾何問題為平面幾何問題．21.已知函數f（x）=ax2﹣（2a+1）x+lnx（a∈R）（Ⅰ）當a＞0時，求函數f（x）的單調區(qū)間；（Ⅱ）設g（x）=f（x）+2ax，若g（x）有兩個極值點x1，x2，且不等式g（x1）+g（x2）＜λ（x1+x2）恒成立，求實數λ的取值范圍．參考答案：【考點】6D：利用導數研究函數的極值；6B：利用導數研究函數的單調性．【分析】（Ⅰ）求出函數的導數，通過討論a的范圍，求出函數的單調區(qū)間即可；（Ⅱ）求出g（x）的導數，求出x1+x2=a＞0，x1x2=a＞0，∴△=1﹣4a＞0，且x1+x2=＞0，x1x2=＞0，由g（x1）+g（x2）＜λ（x1+x2），問題轉化為所以λ＞﹣﹣2a﹣2aln2a在（0，）恒成立，根據函數的單調性求出λ的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）由函數f（x）=ax2﹣（1+2a）x+lnx（a∈R，x＞0），可得f′（x）=2ax﹣（2a+1）+==①當a=時，x＞0，f′（x）≥0在（0，+∞）上恒成立．函數f（x）的單調增區(qū)間是（0，+∞）；②當a＞時，x∈（0，），（1，+∞）時，f′（x）≥0，x時，f′（x）≤0∴此時f（x）的增區(qū)間為；（0，），（1，+∞），減區(qū)間為：（）③當0＜a＜時，x∈（0，1），（，+∞）時，f′（x）≥0，x∈（1，）時，f′（x）≤0∴此時f（x）的增區(qū)間為：（0，1），（，+∞），減區(qū)間為：（1，）；（Ⅱ）g（x）=f（x）+2ax=ax2﹣x+lnx，g′（x）=2ax﹣1+=∵g（x）有兩個極值點x1，x2，∴x1，x2是方程2ax2﹣x+1=0（x＞0）的兩個不相等實根，∴△=1﹣4a＞0，且x1+x2=＞0，x1x2=＞0，由g（x1）+g（x2）＜λ（x1+x2），由g（x1）+g（x2）＜λ（x1+x2），得（ax12﹣x1+lnx1）+（ax22﹣x2+lnx2）＜λ（x1+x2），整理得：a（x12+）﹣（x1+x2）+ln（x1x2）＜λ（x1+x2），將x1+x2=＞0，x1x2=＞0代入得上式得因為0＜a，所以λ＞﹣﹣2a﹣2aln2a令h（a）=﹣，（0＜a）h′（x）=﹣2﹣2ln2a﹣2=﹣2（ln2a+2），令h′（a）=0，得a=a時，h′（a）＞0，a），h′（a）＜0∴h（a）在（0，）遞增，在（，+∞）遞減．∴．∴．22.甲乙兩人輪流拋擲一枚正方體骰子（6個面分別標有1，2，3，4，5，6）各一次，將向上面上的點數分別記為a，b，點數差記為ξ=|a﹣b|（1）游戲約定：若ξ≤2，則甲獲勝；否則乙獲勝．這樣的約定是否公平，為什么？（2）求關于x的