數(shù)學-遼寧省凌源市2023-2024學年高三下學期第二次模擬考試試題和答案

2024年遼寧高考扣題卷(一)注意事項改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫衣答腦卡上。寫在本試卷上無效。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符1.已知復數(shù)z滿足(1+i)z=|1+if,則復數(shù)z的虛部為4.蘇格蘭數(shù)學家納皮爾(J.Napier,1550-1617)發(fā)明的對數(shù)及對數(shù)表(部分對數(shù)表如下表所的位數(shù)為4(一個自然數(shù)數(shù)位的個數(shù)，叫做位數(shù)),已知M°是24位數(shù)，則N3456789A.2^-1B.2^*1-n-2C7.已知橢圓C,與雙曲線C?有共同的焦點F,F?.P是橢圓C,與雙曲線C?的一個公數(shù)學試題卷第1頁(共4頁),,其中a為懸鏈線系數(shù)，coshx稱為雙曲余弦函數(shù)，其函數(shù)表達式.必試題卷第3頁(共4頁)數(shù)學試題卷第4頁(共4頁)2024年遼寧高考扣題卷(一)數(shù)學參考答案一、選擇題二、選擇題三、填空題【詳解】虛部為-虛部為-1,【詳解】因為甲組：7,11,14,m,22;乙組：5,10,n,18,20由5×50%=2.5,得第50百分位數(shù)是第3個數(shù)據(jù)，故14=n,由5×80%=4,得第80百分位數(shù)是第4與5個數(shù)據(jù)平均值解得m=16.4.C【詳解】由題意可知102≤M”<10*,兩邊同時取對數(shù)可得23≤301gM<24,所以故0.7667≤lgM<0.8,由表中數(shù)據(jù)可知M=6,所以數(shù)列{b.}的前n項的和【詳解】設|PF|=m,|PF?|=n,|FF||=2c,由余弦定理得m2+n2-mn=4c2.則.時等號成立,時等號成立,此時質點從A點出發(fā)，經過DD?上靠近D,的三等分點S,再到達P點，【詳解】對A,因為回歸直線的斜率大于0,即相關變量x,y具有正相關關系，故A正確：對B,斜率2.5<3,此時隨x值增加相關變量y值增加速度變小，故B正確：【詳解】對A,因為所以π<2a<2π,對B,所對D,根據(jù)C選項知,acnP-sincsacnP-sincs。對C,y=coshx對C,y=coshx的導數(shù)為y'=sinh令y1=0,則x=0,令h(x)=e2-e*-2kx,則H(x)=e2+e*-2k,因為x>0,所以取不到等號，所以e2+e*>2,若k≤1,則h(x)>0恒成立，綜上所述k≤1,所以k的最大值為1,故D二確.三、填空題·故答案為：9.四、解答題,,(Ⅱ)因為△ABC的面積為√3,所以,即ab=4由余弦定理得：c2=a2+b2-ab,所以當且僅當a=b=c=2時，等號成立，此時△ABC的周長最小，且最小值為6.……13分因為底面ABCD為矩形，所以M是BD的中點，當所以GM//BF,又GMα平面BEF,則GM/I平面BEF.因為四邊形ACEF為平行四邊形，所以AM//FE,又AMα平面BEF,則AM/I平面BEF.又AM∩GM=M,所以平面AGM//平面BEF,又AGc平面AGM,所以AG//平面BEF.……6分(Ⅱ)如圖，取AD中點O,取BC中點H,因為△ADF為等邊三角形，所以FO⊥AD,平面ADF⊥平面ABCD,又FOc平面ADF,平面ADF∩平面ABCD=AD,所以FO⊥平面ABCD,又底面ABCD為矩形，則OH⊥AD.間直角坐標系O-xy=,設直線AG與平面ACEF所成角為θ,則整理得：62-13+6故直線AG與平面ACEF所成角的正弦值為,(Ⅱ)n次操作后，甲盒有3個紅球的概率P(X。=3)=1-a,-b,,……15分……10分,,,:所以0<4-a<4,即0<a<4,且x+x?=0,xx?=a-4,,,,……17分19.【詳解】(I)由題意知，直線QA,QB的斜率均不為零，其斜率都存在且異號，,,,,,…