2024屆廣西名校高三數(shù)學(xué)下學(xué)期開學(xué)檢測考試卷附答案解析

12024屆廣西名校高三數(shù)學(xué)下學(xué)期開學(xué)檢測考試卷(本試卷滿分150分，考試時間120分鐘)3.答非選擇題時，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上.一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.則此樣本的平均數(shù)和中位數(shù)分別是()A.12,13B.13,13C.13,12,則k=()A.-2B.0C.2A.若m⊥n,n/lα,則m⊥aB.若m//β,β⊥α,則m⊥a5.用2個0,2個1和1個2組成一個五位數(shù)，則這樣的五位數(shù)有()6.已知,0<pcπ,若tana=3^,tanβ=3-*,征，函數(shù)的大致圖象是()28.設(shè)雙曲線E:的焦距為2c,離心率為e,且a,c,a+cB.AB⊥BFC.kow·kpo=e(kow,kro分別為直線OM,PQ的斜率)二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.對稱10.已知z?,z?為復(fù)數(shù)，i是虛數(shù)單位，下列說法正確的是()A.若z?=1+2i,則z?的虛部為2iF(x)=f(1-x)-1,g(x)=f(x+1)-1,若g(x)3是奇函數(shù)，則()三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.13.已知ABC的三邊長分別為3,4,5,且A,B,C均在球O的球面上，球心O到平面ABC的距離為14.如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，延長CD至E,使得DE=2CD.動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.的圖象相切，判斷切線的條數(shù).16.隨著寒冷冬季的到來，羽絨服進(jìn)入了銷售旺季，某調(diào)查機(jī)構(gòu)隨機(jī)調(diào)查了400人，詢問他們選購羽絨更關(guān)注保暖性能女性男性(1)是否有95%的把握認(rèn)為男性和女性在選購羽線服時的關(guān)注點(diǎn)有差異?(2)若從這400人中按男女比例用分層抽樣的方法抽取5人進(jìn)行采訪，再從這5人中任選2人贈送羽線服，記X為抽取的2人中女生的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.417.如圖，在矩形ABCD中，AB=4,BC=2,E平面PAE⊥平面ABCE.(1)證明：平面PAB⊥平面PBE;(2)求二面角C-PA-B的余弦值.(2)若B為y軸左側(cè)拋物線C上一點(diǎn)，過B作拋物線C的切線1,與直線4交于點(diǎn)P,與直線1交于點(diǎn)N,求。PMN面積的最小值，并求取到最小值時x?的值.共有4個元素，求λ范圍；5,,【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比中項(xiàng)的性質(zhì)，中位數(shù)，平均數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.,【詳解】解：因?yàn)闄E圓.,解得·【分析】根據(jù)空間中點(diǎn)線面的位置關(guān)系，即可結(jié)合選項(xiàng)逐一求解.【詳解】對于A,若m⊥n,n//a,則mCα或者m/la或者m,α相交，故A錯誤，6對于B,若m//β,β⊥a,則mcα或者m/la或者m,α相交，故B錯誤，對于C,若m⊥n,n⊥β,β⊥a,則mCα或者m/la或者m,α相交，故C錯誤，對于D,若m⊥β,n⊥β,則n//m,又n⊥a,所以m⊥α,故D【分析】分首位為2、1計算出每種情況的結(jié)果數(shù)，再相加即可.【詳解】當(dāng)首位為2時，這樣的五位數(shù)有當(dāng)首位為1時，這樣的五位數(shù)有綜上，這樣的五位數(shù)共有6+12=18個.,(舍去),·正確.7∴函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，故排除CD;,故排除A,從而B正確.【分析】A選項(xiàng)，由等比中項(xiàng)的性質(zhì)得到離心率，OP:y=kr,與雙曲線方程聯(lián)立，求出IOPP,再求出1OQP,計算出判斷出結(jié)論(負(fù)根舍),所!所!即E的一條漸近線的斜率為√e,故A正確；,D選項(xiàng)，設(shè)直線OP:y=kx,則直線,將y=kx代入雙曲線方程b2x2-a2y2=a2b2,得8得;【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：直線與圓錐曲線相交涉及中點(diǎn)弦問題，常用點(diǎn)差法，該法計算量小，模式化強(qiáng)，易于掌握，若相交弦涉及AM=λMB的定比分點(diǎn)問題時，也可以用點(diǎn)差法的升級版—定比點(diǎn)差法捷.【分析】根據(jù)三角恒等變換可得即可代入驗(yàn)證求解對稱軸以及對稱中心，利用整體法即可判斷D,根據(jù)周期公式即可求解A.【分析】對A根據(jù)復(fù)數(shù)虛部的定義即可判斷，對B利用復(fù)數(shù)模的幾何意義即可判斷，對C,舉反例即可，對D,根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算以及共軛復(fù)數(shù)的概念即可判斷.【詳解】對于A,z?=1+2i的虛部為2,故A錯誤；9故D正確.【分析】根據(jù)偶函數(shù)和函數(shù)對稱性的定義可判斷A選項(xiàng)；利用函數(shù)的周期性可判斷B選項(xiàng)；利用奇函數(shù)的定義可判斷C選項(xiàng)；利用對稱性定義可判斷D選項(xiàng).【詳解】。ABC的三邊長分別為3,4,5,則ABC為直角三角形，其外接圓半徑則球O的半徑則球O的表面積S=4πR2=28π.故答案為：28π【分析】建立坐標(biāo)系，討論P(yáng)∈AB,P∈BC,P∈CD,P∈AD四種情況，求出λ-μ的范圍.AE=AD+DE=AD-2AB當(dāng)P∈BC當(dāng)P∈AD時，有λ-2μ=1且O≤μ≤1,∴1≤λ-μ≤2,時，有O≤λ-2μ≤1且μ=1,∴1≤λ-μ≤2,時，有λ-2μ=0且O≤μ≤1,∴O≤λ-μ≤1,【分析】(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；x?的方程，判斷方程根的個數(shù)即可求解.;單調(diào)遞增區(qū)間單調(diào)遞增區(qū)間,;則,,由題意可得X的所有可能取值為0,1,2,X012P315310(2)取AE中點(diǎn)O,連接OP,即可得到OP⊥平面ABCE,建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法求解【詳解】(1)由AE=EB=2√2,AB=4,得AE2+BE2=AB2,得∠AEB=90°,即BE⊥AE,又平面PAE⊥平面ABCE,平面PAE∩平面ABCE=AE,BEC平面ABCE,所以BE⊥平面PAE,又PAC平面PAE,故BE⊥PA,又PA⊥PE,BE∩PE=E,BE,PEC平面PBE,所以PA⊥平面PBE,而PAC平面PAB,所以平面PAB⊥平面PBE;(2)取AE中點(diǎn)O,連接OP,則OP⊥AE,又平面PAE⊥平面ABCE,平面PAE∩平面ABCE=AE,OPC平面PAE,所以O(shè)P⊥平面ABCE,【詳解】(1)解：由題知,所以,【詳解】(1)解：由題知,所以,【分析】(1)根據(jù)題意得切線4方程為：進(jìn)而得D為AE的中點(diǎn)，再根據(jù)焦半徑公式得(2)結(jié)合(1),;,,再整理，利用換元法結(jié)合導(dǎo)數(shù)求解最值即可.,,,,,令(2)解：設(shè)1由(1)得馬方程：所以②,聯(lián)立①②→所以S單調(diào)遞減，所以。PMN面積的最小值為【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的切線問題，拋物線中的三角形面積最值問題.考查運(yùn)算求解能力，邏輯推理能力，是難題.本題第二問解題的關(guān)鍵在于結(jié)合第一問設(shè)點(diǎn)求切線方程，進(jìn)而得,進(jìn)而再利用換元法，結(jié)合導(dǎo)數(shù)求解最值.,【分析】(1)設(shè)出公比和公差，得到方程組，求出公比和公差，求出通