中考數(shù)學復習《反比例函數(shù)的實際應用》專項測試卷(帶答案)

第第頁中考數(shù)學復習《反比例函數(shù)的實際應用》專項測試卷(帶答案)學校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________1．在新型冠狀肺炎疫情期間，某農(nóng)業(yè)合作社決定對一種特色水果開展線上銷售，考慮到實際情況，一共開展了30次線上銷售，綜合考慮各種因素，該種水果的成本價為每噸2萬元，銷售結束后，經(jīng)過統(tǒng)計得到了如下信息：信息1：設第次線上銷售水果（噸），且第一次線上銷售水果為39噸，然后每一次總比前一次銷售減少1噸；信息2：該水果的銷售單價（萬元/噸）均由基本價和浮動價兩部分組成，其中基本價保持不變，第1次線上銷售至第15次線上銷售的浮動價與銷售場次成正比，第16次線上銷售至第30次線上銷售的浮動價與銷售場次成反比；信息3：（次）2824（萬元）2.22.83請根據(jù)以上信息，解決下列問題．（1）求與之間的函數(shù)關系式；（2）若（萬元/噸），求的值；（3）在這30次線上銷售中，哪一次線上銷售獲得利潤最大？最大利潤是多少？2．心理學家研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，一節(jié)課分鐘中，學生的注意力隨教師講課的變化而變化．開始上課時，學生的注意力逐步增強，中間有一段時間學生的注意力保持較為理想的穩(wěn)定狀態(tài)，隨后學生的注意力開始分散．經(jīng)過實驗分析可知，學生的注意力指標數(shù)y隨時間x（分鐘）的變化規(guī)律如下圖所示（其中、分別為線段，為雙曲線的一部分）：(1)求出y與x之間的函數(shù)關系；(2)開始上課后第5分鐘時與第分鐘時相比較，何時學生的注意力更集中？(3)一道數(shù)學競賽題，需要講分鐘，為了效果較好，要求學生的注意力指標數(shù)最低達到，那么經(jīng)過適當安排，老師能否在學生注意力達到所需的狀態(tài)下講解完這道題目？說明理由．3．華鑫公司投資540萬元購進一條生產(chǎn)線生產(chǎn)銷售某產(chǎn)品，假定產(chǎn)銷平衡，沒有產(chǎn)品積壓，生產(chǎn)銷售這種產(chǎn)品的成本為4元/件，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：每年的年銷售量y（萬件）與銷售價格x（元/件）的關系如圖，其中段為反比例函數(shù)圖象的一部分，設華鑫公司生產(chǎn)銷售這種產(chǎn)品的年利潤為w（萬元）．

(1)請求出y（萬件）與x（元/件）之間的函數(shù)關系式；(2)求出這種產(chǎn)品的年利潤w（萬元）與x（元/件）之間的函數(shù)關系式：并求出年利潤的最大值；(3)華鑫公司計劃五年剛好收回投資，如何確定售價（假定每年收回投資一樣多）？4．跳臺滑雪是北京冬奧會的比賽項目之一．下圖是某跳臺滑雪場地的截面示意圖.平臺AB長1米（即AB=1），平臺AB距地面18米．以地面所在直線為x軸，過點B垂直于地面的直線為y軸，取1米為單位長度，建立平面直角坐標系．已知滑道對應的函數(shù)為．運動員（看成點）在BA方向獲得速度v米/秒后，從A處向右下飛向滑道，點M是下落過程中的某位置（忽略空氣阻力）．設運動員飛出時間為t秒，運動員與點A的豎直距離為h米，運動員與點A的水平距離為l米．經(jīng)實驗表明：h=6t2，l=vt．(1)求k的值；(2)當v=5，t=1時，通過計算判斷運動員是否落在滑道上；(3)若運動員甲、乙同時從A處飛出，已知甲離開點A的速度是5米/秒．當甲距x軸4.5米時，乙恰好位于甲右側(cè)4.5米的位置，求t的值與運動員乙離開A的速度．5．受新冠肺炎疫情的影響，某化工廠從2022年1月開始產(chǎn)量下降．借此機會，為了貫徹“發(fā)展循環(huán)經(jīng)濟，提高工廠效益”的綠色發(fā)展理念；管理人員對生產(chǎn)線進行為期5個月的升級改造，改造期間的月利潤與時間成反比例函數(shù)；從6月初開始恢復全面生產(chǎn)后，工廠每月的利潤都比前一個月增加10萬元．設2022年1月為第1個月，第x（x為正整數(shù)）個月的利潤為y萬元，其圖象如圖所示，試解決下列問題：(1)分別直接寫出該化工廠對生產(chǎn)線進行升級改造前后，y與x的函數(shù)表達式，并寫出自變量范圍；(2)到第幾個月時，該化工廠月利潤才能再次達到100萬元？(3)當月利潤少于50萬元時，為該化工廠的資金緊張期，問該化工廠資金緊張期共有幾個月？6．我市某苗木種植基地嘗試用單價隨天數(shù)而變化的銷售模式銷售某種果苗，利用天時間銷售一種成本為元株的果苗，售后經(jīng)過統(tǒng)計得到此果苗，單日銷售量株與第天為整數(shù)滿足關系式：，銷售單價元株與之間的函數(shù)關系為．(1)計算第幾天該果苗單價為元株？(2)求該基地銷售這種果苗天里單日所獲利潤元關于天的函數(shù)關系式；(3)“吃水不忘挖井人”，為回饋本地居民，基地負責人決定將這天中，其中獲利最多的那天的利潤全部捐出，進行“精準扶貧”試問：基地負責人這次為“精準扶貧”捐贈多少錢？7．某商場出售一批進價為2元的賀卡，在市場營銷中發(fā)現(xiàn)此商品的日銷售單價x（元）與日銷售量y（個）之間有如下關系：日銷售單價x（元）3456日銷售量y（個）20151210（1）猜測并確定y與x之間的函數(shù)關系式，并畫出圖象；（2）設經(jīng)營此賀卡的銷售利潤為W元，求出W與x之間的函數(shù)關系式，（3）若物價局規(guī)定此賀卡的售價最高不能超過10元/個，請你求出當日銷售單價x定為多少時，才能獲得最大日銷售利潤？最大利潤是多少元？8．小明同學利用寒假30天時間販賣草莓，了解到某品種草莓成本為10元/千克，在第天的銷售量與銷售單價如下（每天內(nèi)單價和銷售量保持一致）：銷售量（千克）銷售單價（元/千克）當時，當時，設第天的利潤元．（1）請計算第幾天該品種草莓的銷售單價為25元/千克？（2）這30天中，該同學第幾天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？注：利潤＝（售價－成本）×銷售量9．某電子科技公司研發(fā)出一套學習軟件，并對這套學習軟件在24周的銷售時間內(nèi)，做出了下面的預測：設第x周該軟件的周銷售量為T（單位：千套），當0＜x≤8時，T與x+4成反比；當8＜x≤24時．T﹣2與x成正比，并預測得到了如表中對應的數(shù)據(jù)．設第x周銷售該軟件每千套的利潤為K（單位：千元），K與x滿足如圖中的函數(shù)關系圖象：x/周824T/千套1026(1)求T與x的函數(shù)關系式；(2)觀察圖象，當12≤x≤24時，K與x的函數(shù)關系式為________．(3)設第x周銷售該學習軟件所獲的周利潤總額為y（單位：千元），則：①在這24周的銷售時間內(nèi)，是否存在所獲周利潤總額不變的情況？若存在，求出這個不變的值；若不存在，請說明理由．②該公司銷售部門通過大數(shù)據(jù)模擬分析后認為，最有利于該學習軟件提供售后服務和銷售的周利潤總額的范圍是286≤y≤504，求在此范圍內(nèi)對應的周銷售量T的最小值和最大值．10．小明同學利用寒假天時間販賣草莓，了解到某品種草莓成本為元/千克，在第x天的銷售量與銷售單價如下（每天內(nèi)單價和銷售量保持一致）銷售量m（千克）銷售單價n（元/千克）當時，當時，設第x天的利潤w元．(1)請計算第幾天該品種草莓的銷售單價為元/千克；(2)這天中，該同學第幾天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？【注：利潤（售價成本）銷售量】(3)在實際銷售的前天中，草莓生產(chǎn)基地為刺激銷售,鼓勵銷售商批發(fā)草莓,每多批發(fā)1千克就發(fā)給元獎勵，通過銷售記錄發(fā)現(xiàn)，前8天中，每天獲得獎勵后的利潤隨時間x（天）的增大而增大，試求a的取值范圍．11．（1）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=（）的圖象交于A、B兩點，與x軸交于C點，點A的坐標為（n，6），點C的坐標為（﹣2，0），且tan∠ACO=2．①求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；②求點B的坐標；③在x軸上求點E，使△ACE為直角三角形．（直接寫出點E的坐標）（2）某書店老板去圖書批發(fā)市場購買某種圖書．第一次用1200元購書若干本，并按該書定價7元出售，很快售完．由于該書暢銷，第二次購書時，每本書的批發(fā)價已比第一次提高了20%，他用1500元所購該書數(shù)量比第一次多10本．當按定價售出200本時，出現(xiàn)滯銷，便以定價的4折售完剩余的書．①求第一次購進圖書的進價是每本多少元？②該書店老板在這兩次銷售中，總體上是盈利還是虧損？盈利或虧損了多少元？12．我們學過二次函數(shù)的圖象的平移，如：將二次函數(shù)的圖象向左平移2個單位，再向下平移4個單位，所的圖像的函數(shù)表達式是．類似地，函數(shù)的圖象是由反比例函數(shù)的圖象向右平移個單位，再向上平移個單位得到，其對稱中心坐標為．(1)①將的圖象向右平移1個單位，所得圖象的函數(shù)表達式為，再向上平移1個單位，所得圖象的函數(shù)表達式為；②函數(shù)的圖象可由得圖象向平移個單位得到；③的圖象可由哪兒個反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？(2)如圖，在平面直角坐標系中，請根據(jù)給的的圖象畫出函數(shù)的圖象，并根據(jù)該圖象指出，當在什么范圍內(nèi)變化時，．(3)實際應用：某老師對一位學生的學習情況進行跟蹤研究，假設剛學完新知識時的記憶存留量為1，新知識學習后經(jīng)過的時間為，發(fā)現(xiàn)該生的記憶存留量隨變化的函數(shù)關系式為；若在時進行第一次復習，發(fā)現(xiàn)他復習后的記憶存留量是復習前的2倍（復習的時間忽略不計），且復習后的記憶存留量隨變化的函數(shù)關系式為．如果記憶存留量為時是復習的“最佳時機點”，且他第一次復習是在“最佳時機點”進行的，那么當為何值時，是他第二次復習的“最佳時機點”？請直接寫出答案．13．環(huán)保局對某企業(yè)排污情況進行檢測，結果顯示：所排污水中硫化物的濃度超標，即硫化物的濃度超過最高允許的1.0mgL．環(huán)保局要求該企業(yè)立即整改，在15天以內(nèi)（含15天）排污達標．整改過程中，所排污水中硫化物的濃度y（mg/L）與時間x（天）的變化規(guī)律如圖所示，其中線段AB表示前3天的變化規(guī)律，其中第3天時硫化物的濃度降為4mgL．從第3天起所排污水中硫化物的濃度y與時間x滿足下面表格中的關系：時間x（天）34568……硫化物的濃y（mg/L）432.421.5（1）求整改過程中當0≤x＜3時，硫化物的濃度y與時間x的函數(shù)表達式；（2）求整改過程中當x≥3時，硫化物的濃度y與時間x的函數(shù)表達式；（3）該企業(yè)所排污水中硫化物的濃度，能否在15天以內(nèi)不超過最高允許的1.0mgL？為什么？14．閱讀與應用：閱讀1：a，b為實數(shù)，且a＞0，b＞0，因為()2≥0，所以a﹣2+b≥0，從而a+b≥2(當a＝b時取等號)．閱讀2：若函數(shù)y＝x+(m＞0，x＞0，m為常數(shù))，由閱讀1結論可知：x+≥2，所以當x＝，即x＝時，函數(shù)y＝x+的最小值為2．閱讀理解上述內(nèi)容，解答下列問題：問題1：已知一個矩形的面積為4，其中一邊長為x，則另一邊長為，周長為2(x+)，求當x＝時，周長的最小值為；問題2：汽車的經(jīng)濟時速是汽車最省油的行駛速度，某種汽車在每小時70～110公里之間行駛時(含70公里和110公里)，每公里耗油()L．若該汽車以每小時x公里的速度勻速行駛，1h的耗油量為yL．(1)求y關于x的函數(shù)關系式(寫出自變量x的取值范圍)；(2)求該汽車的經(jīng)濟時速及經(jīng)濟時速的百公里耗油量．答案：1．（1）；（2）當時，；當時，；（3）第15次，利潤最大為36萬元2．(1)；(2)第分鐘注意力更集中；(3)能達到3．(1)(2)（萬元）與（元件）之間的函數(shù)關系式為；年利潤的最大值144萬元(3)售價定為10元或22元都可五年剛好收回投資4．(1)k=18(2)運動員不在滑道上(3)t的值為0.7，運動員乙離開A的速度為米/秒5．(1)(2)13(3)56．(1)第天或第天該果苗單價為元株(2)(3)基地負責人向“精準扶貧”捐了元7．（1）（x＞0），2）；（3）當日銷售單價x定為10元/個時，才能獲得最大日銷售利潤，最大利潤是48元．8．（1）第10、20天該品種草莓的銷售單價為25元/千克；（2）第10天或16天時獲得的利潤最大，最大利潤為450元9．(1)；(2)；(3)①存在，不變的值為240；②當周利潤總額的范圍是286≤y≤504時，對應的周銷售量T的最小