2020年新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)中考數(shù)學(xué)試卷

2020年新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)中考數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題（本大題共9小題，每小題5分，共45分．請(qǐng)按答題卷中的要求作答）1．（5分）下列各數(shù)中，是負(fù)數(shù)的為A． B．0 C．0.2 D．2．（5分）如圖所示，該幾何體的俯視圖是A． B． C． D．3．（5分）下列運(yùn)算正確的是A． B． C． D．4．（5分）實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是A． B． C． D．5．（5分）下列一元二次方程中，有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根的是A． B． C． D．6．（5分）不等式組的解集是A． B． C． D．7．（5分）四張看上去無(wú)差別的卡片上分別印有正方形、正五邊形、正六邊形和圓，現(xiàn)將印有圖形的一面朝下，混合均勻后從中隨機(jī)抽取兩張，則抽到的卡片上印有的圖形都是中心對(duì)稱圖形的概率為A． B． C． D．8．（5分）二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)和反比例函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是A． B． C． D．9．（5分）如圖，在中，，是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn)，作的垂線交于點(diǎn)，若，且的面積為1，則的長(zhǎng)為A． B．5 C． D．10二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）10．（5分）如圖，若，，則．11．（5分）分解因式：．12．（5分）表中記錄了某種蘋果樹(shù)苗在一定條件下移植成活的情況：移植的棵數(shù)200500800200012000成活的棵數(shù)187446730179010836成活的頻率0.9350.8920.9130.8950.903由此估計(jì)這種蘋果樹(shù)苗移植成活的概率約為．（精確到13．（5分）如圖，在軸，軸上分別截取，，使，再分別以點(diǎn)，為圓心，以大于長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)．若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的值為．14．（5分）如圖，的半徑是2，扇形的圓心角為．若將扇形剪下圍成一個(gè)圓錐，則此圓錐的底面圓的半徑為．15．（5分）如圖，在中，，，，若是邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為．三、解答題（本大題共8小題，共75分）16．（6分）計(jì)算：．17．（7分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．18．（8分）如圖，四邊形是平行四邊形，，且分別交對(duì)角線于點(diǎn)，，連接，．（1）求證：；（2）若，求證：四邊形為菱形．19．（10分）為了解某校九年級(jí)學(xué)生的體質(zhì)健康狀況，隨機(jī)抽取了該校九年級(jí)學(xué)生的進(jìn)行測(cè)試，將這些學(xué)生的測(cè)試成績(jī)分為四個(gè)等級(jí)：優(yōu)秀；良好；及格；不及格，并繪制成如圖兩幅統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）在抽取的學(xué)生中不及格人數(shù)所占的百分比是；（2）計(jì)算所抽取學(xué)生測(cè)試成績(jī)的平均分；（3）若不及格學(xué)生的人數(shù)為2人，請(qǐng)估算出該校九年級(jí)學(xué)生中優(yōu)秀等級(jí)的人數(shù)．20．（9分）如圖，為測(cè)量建筑物的高度，在點(diǎn)測(cè)得建筑物頂部點(diǎn)的仰角為，再向建筑物前進(jìn)30米到達(dá)點(diǎn)，測(cè)得建筑物頂部點(diǎn)的仰角為，，三點(diǎn)在一條直線上），求建筑物的高度．（結(jié)果保留整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：，，，，，21．（11分）某超市銷售、兩款保溫杯，已知款保溫杯的銷售單價(jià)比款保溫杯多10元，用480元購(gòu)買款保溫杯的數(shù)量與用360元購(gòu)買款保溫杯的數(shù)量相同．（1）、兩款保溫杯的銷售單價(jià)各是多少元？（2）由于需求量大，、兩款保溫杯很快售完，該超市計(jì)劃再次購(gòu)進(jìn)這兩款保溫杯共120個(gè)，且款保溫杯的數(shù)量不少于款保溫杯數(shù)量的兩倍．若款保溫杯的銷售單價(jià)不變，款保溫杯的銷售單價(jià)降低，兩款保溫杯的進(jìn)價(jià)每個(gè)均為20元，應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批保溫杯的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元？22．（11分）如圖，在中，為的直徑，為上一點(diǎn)，是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的長(zhǎng)．23．（13分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)是，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，點(diǎn)恰好在拋物線上，與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）是線段上一動(dòng)點(diǎn)，且不與點(diǎn)，重合，過(guò)點(diǎn)作平行于軸的直線，與的邊分別交于，兩點(diǎn)，將以直線為對(duì)稱軸翻折，得到△，設(shè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為．①當(dāng)△在內(nèi)部時(shí)，求的取值范圍；②是否存在點(diǎn)，使，若存在，求出滿足條件的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2020年新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、單項(xiàng)選擇題（本大題共9小題，每小題5分，共45分．請(qǐng)按答題卷中的要求作答）1．（5分）下列各數(shù)中，是負(fù)數(shù)的為A． B．0 C．0.2 D．【分析】利用正數(shù)與負(fù)數(shù)的定義判斷即可．【解答】解：是負(fù)數(shù)；0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)；0.2是正數(shù)；是正數(shù)．故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正數(shù)與負(fù)數(shù)，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．2．（5分）如圖所示，該幾何體的俯視圖是A． B． C． D．【分析】根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，可得俯視圖．【解答】解：從上面看是四個(gè)正方形，符合題意的是，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖．3．（5分）下列運(yùn)算正確的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、除法和積的乘方以及合并同類項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：、，選項(xiàng)錯(cuò)誤．不符合題意；、，選項(xiàng)正確，符合題意；、，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；、，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查同底數(shù)冪的乘法、除法和積的乘方以及合并同類項(xiàng)，關(guān)鍵是根據(jù)法則解答．4．（5分）實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是A． B． C． D．【分析】直接利用數(shù)軸上，的位置進(jìn)而比較得出答案．【解答】解：如圖所示：、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，正確；、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，正確數(shù)形結(jié)合是解題關(guān)鍵．5．（5分）下列一元二次方程中，有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根的是A． B． C． D．【分析】分別求出每個(gè)方程判別式的值，根據(jù)判別式的值與方程的解的個(gè)數(shù)間的關(guān)系得出答案．【解答】解：．此方程判別式△，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，不符合題意；．此方程判別式△，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，不符合題意；．此方程判別式△，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，不符合題意；．此方程判別式△，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，符合題意；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查根的判別式，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程的根與△的關(guān)系：①當(dāng)△時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；②當(dāng)△時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；③當(dāng)△時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．6．（5分）不等式組的解集是A． B． C． D．【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集．【解答】解：，解不等式①，得：，解不等式②，得：，則不等式組的解集為，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．7．（5分）四張看上去無(wú)差別的卡片上分別印有正方形、正五邊形、正六邊形和圓，現(xiàn)將印有圖形的一面朝下，混合均勻后從中隨機(jī)抽取兩張，則抽到的卡片上印有的圖形都是中心對(duì)稱圖形的概率為A． B． C． D．【分析】首先根據(jù)題意畫出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與抽到卡片上印有的圖案都是中心對(duì)稱圖形的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：分別用、、、表示正方形、正五邊形、正六邊形和圓，畫樹(shù)狀圖得：共有12種等可能的結(jié)果，抽到卡片上印有的圖案都是中心對(duì)稱圖形的有6種情況，抽到卡片上印有的圖案都是中心對(duì)稱圖形的概率為：．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用列表法或畫樹(shù)狀圖法求概率．列表法或畫樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．8．（5分）二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)和反比例函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是A． B． C． D．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，得出，與軸交點(diǎn)在軸的正半軸，得出，利用對(duì)稱軸，得出，進(jìn)而對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)中的圖象即可得出結(jié)論．【解答】解：因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖象開(kāi)口向上，得出，與軸交點(diǎn)在軸的正半軸，得出，利用對(duì)稱軸，得出，所以一次函數(shù)經(jīng)過(guò)一、三、四象限，反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)一、三象限，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象以及二次函數(shù)的圖象，根據(jù)二次函數(shù)圖象，找出、、是解題的關(guān)鍵．9．（5分）如圖，在中，，是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn)，作的垂線交于點(diǎn)，若，且的面積為1，則的長(zhǎng)為A． B．5 C． D．10【分析】過(guò)作于，根據(jù)已知條件得到，求得，求得，根據(jù)三角形的面積公式得到，得到，求得（負(fù)值舍去），根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【解答】解：過(guò)作于，是的中點(diǎn)，，，，，，，，，，的面積為1，，，，，，，，（負(fù)值舍去），，．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形中位線定理，三角形的面積的計(jì)算，勾股定理，平行線的判定和性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）10．（5分）如圖，若，，則70．【分析】由，利用“兩直線平行，同位角相等”可得出的度數(shù)，再結(jié)合，互補(bǔ)，即可求出的度數(shù)．【解答】解：，．又，．故答案為：70．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)以及鄰補(bǔ)角，牢記“兩直線平行，同位角相等”是解題的關(guān)鍵．11．（5分）分解因式：．【分析】原式提取，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．12．（5分）表中記錄了某種蘋果樹(shù)苗在一定條件下移植成活的情況：移植的棵數(shù)200500800200012000成活的棵數(shù)187446730179010836成活的頻率0.9350.8920.9130.8950.903由此估計(jì)這種蘋果樹(shù)苗移植成活的概率約為0.9．（精確到【分析】用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．【解答】解：根據(jù)表格數(shù)據(jù)可知：蘋果樹(shù)苗移植成活的頻率近似值為0.9，所以估計(jì)這種蘋果樹(shù)苗移植成活的概率約為0.9．故答案為：0.9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．13．（5分）如圖，在軸，軸上分別截取，，使，再分別以點(diǎn)，為圓心，以大于長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)．若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的值為3．【分析】根據(jù)作圖方法可知點(diǎn)在的角平分線上，由角平分線的性質(zhì)可知點(diǎn)到軸和軸的距離相等，結(jié)合點(diǎn)在第一象限，可得關(guān)于的方程，求解即可．【解答】解：，分別以點(diǎn)，為圓心，以大于長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，點(diǎn)在的角平分線上，點(diǎn)到軸和軸的距離相等，又點(diǎn)在第一象限，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線的作法及其性質(zhì)在坐標(biāo)與圖形性質(zhì)問(wèn)題中的應(yīng)用，明確題中的作圖方法及角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．、14．（5分）如圖，的半徑是2，扇形的圓心角為．若將扇形剪下圍成一個(gè)圓錐，則此圓錐的底面圓的半徑為．【分析】連接，作于點(diǎn)，利用三角函數(shù)以及垂徑定理即可求得的長(zhǎng)，然后利用扇形的弧長(zhǎng)公式即可求得弧長(zhǎng)，然后利用圓的周長(zhǎng)公式即可求得半徑．【解答】解：連接，作于點(diǎn)．在直角中，，，則．則，則扇形的弧長(zhǎng)是：，設(shè)底面圓的半徑是，則，解得：．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算，圓錐的計(jì)算，正確理解圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖與原來(lái)的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長(zhǎng)是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長(zhǎng)是扇形的弧長(zhǎng)．15．（5分）如圖，在中，，，，若是邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為6．【分析】作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接，，過(guò)作于，依據(jù)與關(guān)于對(duì)稱，可得，進(jìn)而得出，當(dāng)，，在同一直線上時(shí)，的最小值等于的長(zhǎng)，依據(jù)的最小值為3，即可得到的最小值為6．【解答】解：如圖所示，作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接，，過(guò)作于，中，，，，，，，，中，，即，與關(guān)于對(duì)稱，，，當(dāng)，，在同一直線上時(shí)，的最小值等于的長(zhǎng)，此時(shí)，△中，，的最小值為3，即的最小值為6，故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了最短距離問(wèn)題，凡是涉及最短距離的問(wèn)題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，結(jié)合軸對(duì)稱變換來(lái)解決，多數(shù)情況要作點(diǎn)關(guān)于某直線的對(duì)稱點(diǎn)．三、解答題（本大題共8小題，共75分）16．（6分）計(jì)算：．【分析】原式先計(jì)算乘方運(yùn)算，再算加減運(yùn)算即可得到結(jié)果．【解答】解：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，絕對(duì)值、零指數(shù)冪、熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．17．（7分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【分析】根據(jù)完全平方公式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式和平方差公式可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題．【解答】解：，當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確整式化簡(jiǎn)求值的方法．18．（8分）如圖，四邊形是平行四邊形，，且分別交對(duì)角線于點(diǎn)，，連接，．（1）求證：；（2）若，求證：四邊形為菱形．【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可以得到，，從而可以得到，再根據(jù)和等角的補(bǔ)角相等，從而可以得到，然后即可證明和全等，從而可以得到；（2）根據(jù)（1）中的和全等，可以得到，再根據(jù)，即可得到四邊形是平行四邊形，再根據(jù)，即可得到四邊形為菱形．【解答】（1）證明：四邊形是平行四邊形，，，，，，，在和中，，，；（2）證明：由（1）知，則，又，四邊形是平行四邊形，，四邊形為菱形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、菱形的判定，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．19．（10分）為了解某校九年級(jí)學(xué)生的體質(zhì)健康狀況，隨機(jī)抽取了該校九年級(jí)學(xué)生的進(jìn)行測(cè)試，將這些學(xué)生的測(cè)試成績(jī)分為四個(gè)等級(jí)：優(yōu)秀；良好；及格；不及格，并繪制成如圖兩幅統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）在抽取的學(xué)生中不及格人數(shù)所占的百分比是；（2）計(jì)算所抽取學(xué)生測(cè)試成績(jī)的平均分；（3）若不及格學(xué)生的人數(shù)為2人，請(qǐng)估算出該校九年級(jí)學(xué)生中優(yōu)秀等級(jí)的人數(shù)．【分析】（1）根據(jù)百分比的和等于1求解即可．（2）利用加權(quán)平均數(shù)求解即可．（3）首先確定總?cè)藬?shù)，根據(jù)優(yōu)秀人數(shù)總?cè)藬?shù)優(yōu)秀率計(jì)算即可．【解答】解：（1）在抽取的學(xué)生中不及格人數(shù)所占的百分比，故答案為．（2）所抽取學(xué)生測(cè)試成績(jī)的平均分（分．（3）由題意總?cè)藬?shù)（人，，（人答：該校九年級(jí)學(xué)生中優(yōu)秀等級(jí)的人數(shù)約為200人．【點(diǎn)評(píng)】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，樣本估計(jì)總體等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．20．（9分）如圖，為測(cè)量建筑物的高度，在點(diǎn)測(cè)得建筑物頂部點(diǎn)的仰角為，再向建筑物前進(jìn)30米到達(dá)點(diǎn)，測(cè)得建筑物頂部點(diǎn)的仰角為，，三點(diǎn)在一條直線上），求建筑物的高度．（結(jié)果保留整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：，，，，，【分析】在中，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到，求得，在中，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到，求得，列方程即可得到結(jié)論．【解答】解：在中，，，，在中，，，，，解得：（米，答：建筑物的高度為16米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問(wèn)題，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)仰角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識(shí)求解，難度一般．21．（11分）某超市銷售、兩款保溫杯，已知款保溫杯的銷售單價(jià)比款保溫杯多10元，用480元購(gòu)買款保溫杯的數(shù)量與用360元購(gòu)買款保溫杯的數(shù)量相同．（1）、兩款保溫杯的銷售單價(jià)各是多少元？（2）由于需求量大，、兩款保溫杯很快售完，該超市計(jì)劃再次購(gòu)進(jìn)這兩款保溫杯共120個(gè)，且款保溫杯的數(shù)量不少于款保溫杯數(shù)量的兩倍．若款保溫杯的銷售單價(jià)不變，款保溫杯的銷售單價(jià)降低，兩款保溫杯的進(jìn)價(jià)每個(gè)均為20元，應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批保溫杯的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元？【分析】（1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的分式方程，從而可以求得、兩款保溫杯的銷售單價(jià)，注意分式方程要檢驗(yàn)；（2）根據(jù)題意可以得到利潤(rùn)與購(gòu)買款保溫杯數(shù)量的函數(shù)關(guān)系，然后根據(jù)款保溫杯的數(shù)量不少于款保溫杯數(shù)量的兩倍，可以求得款保溫杯數(shù)量的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可求得應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批保溫杯的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元．【解答】解：（1）設(shè)款保溫杯的單價(jià)是元，則款保溫杯的單價(jià)是元，，解得，，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，則，答：、兩款保溫杯的銷售單價(jià)分別是30元、40元；（2）設(shè)購(gòu)買款保溫杯個(gè)，則購(gòu)買款保溫杯個(gè)，利潤(rùn)為元，，款保溫杯的數(shù)量不少于款保溫杯數(shù)量的兩倍，，解得，，當(dāng)時(shí)，取得最大值，此時(shí)，，答：當(dāng)購(gòu)買款保溫杯80個(gè)，款保溫杯40個(gè)時(shí)，能使這批保溫杯的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1440元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式方程的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和分式方程的知識(shí)解答，注意分式方程要檢驗(yàn)．22．（11分）如圖，在中，為的直徑，為上一點(diǎn)，是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．（1）求證：是的切線