2023-2024學(xué)年廣東省揭陽市普寧市勤建學(xué)校高二（下）第一次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（3月份）（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年廣東省揭陽市普寧市勤建學(xué)校高二（下）第一次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（3月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知數(shù)列{an}中，a1=A.?2 B.?1 C.1 2.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=?A.6 B.7 C.8 D.103.已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，若a2a6A.14 B.12 C.2 4.若直線l：y=kx與圓M：x2+A.?1 B.1 C.0 D.5.已知直線y=x?l與拋物線y2=4x交于AA.42 B.6 C.7 6.如圖上半部分為一個(gè)油桃園.每年油桃成熟時(shí)，園主都要雇傭人工采摘，然后沿兩條路徑將采摘好的油桃迅速地運(yùn)送到水果集散地C處銷售.路徑1：先將油桃集中到A處，再沿公路AC運(yùn)送；路徑2：先將油桃集中到B處，再沿公路BC運(yùn)送.已知AC=3km，BC=4km.A.圓 B.橢圓 C.雙曲線 D.拋物線7.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)1(?2,0)，F(xiàn)2(2,0)分別是橢圓C：x2a2A.255 B.55 8.已知函數(shù)f(x)=12ax2+bxA.1 B.12 C.14 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.數(shù)列?2，4，…的通項(xiàng)公式可能是(

)A.an=(?1)n2n10.方程mx2+(m?A.直線 B.橢圓 C.雙曲線 D.拋物線11.對(duì)于函數(shù)f(x)=A.f(x)是增函數(shù)，無極值

B.f(x)是減函數(shù)，無極值

C.f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(?三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.設(shè)函數(shù)f(x)滿足f′(x013.已知F1,F2是橢圓x225+y29=14.數(shù)列{an}滿足a1+a2四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知點(diǎn)P(?1,0)，Q(1,0)，M是平面內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且PM?QM=3，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

(116.(本小題15分)

已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a3+2a5=29，S8=80．

(1)17.(本小題15分)

《九章算術(shù)》中，將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱為“陽馬”.在如圖所示的“陽馬”P?ABCD中，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，AD=2，AB=4，點(diǎn)E是PA的中點(diǎn)，F(xiàn)為線段PB上一點(diǎn)且FB=2FP18.(本小題17分)

設(shè)函數(shù)f(x)=(x+2)ln(x+1)?ax，曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(019.(本小題17分)

已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的一條漸近線為5x+2y=答案和解析1.【答案】B

【解析】解：因?yàn)閍1=1，a2=2，an+2=an+1?an2.【答案】C

【解析】解：因?yàn)閿?shù)列{an}為等差數(shù)列，則S7=7(a1+a7)2=7×2a42=7a43.【答案】B

【解析】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由a2a6=2a1a8，得a1q?a1q54.【答案】C

【解析】解：圓M：x2+(y?1)2=1，圓心為M(0,1)，半徑r=1，

若直線l：y=kx與圓M只有一個(gè)公共點(diǎn)，則點(diǎn)M到直線l的距離等于半徑，5.【答案】D

【解析】解：把直線y=x?l代入拋物線y2=4x，

得(x?1)2=4x，

整理，得x2?6x+1=0，

設(shè)A6.【答案】C

【解析】解：設(shè)曲線E上的點(diǎn)為P，由題意可知，|PA|+|AC|=|PB|+|BC|，

可得7.【答案】A

【解析】解：由已知可得|OP|=|OF1|=|OF2|=2，則∠F1PF2=90°，

在Rt△F18.【答案】A

【解析】解：∵f(x)=12ax2+bx+1(a≠0)，

∴f′(x)=ax+b，∴f′(1)=9.【答案】AC【解析】解：數(shù)列?2，4，?的通項(xiàng)公式可能是an=6n?8或an=(?1)n2n，故AC正確；

對(duì)于B，a1=210.【答案】AB【解析】解：當(dāng)m=1時(shí)，方程化為x2=1，表示直線x=1與x=?1，故A正確；

當(dāng)m=2時(shí)，方程化為2x2+y2=1，表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，故B正確；

當(dāng)m=12時(shí)，方程化為x211.【答案】CD【解析】解：因?yàn)閒(x)定義域?yàn)镽，f′(x)=3x(x?2)，

所以當(dāng)x∈(?∞,0)∪(2,+∞)時(shí)，f′(x)>0；當(dāng)x∈(12.【答案】12【解析】解：因?yàn)閒′(x0)=Δx→0lim13.【答案】3【解析】【分析】本題主要考查橢圓中焦點(diǎn)三角形的面積的求法，關(guān)鍵是應(yīng)用橢圓的定義和余弦定理轉(zhuǎn)化，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．

利用橢圓定義求出|PF1|+【解答】

解：由橢圓x225+y29=1方程可知，a=5，b=3，∴c=4．

∵P點(diǎn)在橢圓上，F(xiàn)1、F2為橢圓的左右焦點(diǎn)，

∴|PF1|+|PF2|14.【答案】1,【解析】解：∵數(shù)列{an}滿足a1+a22+a33+…+ann=3n?2(n∈N*,n≥1)，①

∴a115.【答案】(1)解：設(shè)M(x,y)，則PM=(x+1,y),QM=(x?1,y)，

因?yàn)镻M?QM=3，可得(x+1)(x?1)+y2=3，即x2+y2=4．

所以動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程E為x2+y2=4【解析】本題考查軌跡方程的求法，直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，是中檔題．

(1)設(shè)M(x,y)，根據(jù)PM?QM=16.【答案】解：(1)由題意，設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，

則a3+2a5=a1+2d+2(a1+4d)=29S8=8a1+8×72d=80，

化簡整理，得【解析】(1)先設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，再根據(jù)題干已知條件列出關(guān)于首項(xiàng)a1與公差d的方程組，解出a1與d的值，即可計(jì)算出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(217.【答案】解：(1)因?yàn)閭?cè)棱PD⊥底面ABCD，ABCD是長方形，

則PD⊥AD，PD⊥DC，AD⊥DC，

所以以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA，DC,DP的方向分別為x，y，z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系．

設(shè)PD=h(h>0)，AD=2，AB=4，點(diǎn)E是PA的中點(diǎn)，F(xiàn)為線段PB上一點(diǎn)且FB=2FP．

則D(0,0,0)，P(0,0,h)，A(2,0,0)，B(2,4,0)．

因?yàn)辄c(diǎn)E是PA的中點(diǎn)，

所以E【解析】(1)以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA，DC,DP的方向分別為x，y，z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系．設(shè)PD=h(h>0)，利用18.【答案】解：(Ⅰ)f′(x)=(x+2)ln(x+1)?ax，

f′(x)=ln(x+1)+(x+2)?1x+1?a，

所以k切=f′(0)=2?a，

又因?yàn)榍€y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線斜率為1，

所以2?a=1，

所以a=1．

(Ⅱ)g(x)=f′(x)=ln(x+1)+(x+2)?1x+1?1，定義域?yàn)??1,+∞)，

=ln(x+1)+x+2?(x+1)x+1=ln(【解析】(Ⅰ)求導(dǎo)得f′(x)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得k切=f′(0)=2?a=1，解得a．

(Ⅱ)g(x19.【答案】解：(1)由題意可