安徽省合肥市四十二中學(xué)2024年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末檢測(cè)模擬試題含解析

安徽省合肥市四十二中學(xué)2024年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末檢測(cè)模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．某校開(kāi)展“節(jié)約每一滴水”活動(dòng)，為了了解開(kāi)展活動(dòng)一個(gè)月以來(lái)節(jié)約用水的情況，從八年級(jí)的400名同學(xué)中選取20名同學(xué)統(tǒng)計(jì)了各自家庭一個(gè)月約節(jié)水情況．見(jiàn)表：節(jié)水量/m30.20.250.30.40.5家庭數(shù)/個(gè)24671請(qǐng)你估計(jì)這400名同學(xué)的家庭一個(gè)月節(jié)約用水的總量大約是（）A．130m3 B．135m3 C．6.5m3 D．260m32．要使式子有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．3．若式子有意義，則一次函數(shù)的圖象可能是（）A． B． C． D．4．不等式組的最小整數(shù)解是()A．0 B．－1 C．1 D．25．如果把2xyx-y分式中的x、y都擴(kuò)大到10倍，那么分式的值（A．?dāng)U大10倍 B．不變 C．?dāng)U大20倍 D．是原來(lái)的16．下面計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．7．在求3x的倒數(shù)的值時(shí)，嘉淇同學(xué)誤將3x看成了8x，她求得的值比正確答案小5.依上述情形，所列關(guān)系式成立的是()A．＝－5 B．＝＋5 C．＝8x－5 D．＝8x＋58．關(guān)于x的一元二次方程x2+kx﹣3＝0有一個(gè)根為﹣3，則另一根為（）A．1 B．﹣2 C．2 D．39．某校男子足球隊(duì)年齡分布條形圖如圖所示，該球隊(duì)年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是A． B．C． D．10．如圖，中，，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，若點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在邊上，則旋轉(zhuǎn)角為（）A． B． C． D．11．如圖，?ABCD中，AB＝4，BC＝6，AC的垂直平分線交AD于點(diǎn)E，則△CDE的周長(zhǎng)是()A．6 B．8 C．10 D．1212．下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在四邊形ABCD中，P是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，AD=BC，∠EPF=147°，則∠PFE的度數(shù)是___．14．端午節(jié)那天，“味美早餐店”的粽子打9折出售，小紅的媽媽去該店買粽子花了54元錢，比平時(shí)多買了3個(gè)，則平時(shí)每個(gè)粽子賣_____元．15．計(jì)算：________________．16．分解因式：2x2-8x+8=__________.17．觀察下列各式：32=4+5，52=12+13，72=24+25，92=40+41…根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律得到132=____+____．18．在等腰△ABC中，三邊分別為a、b、c，其中a=4，b、c恰好是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則△ABC的周長(zhǎng)為_(kāi)_________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知是等邊三角形，點(diǎn)在邊上，是以為邊的等邊三角形，過(guò)點(diǎn)作的平行線交線段于點(diǎn)，連接。求證：（1）；（2）四邊形是平行四邊形。20．（8分）如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，﹣1）．（1）寫(xiě)出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)（1）經(jīng)過(guò)平移，△ABC的頂點(diǎn)A移到了點(diǎn)A1，畫(huà)出平移后的△A1B1C1；若△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P（a，b），直接寫(xiě)出按（1）的平移變換后得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)P1的坐標(biāo)．（3）畫(huà)出△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180°后得到的△A1B1C1．21．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)B（6，0）的直線AB與直線OA相交于點(diǎn)A（4，2），動(dòng)點(diǎn)M在y軸上運(yùn)動(dòng)．（1）求直線AB的函數(shù)解析式；（2）動(dòng)點(diǎn)M在y軸上運(yùn)動(dòng)，使MA+MB的值最小，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）在y軸的負(fù)半軸上是否存在點(diǎn)M，使△ABM是以AB為直角邊的直角三角形？如果存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；如果不存在，說(shuō)明理由．22．（10分）在正方形ABCD中，E是CD上的點(diǎn)．若BE＝30，CE＝10，求正方形ABCD的面積和對(duì)角線長(zhǎng)．23．（10分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作BC的平行線交∠ACB的角平分線于點(diǎn)E，交∠ACB的外角平分線于點(diǎn)F（1）求證：EO＝FO；（2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形CEAF是矩形？請(qǐng)證明你的結(jié)論．（3）在第（2）問(wèn)的結(jié)論下，若AE＝3，EC＝4，AB＝12，BC＝13，請(qǐng)直接寫(xiě)出凹四邊形ABCE的面積為．24．（10分）珠海市某中學(xué)在創(chuàng)建“書(shū)香校園”活動(dòng)中，為了解學(xué)生的讀書(shū)情況，某校抽樣調(diào)查了部分同學(xué)在一周內(nèi)的閱讀時(shí)間，繪制如下統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：（1）被抽查學(xué)生閱讀時(shí)間的中位數(shù)為h，平均數(shù)為h；（2）若該校共有1500名學(xué)生，請(qǐng)你估算該校一周內(nèi)閱讀時(shí)間不少于3h的學(xué)生人數(shù)．25．（12分）某工廠為了解甲、乙兩個(gè)部門員工的生產(chǎn)技能情況，從甲、乙兩個(gè)部門各隨機(jī)抽取20名員工，進(jìn)行生產(chǎn)技能測(cè)試，測(cè)試成績(jī)（百分制）如下：甲

78

8674

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76

87

70

75

90

75

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70

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77乙

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80

70

40（說(shuō)明：成績(jī)80分及以上為優(yōu)秀，70-79分為良好，60-69分為合格，60分以下為不合格）（1）請(qǐng)?zhí)钔暾砀瘢翰块T平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲78.375乙7880.5

（2）從樣本數(shù)據(jù)可以推斷出部門員工的生產(chǎn)技能水平較高，請(qǐng)說(shuō)明理由．（至少?gòu)膬蓚€(gè)不同的角度說(shuō)明推斷的合理性）．26．甲乙兩位同學(xué)參加數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)測(cè)試，各項(xiàng)成績(jī)?nèi)缦卤恚海▎挝唬悍郑?shù)與代數(shù)空間與圖形統(tǒng)計(jì)與概率綜合與實(shí)踐學(xué)生甲93938990學(xué)生乙94929486（1）分別計(jì)算甲、乙同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)；（2）如果數(shù)與代數(shù)，空間與圖形，統(tǒng)計(jì)與概率，綜合與實(shí)踐的成績(jī)按4：3：1：2計(jì)算，那么甲、乙同學(xué)的數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)成績(jī)分別為多少分？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

先計(jì)算這20名同學(xué)各自家庭一個(gè)月的節(jié)水量的平均數(shù)，即樣本平均數(shù)，然后乘以總數(shù)400即可解答．【詳解】20名同學(xué)各自家庭一個(gè)月平均節(jié)約用水是：（0.2×2+0.25×4+0.3×6+0.4×7+0.5×1）÷20=0.325（m3），因此這400名同學(xué)的家庭一個(gè)月節(jié)約用水的總量大約是：400×0.325=130（m3），故選A．2、D【解析】

根據(jù)二次根式被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，要使在有意義，必須.

故選D.3、A【解析】試題分析：當(dāng)時(shí)，式子有意義，所以k＞1，所以1-k＜0，所以一次函數(shù)的圖象過(guò)第一三四象限，故選A．考點(diǎn)：1．代數(shù)式有意義的條件；2．一次函數(shù)圖像的性質(zhì)．4、A【解析】

解：解不等式組可得，在這個(gè)范圍內(nèi)的最小整數(shù)為0，所以不等式組的最小整數(shù)解是0，故選A5、A【解析】

利用分式的基本性質(zhì)即可求出答案.【詳解】用10x和10y代替式子中的x和y得：原式=2×10x×10y10x-10y=10×∴分式的值擴(kuò)大為原來(lái)的10倍.選A.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)。6、B【解析】

根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算方法，分別進(jìn)行運(yùn)算即可．【詳解】解：A.3+不是同類項(xiàng)無(wú)法進(jìn)行運(yùn)算，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.＝3，故B選項(xiàng)正確；C.，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)睛】考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練化簡(jiǎn)二次根式后，在加減的過(guò)程中，有同類二次根式的要合并；相乘的時(shí)候，被開(kāi)方數(shù)簡(jiǎn)單的直接讓被開(kāi)方數(shù)相乘，再化簡(jiǎn)；較大的也可先化簡(jiǎn)，再相乘，靈活對(duì)待．7、B【解析】

根據(jù)題意知：8x的倒數(shù)+5=3x的倒數(shù)，據(jù)此列出方程即可．【詳解】根據(jù)題意，可列方程：＝＋5，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，關(guān)鍵是讀懂題意，找到3x的倒數(shù)與8x的倒數(shù)間的等量關(guān)系，列出方程．8、A【解析】

設(shè)方程x2+kx-3=0的另一個(gè)根為a，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出-3a=-3，求出方程的解即可?！驹斀狻拷猓涸O(shè)方程x2+kx﹣3＝0的另一個(gè)根為a，∵關(guān)于x的一元二次方程x2+kx﹣3＝0有一個(gè)根為﹣3，∴由根與系數(shù)的關(guān)系得：﹣3a＝﹣3，解得：a＝1，即方程的另一個(gè)根為1，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解和根與系數(shù)的關(guān)系，能根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出關(guān)于a的方程是解此題的關(guān)鍵.9、B【解析】

根據(jù)條形圖，觀察可得15歲的人數(shù)最多，因此可得眾數(shù)是15，將歲數(shù)從大到小排列，根據(jù)最中間的那個(gè)數(shù)就是中位數(shù).【詳解】首先根據(jù)條形圖可得15歲的人數(shù)最多，因此可得眾數(shù)是15;將歲數(shù)從大到小排列，根據(jù)條形圖可知有人數(shù)：，因此可得最中間的11和12個(gè)的平均值是中位數(shù)，11和12個(gè)人都是15歲，故可得中位數(shù)是15.【點(diǎn)睛】本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)的計(jì)算，是數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)的基本知識(shí)，應(yīng)當(dāng)熟練掌握.10、C【解析】

先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求得∠ABC=∠C=70°，繼而根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可求得答案.【詳解】∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=(180°-∠A)=×140°=70°，∵△EBD是由△ABC旋轉(zhuǎn)得到，∴旋轉(zhuǎn)角為∠ABC=70°，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.11、C【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)得出DC＝AB＝4，AD＝BC＝1，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出AE＝CE，得出△CDE的周長(zhǎng)＝AD+DC，即可得出結(jié)果．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC＝AB＝4，AD＝BC＝1．∵AC的垂直平分線交AD于點(diǎn)E，∴AE＝CE，∴△CDE的周長(zhǎng)＝DE+CE+DC＝DE+AE+DC＝AD+DC＝1+4＝2．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、三角形周長(zhǎng)的計(jì)算；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．12、C【解析】

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；D、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念．中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．二、填空題（每題4分，共24分）13、16.5°【解析】

根據(jù)三角形中位線定理得到PE=AD，PF=BC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可．【詳解】解：∵P是BD的中點(diǎn)，E是AB的中點(diǎn)，∴PE=AD，同理，PF=BC，∵AD=BC，∴PE=PF，∴∠PFE=×（180°-∠EPF）=16.5°，故答案為：16.5°．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．14、2【解析】

設(shè)平時(shí)每個(gè)粽子賣x元，根據(jù)題意列出分式方程，解之并檢驗(yàn)得出結(jié)論．【詳解】設(shè)平時(shí)每個(gè)粽子賣x元．根據(jù)題意得：54解得：x＝2經(jīng)檢驗(yàn)x＝2是分式方程的解故答案為2.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出分式方程．15、【解析】

二次根式相乘時(shí)，根號(hào)不變，直接把根號(hào)里面的數(shù)相乘，最后化簡(jiǎn).二次根式相加減時(shí)，只有同類的二次根式才能相加減，根號(hào)部分不變，把整數(shù)部分相加減.【詳解】原式=故答案為【點(diǎn)睛】本題考察了二次根式的乘法和減法，這里需要注意的是，無(wú)論加減乘除，最后都要化為最簡(jiǎn)二次根式.16、2(x-2)2【解析】

先運(yùn)用提公因式法，再運(yùn)用完全平方公式.【詳解】：2x2-8x+8=.故答案為2(x-2)2.【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：因式分解.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟練掌握分解因式的基本方法.17、841【解析】

認(rèn)真觀察三個(gè)數(shù)之間的關(guān)系可得出規(guī)律：，由此規(guī)律即可解答問(wèn)題．【詳解】解：由已知等式可知，，∴故答案為：84、1．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字的規(guī)律變化，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察所給式子，要求同學(xué)們能由特殊得出一般規(guī)律．18、9或10.1【解析】

根據(jù)等腰△ABC中，當(dāng)a為底，b，c為腰時(shí)，b=c，得出△=[-（2k+1）]2-4×1（k-）=4k2+4k+1-20k+11=4k2-16k+16=0，解方程求出k=2，則b+c=2k+1=1；當(dāng)a為腰時(shí)，則b=4或c=4，然后把b或c的值代入計(jì)算求出k的值，再解方程進(jìn)而求解即可．【詳解】等腰△ABC中，當(dāng)a為底，b，c為腰時(shí)，b=c，若b和c是關(guān)于x的方程x2-（2k+1）x+1（k-）=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則△=[-（2k+1）]2-4×1（k-）=4k2+4k+1-20k+11=4k2-16k+16=0，解得：k=2，則b+c=2k+1=1，△ABC的周長(zhǎng)為4+1=9；當(dāng)a為腰時(shí)，則b=4或c=4，若b或c是關(guān)于x的方程x2-（2k+1）x+1（k-）=0的根，則42-4（2k+1）+1（k-）=0，解得：k=，解方程x2-x+10=0，解得x=2.1或x=4，則△ABC的周長(zhǎng)為：4+4+2.1=10.1．三、解答題（共78分）19、（1）見(jiàn)解析；（2）四邊形是平行四邊形，見(jiàn)解析.【解析】

（1）利用有兩條邊對(duì)應(yīng)相等并且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形全等即可證明△AFB≌△ADC；

（2）四邊形BCEF是平行四邊形，因?yàn)椤鰽FB≌△ADC，所以可得∠ABF=∠C=60°，進(jìn)而證明∠ABF=∠BAC，則可得到FB∥AC，又BC∥EF，所以四邊形BCEF是平行四邊形；【詳解】證明：（1）∵和都是等邊三角形，∴，，又∵，，∴，在和中，∴；（2）由①得，∴，又∵，∴，∴，又∵，∴四邊形是平行四邊形.【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及平行四邊形的判定，熟練掌握性質(zhì)、定理是解題的關(guān)鍵．20、（1）A（﹣1，1），B（﹣3，1）；（1）P1（a+4，b+1）；（3）見(jiàn)解析.【解析】

（1）根據(jù)直角坐標(biāo)系寫(xiě)出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)即可.（1）首先確定點(diǎn)A的平移路徑，再將B和C按照點(diǎn)A的平移路線平移，再將平移點(diǎn)連接起來(lái)即可.（3）首先根據(jù)點(diǎn)C將A點(diǎn)和B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，再將旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)連接起來(lái)即可.【詳解】解：（1）根據(jù)圖形得：A（﹣1，1），B（﹣3，1）；（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求；根據(jù)題意得：P1（a+4，b+1）；（3）如圖所示：△A1B1C1，即為所求．【點(diǎn)睛】本題主要考查直角坐標(biāo)系中圖形的平移和旋轉(zhuǎn)，關(guān)鍵在于根據(jù)點(diǎn)的平移和旋轉(zhuǎn)來(lái)確定圖形的平移和旋轉(zhuǎn).21、（1）y=-x+6；（2）M（0，）；（3）（0，-2）或（0，-6）.【解析】

（1）設(shè)AB的函數(shù)解析式為：y=kx+b，把A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入解方程組即可.（2）作點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B′，則B′點(diǎn)的坐標(biāo)為（-6，0），連接AB′則AB′為MA+MB的最小值，根據(jù)A、B′兩點(diǎn)坐標(biāo)可知直線AB′的解析式，即可求出M點(diǎn)坐標(biāo)，（3）分別考慮∠MAB為直角時(shí)直線MA的解析式，∠ABM′為直角時(shí)直線BM′的解析式，求出M點(diǎn)坐標(biāo)即可，【詳解】（1）設(shè)直線AB的函數(shù)解析式為y=kx+b,則解方程組得直線AB的函數(shù)解析式為y=-x+6，（2）如圖作點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B′，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（-6，0），連接AB′則AB′為MA+MB的最小值，設(shè)直線AB′的解析式為y=mx+n，則，解方程組得所以直線AB′的解析式為，當(dāng)x=0時(shí)，y=，所以M點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，），（3）有符合條件的點(diǎn)M，理由如下：如圖：因?yàn)椤鰽BM是以AB為直角邊的直角三角形，當(dāng)∠MAB=90°時(shí)，直線MA垂直直線AB，∵直線AB的解析式為y=-x+6，∴設(shè)MA的解析式為y=x+b，∵點(diǎn)A（4，2），∴2=4+b,∴b=-2，當(dāng)∠ABM′=90°時(shí)，BM′垂直AB，設(shè)BM′的解析式為y=x+n,∵點(diǎn)B（6，0）∴6+n=0∴n=-6,即有滿足條件的點(diǎn)M為（0，-2）或（0，-6）.【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b（k≠0），要有兩組對(duì)應(yīng)量確定解析式，即得到k，b的二元一次方程組．熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.22、正方形ABCD的面積為800；對(duì)角線BD＝40.【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)及勾股定理進(jìn)行作答.【詳解】連接BD．∵ABCD為正方形，∴∠A＝∠C＝90°．在Rt△BCE中，BC＝．在Rt△ABD中，BD＝．∴正方形ABCD的面積＝．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)及勾股定理，熟練掌握正方形的性質(zhì)及勾股定理是本題解題關(guān)鍵.23、（1）詳見(jiàn)解析；（2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，四邊形CEAF是矩形，理由詳見(jiàn)解析；（3）1．【解析】

（1）由平行線的性質(zhì)和角平分線的定義得出∠OEC＝∠OCE，證出EO＝CO，同理得出FO＝CO，即可得出EO＝FO；（2）由對(duì)角線互相平分證明四邊形CEAF是平行四邊形，再由對(duì)角線相等即可得出結(jié)論；（3）先根據(jù)勾股定理求出AC，得出△ACE的面積＝AE×EC，再由勾股定理的逆定理證明△ABC是直角三角形，得出△ABC的面積＝AB?AC，凹四邊形ABCE的面積＝△ABC的面積﹣△ACE的面積，即可得出結(jié)果．【詳解】（1）證明：∵EF∥BC，∴∠OEC＝∠BCE，∵CE平分∠ACB，∴∠BCE＝∠OCE，∴∠OEC＝∠OCE，∴EO＝CO，同理：FO＝CO，∴EO＝FO；（2）解：當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，四邊形CEAF是矩形；理由如下：由（1）得：EO＝FO，又∵O是AC的中點(diǎn)，∴AO＝CO，∴四邊形CEAF是平行四邊形，∵EO＝FO＝CO，∴EO＝FO＝AO＝CO，∴EF＝AC，∴四邊形CEAF是矩形；（3）解：由（2）得：四邊形CEAF是矩形，∴∠AEC＝90°，∴AC＝＝＝5，△ACE的面積＝AE×EC＝×3×4＝6，∵122+52＝132，即AB2+AC2＝BC2，∴△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，∴△ABC的面積＝AB?AC＝×12×5＝30，∴凹四邊形ABCE的面積＝△ABC的面積﹣△ACE的面積＝30﹣6＝1；故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的概念，三角形的性質(zhì)，矩形的判斷以及四邊形與幾何動(dòng)態(tài)綜合，知識(shí)點(diǎn)綜合性強(qiáng)，屬于較難題型.24、（1）2h,2.3