2024屆陜西省西安市（師大附中）八年級數(shù)學第二學期期末學業(yè)水平測試試題含解析

2024屆陜西省西安市（師大附中）八年級數(shù)學第二學期期末學業(yè)水平測試試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若一次函數(shù)y＝x+4的圖象上有兩點A(﹣，y1)、B(1，y2)，則下列說法正確的是()A．y1＞y2 B．y1≥y2 C．y1＜y2 D．y1≤y22．計算的結果是A．﹣3 B．3 C．﹣9 D．93．如圖,在中，，是上的點,∥交于點，∥交于點，那么四邊形的周長是（）A．5 B．10 C．15 D．204．已知四邊形是平行四邊形，下列結論中正確的個數(shù)有（）①當時，它是菱形；②當時，它是菱形；③當時，它是矩形；④當時，它是正方形.A．4 B．3 C．2 D．15．如圖，M是的邊BC的中點，平分，于點N，延長BN交AC于點B，已知,，，則的周長是（）A．43 B．42 C．41 D．406．在圓的周長公式中，常量是（）A．2 B． C． D．7．為迎接“義務教育均衡發(fā)展”檢查，我市抽查了某校七年級8個班的班額人數(shù)，抽查數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：52,49,56,54,52,51,55,54，這四組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A．52和54B．52C．53D．548．在直角坐標系中，若點Q與點P(2，3)關于原點對稱，則點Q的坐標是(

)A．(-2，3) B．(2，-3) C．(-2，-3) D．(-3，-2)9．在直角三角形中，自銳角頂點所引的兩條中線長為和，那么這個直角三角形的斜邊長為（）A．6 B．7 C．2 D．210．如圖，任意四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA上的點，對于四邊形EFGH的形狀，某班學生在一次數(shù)學活動課中，通過動手實踐，探索出如下結論，其中錯誤的是（）A．當E，F(xiàn)，G，H是各邊中點，且AC=BD時，四邊形EFGH為菱形B．當E，F(xiàn)，G，H是各邊中點，且AC⊥BD時，四邊形EFGH為矩形C．當E，F(xiàn)，G，H不是各邊中點時，四邊形EFGH可以為平行四邊形D．當E，F(xiàn)，G，H不是各邊中點時，四邊形EFGH不可能為菱形二、填空題(每小題3分,共24分)11．若反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點A（﹣6，﹣3），則該反比例函數(shù)表達式是________．12．若關于x的一元二次方程x2﹣2x+4m=0有實數(shù)根，則m的取值范圍是_____．13．外角和與內(nèi)角和相等的平面多邊形是_______________．14．已知△ABC的三個頂點為A(-1，1)，B(-1，3)，C(-3，-3)，將△ABC向右平移m(m>0)個單位后，△ABC某一邊的中點恰好落在反比例函數(shù)y=的圖象上，則m的值為________．15．如圖，將兩張長為8，寬為2的矩形紙條交叉，使重疊部分是一個菱形，容易知道當兩張紙條垂直時，菱形的周長有最小值8，那么菱形周長的最大值是_________．16．正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2…按如圖的方式放置，A1、A2、A3…和點C1、C2、C3…分別在直線y＝x+2和x軸上，則點?n的橫坐標是_____．（用含n的代數(shù)式表示）17．等腰三角形的頂角為，底邊上的高為2，則它的周長為_____．18．一個矩形的長比寬多1cm，面積是132cm2，則矩形的長為________cm．三、解答題(共66分)19．（10分）倡導健康生活推進全民健身，某社區(qū)去年購進A，B兩種健身器材若干件，經(jīng)了解，B種健身器材的單價是A種健身器材的1．5倍，用7200元購買A種健身器材比用5400元購買B種健身器材多10件．（1）A，B兩種健身器材的單價分別是多少元？（2）若今年兩種健身器材的單價和去年保持不變，該社區(qū)計劃再購進A，B兩種健身器材共50件，且費用不超過21000元，請問：A種健身器材至少要購買多少件？20．（6分）解方程組：x21．（6分）如圖，已知□ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分別交BC、AD于E、F．求證：AF＝EC．22．（8分）計算：（1）；（2）已知，求的值.23．（8分）如圖，菱形的對角線、相交于點，過點作且，連接、，連接交于點.(1)求證:;(2)若菱形的邊長為2,.求的長.24．（8分）直線是同一平面內(nèi)的一組平行線．(1)如圖1．正方形的4個頂點都在這些平行線上，若四條直線中相鄰兩條之間的距離都是1，其中點，點分別在直線和上，求正方形的面積；(2)如圖2，正方形的4個頂點分別在四條平行線上，若四條直線中相鄰兩條之間的距離依次為．①求證：；②設正方形的面積為，求證．25．（10分）探索與發(fā)現(xiàn)（1）正方形ABCD中有菱形PEFG，當它們的對角線重合，且點P與點B重合時（如圖1），通過觀察或測量，猜想線段AE與CG的數(shù)量關系，并證明你的猜想；（2）當（1）中的菱形PEFG沿著正方形ABCD的對角線平移到如圖2的位置時，猜想線段AE與CG的數(shù)量關系，只寫出猜想不需證明.26．（10分）有甲、乙兩個不透明的布袋，甲袋中有兩個完全相同的小球，分別標有數(shù)字1和-1；乙袋中有三個完全相同的小球，分別標有數(shù)字-1、0和1．小麗先從甲袋中隨機取出一個小球，記錄下小球上的數(shù)字為x；再從乙袋中隨機取出一個小球，記錄下小球上的數(shù)字為y，設點A的坐標為（x，y）．（1）請用表格或樹狀圖列出點A所有可能的坐標；（1）求點A在反比例函數(shù)y=圖象上的概率．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】試題分析：∵k=1>0，∴y隨x的增大而增大，∵-<1，∴y1＜y1．故選C．考點：一次函數(shù)的性質．2、B【解析】

利用二次根式的性質進行化簡即可.【詳解】=|﹣3|=3.故選B.3、B【解析】

由于DE∥AB，DF∥AC，則可以推出四邊形AFDE是平行四邊形，然后利用平行四邊形的性質可以證明□AFDE的周長等于AB＋AC．【詳解】∵DE∥AB，DF∥AC，則四邊形AFDE是平行四邊形，∠B＝∠EDC，∠FDB＝∠C∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠B＝∠FDB，∠C＝∠EDF∴BF＝FD，DE＝EC，所以：□AFDE的周長等于AB＋AC＝10.故答案為B.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、等腰三角形的性質、平行四邊形的判定，熟練掌握這些知識點是本題解題的關鍵.4、B【解析】

根據(jù)特殊平行四邊形的判定即可判定.【詳解】四邊形是平行四邊形，①當時，鄰邊相等，故為菱形，正確；②當時，對角線垂直，是菱形，正確；③當時，有一個角為直徑，故為矩形，正確；④當時，對角線相等，故為矩形，故錯誤，由此選B.【點睛】此題主要考查特殊平行四邊形的判定，解題的關鍵是熟知特殊平行四邊形的判定定理.5、A【解析】

證明△ABN≌△ADN，得到AD=AB=10，BN=DN，根據(jù)三角形中位線定理求出CD，計算即可．【詳解】解：在△ABN和△ADN中，∴△ABN≌△ADN，

∴AD=AB=10，BN=DN，

∵M是△ABC的邊BC的中點，BN=DN，

∴CD=2MN=8，

∴△ABC的周長=AB+BC+CA=43，

故選A．【點睛】本題考查的是三角形的中位線定理、全等三角形的判定和性質，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關鍵．6、C【解析】

根據(jù)函數(shù)的意義可知：變量是改變的量，常量是不變的量，據(jù)此即可確定變量與常量．【詳解】周長公式中，常量為，故選C.【點睛】主要考查了函數(shù)的定義．函數(shù)的定義：在一個變化過程中，有兩個變量x，y，對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應，則y是x的函數(shù)，x叫自變量．7、A【解析】試題分析：眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)字，數(shù)據(jù)52和54都出現(xiàn)2次，其它只出現(xiàn)一次，所以，眾數(shù)為52和54?？键c：眾數(shù)的計算8、C【解析】

關于原點對稱的坐標的特點為，橫坐標和縱坐標都是互為相反數(shù)，據(jù)此解答即可.【詳解】解：∵Q與P（2,3）關于原點對稱，則Q(-2，-3).故答案為：C【點睛】本題考查了平面直角坐標系中點的對稱，掌握點的對稱特點是解題的關鍵.9、A【解析】

根據(jù)題意畫出圖形，利用勾股定理解答即可．【詳解】如圖，設AC＝b，BC＝a，分別在直角△ACE與直角△BCD中，根據(jù)勾股定理得到：，兩式相加得：a2+b2＝31，根據(jù)勾股定理得到斜邊＝＝1．故選A．【點睛】本題是根據(jù)勾股定理，把求直角三角形的斜邊長的問題轉化為求兩直角邊的平方和的問題．10、D【解析】試題分析：根據(jù)題意，可知，連接四邊形各邊中點所得的四邊形必為平行四邊形，根據(jù)中點四邊形的性質進行判斷：A．當E，F(xiàn)，G，H是各邊中點，且AC=BD時，EF=FG=GH=HE，故四邊形EFGH為菱形，故A正確；B．當E，F(xiàn)，G，H是各邊中點，且AC⊥BD時，∠EFG=∠FGH=∠GHE=90°，故四邊形EFGH為矩形，故B正確；C．當E，F(xiàn)，G，H不是各邊中點時，EF∥HG，EF=HG，故四邊形EFGH為平行四邊形，故C正確；D．當E，F(xiàn)，G，H不是各邊中點時，四邊形EFGH可能為菱形，故D錯誤；故選D．考點：中點四邊形二、填空題(每小題3分,共24分)11、y=18/x【解析】

函數(shù)經(jīng)過一定點，將此點坐標代入函數(shù)解析式y(tǒng)=（k≠0）即可求得k的值．【詳解】設反比例函數(shù)的解析式為y=（k≠0），函數(shù)經(jīng)過點A（-6，-3），∴-3=，得k=18，∴反比例函數(shù)解析式為y=．故答案為：y=．【點睛】此題比較簡單，考查的是用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式．12、m≤【解析】

由關于x的一元二次方程x2﹣2x+4m=0有實數(shù)根，可知b2﹣4ac≥0，據(jù)此列不等式求解即可．【詳解】解:由題意得，4-4×1×4m≥0解之得m≤故答案為m≤．【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式?=b2﹣4ac：當?>0時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；當?=0時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；當?<0時，一元二次方程沒有實數(shù)根．13、四邊形【解析】

設此多邊形是n邊形，根據(jù)多邊形內(nèi)角與外角和定理建立方程求解．【詳解】設此多邊形是n邊形，由題意得：解得故答案為：四邊形．【點睛】本題考查多邊形內(nèi)角和與外角和，熟記n邊形的內(nèi)角和公式，外角和都是360°是解題的關鍵．14、【解析】

根據(jù)中點的坐標和平移的規(guī)律，利用點在函數(shù)圖像上，可解出m的值.【詳解】△ABC的三個頂點為A（-1,1），B（-1,3），C（-3,3）∴AB的中點（-1,2），BC的中點（-2,0），AC的中點（-2，-1）∴AB邊的中點平移后為（-1+m，2），AC中點平移后為（-2+m，-1）∵△ABC某一邊中點落在反比例函數(shù)上∴2（-1+m）=3或-1×（-2+m）=3m=2.5或-1（舍去）.故答案是：.【點睛】考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，關鍵是掌握反比例函數(shù)圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k．15、1【解析】

畫出圖形，設菱形的邊長為x，根據(jù)勾股定理求出周長即可．【詳解】當兩張紙條如圖所示放置時，菱形周長最大，設這時菱形的邊長為xcm，

在Rt△ABC中，

由勾股定理：x2=（8-x）2+22，

解得：x=,∴4x=1，

即菱形的最大周長為1cm．

故答案是：1．【點睛】解答關鍵是怎樣放置紙條使得到的菱形的周長最大，然后根據(jù)圖形列方程．16、【解析】

觀察圖像，由直線y＝x+2和正方形的關系，即可得出規(guī)律，推導出Cn的橫坐標.【詳解】解：根據(jù)題意，由圖像可知，，正方形A1B1C1O、A2B2C2C1，直線y＝x+2的斜率為1，則以此類推，，【點睛】此題主要考查一次函數(shù)圖像的性質和正方形的關系，推導得出關系式.17、【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質可分別求得腰長和底邊的長，從而不難求得三角形的周長.【詳解】解：∵等腰三角形的頂角為120°，底邊上的高為2，∴腰長=4，底邊的一半=2，∴周長=4+4+2×2=8+4．故答案為：8+4．【點睛】本題考查勾股定理及等腰三角形的性質的綜合運用．18、1【解析】

設矩形的寬為xcm，根據(jù)矩形的面積=長×寬列出方程解答即可．【詳解】設矩形的寬為xcm，依題意得：x（x+1）=132，整理，得（x+1）（x-11）=0，解得x1=-1（舍去），x2=11，則x+1=1．即矩形的長是1cm．故答案為：1．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程，再求解．三、解答題(共66分)19、（1）A，B單價分別是360元，540元；（2）34件．【解析】

（1）設A種型號健身器材的單價為x元/套，B種型號健身器材的單價為1．5x元/套，根據(jù)“B種健身器材的單價是A種健身器材的1．5倍，用7200元購買A種健身器材比用5400元購買B種健身器材多10件”，即可得出關于x，y的分式方程，解之即可得出結論；（2）設購買A種型號健身器材m套，則購買B種型號的健身器材(50﹣m)套，根據(jù)總價＝單價×數(shù)量結合這次購買兩種健身器材的總費用不超過21000元，即可得出關于m的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出結論．【詳解】解：（1）設A種型號健身器材的單價為x元/套，B種型號健身器材的單價為1．5x元/套，根據(jù)題意，可得：，解得：x＝360，經(jīng)檢驗x＝360是原方程的根，1.5×360＝540(元)，因此，A，B兩種健身器材的單價分別是360元，540元；（2）設購買A種型號健身器材m套，則購買B種型號的健身器材(50﹣m)套，根據(jù)題意，可得：360m+540(50﹣m)≤21000，解得：m≥，因此，A種型號健身器材至少購買34套．【點睛】本題考查的知識點是分式方程以及一元一次不等式的實際應用，讀懂題意，找出題目中的等量關系式是解此題的關鍵．20、y1=4x【解析】

先由①得x=4+y，將x=4+y代入②，得到關于y的一元二次方程，解出y的值，再將y的值代入x=4+y求出x的值即可.【詳解】解：x由①得：x=4+y③，把③代入②得：（4+y）2-2y2=（4+y）y，解得：y1=4，y2=-2，代入③得：當y1=4時，x1=8，當y2=-2時，x2=2，所以原方程組的解為：y1=4x故答案為：y1=4x【點睛】本題考查了解高次方程.21、證明見解析.【解析】

由四邊形ABCD是平行四邊形，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，易證得△ABE≌△CDF（ASA），即可得BE=DF，又由AD=BC，即可得AF=CE．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B=∠D，AD=BC，AB=CD，∠BAD=∠BCD，∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，∴∠EAB=∠BAD，∠FCD=∠BCD，∴∠EAB=∠FCD，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴BE=DF．∵AD=BC，∴AF=EC．【點睛】本題主要考查平行四邊形的性質與判定；證明四邊形AECF為平行四邊形是解決問題的關鍵．22、(1)2+；(2)9-6.【解析】

(1)先進行二次根式的乘除法，然后化簡，最后合并即可；(2)將所求式子進行變形，然后再將x、y值代入進行計算即可.【詳解】(1)原式=()-=2+=2+；(2)∵，∴=(x-y)2+xy-3(x+y)=()2+()()-3()=8+3-2-6=9-6.【點睛】本題主要考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式混合運算的運算順序以及運算法則是解題的關鍵.23、（1）證明見解析（1）【解析】試題分析：（1）先求出四邊形OCED是平行四邊形，再根據(jù)菱形的對角線互相垂直求出∠COD=90°，證明OCED是矩形，可得OE=CD即可；（1）根據(jù)菱形的性質得出AC=AB，再根據(jù)勾股定理得出AE的長度即可．（1）證明：在菱形ABCD中，OC=AC．∴DE=OC．∵DE∥AC，∴四邊形OCED是平行四邊形．∵AC⊥BD，∴平行四邊形OCED是矩形．

∴OE=CD．（1）在菱形ABCD中，∠ABC=60°，∴AC=AB=1．∴在矩形OCED中，CE=OD=．在Rt△ACE中，AE=．點睛：本題考查了菱形的性質，矩形的判定與性質，勾股定理的應用，是基礎題，熟記矩形的判定方法與菱形的性質是解題的關鍵．24、（1）9或5；（2）①見解析，②見解析【解析】

（1）分兩種情況：①如圖1-1，得出正方形ABCD的邊長為2，求出正方形ABCD的面積為9；②如圖1-2，過點B作EF⊥l1于E，交l4于F，則EF⊥l4，證明△ABE≌△BCF（AAS），得出AE=BF=2由勾股定理求出AB=，即可得出答案；（2）①過點B作EF⊥l1于E，交l4于F，作DM⊥l4于M，證明△ABE≌△BCF（AAS），得出AE=BF，同理△CDM≌△BCF（AAS），得出△ABE≌△CDM（AAS），得出BE=DM即可；②由①得出AE=BF=h2+h2=h2+h1，得出正方形ABCD的面積S=AB2=AE2+BE2，即可得到答案.【詳解】解：（1）①如圖，當點分別在上時，面積為：；②如圖，當點分別在上時，過點B作EF⊥l1于E，交l4于F，則EF⊥l4，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∴∠ABE+∠CBF=180°-90°=90°，∵∠CBF+∠BCF=90°，∴∠ABE=∠BCF，在△ABE和△BCF中，∴△ABE≌△BCF（AAS），∴AE=BF=2，∴AB=，∴正方形ABCD的面積=AB2=5；綜上所述，正方形ABCD的面積為9或5；（2）①證明：過點B作EF⊥l1于E，交l4于F，作DM⊥l4于M，如圖所示：則EF⊥l4，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∴∠ABE+∠CBF=180°-90°=90°，∵∠CBF+∠BCF=90°，∴∠ABE=∠BCF，在△ABE和△BCF中，，

∴△ABE≌△BCF（AAS），∴AE=BF，同理△CDM≌△BCF（AAS），∴△ABE≌△CDM（AAS），∴BE=DM，即h1=h2．②解：由①得：AE=BF=h2+h2=h2+h1，∵正方形ABCD的面積：S=AB2=AE2+BE2，∴S=（h2+h1）2+h12=2h12+2h1h2+h3．【點睛】本題考查了正方形的性質、全等三角形的判定和性質、勾股定理等知識；熟練掌握正方形的性質，證明三角形全等是解題的關鍵．25、（1