2024屆天津市河西區(qū)第四中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

2024屆天津市河西區(qū)第四中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．要使式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．2．下列命題是真命題的是（）A．對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形B．對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形是矩形C．對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形是菱形D．對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形是正方形3．如圖，在矩形ABCD中(AD＞AB)，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，且DE＝DA，AF⊥DE，垂足為點(diǎn)F，在下列結(jié)論中，不一定正確的是()A．△AFD≌△DCE B．AF＝ADC．AB＝AF D．BE＝AD﹣DF4．反比例函數(shù)y＝在第一象限的圖象如圖所示，則k的值可能是()A．1 B．2 C．3 D．45．若四邊形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等，則順次連接該四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是()A．梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形6．共享單車(chē)為市民出行帶來(lái)了方便，某單車(chē)公司第一個(gè)月投放1000輛單車(chē)，計(jì)劃第三個(gè)月投放單車(chē)數(shù)量比第一個(gè)月多440輛．設(shè)該公司第二、三兩個(gè)月投放單車(chē)數(shù)量的月平均增長(zhǎng)率為x，則所列方程正確的為（）A．1000（1+x）2＝1000+440 B．1000（1+x）2＝440C．440（1+x）2＝1000 D．1000（1+2x）＝1000+4407．已知一組數(shù)據(jù)2，3，4，x，1，4，3有唯一的眾數(shù)4，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)分別是（）A．3，4 B．4，3 C．3，3 D．4，48．已知△ABC中，∠BAC=90°，用尺規(guī)過(guò)點(diǎn)A作一條直線(xiàn)，使其將△ABC分成兩個(gè)相似的三角形，其作法不正確的是（

）A．

B．C．

D．9．（1）中共有1個(gè)小正方體，其中一個(gè)看的見(jiàn)，0個(gè)看不見(jiàn)；（2）中共有8個(gè)小正方體，其中7個(gè)看得見(jiàn)，一個(gè)看不見(jiàn)；（3）中共有27個(gè)小正方體，其中19個(gè)看得見(jiàn)，8個(gè)看不見(jiàn)；…，則第（5）個(gè)圖中，看得見(jiàn)的小正方體有（）個(gè)．A．100 B．84 C．64 D．6110．多項(xiàng)式(x+2y)2-6x(x+2y)的一個(gè)因式為（A．2x+5y B．-5x-2y C．-5x+2y D．5x+2y二、填空題(每小題3分,共24分)11．如果n邊形的每一個(gè)內(nèi)角都相等，并且是它外角的3倍，那么n=______12．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交點(diǎn)O，AC=8，P、Q分別為AO、AD的中點(diǎn)，則PQ的長(zhǎng)度為_(kāi)_______．13．甲、乙兩人進(jìn)行射擊測(cè)試，每人10次射擊成績(jī)的平均數(shù)都是8.5環(huán)，方差分別是：S甲2=2，S乙2=1.5，則射擊成績(jī)較穩(wěn)定的是（填“甲”或“乙“）．14．如圖所示，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，∠ADE：∠EDC＝3：2，則∠BDE的度數(shù)是_____．15．函數(shù)：y=1x+116．已知m是一元二次方程的一個(gè)根，則代數(shù)式的值是_____17．定理“對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形”的逆命題是________18．已知在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分線(xiàn)交于O，且∠ABC的角平分線(xiàn)與∠ACB的外角平分線(xiàn)交于P，∠OPC和∠OCP角平分線(xiàn)交于H，∠H=117.5°，則∠A=________三、解答題(共66分)19．（10分）如圖所示，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，3），把點(diǎn)P繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到點(diǎn)Q．（1）寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)是________；（2）若把點(diǎn)Q向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的點(diǎn)落在第四象限，求的取值范圍；（3）在（2）條件下，當(dāng)取何值，代數(shù)式取得最小值.20．（6分）一個(gè)有進(jìn)水管與出水管的容器，從某時(shí)刻開(kāi)始的3分內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的9分內(nèi)既進(jìn)水又出水，每分的進(jìn)水量和出水量都是常數(shù)．容器內(nèi)的水量y（單位：升）與時(shí)間x（單位：分）之間的關(guān)系如圖所示．①當(dāng)0≤x≤3時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系．②3＜x≤12時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系．③當(dāng)容器內(nèi)的水量大于5升時(shí)，求時(shí)間x的取值范圍．21．（6分）如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度，Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A（0，4），B（﹣4，2），C（0，2）．（1）畫(huà)△A1B1C1，使它與△ABC關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱(chēng)；（2）平移△ABC，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2坐標(biāo)為（﹣2，4），畫(huà)出平移后對(duì)應(yīng)的△A2B2C2；（3）若將△A1B1C1繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)可得到△A2B2C2，請(qǐng)直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)中心P的坐標(biāo)．22．（8分）探究：如圖，在正方形中，點(diǎn)，分別為邊，上的動(dòng)點(diǎn)，且．（1）如果將繞點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)．請(qǐng)你畫(huà)出圖形（旋轉(zhuǎn)后的輔助線(xiàn)）．你能夠得出關(guān)于，，的一個(gè)結(jié)論是________．（2）如果點(diǎn)，分別運(yùn)動(dòng)到，的延長(zhǎng)線(xiàn)上，如圖，請(qǐng)你能夠得出關(guān)于，，的一個(gè)結(jié)論是________．（3）變式：如圖，將題目改為“在四邊形中，，且，點(diǎn)，分別為邊，上的動(dòng)點(diǎn)，且”，請(qǐng)你猜想關(guān)于，，有什么關(guān)系？并驗(yàn)證你的猜想．23．（8分）學(xué)校需要采購(gòu)一批演出服裝，A、B兩家制衣公司都愿成為這批服裝的供應(yīng)商．經(jīng)了解：兩家公司生產(chǎn)的這款演出服裝的質(zhì)量和單價(jià)都相同，即男裝每套120元，女裝每套100元．經(jīng)洽談協(xié)商：A公司給出的優(yōu)惠條件是，全部服裝按單價(jià)打七折，但校方需承擔(dān)2200元的運(yùn)費(fèi)；B公司的優(yōu)惠條件是男女裝均按每套100元打八折，公司承擔(dān)運(yùn)費(fèi)．另外根據(jù)大會(huì)組委會(huì)要求，參加演出的女生人數(shù)應(yīng)是男生人數(shù)的2倍少100人，如果設(shè)參加演出的男生有x人．（1）分別寫(xiě)出學(xué)校購(gòu)買(mǎi)A、B兩公司服裝所付的總費(fèi)用y1(元)和y2(元)與參演男生人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）問(wèn)：該學(xué)校購(gòu)買(mǎi)哪家制衣公司的服裝比較合算？請(qǐng)說(shuō)明理由．24．（8分）某書(shū)店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種圖書(shū)共100本，購(gòu)書(shū)款不高于2224元，預(yù)這100本圖書(shū)全部售完的利潤(rùn)不低于1100元，兩種圖書(shū)的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如表所示：甲種圖書(shū)乙種圖書(shū)進(jìn)價(jià)（元/本）1628售價(jià)（元/本）2640請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）書(shū)店有多少種進(jìn)書(shū)方案？（2）在這批圖書(shū)全部售出的條件下，（1）中的哪種方案利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（請(qǐng)你用所學(xué)的函數(shù)知識(shí)來(lái)解決）25．（10分）“中國(guó)漢字聽(tīng)寫(xiě)大會(huì)”是由中央電視臺(tái)和國(guó)家語(yǔ)言文字工作委員會(huì)聯(lián)合主辦的節(jié)目，希望通過(guò)節(jié)目的播出，能吸引更多的人關(guān)注對(duì)漢字文化的學(xué)習(xí)．某校也開(kāi)展了一次“漢字聽(tīng)寫(xiě)”比賽，每位參賽學(xué)生聽(tīng)寫(xiě)40個(gè)漢字．比賽結(jié)束后隨機(jī)抽取部分學(xué)生的聽(tīng)寫(xiě)結(jié)果，按聽(tīng)寫(xiě)正確的漢字個(gè)數(shù)x繪制成了以下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題：（1）本次共隨機(jī)抽取了名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，聽(tīng)寫(xiě)正確的漢字個(gè)數(shù)x在范圍的人數(shù)最多；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）各組的組中值如下表所示．若用各組的組中值代表各組每位學(xué)生聽(tīng)寫(xiě)正確的漢字個(gè)數(shù)，求被調(diào)查學(xué)生聽(tīng)寫(xiě)正確的漢字個(gè)數(shù)的平均數(shù)；聽(tīng)寫(xiě)正確的漢字個(gè)數(shù)x組中值1≤x＜11611≤x＜211621≤x＜312631≤x＜4136（4）該校共有1350名學(xué)生，如果聽(tīng)寫(xiě)正確的漢字個(gè)數(shù)不少于21個(gè)定為良好，請(qǐng)你估計(jì)該校本次“漢字聽(tīng)寫(xiě)”比賽達(dá)到良好的學(xué)生人數(shù)．26．（10分）墊球是排球隊(duì)常規(guī)訓(xùn)練的重要項(xiàng)目之一．下列圖表中的數(shù)據(jù)是甲、乙、丙三人每人十次墊球測(cè)試的成績(jī)．測(cè)試規(guī)則為連續(xù)接球10個(gè)，每墊球到位1個(gè)記1分．運(yùn)動(dòng)員甲測(cè)試成績(jī)表測(cè)試序號(hào)12345678910成績(jī)（分）7687758787（1）寫(xiě)出運(yùn)動(dòng)員甲測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)；（2）在他們?nèi)酥羞x擇一位墊球成績(jī)優(yōu)秀且較為穩(wěn)定的接球能手作為自由人，你認(rèn)為選誰(shuí)更合適?為什么?(參考數(shù)據(jù)：三人成績(jī)的方差分別為、、)

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

直接利用二次根式有意義的條件得出答案.【詳解】解：根據(jù)二次根式有意義的條件得：-x+3≥0，解得：.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵.2、A【解析】

逐一對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析即可.【詳解】A.對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形，故該選項(xiàng)正確；B.對(duì)角線(xiàn)相等且平分的四邊形是矩形,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分的四邊形是菱形,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.對(duì)角線(xiàn)相等且互相垂直平分的四邊形是正方形,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查真假命題，掌握特殊四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵.3、B【解析】A．由矩形ABCD，AF⊥DE可得∠C=∠AFD=90°，AD∥BC，∴∠ADF=∠DEC．又∵DE=AD，∴△AFD≌△DCE（AAS），故A正確；B．∵∠ADF不一定等于30°，∴直角三角形ADF中，AF不一定等于AD的一半，故B錯(cuò)誤；C．由△AFD≌△DCE，可得AF=CD，由矩形ABCD，可得AB=CD，∴AB=AF，故C正確；D．由△AFD≌△DCE，可得CE=DF，由矩形ABCD，可得BC=AD，又∵BE=BC﹣EC，∴BE=AD﹣DF，故D正確；故選B．4、C【解析】如圖，當(dāng)x=2時(shí)，y=，∵1＜y＜2，∴1＜＜2，解得2＜k＜4，所以k=1．故選C．5、C【解析】

如圖，AC=BD，E、F、G、H分別是線(xiàn)段AB、BC、CD、AD的中點(diǎn)，則EH、FG分別是△ABD、△BCD的中位線(xiàn)，EF、HG分別是△ACD、△ABC的中位線(xiàn)，根據(jù)三角形的中位線(xiàn)的性質(zhì)知，EH=FG=BD，EF=HG=AC，∵AC=BD，∴EH=FG=FG=EF，∴四邊形EFGH是菱形．故選C．6、A【解析】

根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的一元二次方程，從而可以解答本題．【詳解】解：由題意可得，1000（1+x）2＝1000+440，故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系進(jìn)行列方程.7、C【解析】

根據(jù)眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)的定義即可解答.【詳解】解：已知一組數(shù)據(jù)2，3，4，x，1，4，3有唯一的眾數(shù)4，只有當(dāng)x=4時(shí)滿(mǎn)足條件,故平均數(shù)==3，中位數(shù)=3，故答案選C.【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)的概念，熟悉掌握是解題關(guān)鍵.8、D【解析】分析：根據(jù)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)作這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)，及線(xiàn)段中垂線(xiàn)的做法，圓周角定理，分別作出直角三角形斜邊上的垂線(xiàn)，根據(jù)直角三角形斜邊上的垂線(xiàn)，把原直角三角形分成了兩個(gè)小直角三角形，圖中的三個(gè)直角三角形式彼此相似的；即可作出判斷.詳解：A、在角∠BAC內(nèi)作作∠CAD=∠B,交BC于點(diǎn)D,根據(jù)余角的定義及等量代換得出∠B＋∠BAD=90°,進(jìn)而得出AD⊥BC,根據(jù)直角三角形斜邊上的垂線(xiàn)，把原直角三角形分成了兩個(gè)小直角三角形，圖中的三個(gè)直角三角形式彼此相似的；A不符合題意；B、以點(diǎn)A為圓心，略小于AB的長(zhǎng)為半徑，畫(huà)弧，交線(xiàn)段BC兩點(diǎn)，再分別以這兩點(diǎn)為圓心，大于兩交點(diǎn)間的距離為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于一點(diǎn)，過(guò)這一點(diǎn)與A點(diǎn)作直線(xiàn)，該直線(xiàn)是BC的垂線(xiàn)；根據(jù)直角三角形斜邊上的垂線(xiàn)，把原直角三角形分成了兩個(gè)小直角三角形，圖中的三個(gè)直角三角形是彼此相似的；B不符合題意；C、以AB為直徑作圓，該圓交BC于點(diǎn)D，根據(jù)圓周角定理，過(guò)AD兩點(diǎn)作直線(xiàn)該直線(xiàn)垂直于BC，根據(jù)直角三角形斜邊上的垂線(xiàn)，把原直角三角形分成了兩個(gè)小直角三角形，圖中的三個(gè)直角三角形式彼此相似的；C不符合題意；D、以點(diǎn)B為圓心BA的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交BC于點(diǎn)E，再以E點(diǎn)為圓心，AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，在BC的另一側(cè)交前弧于一點(diǎn)，過(guò)這一點(diǎn)及A點(diǎn)作直線(xiàn)，該直線(xiàn)不一定是BE的垂線(xiàn)；從而就不能保證兩個(gè)小三角形相似；D符合題意;故選D.點(diǎn)睛：此題主要考查了相似變換以及相似三角形的判定，正確掌握相似三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．9、D【解析】

根據(jù)前3個(gè)能看到的小正方體的數(shù)量找到規(guī)律，利用規(guī)律即可解題．【詳解】（1）中共有1個(gè)小正方體，其中一個(gè)看的見(jiàn)，0個(gè)看不見(jiàn)，即；（2）中共有8個(gè)小正方體，其中7個(gè)看得見(jiàn)，一個(gè)看不見(jiàn)，即；（3）中共有27個(gè)小正方體，其中19個(gè)看得見(jiàn)，8個(gè)看不見(jiàn)，即；……第（5）個(gè)圖中，看得見(jiàn)的小正方體有即個(gè)；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主為圖形規(guī)律類(lèi)試題，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．10、C【解析】

直接提取公因式進(jìn)而合并同類(lèi)項(xiàng)得出即可.【詳解】∵(x+2y)2-6x(x+2y)∴(x+2y)2-6x(x+2y)=(x+2y)(x+2y-6x)=(x+2y)(2y-5x)

則一個(gè)因式為【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法分解因式,正確合并同類(lèi)項(xiàng)是解題關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、8【解析】

根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式可知n邊形的內(nèi)角和為(n-2)·180o，n邊形的外角和為360°，再根據(jù)n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于其外角的3倍列出關(guān)于n的方程，求出n的值即可.【詳解】解：∵n邊形的內(nèi)角和為(n-2)·180o，外角和為360°，n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于其外角的3倍，∴(n-2)·180o=360°×3，解得：n=8.故答案為：8.【點(diǎn)睛】本題考查的是多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系的應(yīng)用，明確多邊形一個(gè)內(nèi)角與外角互補(bǔ)和外角和的特征是解題的關(guān)鍵.12、1【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AC=BD=8，BO=DO=12BD=4，再根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理可得PQ=12【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD=8，BO=DO=12BD∴OD=12BD=4∵點(diǎn)P、Q是AO，AD的中點(diǎn)，∴PQ是△AOD的中位線(xiàn)，∴PQ=12DO=1故答案為：1．【點(diǎn)睛】主要考查了矩形的性質(zhì)，以及三角形中位線(xiàn)定理，關(guān)鍵是掌握矩形對(duì)角線(xiàn)相等且互相平分．13、乙【解析】

解：∵S甲2=2，S乙2=1.5，∴S甲2＞S乙2，∴乙的射擊成績(jī)較穩(wěn)定．故答案為乙．【點(diǎn)睛】本題考查了方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差．方差通常用s2來(lái)表示，計(jì)算公式是：s2=[（x1﹣xˉ）2+（x2﹣xˉ）2+…+（xn﹣xˉ）2]；方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．14、18°【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)及角度的關(guān)系即可求解.【詳解】∵，∠ADC=90°，∴∠EDC=36°，∵∴∠DCE=54°，∵CO=DO，∴∠ODC=∠DCE=54°，∴=∠ODC-∠EDC=18°【點(diǎn)睛】此題主要考查矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知繼續(xù)對(duì)角線(xiàn)互相平分且相等.15、x【解析】

求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)分式分母不為0的條件，要使1x+1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須x16、.【解析】

把代入方程，得出關(guān)于的一元二次方程，再整體代入.【詳解】當(dāng)時(shí)，方程為，即，所以，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程解的定義.能使方程成立的未知數(shù)的值，就是方程的解，同時(shí)，考查了整體代入的思想.17、平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分【解析】

題設(shè)：四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分，結(jié)論：四邊形是平行四邊形．把題設(shè)和結(jié)論互換即得其逆命題．【詳解】逆命題是：平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分．故答案為：平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分．【點(diǎn)睛】命題的逆命題是把原命題的題設(shè)和結(jié)論互換．原命題正確但逆命題不一定正確，所以并不是所有的定理都有逆定理．18、70°【解析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可得∠HCP+∠HPC=62.5°，由角平分線(xiàn)的性質(zhì)，得∠OCP+∠OPC=125°，由三角形外角性質(zhì)，得到∠BOC的度數(shù)，然后∠OBC+OCB=55°，然后可以計(jì)算得到∠A的度數(shù).【詳解】解：∵∠H=117.5°，∴∠HCP+∠HPC=180°-117.5°=62.5°，∵CH平分∠OCP，PH平分∠OPC，∴∠OCP+∠OPC=2（∠HCP+∠HPC）=125°，∴∠BOC=125°，∴∠OBC+∠OCB=180°-125°=55°，∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+OCB）=110°，∴∠A=180°-110°=70°；故答案為：70°.【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線(xiàn)的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用性質(zhì)求出有關(guān)的角度.三、解答題(共66分)19、（1）Q(-3，1)（2）a>3（3）0【解析】

(1)如圖，作PA⊥x軸于A，QB⊥x軸于B，則∠PAO=∠OBQ=90°，證明△OBQ≌△PAO(AAS)，從而可得OB=PA，QB=OA，繼而根據(jù)點(diǎn)P的坐標(biāo)即可求得答案；(2)利用點(diǎn)平移的規(guī)律表示出Q′點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)第四象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到a的不等式組，再解不等式即可；(3)由(2)得，m=-3+a，n=1-a，代入所求式子得，繼而根據(jù)偶次方的非負(fù)性即可求得答案.【詳解】(1)如圖，作PM⊥x軸于A，QN⊥x軸于B，則∠PAO=∠OBQ=90°，∴∠P+∠POA=90°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：∠POQ=90°，OQ=OP，∴∠QOB+∠POA=90°，∴∠QOB=∠P，∴△OBQ≌△PAO(AAS)，∴OB=PA，QB=OA，∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，3)，∴OB=PA=3，QB=OA=1，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(-3，1)；(2)把點(diǎn)Q(-3，1)向右平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，向下平移a個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的點(diǎn)M的坐標(biāo)為(-3+a，1-a)，而M在第四象限，所以，解得a>3，即a的范圍為a>3；(3)由(2)得，m=-3+a，n=1-a，∴，∵，∴當(dāng)a=4時(shí)，代數(shù)式的最小值為0.【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變換-旋轉(zhuǎn)，象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解不等式組，配方法在求最值中的應(yīng)用等，綜合性較強(qiáng)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.20、①當(dāng)0≤x≤3時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝5x；②；③1＜x＜1．【解析】

①當(dāng)0≤x≤3時(shí)，設(shè)y＝mx（m≠0），根據(jù)圖象當(dāng)x=3時(shí)，y=15求出m即可；②當(dāng)3＜x≤12時(shí)，設(shè)y＝kx+b（k≠0），根據(jù)圖象過(guò)點(diǎn)（3,15）和點(diǎn)（12,0），然后代入求出k和b即可；③根據(jù)函數(shù)圖象的增減性求出x的取值范圍即可.【詳解】解：①當(dāng)0≤x≤3時(shí)，設(shè)y＝mx（m≠0），則3m＝15，解得m＝5，∴當(dāng)0≤x≤3時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝5x；②當(dāng)3＜x≤12時(shí)，設(shè)y＝kx+b（k≠0），∵函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，15），（12，0），∴，解得：，∴當(dāng)3＜x≤12時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝﹣x+20；③當(dāng)y＝5時(shí)，由5x＝5得，x＝1；由﹣x+20＝5得，x＝1．∴由圖象可知，當(dāng)容器內(nèi)的水量大于5升時(shí)，時(shí)間x的取值范圍是1＜x＜1．【點(diǎn)睛】一次函數(shù)的解析式及其性質(zhì)是本題的考點(diǎn)，根據(jù)題意讀懂圖象是解題的關(guān)鍵.21、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）P（﹣1，2）【解析】

（1）分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1，B1，（2）分別求出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2，B2，（3）利用旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線(xiàn)的交點(diǎn)進(jìn)而得出答案．．【詳解】解：（1）如圖所示，△A1（2）如圖所示，△A2（3）P(-1,2)．理由如下：∵△A1B1C1與△A2B2C2關(guān)于P點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，∴P點(diǎn)是B1B2的中點(diǎn)，又∵B1B2的坐標(biāo)為（4,2）、（-6,2），∴P坐標(biāo)為（-1,2）.【點(diǎn)睛】本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，平移變換等知識(shí)，根據(jù)題意得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．22、（1）EF=BE+DF，畫(huà)圖如圖所示；（2）BE=DF+EF；（3）EF=BE+DF，理由見(jiàn)解析【解析】

（1）畫(huà)出圖形，證明△AEF≌△AEF′，得到EF=EF′，根據(jù)EF′=BE+BF′=BE+DF得到結(jié)果；（2）將△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，證明△AEF≌△AEF′，得到EF=EF′，從而可說(shuō)明BE=DF+EF；（3）將△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使AD與AB重合，證明∠ABF′+∠ABE=180°，說(shuō)明F′、B、E三點(diǎn)共線(xiàn)，再證明△AEF≌△AEF′，得出EF=EF′，從而可說(shuō)明EF=BE+DF.【詳解】解：（1）畫(huà)圖如圖所示，旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)F的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F′，AD與AB重合，∵∠EAF=45°，∴∠EAF′=∠EAF=45°，在△AEF和△AEF′中，,∴△AEF≌△AEF′（SAS），∴EF=EF′，又∵EF′=BE+BF′=BE+DF，∴EF=BE+DF，故答案為：EF=BE+DF；（2）將△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)F的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F′，AD與AB重合，∵∠EAF=45°，∴∠F′AE=45°，AF=AF′，在△AEF和△AEF′中，，∴△AEF≌△AEF′（SAS），∴EF=EF′，而DF=BF′，∴BE=BF′+EF′=DF+EF，故答案為：BE=DF+EF；（3）EF=BE+DF，理由是：如圖，將△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使AD與AB重合，則△ADF≌△ABF′，∴∠BAF′=∠DAF，AF=AF′，BF′=DF，∠ABF′=∠D，又∵∠EAF=∠BAD，∴∠EAF=∠DAF+∠BAE=∠BAE+∠BAF′，∴∠EAF=∠EAF′，又∵∠ABC+∠ADC=180°，∴∠ABF′+∠ABE=180°，∴F′、B、E三點(diǎn)共線(xiàn)，在△AEF和△AEF′中，，∴△AEF≌△AEF′（SAS），∴EF=EF′，又∵EF′=BE+BF′=BE+DF，∴EF=BE+DF.【點(diǎn)睛】本題考查了四邊形的綜合題，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確的作出輔助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵．23、（1）y1＝224x－4800；y2＝240x－8000；（2）當(dāng)男生人數(shù)少于200時(shí)，購(gòu)買(mǎi)B公司服裝合算；當(dāng)男生人數(shù)等于200時(shí)，購(gòu)買(mǎi)A，B公司服裝都一樣；當(dāng)男生人數(shù)大于200時(shí)，購(gòu)買(mǎi)A公司服裝合算，理由見(jiàn)解析【解析】

（1）根據(jù)總費(fèi)用=男生的人數(shù)×男生每套的價(jià)格+女生的人數(shù)×女生每套的價(jià)格就可以分別表示出y1（元）和y2（元）與男生人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)條件可以知道購(gòu)買(mǎi)服裝的費(fèi)用受x的變化而變化，分情況討論，當(dāng)y1＞y2時(shí)，當(dāng)y1=y2時(shí)，當(dāng)y1＜y2時(shí)，求出x的范圍就可以求出結(jié)論．【詳解】解：（1）y1＝[120x＋100(2x－100)]×0.7＋2200，即y1＝224x－4800；y2＝0.8×100(x＋2x－100)，即y2＝240x－8000.（2）由題意，得當(dāng)y1＞y2時(shí)，224x－4800＞240x－8000，解得x＜200；當(dāng)y1＝y(tǒng)2時(shí)，224x－4800＝240x－8000，解得x＝200；當(dāng)y1＜y2時(shí)，224x－4800＜240x－8000，解得x＞200，∴當(dāng)男生人數(shù)少于200時(shí)，購(gòu)買(mǎi)B公司服裝合算；當(dāng)男生人數(shù)等于200時(shí)，購(gòu)買(mǎi)A，B公司服裝都一樣；當(dāng)男生人