天津市軍糧城中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八年級下冊期末考試模擬試題含解析

天津市軍糧城中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八年級下冊期末考試模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．為了增強學(xué)生體質(zhì)，學(xué)校發(fā)起評選“健步達人”活動，小明用計步器記錄自己一個月（30天）每天走的步數(shù)，并繪制成如下統(tǒng)計表：步數(shù)（萬步）1.01.21.11.41.3天數(shù)335712在每天所走的步數(shù)這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．1.3，1.1 B．1.3，1.3 C．1.4，1.4 D．1.3，1.42．如圖，以正方形ABCD的邊AB為一邊向外作等邊三角形ABE，則∠BED的度數(shù)為（）A．55° B．45° C．40° D．42.5°3．下列方程中，是分式方程的為（）A． B． C． D．4．如圖，在?ABCD中，對角線AC的垂直平分線分別交AD、BC于點E、F，連結(jié)CE．若?ABCD的周長為16，則△CDE的周長是（）A．16 B．10 C．8 D．65．計算的結(jié)果是（）A．-3 B．3 C．6 D．96．若關(guān)于x的分式方程=1的解為正數(shù)，則m的取值范圍是（）A．m＞3 B．m≠-2 C．m＞-3且m≠1 D．m＞-3且m≠-27．代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，實數(shù)取值范圍是（）A． B． C． D．8．為了了解班級同學(xué)的家庭用水情況，小明在全班50名同學(xué)中，隨機調(diào)查了10名同學(xué)家庭中一年的月平均用水量（單位：噸），繪制了條形統(tǒng)計圖如圖所示.這10名同學(xué)家庭中一年的月平均用水量的中位數(shù)是（）A．6 B．6.5 C．7.5 D．89．已知一個多邊形的內(nèi)角和為1080°，則這個多邊形是（）A．九邊形 B．八邊形 C．七邊形 D．六邊形10．如圖，在正方形ABCD外側(cè)，作等邊三角形ADE，AC，BE相交于點F，則∠BFC為（）A．75° B．60° C．55° D．45°二、填空題(每小題3分,共24分)11．化簡：________．12．閱讀下面材料：小明想探究函數(shù)的性質(zhì)，他借助計算器求出了y與x的幾組對應(yīng)值，并在平面直角坐標系中畫出了函數(shù)圖象：x…-3-2-1123…y…2.831.73001.732.83…小聰看了一眼就說：“你畫的圖象肯定是錯誤的．”請回答：小聰判斷的理由是．請寫出函數(shù)的一條性質(zhì)：．13．已知關(guān)于x的方程x2-2ax+1=0有兩個相等的實數(shù)根，則a=____.14．如圖，菱形OABC的頂點O是原點，頂點B在y軸上，菱形的兩條對角線的長分別是8和6（AC＞BC），反比例函數(shù)y（x＜0）的圖象經(jīng)過點C，則k的值為_____.15．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點D、E、F分別是三邊的中點，CF＝8cm，則線段DE＝________cm．?16．y＝（2m﹣1）x3m﹣2+3是一次函數(shù)，則m的值是_____．17．如圖所示，P是正方形ABCD內(nèi)一點，將△ABP繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn)能與△CBP′重合，若PB＝2，則PP′＝_______.18．如圖，正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，DE平分∠ODA交OA于點E，若AB＝2+，則線段OE的長為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）為了豐富校園文化生活，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，促進中學(xué)生全面發(fā)展，學(xué)校開展了多種社團活動．小明喜歡的社團有：合唱社團、足球社團、書法社團、科技社團（分別用字母A，B，C，D依次表示這四個社團），并把這四個字母分別寫在四張完全相同的不透明的卡片的正面上，然后將這四張卡片背面朝上洗勻后放在桌面上．（1）小明從中隨機抽取一張卡片是足球社團B的概率是．（2）小明先從中隨機抽取一張卡片，記錄下卡片上的字母后不放回，再從剩余的卡片中隨機抽取一張卡片，記錄下卡片上的字母．請你用列表法或畫樹狀圖法求出小明兩次抽取的卡片中有一張是科技社團D的概率．20．（6分）甲、乙兩人參加操作技能培訓(xùn)，他們在培訓(xùn)期間參加的5次測試成績（滿分10分）記錄如下：5次測試成績（分）平均數(shù)方差甲8878980.4乙59710983.2（1）若從甲、乙兩人中選派一人參加操作技能大賽，你認為應(yīng)選誰？為什么？（2）如果乙再測試一次，成績?yōu)?分，請計算乙6次測試成績的方差（結(jié)果保留小數(shù)點后兩位）．21．（6分）如圖，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=22．求BC邊上的高及△ABC的面積．22．（8分）如圖，BD是矩形ABCD的一條對角線．（1）作BD的垂直平分線EF，分別交AD、BC于點E、F，垂足為點O．（要求用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）求證：DE=BF．23．（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，求證：BD＝CE.24．（8分）已知：如圖，在矩形中，點，分別在，邊上，，連接，.求證：.25．（10分）河南某校招聘干部一名，對、、三人進行素質(zhì)測試，他們各項成績?nèi)缦卤恚簩⒄Z言、綜合知識、創(chuàng)新和處理問題能力按測試成績、、、比例計算，誰將被錄用?測試項目測試成績語言綜合知識創(chuàng)新處理問題能力26．（10分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中點，直線AE交DC的延長線于點F．試判斷四邊形ABFC的形狀，并證明你的結(jié)論．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是1.1，得到這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，第15、16個數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù)．【詳解】在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是1.1，即眾數(shù)是1.1．要求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，第15、16個兩個數(shù)都是1.1，所以中位數(shù)是1.1．故選B．【點睛】本題考查一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)，在求中位數(shù)時，首先要把這列數(shù)字按照從小到大或從的大到小排列，找出中間一個數(shù)字或中間兩個數(shù)字的平均數(shù)即為所求．2、B【解析】

根據(jù)等邊三角形和正方形的性質(zhì)，可證△AED為等腰三角形，從而可求∠AED，也就可得∠BED的度數(shù).【詳解】解：∵等邊△ABE，∴∠EAB=60°，AB=AE∴∠EAD=150°，∵正方形ABCD，∴AD=AB∴AE=AD，∴∠AED=∠ADE=15°，∴∠BED=60°-15°=45°，故選：B.【點睛】此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)．即每個角為60度.3、C【解析】

根據(jù)分式方程的定義：分母里含有字母的方程叫做分式方程進行判斷．【詳解】A.是整式方程，故選項錯誤；B.是整式方程，故選項錯誤；C.分母中含有未知數(shù)x，所以是分式方程，故選項正確；D.是整式方程，故選項錯誤.故選C.【點睛】此題考查分式方程的判定，掌握分式方程的定義是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】

根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出，然后利用平行四邊形性質(zhì)求出，據(jù)此進一步計算出△CDE的周長即可.【詳解】∵對角線的垂直平分線分別交于，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∴的周長，故選：C．【點睛】本題主要考查了平行四邊形性質(zhì)與線段垂直平分線性質(zhì)的綜合運用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.5、B【解析】

根據(jù)算數(shù)平方根的意義解答即可.【詳解】∵32=9，∴=3.故選：B.【點睛】本題考查了算術(shù)平方根的意義，一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a,那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根.正數(shù)a有一個正的算術(shù)平方根，0的算術(shù)平方根是0，負數(shù)沒有算術(shù)平方根.6、D【解析】

先解分式方程，然后根據(jù)分式方程的解得情況和方程的增根列出不等式，即可得出結(jié)論．【詳解】解：去分母得，m+1=x-1，解得，x=m+3，∵方程的解是正數(shù)，∴m+3＞0，解這個不等式得，m＞-3，∵m+3-1≠0，∴m≠-1，則m的取值范圍是m＞-3且m≠-1．故選：D．【點睛】此題考查的是根據(jù)分式方程解的情況，求參數(shù)的取值范圍，掌握分式方程的解法和分式方程的增根是解決此題的關(guān)鍵．7、A【解析】

根據(jù)分數(shù)有意義的條件和二次根式有意義的條件，得出不等式，求解即可．【詳解】由題意得，解得x>2，故選：A．【點睛】本題考查了分數(shù)有意義的條件和二次根式有意義的條件，掌握知識點是解題關(guān)鍵．8、B【解析】

根據(jù)條形統(tǒng)計圖，即可知道每一名同學(xué)家庭中一年的月均用水量，再根據(jù)中位數(shù)的概念進行求解【詳解】解：：共有10個數(shù)據(jù)，.中位數(shù)是第5、6個數(shù)據(jù)的平均數(shù)由條形圖知第5、6個數(shù)據(jù)為6.5，6.5，所以中位數(shù)為，故選：B.【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖的運用，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵，注意掌握中位數(shù)的計算方法.9、B【解析】【分析】n邊形的內(nèi)角和是（n﹣2）?180°，如果已知多邊形的邊數(shù)，就可以得到一個關(guān)于邊數(shù)的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù)．【詳解】根據(jù)n邊形的內(nèi)角和公式，得（n﹣2）?180=1080，解得n=8，∴這個多邊形的邊數(shù)是8，故選B．【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟記內(nèi)角和公式和外角和定理并列出方程是解題的關(guān)鍵．根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理，求邊數(shù)的問題就可以轉(zhuǎn)化為解方程的問題來解決．10、B【解析】

由正方形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)得出∠BAE＝150°，AB＝AE，由等腰三角形的性質(zhì)和內(nèi)角和定理得出∠ABE＝∠AEB＝15°，再運用三角形的外角性質(zhì)即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∠BAF＝45°，∵△ADE是等邊三角形，∴∠DAE＝60°，AD＝AE，∴∠BAE＝90°+60°＝150°，AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB＝（180°﹣150°）＝15°，∴∠BFC＝∠BAF+∠ABE＝45°+15°＝60°；故選：B．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)；熟練掌握正方形和等邊三角形的性質(zhì)，并能進行推理計算是解決問題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、；【解析】

直接進行約分化簡即可．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】此題考查約分，分子分母同除一個不為零的數(shù)，分式大小不變．12、如：因為函數(shù)值不可能為負，所以在x軸下方不會有圖象；當x≤-1時，y隨x增大而減小，當x≥1時，y隨x增大而增大【解析】【分析】結(jié)合函數(shù)解析式y(tǒng)的取值范圍可判斷圖象的大概情況，從函數(shù)圖象可得出相關(guān)信息.【詳解】(1).因為，函數(shù)值不可能為負，所以在x軸下方不會有圖象，所以是錯的；(2).根據(jù)函數(shù)的圖象看得出：當x≤-1時，y隨x增大而減小，當x≥1時，y隨x增大而增大.故答案為(1).如：因為函數(shù)值不可能為負，所以在x軸下方不會有圖象；(2).當x≤-1時，y隨x增大而減小，當x≥1時，y隨x增大而增大【點睛】本題考核知識點：函數(shù)的圖象.解題關(guān)鍵點：從函數(shù)圖象獲取信息.13、【解析】

根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式△=0，可得出關(guān)于a的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵關(guān)于x的方程x2-2ax+1=0有兩個相等的實數(shù)根，∴△=（-2a）2-4×1×1=0，解得：a=±1．故答案為：±1．【點睛】本題考查了根的判別式，牢記“當△=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．14、?12【解析】

先根據(jù)菱形的性質(zhì)求出C點坐標，再把C點坐標代入反比例函數(shù)的解析式即可得出k的值．【詳解】設(shè)菱形的兩條對角線相交于點D，如圖，

∵四邊形ABCD為菱形，又∵菱形的兩條對角線的長分別是8和6，

∴OB⊥AC，BD=OD=3，CD=AD=4，

∵菱形ABCD的對角線OB在y軸上，

∴AC∥x軸，∴C(?4,3)，

∵點C在反比例函數(shù)y=的圖象上，

∴3=，解得k=?12.

故答案為：?12.【點睛】本題考查反比例函數(shù)和菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握菱形的性質(zhì).15、8【解析】分析：由已知條件易得CF是Rt△ABC斜邊上的中線，DE是Rt△ABC的中位線，由此可得AB=2CF=2DE，從而可得DE=CF=8cm.詳解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點D、E、F分別是三邊的中點，∴AB=2CF，AB=2DE，∴DE=CF=8（cm）.故答案為：8.點睛：熟記：“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半和三角形的中位線等于第三邊的一半”是解答本題的關(guān)鍵.16、1【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的定義可得【詳解】解：∵y=（2m﹣1）x3m﹣2+3是一次函數(shù)，∴解得m=1．故答案為1．【點睛】考核知識點：一次函數(shù).理解定義是關(guān)鍵.17、【解析】解：∵四邊形ABCD為正方形，∴∠ABC=90°．∵△ABP繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn)能與△CBP′重合，∴∠PBP′=∠ABC=90°，PB=P′B=2，∴△PBP′為等腰直角三角形，∴PP′=PB=．故答案為．點睛：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了正方形與等腰直角三角形性質(zhì)．18、1.【解析】

分析題目需要添加輔助線，先過E作EF⊥AD于F，設(shè)OE=x，則EH=AH=x，AE=x，AO=x+x，在Rt△ABO中，根據(jù)勾股定理列方程求解即可.【詳解】如圖，過E作EF⊥AD于F，則△AEH是等腰直角三角形，∵DE平分∠ODA，EO⊥DO，EH⊥DH，∴OE=HE，設(shè)OE=x，則EH=AH=x，AE=x，AO=x+x，在Rt△ABO中，AO2+BO2=AB2，∴（x+x）2+（x+x）2=(2+)2，解得x=1（負值已舍去），∴線段OE的長為1．故答案為：1.【點睛】此題考查正方形的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造直角三角形，運用勾股定理列方程進行計算；三、解答題(共66分)19、（1）；（2）見解析，.【解析】

（1）直接根據(jù)概率公式求解；（2）利用列表法展示所有12種等可能性結(jié)果，再找出小明兩次抽取的卡片中有一張是科技社團D的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】（1）小明從中隨機抽取一張卡片是足球社團B的概率＝；（2）列表如下：ABCDA（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）由表可知共有12種等可能結(jié)果，小明兩次抽取的卡片中有一張是科技社團D的結(jié)果數(shù)為6種，所以小明兩次抽取的卡片中有一張是科技社團D的概率為.【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率20、（1）甲；（2）2.1．【解析】

（1）從平均數(shù)與方差上進行分析，根據(jù)方差越大，波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定，反之，方差越小，波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定即可求出答案；（2）根據(jù)方差的計算公式進行計算即可得．【詳解】解：（1）從平均數(shù)看，甲、乙的平均數(shù)一樣，都是8分，從方差看，0.4<3.2，即甲的方差比乙的方差小，甲的成績比較穩(wěn)定，因此應(yīng)該選派甲去參加操作技能大賽；（2）乙的平均數(shù)為：（5+9+7+10+9+8）÷6=8，方差為：=≈2.1，答：乙6次測試成績的方差為2.1．【點睛】本題考查了方差的意義，熟練掌握方差的意義以及方差的計算公式是解題的關(guān)鍵．21、2，2+23.【解析】

先根據(jù)AD⊥BC，∠C=45°得出△ACD是等腰直角三角形，再由AC=22得出AD及CD的長，由∠B=30°求出BD的長，根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論．【詳解】∵AD⊥BC,∠C=45°，∴△ACD是等腰直角三角形，∵AD=CD.∵AC=22，∴2AD2=AC2,即2AD2=8，解得AD=CD=2.∵∠B=30°，∴AB=2AD=4，∴BD=AB2∴BC=BD+CD=23+2，∴S△ABC=12BC?AD=12(23+2)×2=2+2【點睛】此題考查勾股定理，解題關(guān)鍵在于求出BD的長.22、（1）作圖見解析；（2）證明見解析；【解析】

（1）分別以B、D為圓心，以大于BD的長為半徑四弧交于兩點，過兩點作直線即可得到線段BD的垂直平分線；（2）利用垂直平分線證得△DEO≌△BFO即可證得結(jié)論．【詳解】解：（1）如圖：（2）∵四邊形ABCD為矩形，∴AD∥BC，∴∠ADB