山東省濟南市市中區(qū)舜耕中學2022-2023學年七年級下學期期中考試數(shù)學試卷(含答案)

-2023學年山東省濟南市市中區(qū)舜耕中學七年級（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的選項中，只有）1．（4分）下列計算正確的是（）A．3a2﹣a2＝3 B．（a2）3＝a6 C．a(chǎn)2?a3＝a6 D．a(chǎn)6÷a2＝a32．（4分）如圖，要把河中的水引到村莊A，小凡先作AB⊥CD，然后沿AB開挖水渠，就能使所開挖的水渠最短（）A．兩點確定一條直線 B．兩點之間線段最短 C．直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短 D．在同一平面內(nèi)，過一點有一條而且僅有一條直線垂直于已知直線3．（4分）冠狀病毒因在顯微鏡下觀察類似王冠而得名，新型冠狀病毒是以前從未在人體中發(fā)現(xiàn)的冠狀病毒，新型冠狀病毒的半徑約是0.000000045米（）A．4.5×108 B．45×10﹣7 C．4.5×10﹣8 D．0.45×10﹣94．（4分）下列長度的三條線段能首尾相接構(gòu)成三角形的是（）A．1cm，2cm，3cm B．3cm，4cm，5cm C．4cm，5cm，10cm D．6cm，9cm，2cm5．（4分）各圖的△ABC中，正確畫出AC邊上的高的圖形是（）A． B． C． D．6．（4分）如圖，直線a∥b，△ABC是直角三角形，頂點A在直線b上，邊AB交直線a于點D，若∠1＝20°，則∠2的度數(shù)為（）A．100° B．105° C．110° D．120°7．（4分）某施工隊修一段長度為360米的公路，施工隊每天的效率相同，如表根據(jù)每天工程進度制作而成的．施工時間/天1234567……累計完成施工量/米306090120150180210……下列說法錯誤的是（）A．隨著施工時間的逐漸增大，累計完成施工量也逐漸增大 B．施工時間每增加1天，累計完成施工量就增加30米 C．當施工時間為9天時，累計完成施工量為270米 D．若累計完成施工量為330米，則施工時間為10天8．（4分）如圖，在△ABC中，∠A＝30°，CD為∠ACB的平分線，CE⊥AB于點E（）A．5° B．8° C．10° D．12°9．（4分）小翠利用如圖①所示的長為a、寬為b的長方形卡片4張，拼成了如圖②所示的圖形，則根據(jù)圖②的面積關(guān)系能驗證的恒等式為（）A．（a﹣b）2+4ab＝（a+b）2 B．（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2 C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b210．（4分）為了增強抗旱能力保證今年夏糧豐收，某村新修建了一個蓄水池這個蓄水池安裝了兩個進水管和一個出水管（兩個進水管的進水速度相同），一個進水管和一個出水管的進出水速度如圖（1），某天0點到6點（至少打開一個水管），該蓄水池的蓄水量如圖（2），給出下列說法：①0點到1點只開出水管，進水管關(guān)閉，開一個出水管；③4點到6點開兩個進水管（）A．①③ B．②③ C．①② D．③二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.把答案填在題中的橫線上.11．（4分）計算：10x3y2÷5x3y＝．12．（4分）已知∠A和∠B互為補角，且∠B是∠A的2倍，則∠A＝．13．（4分）若am＝3，an＝2，則am+n＝．14．（4分）如圖，把一個長方形紙條ABCD沿EF折疊，若∠FGE＝70°度．15．（4分）若x+y＝2，xy＝﹣2，則（x﹣1）（y﹣1）的值是．16．（4分）如圖，在△ABC中，∠A＝m°1，得∠A1，∠A1BC和∠A1CD的平分線交于點A2，得∠A2，…，∠A2022BC和∠A2022CD的平分線交于點A2033，則∠A2033＝°．三、解答題（本大題共10個小題，共86分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（16分）計算：（1）；（2）a3?a+（2a2）2；（3）（4a2﹣6ab+2a）÷2a；（4）（x﹣2y﹣3z）（x﹣2y+3z）．18．（8分）用乘法公式計算：（1）124×122﹣1232；（2）1012+992．19．（6分）先化簡，再求值：（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y），其中x＝1，y＝﹣1．20．（8分）閱讀并完成下列證明：如圖，已知∠B+∠BCD＝180°，∠B＝∠D．求證：∠E＝∠DFE．證明：∵∠B+∠BCD＝180°（）∴AB∥CD（）∴∠B＝（）又∵∠B＝∠D（已知），∴∠D＝（）∴AD∥BE（）∴∠E＝∠DFE（）21．（6分）如圖，直線AB、CD相交于點O，OE平分∠BOC（1）若∠AOF＝50°，求∠BOE的度數(shù)．（2）若∠BOD：∠BOE＝1：4，求∠AOF的度數(shù)．22．（6分）游泳池應定期換水．某游泳池在一次換水前存水936立方米，換水時關(guān)閉進水孔打開排水孔，以每小時78立方米的速度將水放出．當放水時間增加時，它們的變化情況如下表：放水時間/小時1234567游泳池的存水/立方米858780702546（1）在這個變化過程中，反映函數(shù)關(guān)系的兩個變量分別是什么？（2）請將上述表格補充完整；（3）設放水時間為t小時，游泳池的存水量為Q立方米，寫出Q與t的函數(shù)關(guān)系式．（不要求寫自變量范圍）23．（8分）如圖1的兩個長方形可以按不同的形式拼成圖2和圖3兩個圖形．（1）在圖2中的陰影部分的面積S1可表示為；（寫成多項式乘法的形式）；在圖3中的陰影部分的面積S2可表示為；（寫成兩數(shù)平方差的形式）；（2）比較圖2與圖3的陰影部分面積，可以得到的等式是；A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2（3）請利用所得等式解決下面的問題：①已知4m2﹣n2＝12，2m+n＝4，則2m﹣n＝；②計算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）×…×（232+1）+1的值，并直接寫出該值的個位數(shù)字是多少．24．（8分）已知a+b＝2，ab＝﹣8，求下列各式的值．（1）求a2+b2的值．（2）求（a﹣b）2的值．25．（8分）如圖，已知∠2＝∠4，∠3＝∠B，并說明理由．26．（12分）【問題背景】同學們，我們一起觀察小豬的豬蹄，你會發(fā)現(xiàn)一個我們熟悉的幾何圖形，豬蹄模型中蘊含著角的數(shù)量關(guān)系．（1）如圖1，AB∥CD，E為AB，連接BE，DE，并說明理由．（2）【類比探究】請你利用上述“豬蹄模型”得到的結(jié)論或解題方法，完成下面的問題：如圖2，已知MN∥PQ，CD∥AB，∠ECN＝∠CAB，請你說明∠ABP+∠DCE＝∠CAB；（把下面的解答補充完整）解：因為CD∥AB所以∠CAB+＝180°（）因為∠ECM+∠ECN＝180°（）又因為∠ECN＝∠CAB所以∠＝∠（）即∠MCA+∠ACE＝∠DCE+∠ACE所以∠MCA＝∠DCE由（1）知∠MCA+∠ABP＝∠CAB∴∠ABP+∠DCE＝∠CAB（3）【拓展延伸】如圖3，BF平分∠ABP，CG平分∠ACN，請直接寫出∠AFB的度數(shù)為．參考答案與解析一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的選項中，只有）1．（4分）下列計算正確的是（）A．3a2﹣a2＝3 B．（a2）3＝a6 C．a(chǎn)2?a3＝a6 D．a(chǎn)6÷a2＝a3【解答】解：A、3a2﹣a3＝2a2，故此選項錯誤；B、（a8）3＝a6，正確；C、a7?a3＝a5，故此選項錯誤；D、a4÷a2＝a4，故此選項錯誤；故選：B．2．（4分）如圖，要把河中的水引到村莊A，小凡先作AB⊥CD，然后沿AB開挖水渠，就能使所開挖的水渠最短（）A．兩點確定一條直線 B．兩點之間線段最短 C．直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短 D．在同一平面內(nèi)，過一點有一條而且僅有一條直線垂直于已知直線【解答】解：先過點A作AB⊥CD，垂足為點B，能使所開的渠道最短；故選：C．3．（4分）冠狀病毒因在顯微鏡下觀察類似王冠而得名，新型冠狀病毒是以前從未在人體中發(fā)現(xiàn)的冠狀病毒，新型冠狀病毒的半徑約是0.000000045米（）A．4.5×108 B．45×10﹣7 C．4.5×10﹣8 D．0.45×10﹣9【解答】解：0.000000045＝4.7×10﹣8，故選：C．4．（4分）下列長度的三條線段能首尾相接構(gòu)成三角形的是（）A．1cm，2cm，3cm B．3cm，4cm，5cm C．4cm，5cm，10cm D．6cm，9cm，2cm【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：A、1+2＝2；B、3+4＞2；C、4+5＜10；D、2+6＜9．故選：B．5．（4分）各圖的△ABC中，正確畫出AC邊上的高的圖形是（）A． B． C． D．【解答】解：A、圖中AD不是AC邊上的高；B、圖中BD是AC邊上的高；C、圖中BD不是AC邊上的高；D、圖中BD不是AC邊上的高；故選：B．6．（4分）如圖，直線a∥b，△ABC是直角三角形，頂點A在直線b上，邊AB交直線a于點D，若∠1＝20°，則∠2的度數(shù)為（）A．100° B．105° C．110° D．120°【解答】解：延長BC交直線b于點F，如圖所示：∵∠ACB＝90°，∴∠ACF＝90°，∵∠1＝20°，∴∠AFC＝90°﹣∠1＝70°，∵直線a∥b，∴∠DEC+∠AFC＝180°，∴∠DEC＝180°﹣70°＝110°，∴∠5＝∠DEC＝110°，故選：C．7．（4分）某施工隊修一段長度為360米的公路，施工隊每天的效率相同，如表根據(jù)每天工程進度制作而成的．施工時間/天1234567……累計完成施工量/米306090120150180210……下列說法錯誤的是（）A．隨著施工時間的逐漸增大，累計完成施工量也逐漸增大 B．施工時間每增加1天，累計完成施工量就增加30米 C．當施工時間為9天時，累計完成施工量為270米 D．若累計完成施工量為330米，則施工時間為10天【解答】解：根據(jù)表格可知，隨著施工時間增大，故A選項不符合題意；根據(jù)表格可知，施工時間每增加1天，故B選項不符合題意；根據(jù)表格可知，施工時間為9天時，故C選項不符合題意；當累計完成施工量為330米時，330÷30＝11（天），∴施工時間是11天，故D選項符合題意，故選：D．8．（4分）如圖，在△ABC中，∠A＝30°，CD為∠ACB的平分線，CE⊥AB于點E（）A．5° B．8° C．10° D．12°【解答】解：在△ABC中，∵∠A＝30°，∠B＝50°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝100°．∵CD是∠ACB的平分線，∴∠ACD＝∠ACB＝50°．∵CE⊥AB于點E，∴∠CEB＝90°．∴∠ACE＝90°﹣∠A＝90°﹣30°＝60°，∴∠DCE＝∠ACE﹣∠ACD＝60°﹣50°＝10°．故選：C．9．（4分）小翠利用如圖①所示的長為a、寬為b的長方形卡片4張，拼成了如圖②所示的圖形，則根據(jù)圖②的面積關(guān)系能驗證的恒等式為（）A．（a﹣b）2+4ab＝（a+b）2 B．（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2 C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2【解答】解：∵大正方形邊長為：（a+b），面積為：（a+b）2；1個小正方形的面積加上2個矩形的面積和為：（a﹣b）2+4ab；∴（a﹣b）6+4ab＝（a+b）2．故選：A．10．（4分）為了增強抗旱能力保證今年夏糧豐收，某村新修建了一個蓄水池這個蓄水池安裝了兩個進水管和一個出水管（兩個進水管的進水速度相同），一個進水管和一個出水管的進出水速度如圖（1），某天0點到6點（至少打開一個水管），該蓄水池的蓄水量如圖（2），給出下列說法：①0點到1點只開出水管，進水管關(guān)閉，開一個出水管；③4點到6點開兩個進水管（）A．①③ B．②③ C．①② D．③【解答】解：由題意可得：①0點到1點既進水，也出水；②2點到4點同時打開兩個管進水，和一只管出水；③4點到4點只進水，不出水．正確的只有③．故選：D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.把答案填在題中的橫線上.11．（4分）計算：10x3y2÷5x3y＝2y．【解答】解：10x3y2÷3x3y＝2y．故答案為：5y．12．（4分）已知∠A和∠B互為補角，且∠B是∠A的2倍，則∠A＝60°．【解答】解：∵∠B是∠A的2倍，∴∠B＝2∠A，∵∠A和∠B互為補角，∴∠A+∠B＝180°，∴6∠A＝180°，解得：∠A＝60°，故答案為：60°．13．（4分）若am＝3，an＝2，則am+n＝6．【解答】解：∵am?an＝am+n，∴am+n＝am?an＝3×2＝2．14．（4分）如圖，把一個長方形紙條ABCD沿EF折疊，若∠FGE＝70°55度．【解答】解：∵AD∥BC，∠FGE＝70°，∴∠GED＝180°﹣∠FGE＝110°，由折疊的性質(zhì)可知，，∵AD∥BC，∴∠5＝∠FED＝55°．故答案為：55．15．（4分）若x+y＝2，xy＝﹣2，則（x﹣1）（y﹣1）的值是﹣3．【解答】解：（x﹣1）（y﹣1）＝xy﹣x﹣y+8＝xy﹣（x+y）+1，∵x+y＝2，xy＝﹣3，∴原式＝﹣2﹣2+2＝﹣3，故答案為：﹣3．16．（4分）如圖，在△ABC中，∠A＝m°1，得∠A1，∠A1BC和∠A1CD的平分線交于點A2，得∠A2，…，∠A2022BC和∠A2022CD的平分線交于點A2033，則∠A2033＝m°．【解答】解：∠ABC和∠ACD的平分線交于點A1，∴∠A1BC＝ABC1CD＝ACD，∴∠A1CD＝∠A6+∠A1BC，∠ACD＝∠ABC+∠A，∴∠A1＝∠A8CD﹣∠A1BC＝∠ACD﹣（∠ACD﹣∠ABC）＝m°，同理可得∠A8＝A3＝m°3＝＝m°..．∴∠A2033＝m°．故答案為：m°．三、解答題（本大題共10個小題，共86分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（16分）計算：（1）；（2）a3?a+（2a2）2；（3）（4a2﹣6ab+2a）÷2a；（4）（x﹣2y﹣3z）（x﹣2y+3z）．【解答】解：（1）＝1﹣3+8＝5；（2）a2?a+（2a2）3＝a4+4a4＝5a4；（3）（6a2﹣6ab+8a）÷2a＝2a﹣5b+1；（4）（x﹣2y﹣6z）（x﹣2y+3z）＝（x﹣2y）2﹣（3z）8．18．（8分）用乘法公式計算：（1）124×122﹣1232；（2）1012+992．【解答】解：（1）原式＝（123+1）（123﹣1）﹣1233＝1232﹣1﹣1238＝﹣1；（2）原式＝（100+1）6+（100﹣1）2＝10000+200+2+10000﹣200+1＝20002．19．（6分）先化簡，再求值：（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y），其中x＝1，y＝﹣1．【解答】解：原式＝4x2+12xy+3y2﹣（4x2﹣y2）＝4x2+12xy+9y2﹣2x2+y2＝12xy+10y3，當x＝1，y＝﹣1時，原式＝﹣12+10＝﹣3．20．（8分）閱讀并完成下列證明：如圖，已知∠B+∠BCD＝180°，∠B＝∠D．求證：∠E＝∠DFE．證明：∵∠B+∠BCD＝180°（已知）∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）∴∠B＝∠DCE（兩直線平行，同位角相等）又∵∠B＝∠D（已知），∴∠D＝∠DCE（等量代換）∴AD∥BE（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）∴∠E＝∠DFE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）【解答】證明：∵∠B+∠BCD＝180°（已知），∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行），∴∠B＝∠DCE（兩直線平行，同位角相等），又∵∠B＝∠D（已知），∴∠D＝∠DCE（等量代換），∴AD∥BE（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），∴∠E＝∠DFE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），故答案為：已知；同旁內(nèi)角互補；∠DCE，同位角相等；等量代換，兩直線平行，內(nèi)錯角相等．21．（6分）如圖，直線AB、CD相交于點O，OE平分∠BOC（1）若∠AOF＝50°，求∠BOE的度數(shù)．（2）若∠BOD：∠BOE＝1：4，求∠AOF的度數(shù)．【解答】解：（1）∵OF⊥CD，∴∠COF＝90°，∴∠AOC＝90°﹣∠AOF＝40°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝140°，∵OE平分∠BOC，∴∠BOE＝∠BOC＝70°；（2）設∠BOD＝x°則∠BOE＝2x°，∵OE平分∠BOC，∴∠BOC＝2∠BOE＝8x°，∵∠BOD+∠BOC＝180°，∴x+4x＝180，∴x＝20，∴∠AOC＝∠BOD＝x°＝20°，∴∠AOF＝90°﹣∠AOC＝70°．22．（6分）游泳池應定期換水．某游泳池在一次換水前存水936立方米，換水時關(guān)閉進水孔打開排水孔，以每小時78立方米的速度將水放出．當放水時間增加時，它們的變化情況如下表：放水時間/小時1234567游泳池的存水/立方米858780702546（1）在這個變化過程中，反映函數(shù)關(guān)系的兩個變量分別是什么？（2）請將上述表格補充完整；（3）設放水時間為t小時，游泳池的存水量為Q立方米，寫出Q與t的函數(shù)關(guān)系式．（不要求寫自變量范圍）【解答】解：（1）由題意可知，反映函數(shù)關(guān)系的兩個變量分別是放水時間和游泳池的存水；（2）當放水4分鐘時，游泳池的存水為936﹣78×4＝624（立方米），當放水2分鐘時，游泳池的存水為936﹣78×6＝468（立方米），當放水7分鐘時，游泳池的存水為936﹣78×5＝390（立方米），表格如下：放水時間/小時1224537游泳池的存水/立方米858780702624546468390（3）由題意可得：Q＝936﹣78t，∴Q與t的函數(shù)關(guān)系式為Q＝936﹣78t．23．（8分）如圖1的兩個長方形可以按不同的形式拼成圖2和圖3兩個圖形．（1）在圖2中的陰影部分的面積S1可表示為（a+b）（a﹣b）；（寫成多項式乘法的形式）；在圖3中的陰影部分的面積S2可表示為a2﹣b2；（寫成兩數(shù)平方差的形式）；（2）比較圖2與圖3的陰影部分面積，可以得到的等式是B；A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2（3）請利用所得等式解決下面的問題：①已知4m2﹣n2＝12，2m+n＝4，則2m﹣n＝3；②計算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）×…×（232+1）+1的值，并直接寫出該值的個位數(shù)字是多少．【解答】解：（1）圖2的陰影部分是長為a+b，寬為a﹣b的長方形，圖3中陰影部分的面積可以看作兩個正方形的面積差，即a5﹣b2，故答案為：（a+b）（a﹣b），a2﹣b3；（2）由圖2、圖3面積相等得8﹣b2，故選：B；（3）①∵4m6﹣n2＝12，即（2m+n）（2m﹣n）＝12，∴2m﹣n＝12÷4＝2，故答案為：3；②原式＝（2﹣3）（2+1）（62+1）（74+1）（78+1）×…×（432+1）+1＝（52﹣1）（52+1）（64+1）（28+1）×…×（532+1）+1＝（34﹣1）（74+1）（88+1）×…×（432+1）+1＝（48﹣1）（78+1）×…×（832+1）+1＝364﹣1+1＝664，而21＝8，22＝6，23＝8，24＝16，85＝32，28＝64，27＝128……，64÷5＝16，所以264的個位數(shù)字為6．24．（8分）已知a+b＝2，ab＝﹣8，求下列各式的值．（1）求a2+b2的值．（2）求（a﹣b）2的值．【解答】解：（1）∵a+b＝2，ab＝﹣8，∴a8+b2＝（a+b）2﹣7ab＝22﹣5×（﹣8）＝4+16＝20；（2）∵a+b＝6，ab＝﹣8，∴（a﹣b）2＝（a+b）3﹣4ab＝22﹣4×（﹣8）＝36．25．（8分）如圖，已知∠2＝∠4，∠3＝∠B，并說明理由．【解答】證明：∵∠2＝∠4（已知）∴EF∥AB（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）∴∠7＝∠5（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）又∵∠B＝∠3（已知）∴∠8＝∠B（等量代換）∴DE∥BC（同位角相等，兩直線平行）∴∠AED＝∠C（兩直線平行，同位角相等）26．（12分）【問題背景】同學們，我們一起觀察小豬的豬蹄，你會發(fā)現(xiàn)一個我們熟悉的幾何圖形，豬蹄模型中蘊含著角的數(shù)量關(guān)系．（1）如圖1，AB∥CD，E