2024屆江蘇省蘇州市青云中學八年級數學第二學期期末質量檢測試題含解析

2024屆江蘇省蘇州市青云中學八年級數學第二學期期末質量檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在平面直角坐標系中，將直線l1：y＝－3x－2向左平移1個單位，再向上平移3個單位得到直線l2，則直線l2的解析式為()A．y＝－3x－9 B．y＝－3x－2C．y＝－3x＋2 D．y＝－3x＋92．一次函數的圖象經過（）A．第一、三、四象限 B．第二、三、四象限C．第一、二、三象限 D．第一、二、四象限3．已知二次函數（為常數），當自變量的值滿足時，與其對應的函數值的最小值為4，則的值為（）A．1或-5 B．-5或3 C．-3或1 D．-3或54．下列各式由左邊到右邊的變形中，屬于分解因式的是（）A． B．C． D．5．等腰中，，用尺規(guī)作圖作出線段BD，則下列結論錯誤的是（）A． B． C． D．的周長6．下列說法正確的是（）A．是二項方程 B．是二元二次方程C．是分式方程 D．是無理方程7．以下列各組數為邊長，能構成直角三角形的是（）A． B． C． D．8．下列說法：四邊相等的四邊形一定是菱形順次連接矩形各邊中點形成的四邊形一定是正方形對角線相等的四邊形一定是矩形經過平行四邊形對角線交點的直線，一定能把平行四邊形分成面積相等的兩部分其中正確的有個．A．4 B．3 C．2 D．19．下列從左到右的變形，是因式分解的是()A．2(a﹣b)＝2a﹣2b B．C． D．10．下列方程中是一元二次方程的是（）A．x2﹣1=0 B．y=2x2+1 C．x+=0 D．x2+y2=1二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，E為AB的中點，且OE=a，則菱形ABCD的周長為_____．12．已知正n邊形的一個外角是45°，則n＝____________13．如圖，四邊形ABCD中，連接AC，AB∥DC，要使AD＝BC，需要添加的一個條件是_____．14．如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=12，BC=5，點E在AB上，將△DAE沿DE折疊，使點A落在對角線BD上的點A′處，則AE的長為.15．某次越野跑中，當小明跑了1600m時，小剛跑了1400m，小明和小剛在此后時間里所跑的路程y(m)與時間t(s)之間的函數關系如圖所示，則這次越野跑全程為________m．16．若方程組的解是，則直線y＝﹣2x+b與直線y＝x﹣a的交點坐標是_____．17．某縣為了節(jié)約用水，自建了一座污水凈化站，今年一月份凈化污水3萬噸，三月份增加到3.63萬噸，則這兩個月凈化的污水量每月平均增長的百分率為______．18．如圖：已知一條直線經過點A(0,2)、點B(1,0),將這條直線向左平移與x軸，軸分別交于點C、點D,若DB=DC,則直線CD的函數表達式為__________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在坐標系中，△ABC中A（-2，-1）、B（-3，-4）、C（0，-3）．（1）請畫出△ABC關于坐標原點O的中心對稱圖形△A′B′C′，并寫出點A的對應點A′的坐標；（2）請直接寫出：以A、B、C為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的所有可能的坐標．20．（6分）解不等式組并將解集在數軸上表示出來．21．（6分）計算：（1）；（2）先化簡，再求值：，其中22．（8分）八年級（1）班同學為了解某小區(qū)家庭月均用水情況，隨機調査了該小區(qū)部分家庭，并將調查數據整理成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖表：月均用水量x（t）頻數（戶）頻率0＜x≤560.125＜x≤10m0.2410＜x≤15160.3215＜x≤20100.2020＜x≤254n25＜x≤3020.04請根據以上信息，解答以下問題：（1）直接寫出頻數分布表中的m、n的值并把頻數直方圖補充完整；（2）求出該班調查的家庭總戶數是多少？（3）求該小區(qū)用水量不超過15的家庭的頻率．23．（8分）如圖，直線l1過點A（0，4），點D（4，0），直線l2：與x軸交于點C，兩直線，相交于點B．（1）求直線的解析式和點B的坐標；（2）求△ABC的面積．24．（8分）學校要對如圖所示的一塊地ABCD進行綠化，已知AD=4米，CD=3米，AD⊥DC，AB=13米，BC=12米.(1)若連接AC，試證明:OABC是直角三角形；(2)求這塊地的面積.25．（10分）如圖，一次函數y=kx+b的圖象分別與x軸，y軸的正半軸分別交于點A，B，AB=2，∠OAB=45°（1）求一次函數的解析式；（2）如果在第二象限內有一點C(a，)；試用含有a的代數式表示四邊形ABCO的面積，并求出當△ABC的面積與△ABO的面積相等時a的值；（3）在x軸上，是否存在點P，使△PAB為等腰三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點P坐標；若不存在，請說明理由．26．（10分）某中學開展“一起閱讀，共同成長”課外讀書周活動，活動后期隨機調查了八年級部分學生一周的課外閱讀時間，并將結果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據統(tǒng)計圖的信息回答下列問題：（1)本次調查的學生總數為______人，在扇形統(tǒng)計圖中，課外閱讀時間為5小時的扇形圓心角度數是______；（2）請你補全條形統(tǒng)計圖；（3）若全校八年級共有學生人，估計八年級一周課外閱讀時間至少為小時的學生有多少人？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據一次函數圖象的平移規(guī)律“左加右減，上加下減”即可解答.【詳解】直線y=-3x-1的圖象向左平移1個單位，再向上平移3個單位，得到的直線的解析式是：y=-3（x+1）-1+3=-3x-1，即y=-3x-1．故選B．【點睛】本題考查了一次函數圖象的平移規(guī)律，熟練運用一次函數圖象的平移規(guī)律“左加右減，上加下減”是解決問題的關鍵.2、D【解析】

由一次函數的解析式判斷出k、b的值，再直接根據一次函數的性質進行解答即可．【詳解】解：一次函數中，，，此一次函數的圖象經過一、二、象限．故選：【點睛】本題考查一次函數的性質和直角坐標系，解題的關鍵是熟練掌握一次函數的性質.3、D【解析】

根據函數二次函數（為常數）可得函數對稱軸為，由自變量的值滿足時，其對應的函數值的最小值為4，再對h的大小進行分類討論，當時，自變量的值滿足時，y隨x的增大而減小，當x=3時，y取得最小值為，可解得h的值，并且注意檢驗h要滿足；當時，自變量的值滿足時，y隨x的增大而增大，當時，y取得最小值為，可解得h的值，并且注意檢驗h要滿足，即可得出答案.【詳解】解：∵二次函數（為常數），∴函數對稱軸為；∵函數的二次項系數a=1，∴函數開口向上，當時，的值滿足在對稱軸的左側，y隨x的增大而減小，∴當x=3時，y取得最小值，此時，解得：∵，∴舍去，；當時，的值滿足在對稱軸的右側，y隨x的增大而增大，∴當時，y取得最小值，此時，解得：∵，∴舍去，；綜上所述，或；故答案為D.【點睛】本題考查二次函數的最值與函數的增減性之間的關系，求出函數的對稱軸，并且分析函數的增減性是做題關鍵.在分類討論的時候一定要注意分類中的h是有取值范圍的，在取值范圍內的結果才是最終的正確結果.4、B【解析】

根據分解因式的定義：把一個多項式化為幾個最簡整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個因式分解，逐一判定即可.【詳解】A選項，不屬于分解因式，錯誤；B選項，屬于分解因式，正確；C選項，不屬于分解因式，錯誤；D選項，不能確定是否為0，錯誤；故選：B.【點睛】此題主要考查對分解因式的理解，熟練掌握，即可解題.5、C【解析】

根據作圖痕跡發(fā)現BD平分∠ABC，然后根據等腰三角形的性質進行判斷即可．【詳解】解：∵等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，

∴∠ABC=∠ACB=72°，

由作圖痕跡發(fā)現BD平分∠ABC，

∴∠A=∠ABD=∠DBC=36°，

∴AD=BD，故A、B正確；

∵AD≠CD，

∴S△ABD=S△BCD錯誤，故C錯誤；

△BCD的周長=BC+CD+BD=BC+AC=BC+AB，

故D正確．

故選C．【點睛】本同題考查等腰三角形的性質，能夠發(fā)現BD是角平分線是解題的關鍵．6、A【解析】

根據整式方程、分式方程和無理方程的概念逐一判斷即可得．【詳解】A．方程是一般式，且方程的左邊只有2項，此方程是二項方程，此選項正確；B．x2y?y＝2是二元三次方程，此選項錯誤；C．是一元一次方程，屬于整式方程，此選項錯誤；D．是一元二次方程，屬于整式方程；故選A．【點睛】本題主要考查無理方程，解題的關鍵是掌握整式方程、分式方程和無理方程的定義．7、C【解析】

欲判斷能否構成直角三角形，只需驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方．【詳解】解：A、∵12+（）2≠22，∴此組數據不能作為直角三角形的三邊長，故本選項錯誤；

B、∵22+22≠32，∴此組數據不能作為直角三角形的三邊長，故本選項錯誤；C、∵12+（）2=（）2，∴此組數據能作為直角三角形的三邊長，故本選項正確；D、∵42+52≠62，∴此組數據不能作為直角三角形的三邊長，故本選項錯誤．故選：C．【點睛】此題主要考查了勾股定理逆定理，解答此題關鍵是掌握勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三邊滿足a2+b2=c2，則三角形ABC是直角三角形．8、C【解析】

∵四邊相等的四邊形一定是菱形，∴①正確；∵順次連接矩形各邊中點形成的四邊形一定是菱形，∴②錯誤；∵對角線相等的平行四邊形才是矩形，∴③錯誤；∵經過平行四邊形對角線交點的直線，一定能把平行四邊形分成面積相等的兩部分，∴④正確；其中正確的有2個，故選C．考點：中點四邊形；平行四邊形的性質；菱形的判定；矩形的判定與性質；正方形的判定．9、D【解析】

根據因式分解的定義，把一個多項式變形為幾個整式的積的形式是分解因式進行分析即可得出.【詳解】解：由因式分解的定義可知：A.2(a﹣b)＝2a﹣2b，不是因式分解，故錯誤；B.，不是因式分解，故錯誤；C.，左右兩邊不相等，故錯誤；D.是因式分解；故選：D【點睛】本題考查了因式分解的定義，熟知因式分解的定義和分解的規(guī)范要求是解題關鍵.10、A【解析】解：A．x2﹣1=0是一元二次方程，故A正確；B．y=2x2+1是二次函數，故B錯誤；C．x+=0是分式方程，故C錯誤；D．x2+y2=1中含有兩個未知數，故D錯誤．故選A．二、填空題(每小題3分,共24分)11、8a．【解析】

由菱形的性質易得AC⊥BD，由此可得∠AOB=90°，結合點E是AB邊上的中點可得AB=2OE=a，再結合菱形的四邊相等即可求得菱形ABCD的周長為8a．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，AC⊥BD，∴∠AOB=90°，又∵點E為AB邊上的中點，OE=a，∴AB=2OE=2a，∴菱形ABCD的周長=2a×4=8a．故答案為：8a．【點睛】“由菱形的性質得到AC⊥BD，從而得到∠AOB=90°，結合點E是AB邊上的中點，得到AB=2OE=2a”是正確解答本題的關鍵．12、8【解析】

解：∵多邊形的外角和為360°，正多邊形的一個外角45°，∴多邊形得到邊數360÷45=8，所以是八邊形．故答案為813、AB＝CD（答案不唯一）【解析】

由AB∥DC，AB=DC證出四邊形ABCD是平行四邊形，即可得出AD=BC．【詳解】解：添加條件為：AB=CD（答案不唯一）；理由如下：∵AB∥DC，AB=CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC．故答案為AB＝CD（答案不唯一）.【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質；熟記平行四邊形的判定方法，證明四邊形是平行四邊形是解決問題的關鍵．14、【解析】試題分析：∵AB=12，BC=1，∴AD=1．∴．根據折疊可得：AD=A′D=1，∴A′B=13－1=2．設AE=x，則A′E=x，BE=12－x，在Rt△A′EB中：，解得：．15、1【解析】

根據函數圖象可以列出相應的二元一次方程組，從而可以解答本題．【詳解】設小明從1600處到終點的速度為a米/秒，小剛從1400米處到終點的速度為b米/秒，由題意可得：小明跑了100秒后還需要200秒到達終點，而小剛跑了100秒后還需要100秒到達終點，則，解得：，故這次越野跑的全程為：1600+300×2=1600+600=1（米），即這次越野跑的全程為1米．故答案為：1．【點睛】本題考查了一次函數的應用、二元一次方程組的應用，解題的關鍵是明確題意，列出相應的方程組，利用數形結合的思想解答問題．16、（-1，3）【解析】

直線y＝－2x＋b可以變成：2x+y=b，直線y＝x－a可以變成：x-y=a，∴兩直線的交點即為方程組的解，故交點坐標為（-1，3）．故答案為（-1，3）．17、10%【解析】

本題為增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），如果設這兩個月凈化的污水量平均每月增長的百分率為x，那么由題意可得出方程為3（1+x）2=3.63解方程即可求解．【詳解】解：設這兩個月凈化的污水量平均每月增長的百分率為x，由題意得3（1+x）2=3.63

解得x=0.1或-2.1（不合題意，舍去）

所以這兩個月凈化的污水量平均每月增長的百分率為10%．【點睛】本題主要考查了增長率問題，一般形式為a（1+x）2=b，a為起始時間的有關數量，b為終止時間的有關數量．18、【解析】

試題分析：設直線AB的解析式為y=kx+b，把A（0，1）、點B（1，0）代入，得，解得．∴直線AB的解析式為y=﹣1x+1．將這直線向左平移與x軸負半軸、y軸負半軸分別交于點C、點D，使DB=DC時，∵y軸⊥BC∴OB=OC，∴BC=1，因為平移后的圖形與原圖形平行，故平移以后的函數解析式為：y=﹣1（x+1）+1，即y=-1x-1．三、解答題(共66分)19、（1）畫圖略，A’（2,1）（2）（1，0）或（－1，－6）或（－5，－2）【解析】

（1）找到三角形各頂點與原點對稱點，再連接各點即可；（2）根據平行四邊形的性質即可在直角坐標系中找到D點.【詳解】（1）如圖，△A′B′C′為所求，A’（2,1）（2）如圖，D的坐標為（1，0）或（－1，－6）或（－5，－2）【點睛】此題主要考查坐標與圖形，解題的關鍵是熟知直角坐標系的坐標特點.20、1＜x≤1．【解析】

分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在數軸上表示出來即可．【詳解】，由①得，x≤1，由②得，x＞1，故不等式組的解集為：1＜x≤1．在數軸上表示為：．21、（1）（2）3.【解析】

（1）根據特殊角的三角函數值、絕對值化簡可以解答本題；

（2）根據異分母分式加減法法則可以化簡題目中的式子，然后將x=2代入即可解答．【詳解】解：（1），=，=.（2），=，=，=，當x=-2時，原式==3.【點睛】本題考查了實數的運算，特殊角的三角函數值以及分式的化簡求值，屬于基礎題，熟記實數混合運算法則即可解題．22、（1）m=12,n=0.08;（2）50；（3）0.68.【解析】

（1）根據任意一組頻數和頻率即可得出總頻數，即總頻數為，即可得出m=12，進而求得n=0.08;補充完整的頻數直方圖見詳解；（2）根據任意一組頻數和頻率即可得出總頻數，即總頻數為；（3）根據統(tǒng)計圖表，該小區(qū)用水量不超過15的家庭的頻率即為0.12+0.24+0.32=0.68.【詳解】解：（1）∵頻數為6，頻率為0.12∴總頻數為∴m=50-6-16-10-4-2=12∴n=4÷50=0.08數據求出后，即可將頻數直方圖補充完整，如下圖所示：（2）根據（1）中即可得知，總頻數為答：該班調查的家庭總戶數是50戶；（3）根據統(tǒng)計圖表，該小區(qū)用水量不超過15的家庭的頻率即為0.12+0.24+0.32=0.68.【點睛】此題主要考查統(tǒng)計圖和頻數分布表的性質，熟練掌握其特征，即可得解.23、（1）直線的解析式為y=-x+1，點B的坐標為（2，2）；（2）．【解析】分析：（1）根據題意l1經過A、B兩點，又直線的解析式為y=ax+b，代入可得a、b的值．（2）由圖可知△ACB的面積為△ACD與△CBD的差，所以求得△ACD與△BCD的面積即可知△ACB的面積．詳解：（1）設l1的解析式為：y=ax+b．∵l1經過A（0，1），D（1，0），∴將A、D代入解析式得：b=1，1a+b=0，∴a=﹣1，b=1．即l1的解析式為：y=﹣x+1，l1與l2聯(lián)立，得：B（2，2）；（2）C是l2與x軸的交點，在y=x+1中所以令y=0，得：C（﹣2，0），∴|CD|=3，|AO|=1，B到x軸的距離為2．∵AO⊥CD，∴△ACD的面積為|AO|?|CD|=×1×3=12，△CBD的面積為×B到x軸的距離×CD=×2×3=3，∴△ABC的面積=△ACD的面積－△CBD的面積=3．點睛：本題考查的是一次函數圖象的性質，以及待定系數法確定函數解析式，類似的題一定要注意數形結合．24、（1）見解析；（2）這塊地的面積是24平方米.【解析】

（1）先根據勾股定理求出AC的長，再根據勾股定理的逆定理解答即可；（2）根據三角形的面積公式求解即可.【詳解】（1）∵AD=4，CD=3，AD⊥DC，由勾股定理可得：AC=，又∵AC2+BC2=52+122=132=AB2，∴△ABC是直角三角形；（2）△ABC的面積△ACD的面積==24（m2），所以這塊地的面積是24平方米.【點睛】本題考查了勾股定理及勾股定理逆定理的應用，在直角三角形中，如果兩條直角邊分別為a和b，斜邊為c，那么a2+b2=c2.反之也成立.25、（1）一次函數解析式為

y=-x+1（1）a＝?（3）存在，滿足條件的點P的坐標為（0，0）或（1?1，0）或（1+1，0）或（-1，0）．【解析】

（1）根據勾股定理求出A、B兩點坐標，利用待定系數法即可解決問題；

（1）根據S四邊形ABCD=S△AOB+S△BOC計算即可，列出方程即可求出a的值；

（3）分三種情形討論即可解決問