2024年浙江省蕭山區(qū)黨灣鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

2024年浙江省蕭山區(qū)黨灣鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末綜合測(cè)試模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交與點(diǎn)O，以下說法錯(cuò)誤的是（）A．∠ABC=90° B．AC=BD C．OA=OB D．OA=AD2．某區(qū)為了解5600名初中生的身高情況，抽取了300名學(xué)生進(jìn)行身高測(cè)量.在這個(gè)問題中，樣本是（）A．300 B．300名學(xué)生 C．300名學(xué)生的身高情況 D．5600名學(xué)生的身高情況3．如圖，正方形ABCD中，AB=6，點(diǎn)E在邊CD上，且CD=1DE．將△ADE沿AE對(duì)折至△AFE，延長(zhǎng)EF交邊BC于點(diǎn)G，連接AG、CF．下列結(jié)論：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=1．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．1 D．44．如圖，點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)分別是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，則點(diǎn)E的坐標(biāo)不可能是A．（6，0） B．（6，3） C．（6，5） D．（4，2）5．歷史上對(duì)勾股定理的一種證法采用了如圖所示的圖形，其中兩個(gè)全等的直角三角形的直角邊在同一條直線上.證明中用到的面積相等關(guān)系是（）A． B．C． D．6．如圖直線l1：y=ax+b，與直線l2：y=mx+n交于點(diǎn)A（1，3），那么不等式ax+b＜mx+n的解集是（）A．x＞3

B．x＜3

C．x＞1

D．x＜17．下列各點(diǎn)中，不在反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)是（）A． B． C． D．8．若=，則x的取值范圍是（）A．x＜3 B．x≤3 C．0≤x＜3 D．x≥09．五一假期小明一家自駕去距家360km的某地游玩，全程的前一部分為高速公路，后一部分為鄉(xiāng)村公路．若小汽車在高速公路和鄉(xiāng)村公路上分別以某一速度勻速行駛，行駛的路程y（單位：km）與時(shí)間x（單位：h）之間的關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A．小汽車在鄉(xiāng)村公路上的行駛速度為60km/hB．小汽車在高速公路上的行駛速度為120km/hC．鄉(xiāng)村公路總長(zhǎng)為90kmD．小明家在出發(fā)后5.5h到達(dá)目的地10．如圖，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分線DE交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，下列敘述結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．BD平分∠ABC B．△BCD的周長(zhǎng)等于AB＋BCC．點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn) D．AD＝BD＝BC二、填空題(每小題3分,共24分)11．在平行四邊形ABCD中，AD=13，BAD和ADC的角平分線分別交BC于E，F(xiàn)，且EF=6，則平行四邊形的周長(zhǎng)是____________________12．已知空氣的密度是0.001239，用科學(xué)記數(shù)法表示為________13．如圖，在矩形中，，點(diǎn)和點(diǎn)分別從點(diǎn)和點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，按逆時(shí)針方向沿矩形的邊運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)和點(diǎn)的速度分別為和，當(dāng)四邊形初次為矩形時(shí)，點(diǎn)和點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為__________．14．如圖，點(diǎn)A是函數(shù)y=kx(x<0)的圖像上的一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB⊥y軸，垂足為點(diǎn)B，點(diǎn)C為x軸上的一點(diǎn)，連接AC,BC,若△ABC的面積為4，則15．分解因式：x3-9x16．如圖，在直線m上擺放著三個(gè)正三角形：△ABC、△HFG、△DCE，已知BC=CE，F(xiàn)、G分別是BC、CE的中點(diǎn)，F(xiàn)M∥AC，GN∥DC．設(shè)圖中三個(gè)平行四邊形的面積依次是S1，S，S3，若S1+S3=10，則S=__．17．如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且AC＝4，BD＝7，CD＝3，則△ABO周長(zhǎng)是__．18．如圖，與是位似圖形，位似比為，已知，則的長(zhǎng)為________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=8cm，BC=10cm，AB=6cm，點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)以1cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以2cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．若設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（1）直接寫出：QD=______cm，PC=_______cm；（用含t的式子表示）（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQDC為平行四邊形？（3）若點(diǎn)P與點(diǎn)C不重合，且DQ≠DP，當(dāng)t為何值時(shí)，△DPQ是等腰三角形？20．（6分）某校師生去外地參加夏令營活動(dòng)，車票價(jià)格為每人100元，車站提出兩種車票價(jià)格的優(yōu)惠方案供學(xué)校選擇．第一種方案是教師按原價(jià)付款，學(xué)生按原價(jià)的78%付款；第二種方案是師生都按原價(jià)的80%付款．該校參加這項(xiàng)活動(dòng)的教師有5名，學(xué)生有x名．（1）設(shè)購票付款為y元，請(qǐng)寫出y與x的關(guān)系式．（2）請(qǐng)根據(jù)夏令營的學(xué)生人數(shù)，選擇購票付款的最佳方案？21．（6分）如圖是某港口在某天從0時(shí)到12時(shí)的水位情況變化曲線．（1）在這一問題中，自變量是什么？（2）大約在什么時(shí)間水位最深，最深是多少？（3）大約在什么時(shí)間段水位是隨著時(shí)間推移不斷上漲的？22．（8分）觀察下列各式子，并回答下面問題．第一個(gè)：第二個(gè)：第三個(gè)：第四個(gè)：…（1）試寫出第個(gè)式子（用含的表達(dá)式表示），這個(gè)式子一定是二次根式嗎？為什么？（2）你估計(jì)第16個(gè)式子的值在哪兩個(gè)相鄰整數(shù)之間？試說明理由．23．（8分）“保護(hù)環(huán)境,人人有責(zé)”，為了更好的利用水資源,某污水處理廠決定購買、兩型號(hào)污水處理設(shè)備共10臺(tái),其信息如下表.(1)設(shè)購買型設(shè)備臺(tái),所需資金共為萬元,每月處理污水總量為噸,試寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式,與之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)經(jīng)預(yù)算,該污水處理廠購買設(shè)備的資金不超過88萬元,每月處理污水總量不低于2080噸,請(qǐng)你列舉出所有購買方案,并指出哪種方案最省錢,需多少資金？24．（8分）一個(gè)有進(jìn)水管與出水管的容器，從某時(shí)刻開始4min內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的8min內(nèi)既進(jìn)水又出水，每分鐘進(jìn)水量和出水量是兩個(gè)常數(shù)．容器內(nèi)的水量y(單位：L)與時(shí)間x(單位：min)之間的關(guān)系如圖所示．(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)每分鐘進(jìn)水、出水各多少升？25．（10分）（1）如圖1，在矩形ABCD中，∠BOC＝120°，AB＝5，求BD的長(zhǎng)．（2）如圖2，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，長(zhǎng)度分別是8和6，求菱形的周長(zhǎng)．26．（10分）已知反比例函數(shù)與一次函數(shù)y=kx+b的圖象都經(jīng)過點(diǎn)(-2，-1)，且當(dāng)x=3時(shí)這兩個(gè)函數(shù)值相等．(1)求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；(2)直接寫出當(dāng)x取何值時(shí)，成立．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】試題分析：本題考查了矩形的性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．矩形的性質(zhì)：四個(gè)角都是直角，對(duì)角線互相平分且相等；由矩形的性質(zhì)容易得出結(jié)論．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠BAD=90°，AC=BD，OA=AC，OB=BD，∴OA=OB，∴A、B、C正確，D錯(cuò)誤考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)2、C【解析】

根據(jù)樣本的定義即可判斷.【詳解】依題意可知樣本是300名學(xué)生的身高情況故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查統(tǒng)計(jì)分析，解題的關(guān)鍵是熟知樣本的定義.3、C【解析】

根據(jù)正方形基本性質(zhì)和相似三角形性質(zhì)進(jìn)行分析即可.【詳解】①正確．因?yàn)锳B=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，∴△ABG≌△AFG；②正確．因?yàn)椋篍F=DE=CD=2，設(shè)BG=FG=x，則CG=6﹣x．在直角△ECG中，根據(jù)勾股定理，得（6﹣x）2+42=（x+2）2，解得x=1．所以BG=1=6﹣1=GC；③正確．因?yàn)镃G=BG=GF，所以△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF．又∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=180°﹣∠FGC=∠GFC+∠GCF，∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG∥CF；④錯(cuò)誤．過F作FH⊥DC，∵BC⊥DH，∴FH∥GC，∴△EFH∽△EGC，∴EF=DE=2，GF=1，∴EG=5，∴∴S△FGC=S△GCE﹣S△FEC=故選C．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：相似三角形性質(zhì).4、B【解析】試題分析：△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=3，AB：BC=1．A、當(dāng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（6，0）時(shí)，∠CDE=90°，CD=1，DE=1，則AB：BC=CD：DE，△CDE∽△ABC，故本選項(xiàng)不符合題意；B、當(dāng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（6，3）時(shí)，∠CDE=90°，CD=1，DE=1，則AB：BC≠CD：DE，△CDE與△ABC不相似，故本選項(xiàng)符合題意；C、當(dāng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（6，5）時(shí)，∠CDE=90°，CD=1，DE=4，則AB：BC=DE：CD，△EDC∽△ABC，故本選項(xiàng)不符合題意；D、當(dāng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（4，1）時(shí)，∠ECD=90°，CD=1，CE=1，則AB：BC=CD：CE，△DCE∽△ABC，故本選項(xiàng)不符合題意．故選B．5、D【解析】

用三角形的面積和、梯形的面積來表示這個(gè)圖形的面積，從而證明勾股定理．【詳解】解：∵由S△EDA+S△CDE+S△CEB=S四邊形ABCD．

可知ab+c2+ab=（a+b）2，

∴c2+2ab=a2+2ab+b2，整理得a2+b2=c2，

∴證明中用到的面積相等關(guān)系是：S△EDA+S△CDE+S△CEB=S四邊形ABCD．

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的證明依據(jù)．此類證明要轉(zhuǎn)化成該圖形面積的兩種表示方法，從而轉(zhuǎn)化成方程達(dá)到證明的結(jié)果．6、D【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象交點(diǎn)左側(cè)直線y=ax+b圖象在直線：y=mx+n圖象的下面，即可得出不等式ax+b＜mx+n的解集．【詳解】解：∵直線l1：y=ax+b，與直線l2：y=mx+n交于點(diǎn)A（1，3），

∴不等式ax+b＜mx+n的解集是：x＜1．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與不等式，利用數(shù)形結(jié)合得出不等式的解集是解題的關(guān)鍵．7、A【解析】

直接利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵，∴xy＝12，A．（3，?4），此時(shí)xy＝3×（?4）＝?12，符合題意；B、（3，4），此時(shí)xy＝3×4＝12，不合題意；C、（2，6），此時(shí)xy＝2×6＝12，不合題意；D、（?2，?6），此時(shí)xy＝?2×（?6）＝12，不合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】試題解析：根據(jù)題意得：解得：故選C.9、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象的性質(zhì)和“路程=速度×?xí)r間”的關(guān)系來分析計(jì)算即可.【詳解】解：小汽車在鄉(xiāng)村公路上的行駛速度為：（270﹣180）÷（3.5﹣2）＝60km/h，故選項(xiàng)A正確，小汽車在高速公路上的行駛速度為：180÷2＝90km/h，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，鄉(xiāng)村公路總長(zhǎng)為：360﹣180＝180km，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，小明家在出發(fā)后：2+（360﹣180）÷60＝5h到達(dá)目的地，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故選：A．【點(diǎn)睛】一次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用是本題的考點(diǎn)，根據(jù)題意讀懂圖形及熟練掌握“路程=速度×?xí)r間”的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.10、C【解析】分析：由△ABC中，AB=AC，∠A=36°，可求得∠ABC與∠C的度數(shù)，又由AB的垂直平分線DE交AC于D，交AB于E，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可證得AD=BD，繼而可求得∠ABD，∠DBC的度數(shù)，則可得BD平分∠ABC；又可求得∠BDC的度數(shù)，則可證得AD=BD=BC；可求得△BDC的周長(zhǎng)等于AB+BC．詳解：∵△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=(180°－36°)÷2=72°，∵AB的垂直平分線DE交AC于D，交AB于E，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=36°，∵∠DBC=∠ABC-∠ABD=36°=∠ABD，∴BD平分∠ABC；故A正確；∴∠BDC=180°-∠DBC-∠C=72°，∴∠BDC=∠C，∴BD=BC=AD，故D正確；△BDC的周長(zhǎng)等于BD+DC+BC=AD+DC+BC=AC+BC=AB+BC；故B正確；∵AD=BD＞CD，∴D不是AC的中點(diǎn)，故C錯(cuò)誤．故選C．點(diǎn)睛：此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)與等腰三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．二、填空題(每小題3分,共24分)11、41或33.【解析】

需要分兩種情況進(jìn)行討論.由于平行四邊形的兩組對(duì)邊互相平行，又AE平分∠BAD，由此可以推出所以∠BAE=∠DAE，則BE=AB；同理可得，CF=CD=1．而AB+CD=BE+CF=BC+FE=13+6=19，或AB+CD=BE+CF=BC-FE=13-6=7由此可以求周長(zhǎng)．【詳解】解：分兩種情況，（1）如圖，當(dāng)AE、DF相交時(shí)：∵AE平分∠BAD，∴∠1=∠2∵平行四邊形ABCD中，AD∥BC,BC=AD=13，EF=6∴∠1=∠3∴∠2=∠3∴AB=BE同理CD=CF∴AB+CD=BE+CF=BC+FE=13+6=19∴平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)=AB+CD+BC+AD=19+13×2=41；（二）當(dāng)AE、DF不相交時(shí)：由角平分線和平行線，同（1）方法可得AB=BE，CD=CF∴AB+CD=BE+CF=BC-FE=13-6=7∴平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)=AB+CD+BC+AD=7+13×2=33；故答案為：41或33.【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的定義、平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識(shí)，解題關(guān)鍵“角平分線+一組平行線=等腰三角形”．12、1.239×10-3.【解析】

絕對(duì)值小于1的數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】0.001239=1.239×10-3故答案為：1.239×10-3.【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示，熟練掌握n的值是解題的關(guān)鍵.13、1【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)，可得BC與AD的關(guān)系，根據(jù)矩形的判定定理，可得BP＝AQ，構(gòu)建一元一次方程，可得答案．【詳解】解；設(shè)最快x秒，四邊形ABPQ成為矩形，由BP＝AQ得

3x＝20?2x．

解得x＝1，

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，能根據(jù)矩形的性質(zhì)得出方程是解此題的關(guān)鍵．14、-1【解析】

連結(jié)OA，如圖，利用三角形面積公式得到S△OAB=S△ABC=4，再根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義得到12|k|=4，然后去絕對(duì)值即可得到滿足條件的【詳解】解：連結(jié)OA，如圖，

∵AB⊥y軸，

∴OC∥AB，

∴S△OAB=S△ABC=4，

而S△OAB=12|k|，

∴12|k|=4，

∵k<0，

∴k=-1．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=kx(x<0)圖象中任取一點(diǎn)，過這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y15、x【解析】試題分析：要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式。因此，先提取公因式x后繼續(xù)應(yīng)用平方差公式分解即可：x216、4【解析】

根據(jù)題意，可以證明S與S1兩個(gè)平行四邊形的高相等，長(zhǎng)是S1的2倍，S3與S的長(zhǎng)相等，高是S的一半，這樣就可以把S1和S3用S來表示，從而計(jì)算出S的【詳解】解：根據(jù)正三角形的性質(zhì)，∠ABC=∠HFG=∠DCE=60°，∴AB∥HF//DC//GN，設(shè)AC與FH交于P，CD與HG交于Q，∴△PFC、△QCG和△NGE是正三角形，∵F、G分別是BC、CE的中點(diǎn)，故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)及平行四邊形的面積求法，平行四邊形的面積等于平行四邊形的邊長(zhǎng)與該邊上的高的積.即S=ah.其中a可以是平行四邊形的任何一邊，h必須是a邊與其對(duì)邊的距離，即對(duì)應(yīng)的高.17、8.1．【解析】

直接利用平行四邊形的性質(zhì)得出AO＝CO＝2，BO＝DO＝，DC＝AB＝3，進(jìn)而得出答案．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO＝CO，BO＝DO，AB＝CD＝3，∵AC＝4，BD＝7，∴AO＝2，OB＝，∴△ABO的周長(zhǎng)＝AO+OB+AB＝2++3＝8.1．故答案為：8.1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及三角形周長(zhǎng)的計(jì)算，正確得出AO+BO的值是解題關(guān)鍵．18、1【解析】

由△ABC與△DEF是位似圖形，位似比為2：3，可得AB：DE=2：3，繼而可求得DE的長(zhǎng)．【詳解】∵△ABC與△DEF是位似圖形，位似比為2：3，

∴AB：DE=2：3，

∴DE=1．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了位似圖形的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握位似圖形是相似圖形的特殊形式，位似比等于相似比的特點(diǎn)．三、解答題(共66分)19、（1）=，=；（2）；（3）當(dāng)或時(shí)是等腰三角形．【解析】試題分析：（1）根據(jù)AD、BC的值和點(diǎn)Q的速度是1cm/s，點(diǎn)P的速度是2cm/s，直接用t表示出QD、CP的值；（2）四邊形是平行四邊形，則需，可得方程8-t=10-2t，再解方程即可；（3）分兩種情況討論：①，②，根據(jù)這兩種情況分別求出t值即可．試題解析：解：（1）=，=；（2）若四邊形是平行四邊形，則需∴解得（3）①若，如圖1，過作于則，∵∴解得②若，如圖2，過作于則，即解得綜上所述，當(dāng)或時(shí)是等腰三角形考點(diǎn)：四邊形、三角形綜合題；幾何動(dòng)點(diǎn)問題．20、（1）第一種方案：y＝78x+500，第二種方案：y＝80x+400；（2）當(dāng)學(xué)生人數(shù)少于50人時(shí)，按方案二購買，當(dāng)學(xué)生人數(shù)為50人時(shí)，兩種方案一樣，當(dāng)學(xué)生人數(shù)超過50人時(shí)，按方案一購買．【解析】

（1）根據(jù)兩種不同的付款方案分別列出兩種y與x的關(guān)系式；（2）根據(jù)兩種方案中其中之一更便宜可以得到不等式，解此不等式可知根據(jù)夏令營的學(xué)生人數(shù)選擇購票付款的最佳方案．【詳解】解：（1）由題意可得，第一種方案中：y＝5×100+100x×78%＝78x+500，第二種方案中：y＝100（x+5）×80%＝80x+400；（2）如果第一種方案更便宜，則有，

78x+500＜80x+400，

解得，x＞50，

如果第二種方案更便宜，則有，

78x+500＞80x+400，

解得，x＜50，

如果兩種方案價(jià)格一樣，則有，

78x+500=80x+400，

解得，x=50，∴當(dāng)學(xué)生人數(shù)少于50人時(shí)，按方案二購買，當(dāng)學(xué)生人數(shù)為50人時(shí)，兩種方案一樣，當(dāng)學(xué)生人數(shù)超過50人時(shí)，按方案一購買．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)在實(shí)際中的應(yīng)用，根據(jù)人數(shù)、價(jià)格和優(yōu)惠方案找出等量關(guān)系，列出一次函數(shù)關(guān)系式．21、（1）自變量是時(shí)間；（2）大約在3時(shí)水位最深，最深是8米；（3）在0到3時(shí)和9到12時(shí)，水位是隨著時(shí)間推移不斷上漲的．【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)圖象，可以直接寫出自變量；

（2）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以得到大約在什么時(shí)間水位最深，最深是多少；

（3）根據(jù)函數(shù)圖象，可以寫出大約在什么時(shí)間段水位是隨著時(shí)間推移不斷上漲的．【詳解】（1）由圖象可得，在這一問題中，自變量是時(shí)間；（2）大約在3時(shí)水位最深，最深是8米；（3）由圖象可得，在0到3時(shí)和9到12時(shí)，水位是隨著時(shí)間推移不斷上漲的．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.22、（1），該式子一定是二次根式，理由見解析；（2）在15和16之間．理由見解析．【解析】

（1）依據(jù)規(guī)律可寫出第n個(gè)式子，然后判斷被開方數(shù)的正負(fù)情況，從而可做出判斷；（2）將代入，得出第16個(gè)式子為，再判斷即可．【詳解】解：（1），該式子一定是二次根式，因?yàn)闉檎麛?shù)，，所以該式子一定是二次根式（2）∵，，∴.∴在15和16之間．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次根式的定義以及估計(jì)無理數(shù)的大小，掌握用“逼近法”估算無理數(shù)的大小的方法是解此題的關(guān)鍵．23、見解析【解析】分析：（1）根據(jù)等量關(guān)系：所需資金=A型設(shè)備臺(tái)數(shù)×單價(jià)+B型設(shè)備臺(tái)數(shù)×單價(jià)，可得出W與x函數(shù)關(guān)系式；處理污水總量=A型設(shè)備臺(tái)數(shù)×每臺(tái)處理污水量+B型設(shè)備臺(tái)數(shù)×每臺(tái)處理污水量，可得出y與x函數(shù)關(guān)系式；（2）利用w≤88，y≥2080，求出x的取值范圍．再判斷哪種方案最省錢及需要多少資金．詳解:(1)∴與函數(shù)關(guān)系式為:又∴與函數(shù)關(guān)系式為:（2）由得又為整數(shù)，∴取2,3,4∴共有三種方案在中，隨的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，最小為:(萬元)∴方案一最省錢，需要資金84萬元．點(diǎn)睛：本題考查的是用一元一次不等式來解決實(shí)際問題，此類