陜西省三原縣2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

陜西省三原縣2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若關(guān)于x的方程的解為正數(shù)，則m的取值范圍是A．m<6 B．m>6 C．m<6且m≠0 D．m>6且m≠82．如圖，在?ABCD中，DE平分∠ADC，AD=8，BE=3，則?ABCD的周長是（）A．16 B．14 C．26 D．243．在四邊形ABCD中，AC⊥BD，點E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，則四邊形EFGH是()A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．無法確定4．下列命題中，錯誤的是（）A．過n邊形一個頂點的所有對角線，將這個多邊形分成（n-2）個三角形B．斜邊和一條直角邊分別對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等C．三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分D．一組對邊平行另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形5．函數(shù)的自變量滿足≤≤2時，函數(shù)值y滿足≤≤1，則這個函數(shù)肯定不是（）A． B． C． D．6．為了踐行“綠色生活”的理念，甲、乙兩人每天騎自行車出行，甲勻速騎行30公里的時間與乙勻速騎行25公里的時間相同，已知甲每小時比乙多騎行2公里，設(shè)甲每小時騎行x公里，根據(jù)題意列出的方程正確的是()A． B．C． D．7．甲車行駛30千米與乙車行駛40千米所用時間相同，已知乙車每小時比甲車多行駛15千米，設(shè)甲車的速度為千米/小時，依據(jù)題意列方程正確的是（）A． B． C． D．8．計算+的值等于（）A． B．4 C．5 D．2+29．如圖所示，梯子AB靠在墻上，梯子的底端A到墻根O的距離為2m，梯子頂端B到地面距離為7m，現(xiàn)將梯子的底端A向外移動到A′，使梯子的底端A′到墻根O的距離等于4m，同時梯子的頂端B下降至B′，那么BB′的長為（）A．等于1m B．大于1m C．小于1m D．以上答案都不對10．如圖，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分線DE交AC于點D，交AB于點E，下列敘述結(jié)論錯誤的是（）A．BD平分∠ABC B．△BCD的周長等于AB＋BCC．點D是線段AC的中點 D．AD＝BD＝BC11．如圖，點D、E、F分別為∠ABC三邊的中點，若△DEF的周長為10，則△ABC的周長為（）A．5 B．10 C．20 D．4012．如圖，直線y=ax+b(a≠0)過點A（0，4），B（-3，0），則方程ax+b=0的解是（）A．x=-3 B．x=4 C．x= D．x=二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點O．如果AC=8，BD=14，AB=x，那么x的取值范圍是____．14．化簡：．15．已知，如圖△ABC∽△AED，AD=5cm，EC=3cm，AC=13cm，則AB=_____cm．16．如圖，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分線MN交AC于點D，則∠A的度數(shù)是．17．已知點A(a，0)和點B(0，5)兩點，且直線AB與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于10，則a的值是______.18．如圖所示，在平行四邊形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于E，AF⊥DE，垂足為F，已知∠DAF＝50°，則∠C的度數(shù)是____．三、解答題（共78分）19．（8分）計算(1)()-()(2)(2+3)(2-3)20．（8分）甲、乙兩隊共同承擔(dān)一項“退耕返林”的植樹任務(wù)，甲隊單獨完成此項任務(wù)比乙隊單獨完成此項任務(wù)多用天，且甲隊單獨植樹天和乙隊單獨植樹天的工作量相同．（1）甲、乙兩隊單獨完成此項任務(wù)各需多少天？（2）甲、乙兩隊共同植樹天后，乙隊因另有任務(wù)停止植樹，剩下的由甲隊繼續(xù)植樹．為了能夠在規(guī)定時間內(nèi)完成任務(wù)，甲隊增加人數(shù)，使工作效率提高到原來的倍．那么甲隊至少再單獨施工多少天？21．（8分）直線與軸、軸分別交于、兩點，是的中點，是線段上一點.(1)求點、的坐標(biāo)；(2)若四邊形是菱形，如圖1，求的面積；(3)若四邊形是平行四邊形，如圖2，設(shè)點的橫坐標(biāo)為，的面積為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式.22．（10分）甲車從A地駛往B地，同時乙車從B地駛往A地，兩車相向而行，勻速行駛，甲車距B地的距離y（km）與行駛時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，乙車的速度是60km/h．（1）求甲車的速度；（2）當(dāng)甲乙兩車相遇后，乙車速度變?yōu)閍（km/h），并保持勻速行駛，甲車速度保持不變，結(jié)果乙車比甲車晚38分鐘到達終點，求a的值．23．（10分）現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展.小明計劃給朋友快遞一部分物品，經(jīng)了解甲、乙兩家快遞公司比較合適，甲公司表示：快遞物品不超過1千克的，按每千克22元收費；超過1千克，超過的部分按每千克15元收費，乙公司表示：按每千克16元收費，另加包裝費3元.設(shè)小明快遞物品x千克.(1)當(dāng)x＞1時，請分別直接寫出甲、乙兩家快遞公司快遞該物品的費用y(元)與x(千克)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)在(1)的條件下，小明選擇哪家快遞公司更省錢？24．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線AB：y＝x＋4交x軸于點A，交y軸于點B．直線CD：y＝－x－1與直線AB相交于點M，交x軸于點C，交y軸于點D．(1)直接寫出點B和點D的坐標(biāo)．(2)若點P是射線MD的一個動點，設(shè)點P的橫坐標(biāo)是x，△PBM的面積是S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系，并指出x的取值范圍．(3)當(dāng)S＝10時，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)是否存在點E，使以點B，E，P，M為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，共有幾個這樣的點？請求出其中一個點的坐標(biāo)（寫出求解過程）；若不存在，請說明理由．25．（12分）如圖，折疊長方形一邊AD，點D落在BC邊的點F處，BC=10cm，AB=8cm．求：（1）FC的長；（2）EF的長．26．“端午節(jié)小長假”期間，小明一家乘坐高鐵前往某市旅游，計劃第二天租用新能源汽車自駕出游．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）甲公司每小時的租費是元；（2）設(shè)租車時間為x小時，租用甲公司的車所需費用為y1元，租用乙公司的車所需費用為y2元，分別求出y1，y2關(guān)于x的函數(shù)解析式；（3）請你幫助小明計算并分析選擇哪個出游方案合算．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

原方程化為整式方程得：2﹣x﹣m=2（x﹣2），解得：x=2﹣，∵原方程的解為正數(shù)，∴2﹣＞0，解得m＜6，又∵x﹣2≠0，∴2﹣≠2，即m≠0.故選C.【點睛】本題主要考查分式方程與不等式，解此題的關(guān)鍵在于先求出方程的解，再得到m的不等式求解即可，需要注意分式方程的分母不能為0.2、C【解析】

由AD//BC可知∠ADE=∠DEC，根據(jù)∠ADE=∠EDC得∠DEC=∠EDC，所以DC=EC=5，根據(jù)AB=CD，AD=BC即可求出周長.【詳解】∵AD//BC，∴∠ADE=∠DEC，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠EDC，∴CE=CD=8-3=5，∴?ABCD的周長是（8+5）2=26，故選C.【點睛】本題考查平行四邊形性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.3、A【解析】

首先利用三角形的中位線定理證得四邊形EFGH為平行四邊形，然后利用有一個角是直角的平行四邊形是矩形判定即可．【詳解】證明：如圖，∵點E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點，∴EF=AC，GH=AC，EF//AC∴EF=GH，同理EH=FG,GF//BD∴四邊形EFGH是平行四邊形；又∵對角線AC、BD互相垂直，∴EF與FG垂直．∴四邊形EFGH是矩形．故選A．【點睛】本題考查了中點四邊形的知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用三角形的中位線定理，平行四邊形的判斷及矩形的判斷進行證明，是一道綜合題．4、D【解析】

根據(jù)多邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定、三角形中線及平行四邊形的判定即可依次判斷.【詳解】A.過n邊形一個頂點的所有對角線，將這個多邊形分成（n-2）個三角形，正確；B.斜邊和一條直角邊分別對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等，正確；C.三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分，正確；D.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故錯誤；故選D.【點睛】此題主要考查幾何圖形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知多邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定、三角形中線及平行四邊形的判定.5、A【解析】

把x=代入四個選項中的解析式可得y的值，再把x=2代入解析式可得y的值，然后可得答案．【詳解】：A、把x=代入可得y=4，把x=2代入可得y=1，故A正確；B、把x=代入可得y=，把x=2代入可得y=1，故B錯誤；C、把x=代入可得y=，把x=2代入可得y=1，故C錯誤；D、把x=代入可得y=16，把x=2代入可得y=1，故D錯誤．故選A．【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，關(guān)鍵是正確理解題意，根據(jù)自變量的值求出對應(yīng)的函數(shù)值．6、C【解析】解：設(shè)甲每小時騎行x公里，根據(jù)題意得：.故選C．點睛：此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，再列出方程．7、C【解析】由實際問題抽象出方程（行程問題）．【分析】∵甲車的速度為千米/小時，則乙甲車的速度為千米/小時∴甲車行駛30千米的時間為，乙車行駛40千米的時間為，∴根據(jù)甲車行駛30千米與乙車行駛40千米所用時間相同得．故選C．8、C【解析】

根據(jù)二次根式的運算法則即可求出答案．【詳解】解：原式=2+3

=5

故選C．【點睛】本題考查二次根式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次根式的運算法則.9、C【解析】

由題意可知OA＝2，OB＝7，先利用勾股定理求出AB，梯子移動過程中長短不變，所以AB＝A′B′，又由題意可知OA′＝3，利用勾股定理分別求OB′長，把其相減得解．【詳解】在直角三角形AOB中，∵OA＝2，OB＝7∴AB＝（m），由題意可知AB＝A′B′＝（m），又∵OA′＝4，根據(jù)勾股定理得：OB′＝（m），∴BB′＝7﹣＜1．故選C．【點睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握勾股定理的表達式．10、C【解析】分析：由△ABC中，AB=AC，∠A=36°，可求得∠ABC與∠C的度數(shù)，又由AB的垂直平分線DE交AC于D，交AB于E，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可證得AD=BD，繼而可求得∠ABD，∠DBC的度數(shù)，則可得BD平分∠ABC；又可求得∠BDC的度數(shù)，則可證得AD=BD=BC；可求得△BDC的周長等于AB+BC．詳解：∵△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=(180°－36°)÷2=72°，∵AB的垂直平分線DE交AC于D，交AB于E，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=36°，∵∠DBC=∠ABC-∠ABD=36°=∠ABD，∴BD平分∠ABC；故A正確；∴∠BDC=180°-∠DBC-∠C=72°，∴∠BDC=∠C，∴BD=BC=AD，故D正確；△BDC的周長等于BD+DC+BC=AD+DC+BC=AC+BC=AB+BC；故B正確；∵AD=BD＞CD，∴D不是AC的中點，故C錯誤．故選C．點睛：此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)與等腰三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．11、C【解析】由已知，點D、E、F分別為∠ABC三邊的中點，根據(jù)三角形中位線定理，得AB、BC、AC分別是FE、DF、DE的兩倍．因此，由△DEF的周長為10，得△ABC的周長為1．故選C．12、A【解析】

根據(jù)所求方程的解，即為函數(shù)y=ax+b圖象與x軸交點橫坐標(biāo)，確定出解即可．【詳解】方程ax+b=0的解，即為函數(shù)y=ax+b圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)，

∵直線y=ax+b過B（-3，0），

∴方程ax+b=0的解是x=-3，

故選A．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程，任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為ax+b=0（a，b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個一次函數(shù)的值為0時，求相應(yīng)的自變量的值．從圖象上看，相當(dāng)于已知直線y=ax+b確定它與x軸的交點的橫坐標(biāo)的值．二、填空題（每題4分，共24分）13、3＜x＜1【解析】

解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO，BO=DO，∵AC=8，BD=14，∴AO=4，BO=7，∵AB=x，∴7﹣4＜x＜7+4，解得3＜x＜1．故答案為：3＜x＜1．14、2【解析】試題分析：相反數(shù)的定義是：如果兩個數(shù)只有符號不同，我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù)，特別地，1的相反數(shù)還是1．因此．15、1【解析】

試題分析：有△ABC∽△AED，可以得到比例線段，再通過比例線段可求出AB的值．解：∵△ABC∽△AED∴又∵AE=AC﹣EC=10∴∴AB=1．考點：相似三角形的性質(zhì)．16、50°．【解析】

根據(jù)線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等可得AD=BD，根據(jù)等邊對等角可得∠A=∠ABD，然后表示出∠ABC，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等可得∠C=∠ABC，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列出方程求解即可：【詳解】∵MN是AB的垂直平分線，∴AD="BD."∴∠A=∠ABD.∵∠DBC=15°，∴∠ABC=∠A+15°.∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=∠A+15°.∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，解得∠A=50°．故答案為50°．17、±1【解析】試題分析：根據(jù)坐標(biāo)與圖形得到三角形OAB的兩邊分別為|a|與5，然后根據(jù)三角形面積公式有：，解得a=1或a=-1，即a的值為±1．考點：1.三角形的面積；2.坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．18、100°.【解析】

根據(jù)直角三角形兩銳角互余，平行四邊形的性質(zhì)即可解決問題.【詳解】∵AF⊥DE，∴∠AFD＝90°，∵∠DAF＝50°，∴∠ADF＝90°﹣50°＝40°，∵DE平分∠ADC，∴∠ADC＝2∠ADF＝80°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠C+∠ADC＝180°，∴∠C＝100°故答案為100°.【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、角平分線的定義等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型．三、解答題（共78分）19、(1)；(2)-1．【解析】

（1）先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；（2）利用平方差公式計算．【詳解】(1)原式==；(2)原式=8-9=-1．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．20、（1）甲隊單獨完成此項任務(wù)需1天，乙隊單獨完成此項任務(wù)需20天；（2）甲隊至少再單獨施工2天．【解析】

（1）設(shè)乙隊單獨完成此項任務(wù)需x天，則甲隊單獨完成此項任務(wù)需（x+2）天，根據(jù)甲隊單獨植樹7天和乙隊單獨植樹5天的工作量相同，可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)甲隊再單獨施工y天，根據(jù)甲隊完成的工作量+乙隊完成的工作量不少于總工作量（1），即可得出關(guān)于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)乙隊單獨完成此項任務(wù)需x天，則甲隊單獨完成此項任務(wù)需（x+2）天，依題意，得：，解得：x=20，經(jīng)檢驗，x=20是原方程的解，∴x+2=1．答：甲隊單獨完成此項任務(wù)需1天，乙隊單獨完成此項任務(wù)需20天．（2）設(shè)甲隊再單獨施工y天，依題意，得：，解得：y≥2．答：甲隊至少再單獨施工2天．【點睛】本題是一道工程問題的運用，考查了工作時間×工作效率=工作總量的運用，列分式方程解實際問題的運用，分式方程的解法的運用，一元一次不等式的應(yīng)用，解答時驗根是學(xué)生容易忽略的地方．21、（1），；（2）；（3）當(dāng)時，；當(dāng)時，【解析】

（1）當(dāng)x=0時，y=4，當(dāng)y=0時，x=4，即可求點A，點B坐標(biāo)；

（2）過點D作DH⊥BC于點H，由銳角三角函數(shù)可求∠ABO=60°，由菱形的性質(zhì)可得OC=OD=DE=2，可證△BCD是等邊三角形，可得BD=2，可求點D坐標(biāo)，即可求△AOE的面積；

（3）分兩種情況討論，利用平行四邊形的性質(zhì)和三角形面積公式可求解．【詳解】解：（1）∵直線y=-x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點，

∴當(dāng)x=0時，y=4，

當(dāng)y=0時，x=4

∴點A（4，0），點B（0，4）

（2）如圖1，過點D作DH⊥BC于點H，，∴tan∠ABO＝為的中點，四邊形為菱形，為等邊三角形∴BD=2∵DH⊥BC，∠ABO=60°

∴BH=1，HD=BH=

∴當(dāng)x=時，y=3

∴D（，3）

∴S△AOE=×4×（3-2）=2(3)由是線段上一點，設(shè)四邊形是平行四邊形當(dāng)，即時當(dāng)，即時【點睛】本題是一次函數(shù)綜合題，考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，菱形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，利用分類討論思想解決問題是本題的關(guān)鍵．22、（1）80km/h；（2）1．【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)圖象可知甲2小時行駛的路程是（280﹣120）km，從而可以求得甲的速度；（2）根據(jù)第（1）問中的甲的速度和甲乙兩車相遇后，乙車速度變?yōu)閍（km/h），并保持勻速行駛，甲車速度保持不變，結(jié)果乙車比甲車晚38分鐘到達終點，可以列出分式方程，從而可以求得a的值．【詳解】（1）由圖象可得，甲車的速度為：（280－120）÷2=80km/h，即甲車的速度是80km/h；（2）相遇時間為：=2h，由題意可得：，解得，a=1，經(jīng)檢驗，a=1是原分式方程的解，即a的值是1．【點睛】考點：分式方程的應(yīng)用；函數(shù)的圖象；方程與不等式．23、(1)y甲＝15x＋7，y乙＝16x＋3(2)當(dāng)1＜x＜4時，選乙快遞公司省錢；當(dāng)x＝4時，選甲、乙兩家快遞公司快遞費一樣多；當(dāng)x＞4時，選甲快遞公司省錢【解析】

(1)根據(jù)甲、乙公司的收費方式結(jié)合數(shù)量關(guān)系,可得、(元)與x(千克)之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)當(dāng)x>1時,分別求出＜、=、<時x的取值范圍,綜上即可得出結(jié)論.【詳解】(1)y甲＝22＋15(x－1)＝15x＋7，y乙＝16x＋3.(2)令y甲＜y乙，即15x＋7＜16x＋3，解得x＞4，令y甲＝y(tǒng)乙，即15x＋7＝16x＋3，解得x＝4，令y甲＞y乙，即15x＋7＞16x＋3，解得x＜4，綜上可知：當(dāng)1＜x＜4時，選乙快遞公司省錢；當(dāng)x＝4時，選甲、乙兩家快遞公司快遞費一樣多；當(dāng)x＞4時，選甲快遞公司省錢.【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的實際應(yīng)用，注意準(zhǔn)確列好方程及分類討論思想在解題中的應(yīng)用.24、（1）B（0，4），D（0，－1）；（2）（）；（3）存在，共有3個，E點為（4，）、（－6，－4）和【解析】

（1）利用y軸上的點的坐標(biāo)特征即可得出結(jié)論．（2）先求出點M的坐標(biāo)，再用三角形的面積之和即可得出結(jié)論．（3）分三種情況，根據(jù)題意只寫出其中一個求解過程即可，利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形和線段的中點坐標(biāo)的確定方法即可得出結(jié)論．【詳解】（1）將x=0代入y＝x＋4，y＝＋4解得將y=0代入y＝－x－1，y＝－－1解得∴B（0，4），D（0，－1）（2）在解方程組得M點的坐標(biāo)是，∵BD＝5，當(dāng)P點在軸左側(cè)時，如圖（1）：；當(dāng)P點在軸右側(cè)時，如圖（2）：．總之，所求的函數(shù)關(guān)系式是（）（3）存在，共有3個．當(dāng)S＝10時，求得P點為（－1，），若平行四邊形以MB、MP為鄰邊，如圖，BE∥MD，PE∥MB，可設(shè)直線BE的解析式為，將B點坐標(biāo)代入得，所以BE的解析式為；同樣可求得PE的解析式為，解方程組得E點為（4，）[{備注：同理可證另外兩個點，另兩個點的坐標(biāo)為（－6，－4）和}【點睛】本題考查了一次函數(shù)的幾何問題，掌握一次函