2024年安徽省池州市中考聯(lián)考二模數(shù)學試題(含答案)

年安徽省池州市中考聯(lián)考二模數(shù)學試題卷注意事項：1．你拿到的試卷滿分為150分．考試時間為120分鐘．2．試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分，“試題卷”共4頁，“答題卷”共6頁．3．請務必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的．4，考試結束后，請將“試題卷”和“答題卷”一并交回．一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，滿分40分）1．-2024的相反數(shù)是（）A． B． C． D．20242．計算的結果是（）A． B． C． D．3．下列立體圖形中，主視圖是圓的是（）A． B． C． D．4．據(jù)國士資源部數(shù)據(jù)顯示，我國是全球“可燃冰”資源儲量最多的國家之一，海、陸總儲量約為39000000000噸油當量，將39000000000用科學記數(shù)法表示為（）A．3.9×1010 B．3.9×109 C．0.39×1011 D．39×1095．將一副三角板按如圖所示擺放在一組平行線內，∠1=25°，∠2=30°，則∠3的度數(shù)為（）第5題圖A．55 ° B．65° C．70° D．75°6．一位射擊運動員在一次訓練效果測試中射擊了10次，成績如圖所示，對于這10次射擊的成績有如下結論，其中不正確的是（）第6題圖A．眾數(shù)是8 B．中位數(shù)是8 C．平均數(shù)是8 D．方差是17．將直線向下平移后得到直線，若直線經(jīng)過點，且，則直線的解析式為（）A． B． C． D．8．如圖，在矩形中，，作的垂直平分線，分別與、交于點、．連接，，若，則邊的長為（）第8題圖A． B． C． D．9．如圖，反比例函數(shù)的圖象上有，兩點，過點作軸于點，交于點．若，的面積為2，則的值為（）第9題圖A． B． C． D．10．在中，，，、是的兩條角平分線，分別交、于點、，且、交于點，過點作于點，則的最大值為（）A． B．2 C．1 D．二、填空題（本題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．因式分解______．12．不等式的解集為______．13．如圖，在中，，，點、為邊上的兩點，分別沿、折疊，、兩點重合于點，若，則的長為______．14．已知拋物線．（1）若m=2，則拋物線的頂點坐標為______．（2）直線x=t與直線y=2x-2交于點M，與拋物線交于點N．若當t<4時，MN的長度隨t的增大而減小，則m的取值范圍是______．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．計算：．16．如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，的位置如圖所示（頂點是網(wǎng)格線的交點）（1）請畫出向右平移2單位再向下平移3個單位的格點；（2）畫出繞點逆時針方向旋轉得到的，并求出旋轉過程中點到所經(jīng)過的路徑長．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．觀察下列式子：第1個等式：；第2個等式：；第3個等式：；……（1）請寫出第4個等式：______；（2）設一個兩位數(shù)表示為，根據(jù)上述規(guī)律，請寫出的一般性規(guī)律，并予以證明．18．我國傳統(tǒng)數(shù)學名著《九章算術》記載：“今有牛五、羊二，直金十九兩；牛二、羊五直金十六兩．問牛、羊各直金幾何？”譯文：“假設有5頭牛、2只羊，值19兩銀子；2頭牛、5只羊，值16兩銀子．問每頭牛、每只羊分別值銀子多少兩？”根據(jù)以上譯文，求每頭牛、每只羊各值多少兩銀子？五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．圖①、圖②分別是一名滑雪運動員在滑雪過程中某一時刻的實物圖與示意圖，已知運動員的小腿與斜坡垂直，大腿與斜坡平行，為頭部，假設，，三點共線，且頭部到斜坡的距離為，上身與大腿夾角，膝蓋與滑雪板后端的距離長為，．（1）求此滑雪運動員的小腿的長度；（2）求此運動員的身高．（參考數(shù)據(jù)：，，）20．如圖，△ABC中，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，DE是⊙O的切線，且DE⊥AC，垂足為E，延長CA交⊙O于點F．（I）求證：AB=AC；（2）若AE=4，DE=8，求AF的長．六、（本題滿分12分）21．人間四月芳菲盡，正是讀書好時節(jié)．每年的4月23日是“世界讀書日”，今年3月，為了讓校園沐浴著濃郁的書香，某學校一課外學習小組在全校隨機邀請了部分同學參與問卷調查，統(tǒng)計同學們一個月閱讀課外書的數(shù)量，并繪制了以下統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中信息解決下列問題：（1）共有______名同學參與問卷調查；補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖；（2）全校共有學生1500人，請估計該校學生一個月閱讀2本課外書的人數(shù)約為多少？（3）學習小組從每一個月閱讀4本課外書的同學中選取2名男生、2名女生組成一個“閱讀”宣講小組，若從4人中隨機指定兩人擔任正、副組長，請用列表或畫樹狀圖的方法求這兩人剛好是一名男生一名女生的概率．七、（本題滿分12分）22．如圖，拋物線與正半軸交于點，與軸交于點，對稱軸為直線．（1）求直線的解析式及拋物線的解析式；（2）如圖①，點為第一象限拋物線上一動點，過點作軸，垂足為，交于點，求當點的橫坐標為多少時，最大；（3）如圖②，將拋物線向左平移得到拋物線，直線與拋物線交于、兩點，若點是線段的中點，求拋物線的解析式．八、（本題滿分14分）23．在四邊形中，點是對角線上一點，過點作交于點．（1）如圖1，當四邊形為正方形時，求的值為______；（2）如圖2，當四邊形為矩形時，，探究的值（用含的式子表示），并寫出探究過程；（3）在（2）的條件下，連接，當，，時，求的長．數(shù)學參考答案及評分標準一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）題號12345678910答案DADACDCBBB二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11． 12． 13．或（僅做對一個答案不給分）14．（1） （2）三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．解：原式16．解：（1）如圖：即為所求（2）如圖：即為所求旋轉過程中，因為點到所經(jīng)過的路徑長為以為半徑，為圓心角的弧長，所以點到所經(jīng)過的路徑長為：．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．解：（1）；（2）規(guī)律：．證明：左邊，右邊，左邊=右邊，即．18．解：設每頭牛值兩銀子，每只羊值兩銀子，根據(jù)題意得：，解得：．答：每頭牛值3兩銀子，每只羊值2兩銀子．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．解：（1）在中，，，，解得，此滑雪運動員的小腿ED的長度為．（2）由（1），得，∴，，．在中，，，，，，，運動員的身高為．20．解：（1）證明：連接，是的切線，半徑，，，，，，，；（2）解：過點O作OH⊥AF于H，設AH=x，OH過圓心，AF=2AH=2x．OD⊥DE，DE⊥AC，∠OHE=∠ODE=∠DEH=90°，四邊形OHED為矩形，OH=DE=8，OD=HE=AH+AE=x+4，OA=OD=x+4，在Rt△OHA中，，即，，AF=2x=12．六、（本題滿分12分）21．解：（1）100．補全圖形如下：（一圖一分）（2）估計該校學生一個月閱讀2本課外書的人數(shù)約為1500×38%=570（人）（3）把2名男生記為A、B，2名女生記為C、D，畫樹狀圖如圖：共有12種等可能的結果，一名男生一名女生的結果有8種，剛好是一名男生一名女生的概率為是．七、（本題滿分12分）22．解：（1）拋物線與正半軸交于點，與軸交于點，對稱軸為直線，，解得，拋物線L的解析式為；設直線的解析式為，把代入得：，解得：，直線的解析式為；（2）設點的橫坐標為，則，，，，，，，，為等腰直角三角形，，軸，為等腰直角三角形，，，當時，有最大值，即點的橫坐標為時，有最大值；備注：不配方，利用公式求出P點的橫坐標也給滿分．（3）由（1）可知，直線的解析式為，拋物線為：，設平移后拋物線的解析式，聯(lián)立，，整理，得：，設，，則，是方程的兩根，，∵B為MN的中點，∴，∴，解得：，拋物線的解析式．八、（本題滿分14分