2024屆上海市徐匯區(qū)名校數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末聯(lián)考模擬試題含解析

2024屆上海市徐匯區(qū)名校數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知平行四邊形ABCD中，∠B＝2∠A，則∠A＝（）A．36° B．60° C．45° D．80°2．一元二次方程配方后可化為()A． B． C． D．3．一次函數(shù)y＝2x+1的圖象沿y軸向上平移3個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)解析式為（）A．y＝2x＋4 B．y＝2x－4 C．y＝2x﹣2 D．y＝2x+74．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8，將△ABC折疊，使B點(diǎn)與AC的中點(diǎn)D重合，折痕為EF，則線段BF的長(zhǎng)是（）A． B．2 C． D．5．關(guān)于函數(shù)y=，下列結(jié)論正確的是（）A．函數(shù)圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，4）B．函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)二三四象限C．y隨x的增大而增大D．y隨x的增大而減小6．與可以合并的二次根式是（）A． B． C． D．7．下列約分計(jì)算結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．8．在數(shù)軸上表示不等式x≥-2的解集

正確的是()A． B．C． D．9．已知關(guān)于的一次函數(shù)的圖象如圖所示，則實(shí)數(shù)的取值范圍為()A． B． C． D．10．若一個(gè)等腰直角三角形的面積為8，則這個(gè)等腰三角形的直角邊長(zhǎng)為（）A．2 B．4 C．4 D．811．某中學(xué)規(guī)定學(xué)生的學(xué)期體育成績(jī)滿分為100，其中早鍛煉及體育課外活動(dòng)占20%，期中考試成績(jī)占30%，期末考試成績(jī)占50%．小明的三項(xiàng)成績(jī)（百分制）依次是90，80，94，小明這學(xué)期的體育成績(jī)是（）A．88 B．89 C．90 D．9112．平面直角坐標(biāo)系中，已知A（2，2）、B（4，0）．若在坐標(biāo)軸上取點(diǎn)C，使△ABC為等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，矩形紙片，，，點(diǎn)在邊上，將沿折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)處，，分別交于點(diǎn)，，且，則的值為_____________．14．已知命題：全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等.這個(gè)命題的逆命題是：__________．15．已知一次函數(shù)y＝﹣2x+4，完成下列問(wèn)題：（1）在所給直角坐標(biāo)系中畫出此函數(shù)的圖象；（2）根據(jù)函數(shù)圖象回答：方程﹣2x+4＝0的解是______________；當(dāng)x_____________時(shí)，y＞2；當(dāng)﹣4≤y≤0時(shí)，相應(yīng)x的取值范圍是_______________．16．如圖矩形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O的直線分別交AD和BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，AB＝3，BC＝4，則圖中陰影部分的面積為_____．17．如圖，邊長(zhǎng)為的正方形和邊長(zhǎng)為的正方形排放在一起，和分別是兩個(gè)正方形的對(duì)稱中心，則的面積為________．18．在一張直角三角形紙片的兩直角邊上各取一點(diǎn)，分別沿斜邊中點(diǎn)與這兩點(diǎn)的連線剪去兩個(gè)三角形，剩下的部分是如圖所示的直角梯形，其中三邊長(zhǎng)分別為2、3、4，則原直角三角形紙片的斜邊長(zhǎng)是.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，有一塊凹四邊形土地ABCD，∠ADC=90°，AD=4m，CD=3m，AB=13m，BC=12m，求這塊四邊形土地的面積.20．（8分）如圖，等腰Rt△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，點(diǎn)D在AC上，將△ABD繞點(diǎn)B沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后，得到△CBE（1）求∠DCE的度數(shù)；（2）若AB=4，CD=3AD，求DE的長(zhǎng)．21．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，CA平分∠DCB，DB平分∠ADC（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若AC＝8，BD＝6，求點(diǎn)D到AB的距離22．（10分）閱讀下面的情景對(duì)話，然后解答問(wèn)題:老師:我們新定義一種三角形，兩邊平方和等于第三邊平方的2倍的三角形叫做奇異三角形.小明:那直角三角形是否存在奇異三角形呢？小紅:等邊三角形一定是奇異三角形.(1)根據(jù)“奇異三角形”的定義，小紅得出命題：“等邊三角形一定是奇異三角形”，則小紅提出的命題是.(填“真命題”或“假命題”)(2)若是奇異三角形，其中兩邊的長(zhǎng)分別為、，則第三邊的長(zhǎng)為.(3)如圖，中，,以為斜邊作等腰直角三角形,點(diǎn)是上方的一點(diǎn)，且滿足.求證:是奇異三角形．23．（10分）在“雙十一”購(gòu)物街中，某兒童品牌玩具專賣店購(gòu)進(jìn)了兩種玩具，其中類玩具的金價(jià)比玩具的進(jìn)價(jià)每個(gè)多元.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：用元購(gòu)進(jìn)類玩具的數(shù)量與用元購(gòu)進(jìn)類玩具的數(shù)量相同.（1）求的進(jìn)價(jià)分別是每個(gè)多少元？（2）該玩具店共購(gòu)進(jìn)了兩類玩具共個(gè)，若玩具店將每個(gè)類玩具定價(jià)為元出售，每個(gè)類玩具定價(jià)元出售，且全部售出后所獲得的利潤(rùn)不少于元，則該淘寶專賣店至少購(gòu)進(jìn)類玩具多少個(gè)？24．（10分）重慶不僅是網(wǎng)紅城市，更是擁有長(zhǎng)安，力帆等大型車企的一座汽車城，為了更好的推廣和銷售汽車，每年都會(huì)在悅來(lái)會(huì)展中心舉辦大型車展．去年該車展期間大眾旗下兩品牌汽車邁騰和途觀L共計(jì)銷售240輛，邁騰銷售均價(jià)為每輛20萬(wàn)元，途觀L銷售均價(jià)為每輛30萬(wàn)元，兩種車型去年車展期間銷售額共計(jì)5600萬(wàn)元．（1）這兩種車型在去年車展期間各銷售了多少輛？（2）在今年的該車展上，各大汽車經(jīng)銷商紛紛采取降價(jià)促銷手段，而途觀L堅(jiān)持不降價(jià)，與去年相比，銷售均價(jià)不變，銷量比去年車展期間減少了a%，而邁騰銷售均價(jià)比去年降低了a%，銷量較去年增加了2a%，兩種車型今年車展期間銷售總額與去年相同，求a的值．25．（12分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊AD上，點(diǎn)F在邊BC的延長(zhǎng)線上，連結(jié)EF與邊CD相交于點(diǎn)G，連結(jié)BE與對(duì)角線AC相交于點(diǎn)H，AE=CF，BE=EG．（1）求證：EF∥AC；（2）求∠BEF大??；26．如圖1，正方形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E是AC上一點(diǎn)，連接EB，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥BE，垂足為M，AM與BD相交于F.（1）直接寫出線段OE與OF的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，若點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥BE,AM交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，其他條件不變.問(wèn)（1）中的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請(qǐng)給出證明；如果不成立，說(shuō)明理由；（3）如圖3，當(dāng)BC=CE時(shí)，求∠EAF的度數(shù).

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出BC∥AD，推出∠A+∠B=180°，求出∠A的度數(shù)即可．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC∥AD，∴∠A+∠B=180°．∵∠B=2∠A，∴∠A=60°．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是平行四邊形的鄰角互補(bǔ)．2、A【解析】

先把常數(shù)項(xiàng)移到方程右側(cè)，再把方程兩邊加上4，然后把方程左邊寫成完全平方形式即可．【詳解】解：x2＋4x＝?1，

x2＋4x＋4＝1，

（x＋2）2＝1．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程?配方法：將一元二次方程配成（x＋m）2＝n的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法．3、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象平移的規(guī)律即可求得答案.【詳解】將一次函數(shù)y＝2x+1的圖象沿y軸向上平移3個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)解析式為：y=2x+1+3，即y=2x+4，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換，根據(jù)已知直線的解析式求得平移后的解析式，熟練掌握直線平移時(shí)解析式的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.沿y軸上下平移時(shí)，上移加下移減.4、D【解析】

根據(jù)題意可得：，在中，根據(jù)勾股定理可列出方程，解方程可得BF的長(zhǎng).【詳解】解：，D是AC中點(diǎn)折疊設(shè)在中，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了翻折問(wèn)題，勾股定理的運(yùn)用，關(guān)鍵是通過(guò)勾股定理列出方程.5、C【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】解：A、∵當(dāng)x＝1時(shí)，y＝﹣5＝﹣≠4，∴圖象不經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，4），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵k＝＞0，b＝﹣5＜0，∴圖象經(jīng)過(guò)一三四象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵k＝＞0，∴y隨x的增大而增大，故本選項(xiàng)正確；D、∵k＝＞0，∴y隨x的增大而增大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0），當(dāng)k＞0，b＜0時(shí)函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一、三、四象限是解答此題的關(guān)鍵．6、C【解析】

將各選項(xiàng)中的二次根式化簡(jiǎn)，被開方數(shù)是5的根式即為正確答案．【詳解】解：A.與不是同類二次根式，不可以合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.與不是同類二次根式，不可以合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.=2，故與是同類二次根式，故本選項(xiàng)正確；D.=5，故與不是同類二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了同類二次根式的定義，同類二次根式是化為最簡(jiǎn)二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式稱為同類二次根式．7、C【解析】

根據(jù)約分的定義逐項(xiàng)分析即可，根據(jù)分式的基本性質(zhì)把分子、分母中除1以外的公因式約去，叫做分式的約分.【詳解】A.的分子與分母沒(méi)有公因式，不能約分，故不正確；B.的分子與分母沒(méi)有公因式，不能約分，故不正確；C.，故正確；D.，故不正確；故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的約分，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.8、D【解析】

根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式解集的方法利用排除法進(jìn)行解答．【詳解】∵不等式x??2中包含等于號(hào)，∴必須用實(shí)心圓點(diǎn)，∴可排除A.C，∵不等式x??2中是大于等于，∴折線應(yīng)向右折，∴可排除B.故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題關(guān)鍵在于掌握數(shù)軸的表示方法9、B【解析】

由一次函數(shù)y=（1-m）x+2的圖象不經(jīng)過(guò)第四象限，則1-m＞0，通過(guò)解不等式可得到m的取值范圍．【詳解】∵關(guān)于x的一次函數(shù)y=（1-m）x+2的圖象不經(jīng)過(guò)第四象限，∴1-m＞0，解得，．故選B..【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)y=kx+b（k≠0，k，b為常數(shù)）的性質(zhì)．它的圖象為一條直線，當(dāng)k＞0，圖象經(jīng)過(guò)第一，三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0，圖象經(jīng)過(guò)第二，四象限，y隨x的增大而減?。划?dāng)b＞0，圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方；當(dāng)b=0，圖象過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)；當(dāng)b＜0，圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方．10、C【解析】設(shè)等腰直角三角形的直角邊長(zhǎng)為x，根據(jù)面積為8，可列方程求解．解；設(shè)等腰直角三角形的邊長(zhǎng)為x，

x2=8，

x=1或x=-1（舍去）．

所以它的直角邊長(zhǎng)為1．

故選C．“點(diǎn)睛”本題考查等腰直角三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的兩個(gè)腰相等，兩腰夾角為90°，根據(jù)面積為8可列方程求解．11、B【解析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式列出算式，再進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】根據(jù)題意得：90×20%+80×30%+94×50%＝89（分）．答：小明這學(xué)期的體育成績(jī)是89分．故選：B．【點(diǎn)睛】考查了加權(quán)平均數(shù)，掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式是本題的關(guān)鍵，是一道?？碱}．12、A【解析】試題分析：構(gòu)造等腰三角形，①分別以A，B為圓心，以AB的長(zhǎng)為半徑作圓；②作AB的中垂線．如圖，一共有5個(gè)C點(diǎn)，注意，與B重合及與AB共線的點(diǎn)要排除．故答案選A.考點(diǎn)：等腰三角形的判定；坐標(biāo)與圖形性質(zhì).二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

由矩形的性質(zhì)和已知條件，可判定,設(shè)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)可用含x的式子表示出DF和AF的長(zhǎng)，在根據(jù)勾股定理可求出x的值，即可確定AF的值.【詳解】解：四邊形ABCD是矩形,,,是由沿折疊而來(lái)的,,又（AAS）設(shè),則在中，根據(jù)勾股定理得：,即解得故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了求多邊形中的線段長(zhǎng)，主要涉及的知識(shí)點(diǎn)有矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，數(shù)學(xué)的方程思想，用同一個(gè)字母表示出直角三角形中的三邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.14、對(duì)應(yīng)角相等的三角形全等【解析】

根據(jù)逆命題的概念，交換原命題的題設(shè)與結(jié)論即可的出原命題的逆命題.【詳解】命題“全等三角形對(duì)應(yīng)角相等”的題設(shè)是“全等三角形”，結(jié)論是“對(duì)應(yīng)角相等”，

故其逆命題是對(duì)應(yīng)角相等的三角形是全等三角形．

故答案是：對(duì)應(yīng)角相等的三角形是全等三角形．【點(diǎn)睛】考查了互逆命題的知識(shí)，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題．其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題．15、（1）見解析；（2）x＝2，＜1，2≤x≤1【解析】

（1）列表，描點(diǎn)，連線即可；

（2）利用函數(shù)圖象得出y=0時(shí)，x的值；觀察y＞2時(shí)，函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的x的取值；觀察函數(shù)圖象，即可確定當(dāng)﹣1≤y≤0時(shí)，x對(duì)應(yīng)的取值范圍．【詳解】（1）列表：x20y＝﹣2x+101描點(diǎn)，連線可得：（2）根據(jù)函數(shù)圖象可得：當(dāng)y=0時(shí)，x=2，故方程﹣2x+1＝0的解是x=2；當(dāng)x＜1時(shí)，y＞2；當(dāng)﹣1≤y≤0時(shí)，相應(yīng)x的取值范圍是2≤x≤1．故答案為：x=2；＜1；2≤x≤1．【點(diǎn)睛】本題考查的是作一次函數(shù)的圖象及一次函數(shù)與不等式的關(guān)系，能把式子與圖象結(jié)合起來(lái)是關(guān)鍵．16、1．【解析】

首先結(jié)合矩形的性質(zhì)證明△AOE≌△COF，得△AOE、△COF的面積相等，從而將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為△BCD的面積．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴OA＝OC，∠AEO＝∠CFO；又∵∠AOE＝∠COF，在△AOE和△COF中，∵，∴△AOE≌△COF（ASA），∴S△AOE＝S△COF，∴S陰影＝S△AOE+S△BOF+S△COD＝S△AOE+S△BOF+S△COD＝S△BCD；∵S△BCD＝BC?CD＝1，∴S陰影＝1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查矩形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)定理，掌握三角形的判定和性質(zhì)定理，是解題的關(guān)鍵．17、【解析】

由O1和O2分別是兩個(gè)正方形的對(duì)稱中心，可求得BO1，BO2的長(zhǎng)，易證得∠O1BO2是直角，繼而求得答案．【詳解】解：∵O1和O2分別是這兩個(gè)正方形的中心，∴BO1=×6=3,BO2=×8=4,∠O1BC=∠O2BC=45°，∴∠O1BO2=∠O1BC+∠O2BC=90°，∴陰影部分的面積=×4×3=12.故答案是：12.【點(diǎn)睛】本題考查的是正方形的綜合運(yùn)用，熟練掌握對(duì)稱中心是解題的關(guān)鍵.18、2或10.【解析】試題分析：先根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)勾股定理求出斜邊上的中線，最后即可求出斜邊的長(zhǎng)．試題解析：①如圖：因?yàn)镃D=，點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn)，所以AB=2CD=2，②如圖：因?yàn)镃E=點(diǎn)E是斜邊AB的中點(diǎn)，所以AB=2CE=10，綜上所述，原直角三角形紙片的斜邊長(zhǎng)是2或10.考點(diǎn)：1.勾股定理；2.直角三角形斜邊上的中線；3.直角梯形．三、解答題（共78分）19、這塊土地的面積為14m1【解析】

試題分析:連接AC，先利用勾股定理求AC，再利用勾股定理逆定理證△ACB為直角三角形，根據(jù)四邊形ABCD的面積=△ABC面積-△ACD面積即可計(jì)算．試題解析:連接AC，∵AD=4m,CD=3m,∠ADC=90°，∴AC=5m，△ACD的面積=×3×4=6(m2)，在△ABC中，∵AC=5m，BC=11m，AB=13m，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC為直角三角形,且∠ACB=90°，∴直角△ABC的面積=×11×5=30(m2)，∴四邊形ABCD的面積=30?6=14(m2).∴該花圃的面積是14m1．20、解：（1）90°；（2）2【解析】試題分析：（1）首先由等腰直角三角形的性質(zhì)求得∠BAD、∠BCD的度數(shù)，然后由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可求得∠BCE的度數(shù)，故此可求得∠DCE的度數(shù)；（2）由（1）可知△DCE是直角三角形，先由勾股定理求得AC的長(zhǎng)，然后依據(jù)比例關(guān)系可得到CE和DC的長(zhǎng)，最后依據(jù)勾股定理求解即可．試題解析：（1）∵△ABCD為等腰直角三角形，∴∠BAD=∠BCD=45°．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知∠BAD=∠BCE=45°．∴∠DCE=∠BCE+∠BCA=45°+45°=90°．（2）∵BA=BC，∠ABC=90°，∴AC=．∵CD=3AD，∴AD=，DC=3．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：AD=EC=．∴DE=．考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．21、（1）見解析；（2）245【解析】

（1）由平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可得AD=BC，且AD∥BC，可證四邊形ABCD是平行四邊形，且AD=CD，可證四邊形ABCD是菱形；（2）由勾股定理可求AB的長(zhǎng)，由面積法可求點(diǎn)D到AB的距離．【詳解】證明：（1）∵CA平分∠DCB，DB平分∠ADC∴∠ADB＝∠CDB，∠ACD＝∠ACB∵AD∥BC∴∠DAC＝∠ACB＝∠ACD，∠ADB＝∠DBC＝∠CDB∴AD＝CD，BC＝CD∴AD＝BC，且AD∥BC∴四邊形ABCD是平行四邊形，且AD＝CD∴四邊形ABCD是菱形（2）如圖，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB，∵四邊形ABCD是菱形∴AO＝CO＝4，BO＝DO＝3，AC⊥BD∴AB＝AO2+BO∵S△ABD＝12AB×DE＝1∴5DE＝6×4∴DE＝24【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，勾股定理，熟練運(yùn)用菱形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．22、（1）真命題；（2）；（3）見解析【解析】分析：（1）根據(jù)題中所給的奇異三角形的定義直接進(jìn)行判斷即可；（2）分第三條邊是斜邊或直角邊兩種情況，再根據(jù)勾股定理求出第三條邊長(zhǎng)；（3）由勾股定理得，AC2+CB2=AB2，由△ABD是等腰直角三角形得AB2=2AD2，結(jié)合已知條件可得結(jié)論.詳解：（1）設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為a，∵a2+a2=2a2，∴等邊三角形一定是奇異三角形，∴“等邊三角形一定是奇異三角形”，是真命題；（2）分兩種情況：①當(dāng)為斜邊時(shí)，第三邊長(zhǎng)=，②當(dāng)2和分別為直角邊時(shí)，第三邊長(zhǎng)為<，故不存在，因此，第三邊長(zhǎng)為：；(3)∵△ACB是直角三角形，且∠ACB=90°，∴AC2+CB2=AB2，∵△ADB是等腰直角三角形，∴AB2=2AD2，∴AC2=AB2-CB2，∴AC2=2AD2-CB2，∵AE=AD，CE=CB，∴AC2+CB2=2AD2-CB2+CB2=2AD2=2CE2.∴是奇異三角形．點(diǎn)睛：本題考查了奇異三角形的定義、等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理，在解答（2）時(shí)要注意分類討論．23、（1）的進(jìn)價(jià)是元，的進(jìn)價(jià)是元；（2）至少購(gòu)進(jìn)類玩具個(gè).【解析】

（1）設(shè)的進(jìn)價(jià)為元，則的進(jìn)價(jià)為元，根據(jù)用元購(gòu)進(jìn)類玩具的數(shù)量與用元購(gòu)進(jìn)類玩具的數(shù)量相同這個(gè)等量關(guān)系列出方程即可；（2）設(shè)玩具個(gè)，則玩具個(gè)，結(jié)合“玩具點(diǎn)將每個(gè)類玩具定價(jià)為元出售，每個(gè)類玩具定價(jià)元出售，且全部售出后所獲得利潤(rùn)不少于元”列出不等式并解答.【詳解】解：（1）設(shè)的進(jìn)價(jià)為元，則的進(jìn)價(jià)為元由題意得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解.所以（元）答：的進(jìn)價(jià)是元，的進(jìn)價(jià)是元；（2）設(shè)玩具個(gè)，則玩具個(gè)由題意得：解得.答：至少購(gòu)進(jìn)類玩具個(gè).【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用.解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的數(shù)量關(guān)系，準(zhǔn)確的解分式方程或不等式是需要掌握的基本計(jì)算能力.24、（1）去年車展期間邁騰銷售了160輛，途觀L銷售了80輛；（2）a的值為12.1．【解析】

（1）設(shè)去年車展期間邁騰銷售了x輛，途觀L銷售了y輛，然后根據(jù)題意列出二元一次方程組，解方程組即可；（2）根據(jù)題意，分別利用銷售額=銷售單價(jià)×銷售量計(jì)算出邁騰和途觀今年的銷售額，然后列出方程，解方程即可．【詳解】（1）設(shè)去年車展期間邁騰銷售了x輛，途觀L銷售了y輛，依題意得：解得，答：去年車展期間邁騰銷售了160輛，途觀L銷售了80輛．（2）依題意，得：20（1﹣a%）×160（1+2a%）+30×80（1﹣a%）＝1600，整理得：8a﹣0.64a2＝0，解得：a1＝12.1，a2＝0（舍去）．答：a的值為12.1．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用及一元一次方程的應(yīng)用，讀懂題意列出方程及方程組是解題的關(guān)鍵．25、（1）、證明過(guò)程見解析；（2）、60°.【解析】試題分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)得出AD∥BF，結(jié)合AE=CF可得四邊形ACFE是平行四邊形，從而