濟南歷下區(qū)2024年數(shù)學(xué)八年級下冊期末預(yù)測試題含解析

濟南歷下區(qū)2024年數(shù)學(xué)八年級下冊期末預(yù)測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知三條線段長a、b、c滿足a2＝c2﹣b2，則這三條線段首尾順次相接組成的三角形的形狀是（）A．等腰三角形 B．等邊三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形2．如圖，在?ABCD中，點E為AB的中點，F(xiàn)為BC上任意一點，把△BEF沿直線EF翻折，點B的對應(yīng)點B′落在對角線AC上，則與∠FEB一定相等的角（不含∠FEB）有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個3．已知a、b、c是的三邊，且滿足，則一定是（）A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形4．已知平行四邊形ABCD，AC、BD是它的兩條對角線，那么下列條件中，能判斷這個平行四邊形為矩形的是（）A．∠BAC=∠DCA B．∠BAC=∠DAC C．∠BAC=∠ABD D．∠BAC=∠ADB5．的絕對值是()A． B． C． D．6．關(guān)于一次函數(shù)y=x﹣1，下列說法：①圖象與y軸的交點坐標(biāo)是（0，﹣1）；②y隨x的增大而增大；③圖象經(jīng)過第一、二、三象限；④直線y=x﹣1可以看作由直線y=x向右平移1個單位得到．其中正確的有（）A．1個B．2個C．3個D．4個7．如圖,在的方格紙中,兩點在格點上,線段繞某點逆時針旋轉(zhuǎn)角后得到線段,點與對應(yīng),則角的大小為()A． B． C． D．8．下列各曲線表示的y與x的關(guān)系中，y不是x的函數(shù)的是（）A． B．C． D．9．若二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞1 B．a(chǎn)≥1 C．a(chǎn)＝1 D．a(chǎn)≤110．已知，則的值是（）A． B．5 C． D．611．下列因式分解正確的是（）A．2x2﹣6x＝2x（x﹣6）B．﹣a3+ab＝﹣a（a2﹣b）C．﹣x2﹣y2＝﹣（x+y）（x﹣y）D．m2﹣9n2＝（m+9n）（m﹣9n）12．方程＝1的解的情況為（）A．x＝﹣ B．x＝﹣3 C．x＝1 D．原分式方程無解二、填空題（每題4分，共24分）13．某廠去年1月份的產(chǎn)值為144萬元，3月份下降到100萬元，求這兩個月平均每月產(chǎn)值降低的百分率．如果設(shè)平均每月產(chǎn)值降低的百分率是x，那么列出的方程是___．14．已知有兩點A(1,y1)、B(-2,y2)都在一次函數(shù)15．若有意義，則字母x的取值范圍是．16．已知一個鈍角的度數(shù)為，則x的取值范圍是______17．一次函數(shù)y=kx+3的圖象過點A（1，4），則這個一次函數(shù)的解析式_____．18．直線y=3x向下平移2個單位后得到的直線解析式為______．三、解答題（共78分）19．（8分）某工廠新開發(fā)生產(chǎn)一種機器，每臺機器成本y（萬元）與生產(chǎn)數(shù)量x（臺）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系（其中10≤x≤70，且為整數(shù)），函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如表x單位：臺）102030y（單位：萬元/臺）605550（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種機器每月銷售量z（臺）與售價a（萬元/臺）之間滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系．①該廠第一個月生產(chǎn)的這種機器40臺都按同一售價全部售出，請求出該廠第一個月銷售這種機器的總利潤．（注：利潤＝售價﹣成本）②若該廠每月生產(chǎn)的這種機器當(dāng)月全部售出，則每個月生產(chǎn)多少臺這種機器才能使每臺機器的利潤最大？20．（8分）某廠為了檢驗甲、乙兩車間生產(chǎn)的同一款新產(chǎn)品的合格情況（尺寸范圍為~的產(chǎn)品為合格〉.隨機各抽取了20個祥品迸行檢測.過程如下:收集數(shù)據(jù)（單位:）:甲車間:168，175，180，185，172，189，185，182，185，174，192，180，185，178，173，185，169，187，176，180.乙車間:186，180，189，183，176，173，178，167，180，175，178，182，180，179，185，180，184，182，180，183.整理數(shù)據(jù):組別頻數(shù)165.5~170.5170.5~175.5175.5~180.5180.5~185.5185.5~190.5190.5~195.5甲車間245621乙車間1220分析數(shù)據(jù):車間平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差甲車1乙車6應(yīng)用數(shù)據(jù);（1）計算甲車間樣品的合格率.（2）估計乙車間生產(chǎn)的1000個該款新產(chǎn)品中合格產(chǎn)品有多少個?（3）結(jié)合上述數(shù)據(jù)信息.請判斷哪個車間生產(chǎn)的新產(chǎn)品更好.并說明理由.21．（8分）已知，如圖，O為正方形對角線的交點，BE平分∠DBC，交DC于點E，延長BC到點F，使CF=CE，連結(jié)DF，交BE的延長線于點G，連結(jié)OG．（1）求證：△BCE≌△DCF．（2）判斷OG與BF有什么關(guān)系，證明你的結(jié)論．（3）若DF2=8-4，求正方形ABCD的面積？22．（10分）如圖，正方形ABCD的邊長為4，E是線段AB延長線上一動點，連結(jié)CE．（1）如圖1，過點C作CF⊥CE交線段DA于點F．①求證：CF=CE；②若BE=m（0＜m＜4），用含m的代數(shù)式表示線段EF的長；（2）在（1）的條件下，設(shè)線段EF的中點為M，探索線段BM與AF的數(shù)量關(guān)系，并用等式表示．（3）如圖2，在線段CE上取點P使CP=2，連結(jié)AP，取線段AP的中點Q，連結(jié)BQ，求線段BQ的最小值．23．（10分）如圖，平行四邊形ABCD的四個內(nèi)角的平分線相交成四邊形EFGH，求證：（1）EG=HF．（2）EG=BC-AB．24．（10分）如果P是正方形ABCD內(nèi)的一點，且滿足∠APB＋∠DPC＝180°，那么稱點P是正方形ABCD的“對補點”.（1）如圖1，正方形ABCD的對角線AC，BD交于點M，求證：點M是正方形ABCD的對補點；（2）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的頂點A（1，1），C（3，3）.除對角線交點外，請再寫出一個該正方形的對補點的坐標(biāo)，并證明.25．（12分）（1）計算：（2）計算：（2+）（2﹣）+÷+（3）在?ABCD中，過點D作DE⊥AB于點E，點F在CD上且DF＝BE，連接AF，BF．①求證：四邊形BFDE是矩形；②若CF＝6，BF＝8，AF平分∠DAB，則DF＝．26．知y+3與5x+4成正比例，當(dāng)x=1時，y=—18，（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系。（2）若點（m，—8）在此圖像上，求m的值。

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理判斷即可．【詳解】∵三條線段長a、b、c滿足a2＝c2﹣b2，∴a2+b2＝c2，即三角形是直角三角形，故選C．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理、等腰三角形的判定、等邊三角形的判定、等腰直角三角形等知識點，能熟記勾股定理的逆定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．2、C【解析】

由翻折的性質(zhì)可知，EB=EB'，由E為AB的中點，得到EA=EB'，根據(jù)三角形外角等于不相鄰的兩內(nèi)角之和，找到與∠FEB相等的角，再根據(jù)AB∥CD，也可得到∠FEB=∠ACD．【詳解】解：由翻折的性質(zhì)可知：EB=EB'，∠FEB=∠FEB'；∵E為AB的中點，∴AE=BE=EB'，∴∠EAB'=∠EB'A，∵∠BEB'=∠EAB'+∠EB'A，∴2∠FEB=2∠EAB=2∠EB'A，∴∠FEB=∠EAB=∠EB'A，∵AB∥CD，∴∠B'AE=∠ACD，∴∠FEB=∠ACD，∴與∠FEB相等的角有∠FEB'，∠EAB'，∠EB'A，∠ACD，∴故選C．【點睛】此題考查翻折的性質(zhì)，EA=EB'是正確解答此題的關(guān)鍵3、C【解析】

由a3-ac2-ab2=0知a（a2-c2-b2）=0，結(jié)合a≠0得出a2=b2+c2，根據(jù)勾股定理逆定理可得答案．【詳解】解：∵a、b、c是△ABC的三邊，

∴a≠0，b≠0，c≠0，

又a3-ac2-ab2=0，

∴a（a2-c2-b2）=0，

則a2-c2-b2=0，即a2=b2+c2，

∴△ABC一定是直角三角形．

故選：C．【點睛】本題考查因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理逆定理與因式分解的運用．4、C【解析】

A、∠BAC=∠DCA，不能判斷四邊形ABCD是矩形；B、∠BAC=∠DAC，能判定四邊形ABCD是菱形；不能判斷四邊形ABCD是矩形；C、∠BAC=∠ABD，能得出對角線相等，能判斷四邊形ABCD是矩形；D、∠BAC=∠ADB，不能判斷四邊形ABCD是矩形；故選C．5、D【解析】

直接利用絕對值的定義分析得出答案．【詳解】解：-1的絕對值是：1．

故選：D．【點睛】此題主要考查了絕對值，正確把握絕對值的定義是解題關(guān)鍵．6、C【解析】

①將x=0代入一次函數(shù)解析式中求出y值，由此可得出結(jié)論①符合題意；②由k=1＞0結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出y隨x的增大而增大，即結(jié)論②符合題意；③由k、b的正負結(jié)合一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系即可得出該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限，即結(jié)論③不符合題意；④根據(jù)平移“左加右減”即可得出將直線y=x向右平移1個單位得到的直線解析式為y=x-1，即結(jié)論④符合題意．綜上即可得出結(jié)論．【詳解】①當(dāng)x=0時，y=-1，

∴圖象與y軸的交點坐標(biāo)是（0，-1），結(jié)論①符合題意；

②∵k=1＞0，

∴y隨x的增大而增大，結(jié)論②符合題意；

③∵k=1＞0，b=-1＜0，

∴該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限，結(jié)論③不符合題意；

④將直線y=x向右平移1個單位得到的直線解析式為y=x-1，

∴結(jié)論④符合題意．

故選：C．【點睛】考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系以及一次函數(shù)圖象與幾何變換，逐一分析四條結(jié)論是否符合題意是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】

如圖：連接AA′，BB′，作線段AA′，BB′的垂直平分線交點為O，點O即為旋轉(zhuǎn)中心．連接OA，OB′，∠AOA′即為旋轉(zhuǎn)角．【詳解】解：如圖：連接AA′，BB′，作線段AA′，BB′的垂直平分線交點為O，點O即為旋轉(zhuǎn)中心．連接OA，OB′∠AOA′即為旋轉(zhuǎn)角，∴旋轉(zhuǎn)角為90°故選：C．【點睛】考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)題意確定旋轉(zhuǎn)中心的知識，難度不大．8、C【解析】

根據(jù)函數(shù)的意義即可求出答案．函數(shù)的意義反映在圖象上簡單的判斷方法是：做垂直x軸的直線在左右平移的過程中與函數(shù)圖象只會有一個交點．【詳解】根據(jù)函數(shù)的意義可知：對于自變量x的任何值，y都有唯一的值與之相對應(yīng)，所以只有選項C不滿足條件．故選C．【點睛】本題主要考查了函數(shù)的定義．函數(shù)的定義：在一個變化過程中，有兩個變量x，y，對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)，則y是x的函數(shù)，x叫自變量．9、B【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可得a﹣1≥0，再解不等式即可．【詳解】由題意得：a﹣1≥0，解得：a≥1，故選：B．【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)．10、D【解析】

利用非負性，得到，解出與的值，即可解得.【詳解】由得：則：所以：,故答案選D.【點睛】本題考查了絕對值與二次根式的非負性，解答即可.11、B【解析】

分別利用提公因式法和平方差公式進行分析即可.【詳解】A.2x2﹣6x＝2x（x﹣3）,故錯誤；B.﹣a3+ab＝﹣a（a2﹣b）；故正確；C.﹣x2﹣y2≠﹣（x+y）（x﹣y），不能用平方差公式，故錯誤；D.m2﹣9n2＝（m+3n）（m﹣3n），故錯誤.【點睛】利用提公因式法和平方差公式進行因式分解是解題關(guān)鍵.12、D【解析】

方程兩邊同時乘以x(x-1)化為整式方程，解整式方程后進行驗根即可得.【詳解】方程兩邊同時乘以x(x-1)，得x2-1=x(x-1)，解得：x=1，檢驗：當(dāng)x=1時，x(x-1)=0，所以原分式方程無解，故選D.【點睛】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的一般步驟以及注意事項是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、144（1﹣x）2＝1．【解析】

設(shè)平均每月產(chǎn)值降低的百分率是x，那么2月份的產(chǎn)值為144（1-x）萬元，3月份的產(chǎn)值為144（1-x）2萬元，然后根據(jù)3月份的產(chǎn)值為1萬元即可列出方程．【詳解】設(shè)平均每月產(chǎn)值降低的百分率是x，則2月份的產(chǎn)值為144（1﹣x）萬元，3月份的產(chǎn)值為144（1﹣x）2萬元，根據(jù)題意，得144（1﹣x）2＝1．故答案為144（1﹣x）2＝1．【點睛】本題考查由實際問題抽象出一元二次方程-求平均變化率的方法．若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x）2=b．得到3月份的產(chǎn)值的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．14、y【解析】

利用一次函數(shù)的增減性可求得答案．【詳解】∵y=?3x+n，∴y隨x的增大而減小，∵點A(1,y1)、B(-2,∴y1故答案為：y1【點睛】此題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵在于掌握函數(shù)圖象的走勢.15、x≥﹣1．【解析】

根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計算即可得解．【詳解】解：由題意得，x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案為x≥﹣1．16、【解析】

試題分析：根據(jù)鈍角的范圍即可得到關(guān)于x的不等式組，解出即可求得結(jié)果.由題意得，解得.故答案為【點睛】考點：不等式組的應(yīng)用點評：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握鈍角的范圍和一元一次不等式組的解法，即可完成．17、y=x+3【解析】因為一次函數(shù)y=kx+3的圖象過點A（1，4），所以k+3=4，解得，k=1，所以，該一次函數(shù)的解析式是：y=x+3，故答案是：y=x+3【點睛】運用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．直線上任意一點的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b（k≠0）．18、y=3x-1【解析】

直接利用一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律“上加下減”即可得出答案．【詳解】直線y=3x沿y軸向下平移1個單位，則平移后直線解析式為：y=3x-1，故答案為：y=3x-1．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的平移，掌握平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、(1)y=-0.5x+65(10≤x≤70，且為整數(shù))；(2)①200萬元；②10.【解析】

(1)根據(jù)函數(shù)圖象和圖象中的數(shù)據(jù)可以求得y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)①根據(jù)函數(shù)圖象可以求得z與a的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)題意可知x＝40，z＝40，從而可以求得該廠第一個月銷售這種機器的總利潤；②根據(jù)題意可以得到每臺的利潤和臺數(shù)之間的關(guān)系式，從而可以解答本題．【詳解】解：(1)設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，，得，即y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-0.5x+65(10≤x≤70，且為整數(shù))；(2)①設(shè)z與a之間的函數(shù)關(guān)系式為z=ma+n，，得，∴z與a之間的函數(shù)關(guān)系式為z=-a+90，當(dāng)z=40時，40=-a+90，得a=50，當(dāng)x=40時，y=-0.5×40+65=45，40×50-40×45＝2000-1800＝200(萬元)，答：該廠第一個月銷售這種機器的總利潤為200萬元；②設(shè)每臺機器的利潤為w萬元，W=(-x+90)-(-0.5x+65)=-x+25，∵10≤x≤70，且為整數(shù)，∴當(dāng)x=10時，w取得最大值，答：每個月生產(chǎn)10臺這種機器才能使每臺機器的利潤最大．故答案為(1)y=-0.5x+65(10≤x≤70，且為整數(shù))；(2)①200萬元；②10.【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．20、（1）甲車間樣品的合格率為（2）乙車間的合格產(chǎn)品數(shù)為個；（3）乙車間生產(chǎn)的新產(chǎn)品更好，理由見解析.【解析】分析：（1）根據(jù)甲車間樣品尺寸范圍為176mm~185mm的產(chǎn)品的頻數(shù)即可得到結(jié)論；（2）用總數(shù)20減去乙車間不合格樣品的頻數(shù)得到乙車間樣品的合格產(chǎn)品數(shù)，從而得到乙車間樣品的合格率，用合格率乘以1000即可得到結(jié)論．（3）可以根據(jù)合格率或方差進行比較．詳解：（1）甲車間樣品的合格率為；（2）∵乙車間樣品的合格產(chǎn)品數(shù)為（個），∴乙車間樣品的合格率為，∴乙車間的合格產(chǎn)品數(shù)為（個）．（3）①乙車間合格率比甲車間高，所以乙車間生產(chǎn)的新產(chǎn)品更好．②甲、乙平均數(shù)相等，且均在合格范圍內(nèi)，而乙的方差小于甲的方差，說明乙比甲穩(wěn)定，所以乙車間生產(chǎn)的新產(chǎn)品更好．點睛：本題考查了頻數(shù)分布表和方差．解題的關(guān)鍵是求出合格率，用樣本估計總體．21、（2）證明見解析．（2）OG∥BF且OG=BF；證明見解析．（3）2．【解析】

（2）利用正方形的性質(zhì)，由全等三角形的判定定理SAS即可證得△BCE≌△DCF；（2）首先證明△BDG≌△BGF，從而得到OG是△DBF的中位線，即可得出答案；（3）設(shè)BC=x，則DC=x，BD=x，由△BGD≌△BGF，得出BF=BD，CF=（-2）x，利用勾股定理DF2=DC2+CF2，解得x2=2，即正方形ABCD的面積是2．【詳解】（2）證明：在△BCE和△DCF中，，∴△BCE≌△DCF（SAS）；（2）OG∥BF且OG=BF，理由：如圖，∵BE平分∠DBC，∴∠2=∠3，在△BGD和△BGF中，，∴△BGD≌△BGF（ASA），∴DG=GF，∵O為正方形ABCD的中心，∴DO=OB，∴OG是△DBF的中位線，∴OG∥BF且OG=BF；（3）設(shè)BC=x，則DC=x，BD=x，由（2）知△BGD≌△BGF，∴BF=BD，∴CF=（-2）x，∵DF2=DC2+CF2，∴x2+[（-2）x]2=8-4，解得x2=2，∴正方形ABCD的面積是2．考點：2．正方形的性質(zhì)；2．全等三角形的判定與性質(zhì)；3．勾股定理．22、（1）①詳見解析；②2m2+32；（2）BM=22AF【解析】

（1）①根據(jù)正方形的性質(zhì)以及余角的性質(zhì)即可證明△DCF≌△BCE，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等即可得出結(jié)論；②根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得DF=BE=m．在Rt△ECF中，由勾股定理即可得出結(jié)論；（2）在直線AB上取一點G，使BG=BE，由三角形中位線定理可得FG=2BM，可以證明AF=AG．在Rt△AFG中由勾股定理即可得出結(jié)論．（3）在AB的延長線上取點R，使BR=AB=4，連結(jié)PR和CR，由三角形中位線定理可得BQ=12PR．在Rt△CBR中，由勾股定理即可得出CR【詳解】（1）解：①證明：∵正方形ABCD，∴BC=CD，∠DCB=∠CBE=90°．∵CF⊥CE，∠FCE=90°，∴∠DCF=∠BCE，∴△DCF≌△BCE（ASA），∴CE=CF．②∵△DCF≌△BCE，∴DF=BE=m，∴AF=4-m，AE=4+m，由四邊形ABCD是正方形得∠A=90°，∴EF=(4-m)2+(4+m)（2）解：在直線AB上取一點G，使BG=BE．∵M為EF的中點，∴FG=2BM，由（1）知，DF=BE，又AD=AB，∴AF=AG．∵∠A=90°，∴FG=2AF，∴2BM=2AF，∴BM=22AF（3）解：在AB的延長線上取點R，使BR=AB=4，連結(jié)PR和CR．∵Q為AP的中點，∴BQ=12PR∵CP=2，CR=42+42=42，∴PR≥CR-CP=4【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)以及三角形中位線定理．作出恰當(dāng)?shù)妮o助線是解答本題的關(guān)鍵．23、（1）見詳解；（2）見詳解．【解析】

（1）利用三個內(nèi)角等于90°的四邊形是矩形，即可證明；（2）延長AF交BC于M，通過全等得到AB=BM，然后證明四邊形EMCG是平行四邊形，得到EG=CM，即可得證．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，

∴∠ABC+∠BCD=180°，

∵BH，CH分別平分∠ABC與∠BCD，

∴∠HBC=∠ABC，∠HCB=∠BCD，

∴∠HBC+∠HCB=（∠ABC+∠BCD）=×180°=90°，

∴∠H=90°，

同理∠HEF=∠F=90°，

∴四邊形EFGH是矩形，∴EG=HF；（2）如圖，延長AF交BC于M，由（1）中可知AE⊥AF，即∠BEA=∠BEM=90°，在Rt△ABE和Rt△MBE中，，∴△ABE≌△MBE，∴AB=MB，AE=EM，由于四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC=∠ADC，AB=CD∵BH，DF分別平分∠ABC與∠ADC，∴∠ABE=∠CDG，在Rt△ABE和Rt△CDG中，，∴△ABE≌△CDG，∴CG=AE，∴CG=EM，由于四邊形EFGH是矩形，∴EM∥CG，∴四邊形EMCG是平行四邊形，∴EG=MC，由于MC=BC-BM，∴EG=BC-AB．【點睛】本題考查了矩形的判定，平行四邊形的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，熟練掌握判定方法是解題的關(guān)鍵．24、（1）證明見解析；（2）對補點如：N（，）．證明見解析【解析】試題分析：(1)根據(jù)正方形的對角線互相垂直,得到∠DMC＝∠AMB＝90°,從而得到點M是正方形ABCD的對補點.(2)在直線y＝x（1＜x＜3）或直線y＝－x＋4（1＜x＜3）上除（2，2）外的任意點均可,通過證明△DCN≌△BCN,得到∠CND＝∠CNB,利用鄰補角的性質(zhì)即可得出結(jié)論.試題解析：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD．∴∠DMC＝∠AMB＝90°.即∠DMC＋∠AMB＝180°．∴點M是正方形ABCD的對補點．（2）對補點如：N（，）．說明：在直線y＝x（1＜x＜3）或直線y＝－x＋4（1＜x＜3）上除（2，2）外的任意點均可.證明（方法一）：連接AC，BD由（1）得此時對角線的交點為（2，2）．設(shè)直線AC的解析式為：y＝kx＋b，把點A（1，1），C（3，3）分別代入，可求得直線AC的解析式為：y＝x．則點N（，）是直線AC上除對角線交點外的一點，且在正方形ABCD內(nèi).連接AC，DN，BN，∵四邊形ABCD是正方形，∴DC＝BC，∠DCN＝∠BCN．又∵CN＝CN，∴△DCN≌△BCN．∴∠CND＝∠CNB．∵∠CNB＋∠ANB＝180°，∴∠CND＋∠ANB＝180°．∴點N是正方形ABCD的對補點．證明（方法二）：連接AC，BD，由（1）得此時對角線的交點為（2，2）．設(shè)點N是線段AC上的一點（端點A，C及對角線交點除外），連接AC，DN，BN，∵