2024學年遼寧省葫蘆島市九年級下學期數(shù)學一模試題（含答案）

年葫蘆島市連山區(qū)初中畢業(yè)生模擬考試一數(shù)學試卷（本試卷共23道題滿分120分考試時間120分鐘）考生注意：所有試題必須在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，在本試卷上作答無效第一部分選擇題（共30分）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．中國人很早開始使用負數(shù)，中國古代數(shù)學著作《九章算術(shù)》的“方程”一章，在世界數(shù)學史上首次正式引入負數(shù)，如果收入50元記作元，那么元表示（）A．支出20元 B．收入20元 C．支出30元 D．收入30元2．如圖是由6個完全相同的小正方體組成的幾何體，則從左面看得到的平面圖形是（）A． B． C． D．3．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．下列運算正確的是（）A． B．C． D．5．若關(guān)于的一元二次方程有兩個實數(shù)根，則的取值范圍是（）A． B． C．且 D．且6．不等式組的解集在數(shù)軸上可表示為（）A． B．C． D．7．已知一次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列判斷中正確的是（）A． B．方程的解是C．當時， D．隨的增大而減小8．《九章算術(shù)》是我國古代重要的數(shù)學專著之一，其中記錄的一道題譯為白話文是：把一份文件慢馬送到900-里外的城市，需要的時間比規(guī)定時間多1天；如果用快馬送，所需的時間比規(guī)定時間少3天．已知快馬的速度是慢馬的2倍，求規(guī)定時間．設規(guī)定時間為天，則可列方程為（）A． B． C． D．9．如圖，直線，點在上，，垂足為．若，則度數(shù)為（）A． B． C． D．10．如圖，矩形中，，以點為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交于點，再分別以點為圓心，大于長為半徑畫弧交于點，作射線，過點作的垂線分別交于點，則的長為（）A． B． C． D．4第二部分非選擇題（共90分）二、填空題（本題共5小題；每小題3分，共15分）11．若為兩個連續(xù)整數(shù)，且，則______．12．如圖，網(wǎng)格上的小正方形邊長均為1，和的頂點都在格點上．若是由向右平移個單位，再向下平移個單位得到的，則的值為______．13．有四張完全一樣正面分別寫有漢字“清”“風”“朗”“月”的卡片，將其背面朝上并洗勻，從中隨機抽取一張，記下卡片正面上的漢字后放回，洗勻后再從中隨機抽取一張，則抽取的兩張卡片上的漢字相同的概率是______．14．如圖，矩形的頂點的坐標分別是，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過頂點邊交軸于點，若四邊形的面積等于面積的5倍，則的值等于______．15．如圖，在中，為斜邊的中點，是邊上的一個動點，將沿翻折得到，當直線與垂直時，的長為______．三、解答題（本題共8小題，共75分．解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）16．計算（每題5分，共10分）（1）； （2）．17．（本小題8分）新學期開始了，同學們將走出教室進行適當?shù)捏w育鍛煉，某校9.1班想集體購買跳繩和毽子，已知購買2條跳繩和3個毽子，需花費26元，購買1條跳繩和4個毽子，需花費18元．（1）求跳繩和毽子的單價各是多少元？（2）經(jīng)商談，商家給予9.1班購買一條跳繩即贈送一個毽子的優(yōu)惠，如果9.1班需要毽子的數(shù)量是跳繩數(shù)量的2倍還多8個，且該班級購買跳繩和毽子的總費用不超過260元，那么該班級最多可購買多少條跳繩？18．（本小題9分）某校八年級共有男生300人，為了解該年級男生“排球墊球成績”和“擲實心球成績”的情況，從中隨機抽取若干名男生進行這兩項測試，對數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析，下面是給出的部分信息．信息一：排球墊球成績?nèi)鐖D（不完整）所示（成績用x表示，單位：個．分成六組：A、；B、；C、；D、；E、；F、）．信息二：排球墊球成績在D、這一組的是：20，20，21，21，21，22，22，23，24，24；信息三：擲實心球成績（成績用表示，單位：米）的人數(shù)（頻數(shù)）分布表如表：分組人數(shù)210962信息四：這次抽樣測試中6名男生的兩項成績的部分數(shù)據(jù)如表：學生學生1學生2學生3學生4學生5學生6排球墊球（個）262523222215撣實心球（米）▲7.87.8▲8.89.2根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）求出被隨機抽取的男生人數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖：（2）下列結(jié)論正確的是______；（填序號）①；②排球墊球成績超過10個的人數(shù)占抽取人數(shù)的百分比低于；③擲實心球成績的中位數(shù)記為，則；④若排球墊球成績達到22個及以上時，成績記為優(yōu)秀，如果信息四中6名男生的兩項成績恰好為優(yōu)秀的有4名，那么學生3擲實心球的成績是優(yōu)秀；（3）若排球墊球成績達到22個及以上時，成績記為優(yōu)秀，請估計全年級男生排球墊球成績達到優(yōu)秀的人數(shù)．19．（本小題8分）小強用甲、乙兩種具有恒溫功能的熱水壺同時加熱相同質(zhì)量的水，甲壺比乙壺加熱速度快．在=段時間內(nèi)，“水溫y（℃）與加熱時間x（s）之間近似滿足一次函數(shù)關(guān)系，根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)，畫函數(shù)圖象如下：（1）求乙壺中水溫y關(guān)于加熱時間x的函數(shù)解析式；（2）當甲壺中水溫剛達到80℃時，求此刻乙壺中水的溫度？20．（本小題8分）塔山阻擊戰(zhàn)革命烈士紀念碑（圖1）位于葫蘆島市區(qū)以東12公里的連山區(qū)塔山鄉(xiāng)塔山村，是“全國愛國主義教育示范基地”．某校“綜合與實踐”活動小組借助無人機測量紀念碑主碑的高度．如圖2，先將無人機升至距離地面10米高的點處，測得主碑最高點的仰角為，再將無人機從點處豎直向上升高至距離地面15.8米高的點處，測得點的俯角為，已知點在同一平面內(nèi)，求紀念碑主碑的高度．（結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：）21．（本小題8分）如圖，內(nèi)接于為的直徑，弦平分，交于點，以為鄰邊作平行四邊形，延長交延長線于點．（1）求證：與相切；（2）若，求的長．22．（本小題12分）跳臺滑雪是冬季奧運會的比賽項目之一，運動員通過助滑道后在點處起跳經(jīng)空中飛行后落在著陸坡上某處，他在空中飛行的路線可以看作拋物線的一部分．如圖是跳臺滑雪訓練場橫截面示意圖，這里表示起跳點到地面的距離，，以為坐標原點，以地面的水平線為軸，所在的直線為軸，建立平面直角坐標系．某運動員在處起跳騰空后，在空中飛行過程中，運動員到軸的距離與水平方向移動的距離滿足．在著陸坡上設置點作為基準點，點與相距，高度（與距離）為，著陸點在點或超過點視為成績達標．（1）若某運動員在一次試跳中飛行的水平距離為時，恰好達到最大高度，試判斷他的這次試跳落地點能否達標，說明理由；（2）研究發(fā)現(xiàn)，運動員的運動軌跡與清出速度的大小有關(guān)，下表是某運動員7次試跳的與的對應數(shù)據(jù)：150170190210230250270①猜想關(guān)于的函數(shù)類型，求函數(shù)解析式，并任選一對對應值驗證；②當滑出速度為多少時，運動員的成績剛好能達標？23．（本小題12分）【問題初探】（1）如圖1，是的中線，交于點，交于點，且，求證：．小明和小亮兩名同學從不同角度進行思考，給出了兩種解題思路．①小明同學的思考過程：如圖2，延長到點，使，連接，構(gòu)造……；②小亮同學的解題思路與小明基本一致，也是構(gòu)造三角形，只是構(gòu)造方法不同．如圖3，過點作交延長線于點G，于是得到……；請你選擇一名同學的解題思路，寫出解答過程．【遷移應用】（2）請你依照上述兩名同學的解題思路或者按照自己的思路，解答下面問題．如圖4，已知等邊中，為邊上一動點，連接，將繞著順時針旋轉(zhuǎn)120°得到，連接，取中點，連接，猜想與的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；【能力提升】（3）如圖5，已知中，，點是斜邊上的一點，且，連接，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接線段，點為線段的中點，連接．若，求線段的長度．2024模擬一數(shù)學參考答案（2024.4.8）一、選擇題：1-5ACADD6-10BBCDA二、填空題：11．312．13．14．15．或（注：寫對1個得2分，寫對2個得3分，多寫的最高給2分）三、解答題16．（1）原式（2）原式17．（1）設跳繩的單價是元，建子的單價是元，根據(jù)題意得：，解得：答：跳繩的單價是10元，建子的單價是2元；（2）設9.1班購買條跳繩，則還需購買個建子，由題意得，，解得，為正整數(shù)，的最大值為20．答：9.1班的跳繩最多買20條．18．（1）由統(tǒng)計圖可知：被隨機抽取的男生人數(shù)為40人；B組人數(shù)為10人，補圖如圖所示；（2）①③④；（注：出現(xiàn)②不給分，其余寫1個得1分）（3）由信息二可知，在D組中成績達到22個及以上的有5人，排球墊球成績達到22個及以上的有（人），全年級男生排球墊球成績達到優(yōu)秀的人數(shù)是：（人），答：估計全年級男生排球墊球成績達到優(yōu)秀的人數(shù)是約有75人．19．（1）設乙壺中水溫關(guān)于加熱時間的函數(shù)解析式為，將代入得解得，乙壺中水溫關(guān)于時間的函數(shù)解析式為．（2）甲水壺的加熱速度為，甲水壺中溫度為80℃時，加熱時間為，將代入得，答：甲壺中水溫剛達到80℃時，乙壺中水的溫度為65℃．20．過點作，垂足為．，四邊形是矩形，．由題意知：，．設在中在中，，答：紀念碑主碑的高度約為12.5米．21．證明：連接，為的直徑，，平分，，四邊形是平行四邊形，即：，又為的半徑，與相切．（2）四邊形是平行四邊形在中，由勾股定理得：，在中，由勾股定理得：，四邊形是平行四邊形．22．（1）此次試跳達標理由如下：由題意得：拋物線經(jīng)過點，對稱軸為可得解析式為令，則此運動員落地達標；（2）（1）由表格數(shù)據(jù)可知，與的乘積相等，所以與成反比例函數(shù)關(guān)系．設將代入得，解得，．將代入驗證：當時，成立能相當精確地反映與的關(guān)系，即為所求的函數(shù)表達式．②由題意可知，當運動員剛好達標