山東省聊城茌平縣聯(lián)考2024年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試模擬試題含解析

山東省聊城茌平縣聯(lián)考2024年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）A． B．C． D．2．某種材料的厚度是0.0000034m，0.0000034這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為()A．0.34×10-6 B．3.4×10-63．如圖,E為邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的對(duì)角線上一點(diǎn),BE=BC,P為CE上任意一點(diǎn),PQ⊥BC于點(diǎn)Q,PR⊥BE于R,則PQ+PR的值為()A． B． C． D．4．多項(xiàng)式m2﹣4與多項(xiàng)式m2﹣4m+4的公因式是（）A．m﹣2 B．m+2 C．m+4 D．m﹣45．下列分解因式正確的是（）A．－a＋a3=－a(1＋a2) B．2a－4b＋2=2(a－2b)C．a(chǎn)2－4=(a－2)2 D．a(chǎn)2－2a＋1=(a－1)26．下列各命題的逆命題成立的是（）A．全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等 B．若兩數(shù)相等，則它們的絕對(duì)值相等C．若兩個(gè)角是45，那么這兩個(gè)角相等 D．兩直線平行，同位角相等7．如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論不一定成立的是A．B．C．D．8．如圖，在平行四邊形中，與交于點(diǎn)，點(diǎn)在上，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，若點(diǎn)以/秒的速度從點(diǎn)出發(fā)，沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)：點(diǎn)同時(shí)以/秒的速度從點(diǎn)出發(fā)，沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)也時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)()秒時(shí)，以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.A．2 B．3 C．3或5 D．4或59．估計(jì)的運(yùn)算結(jié)果在哪兩個(gè)整數(shù)之間（）A．3和4 B．4和5 C．5和6 D．6和710．把直線y=2x﹣1向左平移1個(gè)單位，平移后直線的關(guān)系式為（）A．y=2x﹣2 B．y=2x+1 C．y=2x D．y=2x+211．在中，若斜邊，則邊上的中線的長(zhǎng)為()A．1 B．2 C． D．12．如圖,在平行四邊形ABCD中,對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn),OE=1,則AB的長(zhǎng)為（）A．2 B．1C． D．4二、填空題（每題4分，共24分）13．若，則的值為________.14．一次函數(shù)y=kx+3的圖象如圖所示，則方程kx+3=0的解為__________．15．在甲、乙兩名同學(xué)中選拔一人參加校園“中華詩(shī)詞”大賽，在相同的測(cè)試條件下，兩人5次測(cè)試成績(jī)分別是：甲：79，86，82，85，83；乙：88，79，90，81，72；數(shù)據(jù)波動(dòng)較小的一同學(xué)是_____．16．如圖，O是矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，M是AD的中點(diǎn)，若AB=5，AD=12，則四邊形ABOM的周長(zhǎng)為.17．如果關(guān)于x的方程kx2﹣6x+9＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么k的值為_____．18．在一個(gè)不透明的口袋中，裝有4個(gè)紅球和1個(gè)白球，這些球除顏色之外其余都相同，那么摸出1個(gè)球是紅球的概率為________.三、解答題（共78分）19．（8分）已知關(guān)于x的方程x2-2(k-1)x+k2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1.x2.(1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍;(2)若(x1+1)(x2+1)=2，試求k的值.20．（8分）如圖，點(diǎn)在同一直線上，，，．求證：．21．（8分）為了解飲料自動(dòng)售貨機(jī)的銷售情況，有關(guān)部門從北京市所有的飲料自動(dòng)售貨機(jī)中隨機(jī)抽取20臺(tái)進(jìn)行了抽樣調(diào)查，記錄下某一天各自的銷售情況單位：元，并對(duì)銷售金額進(jìn)行分組，整理成如下統(tǒng)計(jì)表：28，8，18，63，15，30，70，42，36，47，25，58，64，58，55，41，58，65，72，30銷售金額x劃記____________頻數(shù)35____________請(qǐng)將表格補(bǔ)充完整；用頻數(shù)分布直方圖將20臺(tái)自動(dòng)售貨機(jī)的銷售情況表示出來(lái)，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù)；根據(jù)繪制的頻數(shù)分布直方圖，你能獲取哪些信息？至少寫出兩條不同類型信息22．（10分）某游泳池有900立方米水，每次換水前后水的體積保持不變．設(shè)放水的平均速度為v立方米/小時(shí)，將池內(nèi)的水放完需t小時(shí)，（1）求v關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量t的取值范圍；（2）若要求在2.5小時(shí)至3小時(shí)內(nèi)（包括2.5小時(shí)與3小時(shí)）把游泳池內(nèi)的水放完，求放水速度的范圍．23．（10分）如圖，已知矩形ABCD，AD=4，CD=10，P是AB上一動(dòng)點(diǎn)，M、N、E分別是PD、PC、CD的中點(diǎn)．（1）求證：四邊形PMEN是平行四邊形；（2）當(dāng)AP為何值時(shí)，四邊形PMEN是菱形？并給出證明。24．（10分）如圖，在中，，，，點(diǎn)、分別在，上，連接.(1)將沿折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，如圖1，若，求的長(zhǎng)；(2)將沿折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，如圖2，若.①求的長(zhǎng)；②求四邊形的面積；(3)若點(diǎn)在射線上，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)關(guān)于所在直線的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，問：是否存在以、為對(duì)邊的平行四邊形，若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由.25．（12分）我們知道，對(duì)于一個(gè)圖形，通過兩種不同的方法計(jì)算它的面積，可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式，例如由圖1可以得到(a＋1b)(a＋b)＝a1＋3ab＋1b1．請(qǐng)回答下列問題：（1）寫出圖1中所表示的數(shù)學(xué)等式：_____________．（1）利用(1)中所得的結(jié)論，解決下列問題：已知a＋b＋c＝11，ab＋bc＋ac＝38，求a1＋b1＋c1的值；（3）圖3中給出了若干個(gè)邊長(zhǎng)為a和邊長(zhǎng)為b的小正方形紙片及若干個(gè)長(zhǎng)為b、寬為a的長(zhǎng)方形紙片．①請(qǐng)按要求利用所給的紙片拼出一個(gè)幾何圖形，并畫在所給的方框內(nèi)，要求所拼的幾何圖形的面積為1a1＋5ab＋1b1；②再利用另一種計(jì)算面積的方法，可將多項(xiàng)式1a1＋5ab＋1b1分解因式，即1a1＋5ab＋1b1＝________．26．如圖，菱形中，是的中點(diǎn)，，．（1）求對(duì)角線，的長(zhǎng)；（2）求菱形的面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

A、原式不能合并，錯(cuò)誤；B．原式合并得到結(jié)果，即可做出判斷；C、原式利用二次根式乘法法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷；D、原式分母有理化得到結(jié)果，即可做出判斷【詳解】解：A、原式不能合并，錯(cuò)誤；B、，錯(cuò)誤；C、，正確；D、，錯(cuò)誤，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的加減法，以及二次根式的乘除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．2、B【解析】

絕對(duì)值小于1的負(fù)數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：0.0000034＝3.4×10?1．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．3、B【解析】

連接BP，設(shè)點(diǎn)C到BE的距離為h，然后根據(jù)S△BCE=S△BCP+S△BEP求出h=PQ+PR，再根據(jù)正方形的性質(zhì)求出h即可．【詳解】解：如圖，連接BP，設(shè)點(diǎn)C到BE的距離為h，

則S△BCE=S△BCP+S△BEP，

即BE?h=BC?PQ+BE?PR，

∵BE=BC，

∴h=PQ+PR，

∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，

∴h=2×．

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，三角形的面積，熟記性質(zhì)并作輔助線，利用三角形的面積求出PQ+PR等于點(diǎn)C到BE的距離是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】

根據(jù)公因式定義，對(duì)各選項(xiàng)整理然后即可選出有公因式的項(xiàng)．【詳解】解：m2-4=(m+2)(m-2)，m2-4與多項(xiàng)式m2故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查的是公因式的定義，找公因式的要點(diǎn)是：（1）公因式的系數(shù)是多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；（2）字母取各項(xiàng)都含有的相同字母；（3）相同字母的指數(shù)取次數(shù)最低的．在提公因式時(shí)千萬(wàn)別忘了“-1”．5、D【解析】

根據(jù)因式分解的定義進(jìn)行分析.【詳解】A、-a+a3=-a（1-a2）=-a（1+a）（1-a），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、2a-4b+2=2（a-2b+1），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a2-4=（a-2）（a+2），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、a2-2a+1=（a-1）2，故本選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：因式分解.6、D【解析】

先分別寫出四個(gè)命題的逆命題，根據(jù)三角形全等的判定方法對(duì)A的逆命題進(jìn)行判斷；根據(jù)相反數(shù)的絕對(duì)值相等對(duì)B的逆命題進(jìn)行判斷；根據(jù)兩個(gè)角相等，這兩個(gè)角可為任意角度可對(duì)C的逆命題進(jìn)行判斷；根據(jù)平行線的判定定理對(duì)D的逆命題進(jìn)行判斷．【詳解】A.“全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等”的逆命題為“對(duì)應(yīng)角相等的兩三角形全等”，此逆命題為假命題，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.“若兩數(shù)相等，則它們的絕對(duì)值相等”的逆命題為“若兩數(shù)的絕對(duì)值相等，則這兩數(shù)相等”，此逆命題為假命題，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.“若兩個(gè)角是45°,那么這兩個(gè)角相等”的逆命題為“若兩個(gè)角相等,你們這兩個(gè)角是45°”，此逆命題為假命題，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.“兩直線平行，同位角相等”的逆命題為“同位角相等，兩直線平行”，此逆命題為真命題，所以D選項(xiàng)正確.故選D.【點(diǎn)睛】此題考查命題與定理，解題關(guān)鍵在于掌握掌握各性質(zhì)定義.7、D【解析】

根據(jù)矩形性質(zhì)進(jìn)行判斷：矩形的兩條對(duì)角線相等，4個(gè)角是直角等.【詳解】根據(jù)矩形性質(zhì)，，，只有D說法不正確的.故選D【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：矩形性質(zhì).解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記矩形性質(zhì).8、C【解析】

由四邊形ABCD是平行四邊形得出：AD∥BC，AD＝BC，，證得，求出AD的長(zhǎng)，得出EC的長(zhǎng)，設(shè)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，點(diǎn)P、Q、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，根據(jù)題意列出方程并解方程即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，且∴∴，∵點(diǎn)是的中點(diǎn)∴，設(shè)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，∴∴，或∴或5故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、一元一次方程的應(yīng)用等知識(shí)，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．9、C【解析】

先利用夾逼法求得的范圍，然后可求得+的大致范圍．【詳解】∵9＜10＜16，∴3＜＜4，∴5＜+＜6，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是估算無(wú)理數(shù)的大小，利用夾逼法求得的范圍是解題的關(guān)鍵．10、B【解析】試題分析：根據(jù)題意，將直線y=2x﹣1向左平移1個(gè)單位后得到的直線解析式為：y=2（x+1）﹣1，即y=2x+1，故選B．考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與幾何變換11、D【解析】

再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得BD=AC．【詳解】∵BD是斜邊AC邊上的中線，∴BD=AC=×=.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12、A【解析】

首先證明OE是△BCD的中位線，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB=OD，AB=CD，∵BE=EC，∴OE=CD，∵OE=1，∴AB=CD=2，故答案為:A【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，三角形中位線定理，解題關(guān)鍵在于求出OE是△BCD的中位線二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

根據(jù)比例設(shè)a=2k，b=3k，然后代入比例式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】∵，∴設(shè)a=2k，b=3k，∴.故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查比例的性質(zhì)，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵14、x=-1【解析】

觀察圖象，根據(jù)圖象與x軸的交點(diǎn)解答即可.【詳解】∵一次函數(shù)y=kx+1的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，0），∴kx+1=0的解是x=-1．故答案為：x=-1．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程，解題的關(guān)鍵是根據(jù)交點(diǎn)坐標(biāo)得出kx+1=0.15、答案為甲【解析】

方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．【詳解】解：＝83（分），＝82（分）；經(jīng)計(jì)算知S甲2＝6，S乙2＝1．S甲2＜S乙2，∴甲的平均成績(jī)高于乙，且甲的成績(jī)更穩(wěn)定，故答案為甲【點(diǎn)睛】本題主要考查平均數(shù)、方差等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是記?。悍讲钍欠从骋唤M數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越?。环粗?，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．16、1．【解析】

∵AB＝5，AD＝12，∴根據(jù)矩形的性質(zhì)和勾股定理，得AC＝13.∵BO為Rｔ△ABC斜邊上的中線∴BO＝6.5∵O是AC的中點(diǎn)，M是AD的中點(diǎn)，∴OM是△ACD的中位線∴OM＝2.5∴四邊形ABOM的周長(zhǎng)為：6.5＋2.5＋6＋5＝1故答案為117、1．【解析】

根據(jù)題意方程有兩個(gè)相等實(shí)根可知△=0，代入求值即可解題.【詳解】∵關(guān)于x的方程kx2﹣6x+9＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴△＝（﹣6）2﹣4k×9＝0且k≠0，解得：k＝1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，本題解題關(guān)鍵是根據(jù)題意得到根的情況，代值到判別式即可解題.18、0.8【解析】

由一個(gè)不透明的口袋中，裝有4個(gè)紅球，1個(gè)白球，這些球除顏色外其余都相同，直接利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：∵一個(gè)不透明的口袋中，裝有4個(gè)紅球，1個(gè)白球，這些球除顏色外其余都相同，∴從口袋中隨機(jī)摸一個(gè)球，則摸到紅球的概率為：故答案為：0.8【點(diǎn)睛】此題考查了概率公式的應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．三、解答題（共78分）19、(2)；(2)k=-3.【解析】

（2）根據(jù)一元二次方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式△≥0，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范圍；

（2）根據(jù)根與系數(shù)可得出x2+x2=2（k-2），x2x2=k2，結(jié)合（x2+2）（x2+2）=2，即可得出關(guān)于k的一元二次方程，解之即可得出k值，結(jié)合（2）的結(jié)論即可得出結(jié)論．【詳解】解：（2）∵關(guān)于x的方程x2-2（k-2）x+k2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

∴△=[-2（k-2）]2-4×2×k2≥0，

∴k≤，

∴實(shí)數(shù)k的取值范圍為k≤．

（2）∵方程x2-2（k-2）x+k2=0的兩根為x2和x2，

∴x2+x2=2（k-2），x2x2=k2．

∵（x2+2）（x2+2）=2，即x2x2+（x2+x2）+2=2，

∴k2+2（k-2）+2=2，

解得：k2=-3，k2=2．

∵k≤，

∴k=-3．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式以及根與系數(shù)關(guān)系，解題的關(guān)鍵是：（2）牢記“當(dāng)△≥0時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根”；（2）根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系結(jié)合（x2+2）（x2+2）=2，找出關(guān)于k的一元二次方程．20、詳見解析【解析】

先證出，由證明Rt△ABC≌Rt△DFE，得出對(duì)應(yīng)邊相等即可．【詳解】解：證明：，∴△ABC和△DEF都是直角三角形，，即，在Rt△ABC和Rt△DFE中，，∴Rt△ABC≌Rt△DFE（HL），∴.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握直角三角形全等的判定方法是解決問題的關(guān)鍵．21、補(bǔ)全表格見解析；畫圖見解析；見解析.【解析】

(1)根據(jù)已知數(shù)據(jù)補(bǔ)全即可；(2)根據(jù)頻數(shù)分布直方圖的制作可得；(3)由頻數(shù)分布直方圖得出合理信息即可．【詳解】補(bǔ)全表格如下：銷售金額x劃記頻數(shù)3575頻數(shù)分布直方圖如下：銷售額在的飲料自動(dòng)售貨機(jī)最多，有7臺(tái)；銷售額在的飲料自動(dòng)售貨機(jī)最少，只有3臺(tái)；銷售額在和的飲料自動(dòng)售貨機(jī)的數(shù)量相同．【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)表、條形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確從統(tǒng)計(jì)表中得到正確的信息，條形統(tǒng)計(jì)圖表示的是事物的具體數(shù)量．22、（1）v關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式為v＝，自變量的取值范圍為t＞0；（2）放水速度的范圍為300≤x≤360立方米/小時(shí)．【解析】

（1）由題意得vt＝900，即v＝，自變量的取值范圍為t＞0，（2）把t＝2.5，t＝3代入求出相應(yīng)的v的值，即可求出放水速度的范圍．【詳解】（1）由題意得：vt＝900，即：v＝，答：（2）當(dāng)t＝2.5時(shí)，v＝＝360，當(dāng)t＝3時(shí)，v＝＝300，所以放水速度的范圍為300≤v≤360立方米/小時(shí)，答：所以放水速度的范圍為300≤x≤360立方米/小時(shí)．【點(diǎn)睛】考查求反比例函數(shù)的關(guān)系式以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，解題關(guān)鍵在于根據(jù)常用的數(shù)量關(guān)系得出函數(shù)關(guān)系式．23、（1）證明見解析；（2）當(dāng)PA=5時(shí)，四邊形PMEN為菱形，理由見解析.【解析】分析：(1)用三角形的中位線定理證明四邊形PMEN的兩組對(duì)邊分別平行；(2)由(1)得四邊形PMEN是平行四邊形，只需證PM＝PN，即PC＝PD，故要證△APD≌△BPC.詳解：(1)∵M(jìn)，E分別為PD，CD的中點(diǎn)，∴ME∥PC，同理可證：ME∥PD，∴四邊形PMEN為平行四邊形；(2)當(dāng)PA＝5時(shí)，四邊形PMEN為菱形．理由：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝∠B＝90°，AD＝BC，∵AP＝5，AB＝CD＝10，∴AP＝BP，在△APD和△BPC中，AP＝BP，∠A＝∠B，AD＝BC，∴△APD≌△BPC(SAS)，∴PD＝PC，∵M(jìn)，N，E分別是PD，PC，CD的中點(diǎn)，∴EN＝PM＝PD，PN＝EM＝PC，∴PM＝EM＝EN＝PN，∴四邊形PMEN是菱形．點(diǎn)睛：本題考查了平行四邊形，菱形的判定和矩形的性質(zhì)，三角形的中位定理反應(yīng)了兩條線段之間的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，所以，當(dāng)題中有多個(gè)中點(diǎn)時(shí)，常常考慮用三角形的中位線來(lái)解題.24、(1)；(2)①；②；(3)存在，或6.【解析】

（1）先判斷出S△ABC=4S△AEF，再求出AB，判斷出Rt△AEF∽△Rt△ABC，得出，代值即可得出結(jié)論；

（2）先判斷出四邊形AEMF是菱形，再判斷出△CME∽△CBA得出比例式，代值即可得出結(jié)論；

（3）分兩種情況，利用平行四邊形的性質(zhì)，對(duì)邊平行且相等，最后用勾股定理即可得出結(jié)論．【詳解】解：(1)∵沿折疊，折疊后點(diǎn)落在上的點(diǎn)處，∴，，∴，∵，∴，在中，∵，，，∴，∵，∴，∴，∴，即：，∴；(2)①∵沿折疊，折疊后點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，∴，，，∴，∴，∴，∴四邊形是菱形，設(shè)，則，，∵四邊形是菱形，∴，∴，∴，∴，∴，，即：，②由①知，，，∴；(3)①如圖3，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，∵與是平行四邊形的對(duì)邊，∴，，由對(duì)稱性知，，，∴，設(shè)，∵，∴，，∴，∴，∴，，∴，，在中，，∴，∴，即：；②如圖4，當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，延長(zhǎng)交于，同理：，，在中，，∴，∴，∴，即：或6.【點(diǎn)睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，對(duì)稱