貴州省2024屆高三下學(xué)期4月高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題(含答案)

年高三年級適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)2024.4本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分．考試時(shí)間為120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考證號用鋼筆填寫在答題卡相應(yīng)位置上．2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號．寫在本試卷上無效．3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．4．請保持答題卡平整，不能折疊．考試結(jié)束后，監(jiān)考老師將試題卷、答題卡一并收回．第Ⅰ卷（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知點(diǎn)是角終邊上一點(diǎn)，則（）A． B．C． D．2．若集合，其中且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．3．直線，的傾斜角分別為，，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且，，成等差數(shù)列，則與的關(guān)系是（）A． B．C． D．5．已知過點(diǎn)的動(dòng)直線交拋物線于，兩點(diǎn)（，不重合），為坐標(biāo)原點(diǎn)，則（）A．一定是銳角 B．一定是直角C．一定是鈍角 D．是銳角、直角或鈍角都有可能6．2024年3月16日下午3點(diǎn)，在貴州省黔東南苗族侗族自治州榕江縣“村超”足球場，伴隨平地村足球隊(duì)在對陣口寨村足球隊(duì)中踢出的第一腳球，2024年第二屆貴州“村超”總決賽階段的比賽正式拉開帷幕。某校足球社的五位同學(xué)準(zhǔn)備前往村超球隊(duì)所在村寨調(diào)研，將在第一天前往平地村、口寨村、忠誠村，已知每個(gè)村至少有一位同學(xué)前往，五位同學(xué)都會(huì)進(jìn)行選擇并且每位同學(xué)只能選擇其中一個(gè)村，若學(xué)生甲和學(xué)生乙必須選同一個(gè)村，則不同的選法種數(shù)是（）A．18 B．36C．54 D．727．下圖是一個(gè)圓臺的側(cè)面展開圖，已知，且，則該圓臺的體積為（）A． B．C． D．8．設(shè)方程的兩根為，則（）A．， B．C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共3個(gè)小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9．下列說法正確的是（）A．若事件和事件互斥，B．?dāng)?shù)據(jù)2，7，4，5，16，1，21，11的第70百分位數(shù)為11C．若隨機(jī)變量，，則D．已知關(guān)于的回歸方程為，則樣本點(diǎn)的殘差的絕對值為2.210．已知非零函數(shù)的定義域?yàn)?，為奇函?shù)，且，則（）A． B．4是函數(shù)的一個(gè)周期C． D．在區(qū)間上至少有1012個(gè)零點(diǎn)11．如圖，正四棱錐每一個(gè)側(cè)面都是邊長為4的正三角形，若點(diǎn)在四邊形內(nèi)（包含邊界）運(yùn)動(dòng)，為的中點(diǎn)，則（）A．當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，異面直線與所成角為B．當(dāng)平面時(shí)，點(diǎn)的軌跡長度為C．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)到的距離可能為D．存在一個(gè)體積為的圓柱體可整體放入正四棱錐內(nèi)第Ⅱ卷（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．已知向量，，則，則實(shí)數(shù)______．13．設(shè)，分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過與該雙曲線的一條漸近線平行的直線交雙曲線于點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為______．14．如果復(fù)數(shù)，，，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)分別為，，，，復(fù)數(shù)滿足，且，則的最大值為______．四、解答題：共5個(gè)小題，滿分77分。解答應(yīng)寫出相應(yīng)的文字說明，證明過程或演算步驟。15．（本題滿分13分）已知在中，，（1）求；（2）若點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，，的面積為，求的最小值．16．（本小題滿分15分）如圖，正三棱柱中，，．設(shè)點(diǎn)為上的一點(diǎn)，過，作平面的垂面，（1）畫出平面與正三棱柱表面的交線（保留作圖痕跡，不需證明）；（2）若到平面的距離為，求與平面所成角的正弦值．17．（本小題滿分15分）已知橢圓的左頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，橢圓上的點(diǎn)到的最大距離是短半軸長的倍，且橢圓過點(diǎn)．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)過點(diǎn)的直線與相交于，兩點(diǎn)，直線的傾斜角為銳角．若點(diǎn)到直線與的距離為，求直線與直線的斜率之和．18．（本小題滿分17分）已知函數(shù)．（1）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）已知，，（其中且成等比數(shù)列）是曲線上三個(gè)不同的點(diǎn)，判斷直線與曲線在點(diǎn)處的切線能否平行？請說明理由．19．（本小題滿分17分）甲乙兩人組成“星隊(duì)”參加猜成語活動(dòng)，每輪活動(dòng)由甲乙各猜一個(gè)成語，已知甲、乙第一輪猜對的概率都為．甲如果第輪猜對，則他第輪也猜對的概率為，如果第輪猜錯(cuò)，則他第輪也猜錯(cuò)的概率為；乙如果第輪猜對，則他第輪也猜對的概率為，如果第輪猜錯(cuò)，則他第輪也猜錯(cuò)的概率為．在每輪活動(dòng)中，甲乙猜對與否互不影響．（1）若前兩輪活動(dòng)中第二輪甲乙都猜對成語，求兩人第一輪也都猜對成語的概率；（2）若一條信息有種可能的情形且各種情形互斥，每種情形發(fā)生的概率分別為，則稱為該條信息的信息熵（單位為比特），用于量度該條信息的復(fù)雜程度．試求甲乙兩人在第二輪活動(dòng)中猜對成語的個(gè)數(shù)的信息熵．（3）如果“星隊(duì)”在每一輪中活動(dòng)至少有一人猜對成語，游戲就可以一直進(jìn)行下去，直到他們都猜錯(cuò)為止．設(shè)停止游戲時(shí)“星隊(duì)”進(jìn)行了輪游戲，求證：．2024年高三年級適應(yīng)性考試參考答案與評分建議2024.4一、選擇題（每小題5分，共40分）題號12345678答案CABABBDC二、多項(xiàng)選擇題（每小題6分，共18分）題號91011答案BDABDACD三、填空題（每小題5分，共15分）12．2 13． 14．四、解答題（共5小題，共77分）15．解：（1）因?yàn)?，所以，即，因?yàn)?，所以，所以，．?）因?yàn)?，所以，因?yàn)榈拿娣e為，所以，所以上式當(dāng)且僅當(dāng)即，時(shí)取得“”號，所以的最小值是．16．（1）（2）如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，所在直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．設(shè)平面的法向量為，則，又因?yàn)?，，所以，，令，則，所以又因?yàn)?，所以到平面的距離，解得因?yàn)?，與平面所成角等于與平面所成角，所以．17．解：（1）由題意知，得，由，得，化簡得，所以，又因?yàn)闄E圓過點(diǎn)，所以，所以，解得．所以，，即的方程為．（2）設(shè)直線的方程為，，由點(diǎn)到直線與的距離為，得，解得．聯(lián)立，整理得．設(shè)，，則，，所以直線與直線的斜率的和為．18．解：（1）令，由題設(shè)知方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根因?yàn)椋?單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增當(dāng)及時(shí)，，且，當(dāng)時(shí)，且時(shí)．所以當(dāng)時(shí)，與有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，即有兩個(gè)不同的零點(diǎn)．（2）因?yàn)榍页傻缺葦?shù)列，設(shè)公比為，則，，直線的斜率，函數(shù)在點(diǎn)處的切線斜率，假設(shè)直線與函數(shù)在點(diǎn)處的切線平行，則，整理成，令，，則，所以在單調(diào)遞增，所以，所以在時(shí)無實(shí)數(shù)解，所以直線與函數(shù)在點(diǎn)處的切線