江蘇省無錫市宜興市官林區(qū)聯(lián)盟2024年數(shù)學八年級下冊期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

江蘇省無錫市宜興市官林區(qū)聯(lián)盟2024年數(shù)學八年級下冊期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，點E在正方形ABCD內(nèi)，滿足∠AEB=90°，AE=3，BE=4，則陰影部分的面積是（）A．12 B．16 C．19 D．252．已知正比例函數(shù)y＝﹣2x的圖象經(jīng)過點（a，2），則a的值為（）A． B．﹣1 C．﹣ D．﹣43．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，，則四邊形AODE一定是（）A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．不能確定4．下列語句正確的是（）A．的平方根是6 B．負數(shù)有一個平方根C．的立方根是 D．8的立方根是25．若一組數(shù)據(jù)2，3，，5，7的眾數(shù)為7，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為()A．2 B．3 C．5 D．76．如圖，已知直角三角形的三邊長分別為a、b、c，以直角三角形的三邊為邊（或直徑），分別向外作等邊三角形、半圓、等腰直角三角形和正方形。那么，這四個圖形中，其面積滿足的個數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．47．如圖，已知點是線段的黃金分割點，且.若表示以為邊的正方形面積，表示長為、寬為的矩形面積，則與的大小關(guān)系為()A． B． C． D．不能確定8．下列各組多項式中，沒有公因式的是（）A．與 B．與C．與 D．與9．下列二次根式中，不是最簡二次根式的是()A． B． C． D．10．在一次科技作品制作比賽中，某小組8件作品的成績（單位：分）分別是：7、10、9、8、7、9、9、8，對這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）A．眾數(shù)是9 B．中位數(shù)是8 C．平均數(shù)是8 D．方差是711．把邊長為3的正方形繞點A順時針旋轉(zhuǎn)45°得到正方形，邊與交于點O，則四邊形的周長是（）A．6 B． C． D．12．如圖，把一張正方形紙對折兩次后，沿虛線剪下一角，展開后所得圖形一定是()A．三角形 B．菱形 C．矩形 D．正方形二、填空題（每題4分，共24分）13．點P（1，﹣3）關(guān)于原點對稱的點的坐標是_____．14．若關(guān)于x的分式方程有增根，則a的值為_______15．設函數(shù)與的圖象的交點坐標為，則的值為__________.16．如圖，直線y=﹣2x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點，把△AOB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AO′B′，則直線AB′的函數(shù)解析式是_____．17．如圖，DE為Rt△ABC的中位線，點F在DE上，且∠AFB=∠BAC=90°，若AB=4，AC=8，則EF的長為____．(結(jié)果保留根號)18．如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，CE∥BD，DE∥AC．若AC=4，則四邊形CODE的周長是__________．三、解答題（共78分）19．（8分）已知：△ABC的中線BD、CE交于點O，F(xiàn)、G分別是OB、OC的中點．求證：四邊形DEFG是平行四邊形．20．（8分）如圖為一個巨型廣告牌支架的示意圖，其中AB=13m，AD=12m，BD=5m，AC=15m，求廣告牌支架的示意圖ΔABC的周長.21．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，BD⊥AD，點E，F(xiàn)分別是邊AB，CD的中點，且DE=BF.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.22．（10分）化簡并求值:，其中.23．（10分）如圖①，在平面直角坐標系中，直線y=?12x+2與交坐標軸于A,B兩點．以AB為斜邊在第一象限作等腰直角三角形ABC，C為直角頂點，連接OC．（1）求線段AB的長度（2）求直線BC的解析式；（3）如圖②，將線段AB繞B點沿順時針方向旋轉(zhuǎn)至BD，且，直線DO交直線y=x+3于P點，求P點坐標．24．（10分）把直線向上平移m個單位后，與直線的交點為點P．（1）求點P坐標用含m的代數(shù)式表示（2）若點P在第一象限，求m的取值范圍．25．（12分）解方程：（1）（2）（3）26．（1）已知一組數(shù)據(jù)8,3,m,2的眾數(shù)是3，求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（2）解方程：.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

根據(jù)勾股定理求出AB，分別求出△AEB和正方形ABCD的面積，即可求出答案．【詳解】解：∵在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AE=3，BE=4，由勾股定理得：AB==5，

∴正方形的面積=5×5=25，

∵△AEB的面積=AE×BE=×3×4=6，

∴陰影部分的面積=25-6=19，

故選：C．【點睛】本題考查了勾股定理，正方形的面積以及三角形的面積的求法，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】

把點（a，2）代入y＝﹣2x得到關(guān)于a的一元一次方程，解之即可．【詳解】解：把點（a，2）代入y＝﹣2x得：2＝﹣2a，解得：a＝﹣1，故選：B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，正確掌握代入法是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】

根據(jù)題意可判斷出四邊形AODE是平行四邊形，再由菱形的性質(zhì)可得出AC⊥BD，即∠AOD=90°，繼而可判斷出四邊形AODE是矩形；【詳解】證明：∵DE∥AC，AE∥BD，∴四邊形AODE是平行四邊形，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠AOD=∠AOD=90°，∴四邊形AODE是矩形.故選B.【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定；熟練掌握矩形的判定與性質(zhì)、菱形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．4、D【解析】

根據(jù)平方根和立方根的定義、性質(zhì)求解可得．【詳解】A、62的平方根是±6，此選項錯誤；B、負數(shù)沒有平方根，此選項錯誤；C、（-1）2的立方根是1，此選項錯誤；D、8的立方根是2，此選項正確；故選：D．【點睛】本題考查了平方根和立方根的概念．注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；1的平方根是1；負數(shù)沒有平方根．立方根的性質(zhì)：一個正數(shù)的立方根式正數(shù)，一個負數(shù)的立方根是負數(shù)，1的立方根式1．5、C【解析】試題解析：∵這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為7，∴x=7，則這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：2，3，1，7，7，中位數(shù)為：1．故選C．考點：眾數(shù)；中位數(shù).6、D【解析】分析：利用直角△ABC的邊長就可以表示出等邊三角形S1、S2、S3的大小，滿足勾股定理；利用圓的面積公式表示出S1、S2、S3，然后根據(jù)勾股定理即可解答；在勾股定理的基礎上結(jié)合等腰直角三角形的面積公式，運用等式的性質(zhì)即可得出結(jié)論；分別用AB、BC和AC表示出S1、S2、S3，然后根據(jù)AB2=AC2+BC2即可得出S1、S2、S3的關(guān)系．詳解：設直角三角形ABC的三邊AB、CA、BC的長分別為a、b、c，則c2=a2+b2.第一幅圖：∵S3=c2，S1=a2，S2=b2∴S1+S2=(a2+b2)＝c2=S3；第二幅圖：由圓的面積計算公式知：S3=，S2=，S1=，則S1+S2=+==S3;第三幅圖：由等腰直角三角形的性質(zhì)可得：S3=c2，S2=b2，S1=a2，則S3+S2=(a2+b2)=c2=S1．第四幅圖：因為三個四邊形都是正方形則：∴S3=BC2=c2，S2=AC2=b2，，S1=AB2=a2，∴S3+S2=a2+b2=c2=S1．故選：D.點睛：此題主要考查了三角形、正方形、圓的面積計算以及勾股定理的應用，解題關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理的公式．7、B【解析】

根據(jù)黃金分割的概念和正方形的性質(zhì)知：BC2=AB?AC，變形后求解即可．【詳解】∵C是線段AB的黃金分割點，且BC>AC，∴BC2=AB?AC，∴S1=BC2=AB?AC=S2，故選B.【點睛】此題主要是考查了線段的黃金分割點的概念，根據(jù)概念表示出三條線段的關(guān)系，再結(jié)合正方形的面積進行分析計算是解題關(guān)鍵．8、C【解析】

分別分析各選項中的代數(shù)式，能因式分解的先進行因式分解，再確定沒有公因式的選項即可．【詳解】解：A、=5x（1-2y），=x（1-2y），有公因式（1-2y），故本選項不符合；B、=x（a-b），=-y（a-b），有公因式（a-b），故本選項不符合；C、與沒有公因式，故本選項符合；D、=（a+b）2，與（a+b）有公因式（a+b），故本選項不符合；故選C.【點睛】本題主要考查公因式的確定，掌握找公因式的正確方法，注意互為相反數(shù)的式子，只需改變符號即可變成公因式．9、C【解析】

根據(jù)最簡二次根式的定義對各選項分析判斷即可．【詳解】解：A、是最簡二次根式，不合題意，故本選項錯誤；B、是最簡二次根式，不合題意，故本選項錯誤；C、因為=2，所以不是最簡二次根式，符合題意，故本選項正確；D、是最簡二次根式，不合題意，故本選項錯誤；故選C．【點睛】本題考查了最簡二次根式的定義，根據(jù)定義，最簡二次根式必須滿足被開方數(shù)不含分母且不含能開得盡方的因數(shù)或因式．10、A【解析】

根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差的計算方法計算即可．【詳解】解：8件作品的成績（單位：分）按從小到大的順序排列為：7、7、8、8、9、9、9、10，9出現(xiàn)了3次，次數(shù)最多，故眾數(shù)為9，中位數(shù)為（8+9）÷2=8.5，平均數(shù)=（7×2+8×2+9×3+10）÷8=8.375，方差S2=[2×（7-8.375）2+2×（8-8.375）2+3×（9-8.375）2+（10-8.375）2]=0.1．所以A正確，B、C、D均錯誤．故選A．【點睛】本題考查了平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)與方差的求法．平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)，它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項指標；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）；一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差，方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量．11、B【解析】

由邊長為3的正方形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)45°得到正方形AB′C′D′，利用勾股定理的知識求出BC′的長，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理可求BO，OD′，從而可求四邊形ABOD′的周長．【詳解】連接BC′，∵旋轉(zhuǎn)角∠BAB′=45°,∠BAD′=45°，∴B在對角線AC′上，∵B′C′=AB′=3，在Rt△AB′C′中,AC′==3，∴BC′=3?3，在等腰Rt△OBC′中,OB=BC′=3?3，在直角三角形OBC′中,OC′=(3?3)=6?3，∴OD′=3?OC′=3?3，∴四邊形ABOD′的周長是：2AD′+OB+OD′=6+3?3+3?3=6.故選：B.【點睛】此題考查正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用勾股定理的知識求出BC′的長12、B【解析】

此類問題只有動手操作一下，按照題意的順序折疊，剪開，觀察所得的圖形，可得正確的選項．【詳解】由題意可得：四邊形的四邊形相等，故展開圖一定是菱形．故選B．【點睛】此題主要考查了剪紙問題，對于一下折疊、展開圖的問題，親自動手操作一下，可以培養(yǎng)空間想象能力．二、填空題（每題4分，共24分）13、（-1，3）【解析】

根據(jù)關(guān)于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)可知：點P（1，-3）關(guān)于原點的對稱點的坐標．【詳解】解：∵關(guān)于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)，

∴點P（1，-3）關(guān)于原點的對稱點的坐標為（-1，3）．

故答案為：（-1，3）．【點睛】本題考查了關(guān)于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)，難度較小．14、3【解析】

先根據(jù)分式方程的求解去掉分式方程的分母，再把增根x=5代入即可求出a的值.【詳解】解去分母得2-(x-a)=7(x-5)把x=5代入得2-（5-a）=0，解得a=3故填：3.【點睛】此題主要考查分式方程的求解，解題的關(guān)鍵是熟知分式方程增根的定義.15、?.【解析】

把交點坐標代入2個函數(shù)后，得到2個方程，求得a，b的解，整理求得的值即可．【詳解】∵函數(shù)與y=x?1的圖象的交點坐標為(a,b)，∴b=，b=a?1，∴=a?1，a?a?2=0，(a?2)(a+1)=0，解得a=2或a=?1，∴b=1或b=?2，∴的值為?.故答案為：?.【點睛】此題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題關(guān)鍵在于把交點坐標代入2個函數(shù)后，得到2個方程16、y=0.5x?0.5【解析】

令x=0，求得點B的坐標，令y=0，求得點A的坐標，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：AO′=AO，O′B′=OB，從而可求得點B′的坐標．【詳解】令x=0得y=2，則OB=2，令y=0得，x=1，則OA=1，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：O′A=1,O′B′=2.則點B′(3,1).設直線AB′的函數(shù)解析式為y=kx+b，把(1,0)(3,1)代入解析式,可得，解得：，所以解析式為：y=0.5x?0.5；【點睛】此題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換，解題關(guān)鍵在于求出A,B的坐標.17、【解析】

首先在Rt△ABC中，由勾股定理求出BC的長，然后利用中位線定理求出DE的長，再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出DF的長，進而求出EF的長．【詳解】∵∠BAC=90°，AB=4，AC=8，∴BC===∵DE為Rt△ABC的中位線，∴DE=BC=,∵∠AFB=90o,∴DF=AB=2,∴EF=DE-DF=,故答案為：．【點睛】本題主要考查三角形的基本概念和直角三角形的性質(zhì)，掌握直角三角形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．18、1【解析】試題分析：首先由CE∥BD，DE∥AC，可證得四邊形CODE是平行四邊形，又由四邊形ABCD是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)，易得OC=OD=2，即可判定四邊形CODE是菱形，繼而求得答案．試題解析：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四邊形CODE是平行四邊形，∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD=4，OA=OC，OB=OD，∴OD=OC=AC=2，∴四邊形CODE是菱形，∴四邊形CODE的周長為：4OC=4×2=1．考點:1.菱形的判定與性質(zhì)；2.矩形的性質(zhì).三、解答題（共78分）19、證明見解析.【解析】

利用三角形中線的性質(zhì)、中位線的定義和性質(zhì)證得四邊形EFGD的對邊DE∥GF，且DE=GF=BC；然后由平行四邊形的判定--對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，證得結(jié)論．【詳解】證明：如圖，連接ED、DG、GF、FE．∵BD、CE是△ABC的兩條中線，∴點D、E分別是邊AC、AB的中點，∴DE∥CB，DE＝CB；又∵F、G分別是OB、OC的中點，∴GF∥CB，GF＝CB；∴DE∥GF，且DE＝GF，∴四邊形DEFG是平行四邊形(對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)．【點睛】考查了三角形中位線定理、平行四邊形的判定．平行四邊形的判定：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形．20、ΔABC的周長為42m．【解析】

直接利用勾股定理逆定理得出AD⊥BC，再利用勾股定理得出DC的長，進而得出答案．【詳解】解：在ΔABD中，∵AB=13m???∴A∴∠ADB=∠ADC=90°∴AD⊥BC在RtΔADC中，∵AD=12m???∴DC=A∴BC=BD+DC=5+9=14m∴BC+AB+AC=14+13+15=42m∴ΔABC的周長為42m．【點睛】此題主要考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，正確得出DC的長是解題關(guān)鍵．21、見解析.【解析】

首先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠DBC=∠BDA=90°，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得DE=12AB，BF=12DC，然后可得AB=CD，再證明Rt△ADB≌Rt△CBD可得【詳解】證明：∵AD∥BC，BD⊥AD，∴∠DBC=∠BDA=90°，∵在RtΔADB中，E是AB∴DE=1同理：BF=1∵DE=BF，∴AB=CD，在RtΔADB和RtAB=CD,∴RtΔADB?∴AD=BC．∴四邊形ABCD是平行四邊形.【點睛】此題主要考查了平行四邊形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是找出證明Rt△ADB≌Rt△CBD的條件．22、，【解析】

首先進行化簡，在代入計算即可.【詳解】原式當時，原式【點睛】本題主要考查根式的化簡，注意根式的分母不等為0，這是必考題，必須掌握.23、（1）；（2）；（3）P點的坐標是.【解析】

（1）先確定出點A，B坐標，利用勾股定理計算即可；（2）如圖1中，作CE⊥x軸于E，作CF⊥y軸于F，進而判斷出，即可判斷出四邊形OECF是正方形，求出點C坐標即可解決問題．（3）如圖2中，先判斷出點B是AM的中點，進而求出M的坐標，即可求出DP的解析式，聯(lián)立成方程組求解即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵直線交坐標軸于A、B兩點．∴令，，∴B點的坐標是，，令，，∴A點的坐標是，，根據(jù)勾股定理得：.（2）如圖，作CE⊥x軸于E，作CF⊥y軸于F，∴四邊形OECF是矩形．∵是等腰直角三角形，，，，，，，．∴四邊形OECF是正方形，，，，．∴C點坐標設直線BC的解析式為：，∴將、代入得：，解得：，．∴直線BC的解析式為：.（3）延長AB交DP于M，由旋轉(zhuǎn)知，BD＝AB，∴∠BAD＝∠BDA，∵AD⊥DP，∴∠ADP＝90°，∴∠BDA＋∠BDM＝90°，∠BAD＋∠AMD＝90°，∴∠AMD＝∠BDM，∴BD＝BM，∴BM＝AB，∴點B是AM的中點，∵A（