衡水市重點中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八年級下冊期末達(dá)標(biāo)檢測試題含解析

衡水市重點中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八年級下冊期末達(dá)標(biāo)檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列說法正確的是（）A．若你在上一個路口遇到綠燈，則在下一路口必遇到紅燈B．某藍(lán)球運動員2次罰球，投中一個，則可斷定他罰球命中的概率一定為50%C．“明天我市會下雨”是隨機(jī)事件D．若某種彩票中獎的概率是1%，則買100張該種彩票一定會中獎2．（2013年四川綿陽3分）如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB于點H，且DH與AC交于G，則GH=【】A．cmB．cmC．cmD．cm3．如圖，在矩形ABCD中，AB=2，∠AOD=120°，則對角線AC等于（）A．3 B．4 C．5 D．64．下列定理中，沒有逆定理的是（）A．兩直線平行，同位角相等B．全等三角形的對應(yīng)邊相等C．全等三角形的對應(yīng)角相等D．在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上5．如圖，直線表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有（）A．一處 B．二處 C．三處 D．四處6．用配方法解一元二次方程時，此方程可變形為（）A． B． C． D．7．一元二次方程x2＝x的根是()A．＝0，＝1 B．＝0，＝－1 C．＝＝0 D．＝＝18．某星期下午，小強(qiáng)和同學(xué)小明相約在某公共汽車站一起乘車回學(xué)校，小強(qiáng)從家出發(fā)步行到車站，等小明到了后兩人一起乘公共汽車回到學(xué)校.圖中表示小強(qiáng)離開家的路程y(公里)和所用的時間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系.下列說法錯誤的是（）A．小強(qiáng)從家到公共汽車在步行了2公里 B．小強(qiáng)在公共汽車站等小明用了10分鐘C．公共汽車的平均速度是30公里/小時 D．小強(qiáng)乘公共汽車用了20分鐘9．一個圓錐形的圣誕帽高為10cm，母線長為15cm，則圣誕帽的表面積為（）A．75cm2 B．150cm2 C．150cm2 D．75cm210．下列多項式中，不能因式分解的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在Rt△ABC中，AC＝8，BC＝6，直線l經(jīng)過點C，且l∥AB，P為l上一個動點，若△ABC與△PAC相似，則PC＝.12．若樣本數(shù)據(jù)1，2，3，2的平均數(shù)是a，中位數(shù)是b，眾數(shù)是c，則數(shù)據(jù)a，b，c的方差是___．13．如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，將矩形沿AC折疊，點D落在處，則重疊部分△AFC的面積為___________14．如果一組數(shù)據(jù)2，4，，3，5的眾數(shù)是4，那么該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是___．15．用反證法證明命題“三角形中至少有兩個銳角”，第一步應(yīng)假設(shè)_____．16．若關(guān)于若關(guān)于x的分式方程2x-ax-117．直線向上平移4個單位后，所得直線的解析式為________．18．對甲、乙、丙三名射擊手進(jìn)行20次測試，平均成績都是環(huán)，方差分別是，，，在這三名射擊手中成績最穩(wěn)定的是______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點的坐標(biāo)為，點在軸的正半軸上.若點，在線段上，且為某個一邊與軸平行的矩形的對角線，則稱這個矩形為點、的“涵矩形”.下圖為點，的“涵矩形”的示意圖.（1）點的坐標(biāo)為.①若點的橫坐標(biāo)為，點與點重合，則點、的“涵矩形”的周長為__________.②若點，的“涵矩形”的周長為，點的坐標(biāo)為，則點，，中，能夠成為點、的“涵矩形”的頂點的是_________.（2）四邊形是點、的“涵矩形”，點在的內(nèi)部，且它是正方形.①當(dāng)正方形的周長為，點的橫坐標(biāo)為時，求點的坐標(biāo).②當(dāng)正方形的對角線長度為時，連結(jié).直接寫出線段的取值范圍.20．（6分）小東和小明要測量校園里的一塊四邊形場地ABCD(如圖所示)的周長，其中邊CD上有水池及建筑遮擋，沒有辦法直接測量其長度.小東經(jīng)測量得知AB=AD=5m，∠A=60°，BC=12m，∠ABC=150°.小明說根據(jù)小東所得的數(shù)據(jù)可以求出CD的長度.你同意小明的說法嗎?若同意，請求出CD的長度；若不同意，請說明理由.21．（6分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中點，E是AD的中點，過點A作AF∥BC交BE的延長線于點F.（1）求證：△AEF≌△DEB;（2）求證：四邊形ADCF是菱形.22．（8分）如圖1，□ABCD的頂點A，B，D的坐標(biāo)分別是（2，0），（6，0），D（0，t），t＞0，作?ABCD關(guān)于直線CD對稱的□A'B'CD，其中點A的對應(yīng)點是點A'、點B的對應(yīng)點是點B'．（1）請你在圖1中畫出?A′B′CD，并寫出點A′的坐標(biāo)；（用含t的式子表示）（2）若△OA′C的面積為9，求t的值；（3）若直線BD沿x軸的方向平移m個單位長度恰好經(jīng)過點A′，求m的值．23．（8分）解方程：-=-1．24．（8分）先化簡，再求代數(shù)式的值，其中.25．（10分）如圖，在平行四邊形中，是邊上的中點，連接，并延長交的延長線于點．證明：．26．（10分）△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，其中每個小正方形的邊長為1個單位長度．（1）畫出△ABC關(guān)于原點O的中心對稱圖形△A1B1C1，并寫出點A1的坐標(biāo)；（2）將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C，畫出△A2B2C，求在旋轉(zhuǎn)過程中，點A所經(jīng)過的路徑長

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】解：A．若你在上一個路口遇到綠燈，則在下一路口不一定遇到紅燈，故本選項錯誤；B．某藍(lán)球運動員2次罰球，投中一個，這是一個隨機(jī)事件，但不能斷定他罰球命中的概率一定為50%，故本選項錯誤；C．明天我市會下雨是隨機(jī)事件，故本選項正確；D．某種彩票中獎的概率是1%，買100張該種彩票不一定會中獎，故該選項錯誤．故選C．2、B。【解析】∵四邊形ABCD是菱形，對角線AC=8cm，BD=6cm，∴AO=4cm，BO=3cm。，在Rt△AOB中，，∵BD×AC=AB×DH，∴DH=cm。在Rt△DHB中，，AH=AB﹣BH=cm?！撸郍H=AH=cm。故選B?？键c：菱形的性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)定義。3、B【解析】

已知矩形ABCD,,所以在直角三角形ABD中,,則得,根據(jù)矩形的性質(zhì),.【詳解】已知矩形ABCD,

,

,

在直角三角形ABD中,

(直角三角形中角所對的直角邊等于斜邊的一半),

矩形的對角線相等,

.

所以D選項是正確的.【點睛】此題考查的知識點是矩形的性質(zhì)和角的直角三角形問題,解題的關(guān)鍵是由已知得角的直角三角形及矩形性質(zhì)求出AC.4、C【解析】

寫出各個定理的逆命題，判斷是否正確即可．【詳解】解：兩直線平行，同位角相等的逆命題是同位角相等，兩直線平行，正確，A有逆定理；全等三角形的對應(yīng)邊相等的逆命題是對應(yīng)邊相等的兩個三角形全等，正確，B有逆定理；全等三角形的對應(yīng)角相等的逆命題是對應(yīng)角相等的兩個三角形全等，錯誤，C沒有逆定理；在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上的逆命題是角的平分線上的點到角的兩邊距離相等，正確，D有逆定理；故選：C．【點睛】本題考查的是命題與定理，屬于基礎(chǔ)知識點，比較簡單.5、D【解析】

由三角形內(nèi)角平分線的交點到三角形三邊的距離相等，可得三角形內(nèi)角平分線的交點滿足條件；然后利用角平分線的性質(zhì)，可證得三角形兩條外角平分線的交點到其三邊的距離也相等，這樣的點有3個，可得可供選擇的地址有4個．【詳解】解：∵△ABC內(nèi)角平分線的交點到三角形三邊的距離相等，∴△ABC內(nèi)角平分線的交點滿足條件；如圖：點P是△ABC兩條外角平分線的交點，過點P作PE⊥AB，PD⊥BC，PF⊥AC，∴PE=PF，PF=PD，∴PE=PF=PD，∴點P到△ABC的三邊的距離相等，∴△ABC兩條外角平分線的交點到其三邊的距離也相等，滿足這條件的點有3個；綜上，到三條公路的距離相等的點有4處，∴可供選擇的地址有4處．故選：D【點睛】考查了角平分線的性質(zhì)．注意掌握角平分線上的點到角兩邊的距離相等，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，小心別漏解．6、D【解析】試題解析：故選D.7、A【解析】

移項后用因式分解法求解．【詳解】x2＝xx2-x=0,x(x-1)=0,x1=0或x2=1.故選：A.【點睛】考查了因式分解法解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法，要根據(jù)方程的特點靈活選用合適的方法．8、D【解析】試題分析：根據(jù)函數(shù)圖象可得：小強(qiáng)從家到公共汽車站步行了2公里；小強(qiáng)在公共汽車站等小明用了10分鐘；公共汽車的平均速度是30公里/小時；小強(qiáng)乘公共汽車用了30分鐘．則D選項是錯誤的．考點：一次函數(shù)圖形的應(yīng)用．9、A【解析】

利用圓錐的高，母線長，底面半徑組成直角三角形可求得圓錐底面半徑，圓錐的側(cè)面積=底面周長×母線長÷1．【詳解】解：高為10cm，母線長為15cm，由勾股定理得，底面半徑==5cm，底面周長=10πcm，

側(cè)面面積=×10π×15=75πcm1．

故選：A．【點睛】本題考查圓錐的計算，利用勾股定理，圓的周長公式和圓錐側(cè)面積公式求解．10、C【解析】

直接利用公式法以及提取公因式分解因式進(jìn)而判斷即可．【詳解】解：A、ab-a=a（b-1），能夠分解因式，故此選項不合題意；

B、a2-9=（a+3）（a-3），能夠分解因式，故此選項不合題意；

C、a2+2a+5，不能因式分解，故本選項符合題意；

D、4a2+4a+1=（2a+1）2，能夠分解因式，故此選項不合題意；

故選：C．【點睛】此題主要考查了提取公因法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式法分解因式是解題關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、6.1或2【解析】分類討論：（1）當(dāng)∠PCA=90°時，不成立；（2）∵Rt△ABC中，AC＝8，BC＝6，∴AB=2，當(dāng)∠APC=90°時，∵∠PCA=∠CAB,∠APC=∠ACB,∴△CPA∽△ACB,∴=,∴=，∴PC=6.1．（3）當(dāng)∠CAP=90°時，∵∠ACB=∠CAP=90°，∠PCA=∠CAB，∴△PCA∽△BAC，∴=，∴PC=AB=2．故答案為：6.1或2．點睛：（1）求相似三角形的第三個頂點時，先要分析已知三角形的邊和角的特點，進(jìn)而得出已知三角形是否為特殊三角形，根據(jù)未知三角形中已知邊與已知三角形的可能對應(yīng)分類討論；（2）或利用已知三角形中對應(yīng)角，在未知三角形中利用勾股定理、三角函數(shù)、對稱、旋轉(zhuǎn)等知識來推導(dǎo)邊的大??；（3）若兩個三角形的各邊均未給出，則應(yīng)先設(shè)所求點的坐標(biāo)進(jìn)而用函數(shù)解析式表示各邊的長度，之后利用相似列方程求解．12、1.【解析】

先確定出a，b，c后，根據(jù)方差的公式計算a，b，c的方差.【詳解】解：平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)；，b，c的方差．故答案是：1．【點睛】考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差的意義，解題的關(guān)鍵是正確理解各概念的含義．13、【解析】

因為BC為AF邊上的高，要求△AFC的面積，求得AF即可，求證△AFD′≌△CFB，得BF＝D′F，設(shè)D′F＝x，則在Rt△AFD′中，根據(jù)勾股定理求x，則AF＝AB?BF．【詳解】解：由于折疊可得：AD′=BC，∠D′=∠B，又∠AFD′=∠CFB，∴△AFD′≌△CFB（AAS），∴D′F＝BF，設(shè)D′F＝x，則AF＝6?x，在Rt△AFD′中，（6?x）2＝x2＋42，解之得：x＝，∴AF＝AB?FB＝6?＝，∴S△AFC＝?AF?BC＝．故答案為：．【點睛】本題考查了勾股定理的正確運用，本題中設(shè)D′F＝x，根據(jù)直角三角形AFD′中運用勾股定理求x是解題的關(guān)鍵．14、1【解析】

根據(jù)眾數(shù)為1，可得x等于1，然后根據(jù)中位數(shù)的概念，求解即可．【詳解】解：因為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1，

∴x=1，

則數(shù)據(jù)為2、3、1、1、5，

所至這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為1，

故答案為：1．【點睛】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的概念：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．15、同一三角形中最多有一個銳角．【解析】

熟記反證法的步驟，直接填空即可．【詳解】用反證法證明同一三角形中至少有兩個銳角時，第一步應(yīng)假設(shè)同一三角形中最多有一個銳角，故答案為：同一三角形中最多有一個銳角．【點睛】本題考查了反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．在假設(shè)結(jié)論不成立時要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．16、a＞1且a≠2【解析】

分式方程去分母得：2x﹣a=x﹣1，解得：x=a﹣1，根據(jù)題意得：a﹣1＞0，解得：a＞1．又當(dāng)x=1時，分式方程無意義，∴把x=1代入x=a﹣1得a=2．∴要使分式方程有意義，a≠2．∴a的取值范圍是a＞1且a≠2．17、【解析】

根據(jù)“上加下減”的原則進(jìn)行解答即可．【詳解】由“上加下減”的原則可知，將直線向上平移4個單位后所得的直線的解析式是+4，即．故答案為：．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減”的原則是解答此題的關(guān)鍵．18、乙【解析】

根據(jù)方差的意義，結(jié)合三人的方差進(jìn)行判斷即可得答案．【詳解】解：∵甲、乙、丙三名射擊手進(jìn)行20次測試，平均成績都是9.3環(huán)，方差分別是3.5，0.2，1.8，3.5>1.8>0.2，∴在這三名射擊手中成績最穩(wěn)定的是乙，故答案為乙．【點睛】本題考查了方差的意義，利用方差越小成績越穩(wěn)定得出是解題關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）①．②；（2）①點的坐標(biāo)為或．②．【解析】

(1)①利用A、B的坐標(biāo)求出直線AB的解析式，再將P點橫坐標(biāo)代入，計算即可得點、的“新矩形”的周長；②由直線AB的解析式判定是否經(jīng)過E、F、G三點，發(fā)現(xiàn)只經(jīng)過了F（1，2），能夠成為點、的“涵矩形”的頂點的是F（1，2）（2）①①根據(jù)正方形的性質(zhì)可得出∠ABO=45°，結(jié)合點A的坐標(biāo)可得出點B的坐標(biāo)及直線AB的函數(shù)表達(dá)式，由的橫坐標(biāo)為，可得出點P的坐標(biāo)，再由正方形的周長可得出點Q的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出點Q的坐標(biāo)；②由正方形的對角線長度為，可得正方形的邊長為1，由直線AB的解析式y(tǒng)=-x+6可知M點的運動軌跡是直線y=-x+5，由點在的內(nèi)部，x的取值范圍是0<x<5,OM＜5，OM最小值是由O向直線y=-x+5作垂線段，此時OM=，可得OM的取值范圍.【詳解】（1）①解：由A(0,6),B(3，0)可得直線AB的解析式為：y=-2x+6，∵P點橫坐標(biāo)是∴當(dāng)x=時，y=3∴P（，3）．∵點與點重合，∴Q（3，0）∴點、的“涵矩形”的寬為：3-=，長為3-0=3∴點、的“涵矩形”的周長為：故答案為9②．由①可得直線AB的解析式為：y=-2x+6可設(shè)Q(a,-2a+6),則成為點、的“涵矩形”的頂點且在AOB內(nèi)部的一點坐標(biāo)為M（1，-2a+6）∴PM=4-(-2a+6)=2a-2，MQ=a-1∵點，的“涵矩形”的周長為∴PM+MQ=3∴2a-2+a-1=3解得：a=2∴M(1,2)故答案為F(1,2),只寫或也可以.（2）①點、的“涵矩形”是正方形，，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，直線的函數(shù)表達(dá)式為．點的橫坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為．正方形的周長為，點的橫坐標(biāo)為或，點的坐標(biāo)為或．②∵正方形的對角線長度為，∴可得正方形的邊長為1，因為直線AB的解析式y(tǒng)=-x+6可設(shè)M點的運動軌跡是直線y=-x+b，且過（0，5）故M點的運動軌跡是直線y=-x+5∵點在的內(nèi)部，x的取值范圍是0<x<5,∴當(dāng)M落在OB或者OA邊上時，OM取得最大值，此時OM=5,由于點在的內(nèi)部，∴OM＜5，當(dāng)OM⊥直線y=-x+5時，OM取得最小值，此時OM=，∴OM的取值范圍.．故答案為【點睛】本題考查了新型定義題型，矩形、正方形、一次函數(shù)、線段最值等問題，難度較高，審清題意，會綜合運用矩形、正方形、一次函數(shù)以及最值的求法，是解題的關(guān)鍵.20、同意，CD=13m.【解析】

直接利用等邊三角形的判定方法得出△ABD是等邊三角形，再利用勾股定理得出答案．【詳解】同意連接BD，如圖∵AB=AD=5(m)，∠A=60°∴△ABD是等邊三角形∴BD=AB=5(m)，∠ABD=60°∴∠ABC=150°，∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=150°-60°=90°在Rt△CBD中，BD=5(m)，BC=12(m)，∴CD=B答：CD的長度為13m．【點睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用以及等邊三角形的判定，正確得出△ABD是等邊三角形是解題關(guān)鍵．21、(1)見解析；（2）見解析.【解析】

（1）利用平行線的性質(zhì)及中點的定義，可利用AAS證得結(jié)論；

（2）由（1）可得AF=BD，結(jié)合條件可求得AF=DC，則可證明四邊形ADCF為平行四邊形，再利用直角三角形的性質(zhì)可證得AD=CD，可證得四邊形ADCF為菱形；【詳解】證明：（1）∵AF∥BC∴∠AFE＝∠DBE∵E是AD中點，∴AE＝DE在△AEF和DEB中∴△AEF≌△DEB（AAS）（2）在Rt△ABC中，D是BC的中點，所以，AD＝BD＝CD又AF∥DB，且AF＝DB，所以，AF∥DC，且AF＝DC，所以，四邊形ADCF是菱形.【點睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)及判定，利用全等三角形的性質(zhì)證得AF=CD是解題的關(guān)鍵．22、（1）?A′B′CD如圖所示見解析，A′（2，2t）；（2）t＝3；（3）m＝1．【解析】

（1）根據(jù)題意逐步畫出圖形.（2）根據(jù)三角形的面積計算方式進(jìn)行作答.（3）根據(jù)平移的相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行作答.【詳解】（1）?A′B′CD如圖所示，A′（2，2t）．（2）∵C′（4，t），A（2，0），∵S△OA′C＝10t﹣×2×2t﹣×6×t﹣×4×t＝2．∴t＝3．（3）∵D（0，t），B（6，0