2024屆福建省建寧縣八年級下冊數(shù)學期末監(jiān)測試題含解析

2024屆福建省建寧縣八年級下冊數(shù)學期末監(jiān)測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．甲、乙、兩、丁四名同學在三次階段考試中數(shù)學成績的方差分別為，，，，則這四名同學發(fā)揮最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁2．不等式2x-1≤3的解集是（）A．x≤1 B．x≤2 C．x≥1 D．x≤-23．下列不能反映一組數(shù)據(jù)集中趨勢的是（）A．眾數(shù) B．中位數(shù) C．方差 D．平均數(shù)4．已知正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的函數(shù)值y隨x的增大而減小，則一次函數(shù)y=kx+k的圖像經(jīng)過的象限為（）A．二、三、四B．一、二、四C．一、三、四D．一、二、三5．已知函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，則的值為()A． B． C． D．6．若a＞b，則下列式子中正確的是（）A．-15a<-15b B．3-a＞3-b C．2a7．已知一組數(shù)據(jù)1，l，，7，3，5，3，1的眾數(shù)是1，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()．A．1 B．1．5 C．3 D．58．炎炎夏日，甲安裝隊為A小區(qū)安裝60臺空調(diào)，乙安裝隊為B小區(qū)安裝50臺空調(diào)，兩隊同時開工且恰好同時完工，甲隊比乙隊每天多安裝2臺．設乙隊每天安裝x臺，根據(jù)題意，下面所列方程中正確的是A． B． C． D．9．下列各組數(shù)中不能作為直角三角形的三邊長的是（）A．，， B．6，8，10 C．7，24，25 D．，3，510．不等式組的解集是x＞1，則m的取值范圍是（）A．m≥1 B．m≤1 C．m≥0 D．m≤011．一次函數(shù)y＝3x＋b和y＝ax－3的圖象如圖所示，其交點為P(－2，－5)，則不等式3x＋b＞ax－3的解集在數(shù)軸上表示正確的是()A． B．C． D．12．如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，BC的垂直平分線交AB于點E，垂足為D，若AE=1，則BE的長為（）A．2 B． C． D．1二、填空題（每題4分，共24分）13．若關于x的方程x2+mx-3=0有一根是1，則它的另一根為________.14．如圖，將矩形沿對角線折疊，使點翻折到點處，如果，那么______.15．已知，則________16．如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=1．點E在邊AB上，點F在邊CD上，點G、H在對角線AC上，若四邊形EGFH是菱形，則AE的長是_________________。17．八個邊長為1的正方形如圖所示的位置擺放在平面直角坐標系中，經(jīng)過原點的直線l將這八個正方形分成面積相等的兩部分，則這條直線的解析式是_____．18．如圖，四邊形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，AB＝6，對角線AC與BD相交于點O，點E在AC上，若OE＝2，則CE的長為_______三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中點，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，CE=4，求四邊形ACEB的周長．20．（8分）如圖，點E、F、G、H分別是四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點．（1）如果圖中線段都可畫成有向線段，那么在這些有向線段所表示的向量中，與向量相等的向量是；（2）設＝，＝，＝．試用向量，或表示下列向量：＝；＝．（3）求作：．（請在原圖上作圖，不要求寫作法，但要寫出結(jié)論）21．（8分）解方程：（1）x2＝14（2）x（x﹣1）＝（x﹣2）222．（10分）求證：等腰三角形的底角必為銳角．（請根據(jù)題意畫出圖形，寫出已知、求證，并證明）已知：求證：證明：23．（10分）如圖，點E，F(xiàn)為?ABCD的對角線BD上的兩點，連接AE，CF，∠AEB＝∠CFD．求證：AE＝CF．24．（10分）閱讀下列材料，然后解答下列問題：在進行代數(shù)式化簡時，我們有時會碰上如，這樣的式子，其實我們還可以將其進一步化簡：(一)；(二)；(三).以上這種化簡的方法叫分母有理化．(1)請用不同的方法化簡：①參照(二)式化簡＝__________.②參照(三)式化簡＝_____________(2)化簡：.25．（12分）如圖，菱形ABCD的邊長為20cm，∠ABC＝120°．動點P、Q同時從點A出發(fā)，其中P以4cm/s的速度，沿A→B→C的路線向點C運動；Q以2cm/s的速度，沿A→C的路線向點C運動．當P、Q到達終點C時，整個運動隨之結(jié)束，設運動時間為t秒．（1）在點P、Q運動過程中，請判斷PQ與對角線AC的位置關系，并說明理由；（2）若點Q關于菱形ABCD的對角線交點O的對稱點為M，過點P且垂直于AB的直線l交菱形ABCD的邊AD（或CD）于點N．①當t為何值時，點P、M、N在一直線上？②當點P、M、N不在一直線上時，是否存在這樣的t，使得△PMN是以PN為一直角邊的直角三角形？若存在，請求出所有符合條件的t的值；若不存在，請說明理由．26．若關于x的分式方程=﹣2的解是非負數(shù)，求a的取值范圍．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

根據(jù)方差越小，波動越小，越穩(wěn)定，即可得到答案．【詳解】解：∵，，，，∴＜＜＜，∴成績最穩(wěn)定的是乙．故選：B．【點睛】本題考查了方差的意義：方差反映一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越小，波動越小，越穩(wěn)定．2、B【解析】

首先移項，把-1移到不等式的右邊，注意要變號，然后合并同類項，再把x的系數(shù)化為1，即可求出不等式的解集．【詳解】解：2x-1≤3，

移項得：2x≤3+1，

合并同類項得：2x≤4，

把x的系數(shù)化為1得：x≤2，

故選：B．【點睛】此題主要考查了一元一次不等式的解法，解不等式時要注意：①移項時要注意符號的改變；②把未知數(shù)的系數(shù)化為1時，兩邊同時除以或乘以同一個負數(shù)時要改變不等號的方向．3、C【解析】試題分析：平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的特征量，極差、方差是衡量一組數(shù)據(jù)偏離其平均數(shù)的大?。床▌哟笮。┑奶卣鲾?shù)．故答案選C．考點：統(tǒng)計量的選擇.4、A【解析】試題分析：∵正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的函數(shù)值y隨x的增大而減小，∴k＜0，∴一次函數(shù)y=kx+k的圖像經(jīng)過二、三、四象限．故選A．考點：一次函數(shù)的性質(zhì)．5、B【解析】

根據(jù)已知條件知，關于x的一次函數(shù)y=2x+m-1的圖象經(jīng)過點（0，0），所以把（0，0）代入已知函數(shù)解析式列出關于系數(shù)m的方程，通過解方程即可求得m的值．【詳解】解：∵關于x的一次函數(shù)y=2x+m-1的圖象經(jīng)過原點，

∴點（0，0）滿足一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=2x+m-1，

∴0=m-1，

解得m=1．

故選：B．【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當b=0時函數(shù)圖象經(jīng)過原點是解題的關鍵．6、A【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)即可判斷.【詳解】∵a＞b，∴-1∴3-a＜3-b，故B錯誤；∴2a＞2b，故C錯誤；b-a＜0，故D錯誤；故選A.【點睛】此題主要考查不等式，解題的關鍵是熟知不等式的性質(zhì).7、B【解析】

數(shù)據(jù)1，1，x，7，3，2，3，1的眾數(shù)是1，說明1出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以當x=1時，1出現(xiàn)3次，次數(shù)最多，是眾數(shù)；再把這組數(shù)據(jù)從小到大排列：1，1，1，1，3，3，2，7，處于中間位置的數(shù)是1和3，所以中位數(shù)是：（1+3）÷1=1.2．故選B.8、D【解析】試題分析：由乙隊每天安裝x臺，則甲隊每天安裝x+2臺，則根據(jù)關鍵描述語：“兩隊同時開工且恰好同時完工”，找出等量關系為：甲隊所用時間=乙隊所用時間，據(jù)此列出分式方程：．故選D．9、A【解析】

勾股定理的逆定理：若一個三角形的兩邊長的平方和等于第三邊的平方，則這個三角形的直角三角形.【詳解】∵（）2+（）2＝7≠（）2，∴，，不能作為直角三角形的三邊長．故選A．【點睛】本題屬于基礎應用題，只需熟練掌握勾股定理的逆定理，即可完成.10、D【解析】

表示出不等式組中兩不等式的解集，根據(jù)已知不等式組的解集確定出m的范圍即可．【詳解】解：不等式整理得：，由不等式組的解集為x＞1，得到m+1≤1，解得：m≤0.故選D.【點睛】本題考查了不等式組的解集的確定.11、A【解析】

直接根據(jù)兩函數(shù)圖象的交點求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：∵由函數(shù)圖象可知，當x＞-2時，一次函數(shù)y=3x+b的圖象在函數(shù)y=ax-3的圖象的上方，∴不等式3x+b＞ax-3的解集為：x＞-2，在數(shù)軸上表示為：故選：A.【點睛】本題考查的是一次函數(shù)與一元一次不等式，能利用函數(shù)圖象求出不等式的解集是解答此題的關鍵．12、A【解析】

求出∠ACB，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)求出BE=CE，推出∠BCE=∠B=30°，求出∠ACE，即可求出CE的長，即可求得答案.【詳解】∵在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，∴∠ACB=60°，∵DE垂直平分斜邊BC，∴BE=CE，∴∠BCE=∠B=30°，∴∠ACE=60°﹣30°=30°，在Rt△ACE中，∠A=90°，∠ACE=30°，AE=1，∴CE=2AE=2，∴BE=CE=2，故選A．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形性質(zhì)的應用，解此題的關鍵是求出CE的長.二、填空題（每題4分，共24分）13、-1【解析】

設方程x2+mx-1=0的兩根為x1、x2，根據(jù)根與系數(shù)的關系可得出x1?x2=﹣1，結(jié)合x1=1即可求出x2，此題得解．【詳解】解：設方程x2+mx-1=0的兩根為x1、x2，則：x1?x2=﹣1．∵x1=1，∴x2=﹣1．故答案為：﹣1．【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關系，熟練掌握兩根之積等于是解題的關鍵．14、【解析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理即可求解.【詳解】∵將矩形沿對角線折疊，使點翻折到點處，∴∠BCA=∠ECA，AE=AB=CD，EC=BC=AD，∵矩形ABCD的對邊AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∴∠ECA=∠DAC，設AD與CE相交于F，則AF=CF，∴AD-AF=CE-CF,即DF=EF，∴又∠AFC=∠DFE，∴△ACF∽△DEF，∴設DF=x,則AF=FC=3x,在Rt△CDF中，CD=又BC=AD=AF+DF=4x，∴【點睛】此題主要考查相似三角形與矩形的應用，解題的關鍵是熟知勾股定理、矩形的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì).15、【解析】∵，∴8b=3(3a-b)，即9a=11b，∴，故答案為.16、【解析】

首先連接EF交AC于O，由矩形ABCD中，四邊形EGFH是菱形，易證得△CFO≌△AOE（AAS），即可得OA=OC，然后由勾股定理求得AC的長，繼而求得OA的長，又由△AOE∽△ABC，利用相似三角形的對應邊成比例，即可求得答案．【詳解】連接EF交AC于O，∵四邊形EGFH是菱形，∴EF⊥AC，OE=OF，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=∠D=90°，AB∥CD，∴∠ACD=∠CAB，在△CFO與△AOE中，，∴△CFO≌△AOE（AAS），∴AO=CO，∵AC=，∴AO=AC=5，∵∠CAB=∠CAB，∠AOE=∠B=90°，∴△AOE∽△ABC，∴，∴，∴AE=．故答案為:．【點睛】此題考查了菱形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)．注意準確作出輔助線是解此題的關鍵．17、y=x【解析】

設直線l和八個正方形的最上面交點為A，過點A作AB⊥y軸于點B，過點A作AC⊥x軸于點C，易知OB=1，利用三角形的面積公式和已知條件求出A的坐標，再利用待定系數(shù)法可求出該直線l的解析式．【詳解】設直線l和八個正方形的最上面交點為A，過點A作AB⊥y軸于點B，過點A作AC⊥x軸于點C，如圖所示．∵正方形的邊長為1，∴OB=1．∵經(jīng)過原點的一條直線l將這八個正方形分成面積相等的兩部分，∴兩部分面積分別是4，∴三角形ABO面積是5，∴OB?AB=5，∴AB=，∴OC=，∴點A的坐標為（，1）．設直線l的解析式為y=kx，∵點A（，1）在直線l上，∴1=k，解得：k=，∴直線l解析式為y=x．故答案為：y=x．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、正方形的性質(zhì)以及三角形的面積，利用三角形的面積公式和已知條件求出A的坐標是解題的關鍵．18、5或【解析】分析：由菱形的性質(zhì)證出△ABD是等邊三角形，得出BD=AB=6，由勾股定理得出，即可得出答案．詳解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD=6，AC⊥BD，OB=OD，OA=OC，∵∴△ABD是等邊三角形，∴BD=AB=6，∴∴∴∵點E在AC上,∴當E在點O左邊時當點E在點O右邊時∴或；故答案為或.點睛：考查菱形的性質(zhì)，注意分類討論思想在數(shù)學中的應用，不要漏解.三、解答題（共78分）19、10+1．【解析】

先證明四邊形ACED是平行四邊形，可得DE=AC=1．由勾股定理和中線的定義可求AB和EB的長，從而求出四邊形ACEB的周長．【詳解】∵∠ACB=90°，DE⊥BC，∴AC∥DE．又∵CE∥AD，∴四邊形ACED是平行四邊形．∴DE=AC=1．在Rt△CDE中，由勾股定理得CD==1．∵D是BC的中點，∴BC=1CD=2．在△ABC中，∠ACB=90°，由勾股定理得AB==1．∵D是BC的中點，DE⊥BC，∴EB=EC=2．∴四邊形ACEB的周長=AC+CE+EB+BA=10+1．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，勾股定理和中線的定義，注意尋找求AB和EB的長的方法和途徑．20、（1）；（2）+、+﹣；（3）如圖所示見解析.．【解析】

（1）由中位線定理得EF∥AC、EF=AC，HG∥AC、HG=AC，從而知EF=HG，且EF∥HG，根據(jù)相等向量的定義可得；（2）由可得；（3）由G為DC中點知，從而得=，據(jù)此根據(jù)三角形法則作圖即可得．【詳解】（1）∵E、F是AB、BC的中點，H、G是DA、DC的中點，∴EF∥AC、EF＝AC，HG∥AC、HG＝AC，∴EF＝HG，且EF∥HG，∴，故答案為：；（2）由圖知，則，故答案為：；（3）如圖所示：．【點睛】本題考查平面向量的知識，解題的關鍵是掌握中位線定理、相等向量的定義及三角形法則．21、（1）x＝±7；（2）x1＝2，x2＝1．【解析】

（1）方程整理后，利用平方根定義開方即可求出解；（2）方程整理后，利用因式分解法求出解即可．【詳解】（1）方程整理得：x2＝19，開方得：x＝±7；（2）方程整理得：x2﹣6x+8＝0，分解因式得：（x﹣2）（x﹣1）＝0，解得：x1＝2，x2＝1．【點睛】此題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，以及直接開平方法，熟練掌握各種解法是解本題的關鍵．22、詳見解析【解析】

根據(jù)題意寫出已知、求證，假設∠B=∠C≥90°，計算得出∠A+∠B+∠C>180°，與三角形內(nèi)角和定理矛盾，從而得出假設不成立即可．【詳解】解：求證：等腰三角形的底角必為銳角．已知：如圖所示，△ABC中，AB=AC．求證：∠B=∠C<90°．證明：∵AB=AC∴∠B=∠C假設∠B=∠C≥90°∴∠B+∠C≥180°∵∠A>0°∴∠A+∠B+∠C>180°與三角形內(nèi)角和定理∠A+∠B+∠C=180°矛盾∴假設不成立∴等腰△ABC中∠B=∠C<90°，即等腰三角形的底角必為銳角．【點睛】本題考查了命題的證明，等腰三角形的性質(zhì)，解題的關鍵是根據(jù)題意寫出已知求證，并提出假設，推翻假設．23、詳見解析【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)得出AB＝CD，∠BAE＝∠CDF，由AAS證明證得△ABE≌△CDF，繼而證得結(jié)論．【詳解】解：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD．∴∠BAE＝∠DCF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS）．∴AE＝CF．【點睛】題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．24、見解析.【解析】

（1）原式各項仿照題目中的分母有理化的方法計算即可得到結(jié)果；（2）原式各項分母有理化，計算即可.【詳解】解:(1)①;

②;

(2)原式故答案為:(1)①;②【點睛】此題主要考查了二次根式的有理化，解答此題要認真閱讀前面的分析，根據(jù)題目的要求選擇合適的方法解題.25、（1）在點P、Q運動過程中，始終有PQ⊥AC；理由見解析