湖南省岳陽市平江縣2024屆八年級下冊數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

湖南省岳陽市平江縣2024屆八年級下冊數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論不一定成立的是()A．∠A+∠B=180° B．∠A=∠CC．AB=DC D．AC⊥BD2．如圖，菱形ABCD的一邊AB的中點E到對角線交點O的距離為4cm，則此菱形的周長為()A．8cm B．16cm C．cm D．32cm3．小明研究二次函數(shù)（為常數(shù)）性質(zhì)時有如下結(jié)論：①該二次函數(shù)圖象的頂點始終在平行于x軸的直線上；②該二次函數(shù)圖象的頂點與x軸的兩個交點構(gòu)成等腰直角三角形；③當時，y隨x的增大而增大，則m的取值范圍為；④點與點在函數(shù)圖象上，若，，則.其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．44．如圖，E，F(xiàn)分別是?ABCD的邊AD、BC上的點，EF＝6，∠DEF＝60°，將四邊形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，ED′交BC于點G，則△GEF的周長為（）A．9 B．12 C．9 D．185．﹣2018的倒數(shù)是（）A．2018 B． C．﹣2018 D．6．如圖，某人從點A出發(fā)，前進8m后向右轉(zhuǎn)60°，再前進8m后又向右轉(zhuǎn)60°，按照這樣的方式一直走下去，當他第一次回到出發(fā)點A時，共走了（）A．24m B．32m C．40m D．48m7．某型號的汽車在路面上的制動距離s＝，其中變量是（

）A．sv2 B．s C．v D．sv8．如圖，在正方形中，為邊上一點，將沿折疊至處，與交于點，若，則的大小為（）A． B． C． D．9．如圖，在中，，，，為上的動點，連接，以、為邊作平行四邊形，則長的最小值為（）A． B． C． D．10．正方形ABCD的邊長為2，以AD為邊作等邊△ADE，則點E到BC的距離是（）A．2+ B．2- C．2+，2- D．4-11．已知m＝，n＝，則代數(shù)式的值為（）A．3 B．3 C．5 D．912．已知菱形的兩條對角線長分別為6和8，則它的周長為（）A．10 B．14 C．20 D．28二、填空題（每題4分，共24分）13．已知，若整數(shù)滿足，則__________．14．已知關(guān)于x的方程的解是負數(shù)，則n的取值范圍為．15．八個邊長為1的正方形如圖所示的位置擺放在平面直角坐標系中，經(jīng)過原點的直線l將這八個正方形分成面積相等的兩部分，則這條直線的解析式是_____．16．如圖，直線y=x+b與直線y=kx+6交于點P（3，5），則關(guān)于x的不等式x+b＞kx+6的解集是_____．17．已知，則＝_____．18．已知：將直線y＝x﹣1向上平移3個單位后得直線y＝kx+b，則直線y＝kx+b與x軸交點坐標為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）某工廠新開發(fā)生產(chǎn)一種機器，每臺機器成本y（萬元）與生產(chǎn)數(shù)量x（臺）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系（其中10≤x≤70，且為整數(shù)），函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如表x單位：臺）102030y（單位：萬元/臺）605550（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種機器每月銷售量z（臺）與售價a（萬元/臺）之間滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系．①該廠第一個月生產(chǎn)的這種機器40臺都按同一售價全部售出，請求出該廠第一個月銷售這種機器的總利潤．（注：利潤＝售價﹣成本）②若該廠每月生產(chǎn)的這種機器當月全部售出，則每個月生產(chǎn)多少臺這種機器才能使每臺機器的利潤最大？20．（8分）計算：（1）-；（2）（1-）21．（8分）某校八年級全體同學(xué)參加了某項捐款活動，隨機抽查了部分同學(xué)捐款的情況統(tǒng)計如圖所示(1)本次共抽查學(xué)生____人，并將條形圖補充完整；(2)捐款金額的眾數(shù)是_____，平均數(shù)是_____；(3)在八年級700名學(xué)生中，捐款20元及以上(含20元)的學(xué)生估計有多少人？22．（10分）如圖，直線l1：y＝2x＋1與直線l2：y＝mx＋4相交于點P(1，b)．（1）求b，m的值；（2）垂直于x軸的直線與直線l1，l2，分別交于點C，D，垂足為點E,設(shè)點E的坐標為(a，0)若線段CD長為2，求a的值．23．（10分）如圖，將矩形ABCD沿對角線AC翻折，點B落在點F處，F(xiàn)C交AD于E．（1）求證：△AFE≌△CDF；（2）若AB=4，BC=8，求圖中陰影部分的面積．24．（10分）如圖，△ABC在直角坐標系中．（1）若把△ABC向上平移2個單位，再向左平移1個單位得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1，并寫出點A1，B1，C1的坐標；（2）求△ABC的面積．25．（12分）用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．如圖，已知點，點和直線．（1）在直線上求作一點，使最短；（2）請在直線上任取一點（點與點不重合），連接和，試說明．26．計算：2b﹣（4a+）（a＞0，b＞0）．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD//BC、∠A=∠C、AB=DC從而進行判斷.【詳解】因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以AD//BC、∠A=∠C、AB=DC，（故B、C選項正確，不符合題意）所以∠A+∠B=180°，（故A選項正確，不符合題意）.故選：D.【點睛】考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟記平行四邊形的性質(zhì).2、D【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)可知AO=OC，繼而根據(jù)中位線定理求得BC長，再根據(jù)菱形的四條邊相等即可求得答案.【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，AO=OC，∵AE=BE，∴BC=2EO=2×4cm=8cm，即AB=BC=CD=AD=8cm，即菱形ABCD的周長為32cm，故選D．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形中位線定理，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵.3、D【解析】

根據(jù)函數(shù)解析式，結(jié)合函數(shù)圖象的頂點坐標、對稱軸以及增減性依次對4個結(jié)論作出判斷即可．【詳解】解：二次函數(shù)=-（x-m）1+1（m為常數(shù)）

①∵頂點坐標為（m，1）且當x=m時，y=1

∴這個函數(shù)圖象的頂點始終在直線y=1上

故結(jié)論①正確；

②令y=0，得-（x-m）1+1=0解得：x=m-1，x=m+1∴拋物線與x軸的兩個交點坐標為A（m-1，0），B（m+1，0）則AB=1∵頂點P坐標為（m，1）

∴PA=PB=，

∴∴是等腰直角三角形∴函數(shù)圖象的頂點與x軸的兩個交點構(gòu)成等腰直角三角形

故結(jié)論②正確；③當-1＜x＜1時，y隨x的增大而增大，且-1＜0

∴m的取值范圍為m≥1．故結(jié)論③正確；

④∵x1+x1＞1m

∴＞m

∵二次函數(shù)y=-（x-m）1+1（m為常數(shù)）的對稱軸為直線x=m

∴點A離對稱軸的距離小于點B離對稱軸的距離

∵x1＜x1，且-1＜0

∴y1＞y1故結(jié)論④正確．

故選：D．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與二次函數(shù)的系數(shù)的關(guān)系，是一道綜合性比較強的題目，需要利用數(shù)形結(jié)合思想解決本題．4、D【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD∥BC，由平行線的性質(zhì)得到∠AEG=∠EGF，根據(jù)折疊的想知道的∠GEF=∠DEF=60°，推出△EGF是等邊三角形，于是得到結(jié)論【詳解】ABCD為平行四邊形，所以，AD∥BC，所以，∠AEG＝∠EGF，由折疊可知：∠GEF＝∠DEF＝60°，所以，∠AEG＝60°，所以，∠EGF＝60°，所以，三有形EGF為等邊三角形，因為EF＝6，所以，△GEF的周長為18【點睛】此題考查翻折變換（折疊問題），平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于得出∠GEF=∠DEF=60°5、D【解析】

根據(jù)倒數(shù)的概念解答即可.【詳解】﹣2018的倒數(shù)是：﹣．故選D．【點睛】本題考查了倒數(shù)的知識點，解題的關(guān)鍵是掌握互為倒數(shù)的兩個數(shù)的乘積為1.6、D【解析】

從A點出發(fā)，前進8m后向右轉(zhuǎn)60°，再前進8m后又向右轉(zhuǎn)60°，…，這樣一直走下去，他第一次回到出發(fā)點A時，所走路徑為正多邊形，根據(jù)正多邊形的外角和為360°，判斷多邊形的邊數(shù)，再求路程．【詳解】解：依題意可知，某人所走路徑為正多邊形，設(shè)這個正多邊形的邊數(shù)為n，則60n＝360，解得n＝6，故他第一次回到出發(fā)點A時，共走了：8×6＝48（m）．故選：D．【點睛】本題考查了多邊形的外角和，正多邊形的判定與性質(zhì)．關(guān)鍵是根據(jù)每一個外角判斷多邊形的邊數(shù)．7、D【解析】

根據(jù)變量是可以變化的量解答即可．【詳解】解：∵制動距離S=，∴S隨著V的變化而變化，

∴變量是S、V．

故選：D．【點睛】本題考查常量與變量，是函數(shù)部分基礎(chǔ)知識，常量是不可變化的常數(shù)，變量是可以變化的，一般用字母表示．8、B【解析】

首先利用正方形性質(zhì)得出∠B=∠BCD=∠BAD=90°，從而得知∠ACB=∠BAC=45°，然后進一步根據(jù)三角形外角性質(zhì)可以求出∠BEF度數(shù)，再結(jié)合折疊性質(zhì)即可得出∠BAE度數(shù)，最后進一步求解即可.【詳解】∵四邊形ABCD為正方形，∴∠B=∠BCD=∠BAD=90°，∴∠ACB=∠BAC=45°，∵∠EFC=69°，∴∠BEF=∠EFC+∠ACB=114°，由折疊性質(zhì)可得：∠BEA=∠BEF=57°，∴∠BAE=90°?57°=33°，∴∠EAC=45°?33°=12°，故選：B.【點睛】本題主要考查了正方形性質(zhì)與三角形外角性質(zhì)的綜合運用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.9、D【解析】

由勾股定理可知是直角三角形，由垂線段最短可知當DE⊥AB時，DE有最小值，此時DE與斜邊上的高相等，可求得答案．【詳解】如圖：∵四邊形是平行四邊形，∴CE∥AB，∵點D在線段AB上運動，∴當DE⊥AB時，DE最短，在中，，，，∴AC2+BC2=AB2，∴是直角三角形，過C作CF⊥AB于點F，∴DE=CF=，故選：D．【點睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，確定出DE最短時D點的位置是解題的關(guān)鍵.10、C【解析】

由等邊三角形的性質(zhì)可得點E到AD上的距離為，分兩種情況可求點E到BC的距離．【詳解】解：∵等邊△ADE的邊長為2∴點E到AD上的距離EG為，當△ADE在正方形外面，∴點E到BC的距離=2+當△ADE在正方形里面∴點E到BC的距離=2-故選：C．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，熟練運用正方形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．11、B【解析】

由已知可得：，=.【詳解】由已知可得：，原式=故選：B【點睛】考核知識點：二次根式運算.配方是關(guān)鍵.12、C【解析】

根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分的性質(zhì)，利用對角線的一半，根據(jù)勾股定理求出菱形的邊長，再根據(jù)菱形的四條邊相等求出周長即可．【詳解】解：如圖所示，根據(jù)題意得AO＝×8＝4，BO＝×6＝3，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA，AC⊥BD，∴△AOB是直角三角形，∴AB＝＝5，∴此菱形的周長為：5×4＝1．故選：C．【點睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，利用勾股定理求出菱形的邊長是解題的關(guān)鍵，同學(xué)們也要熟練掌握菱形的性質(zhì)：①菱形的四條邊都相等；②菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

先根據(jù)確定m的取值范圍，再根據(jù)，推出，最后利用來確定a的取值范圍．【詳解】解：為整數(shù)為故答案為：1．【點睛】本題考查的知識點是二次根式以及估算無理數(shù)的大小，利用“逼近法”得出的取值范圍是解此題的關(guān)鍵．14、n＜1且【解析】

分析：解方程得：x=n﹣1，∵關(guān)于x的方程的解是負數(shù)，∴n﹣1＜0，解得：n＜1．又∵原方程有意義的條件為：，∴，即．∴n的取值范圍為n＜1且．15、y=x【解析】

設(shè)直線l和八個正方形的最上面交點為A，過點A作AB⊥y軸于點B，過點A作AC⊥x軸于點C，易知OB=1，利用三角形的面積公式和已知條件求出A的坐標，再利用待定系數(shù)法可求出該直線l的解析式．【詳解】設(shè)直線l和八個正方形的最上面交點為A，過點A作AB⊥y軸于點B，過點A作AC⊥x軸于點C，如圖所示．∵正方形的邊長為1，∴OB=1．∵經(jīng)過原點的一條直線l將這八個正方形分成面積相等的兩部分，∴兩部分面積分別是4，∴三角形ABO面積是5，∴OB?AB=5，∴AB=，∴OC=，∴點A的坐標為（，1）．設(shè)直線l的解析式為y=kx，∵點A（，1）在直線l上，∴1=k，解得：k=，∴直線l解析式為y=x．故答案為：y=x．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、正方形的性質(zhì)以及三角形的面積，利用三角形的面積公式和已知條件求出A的坐標是解題的關(guān)鍵．16、x＞1.【解析】

∵直線y=x+b與直線y=kx+6交于點P（1，5），∴由圖象可得，當x＞1時，x+b＞kx+6，即不等式x+b＞kx+6的解集為x＞1．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構(gòu)成的集合．17、-【解析】∵，∴可設(shè)：，∴.故答案為.18、（﹣4，0）．【解析】

根據(jù)平行直線的解析式的k值相等，向上平移3個單位，橫坐標不變，縱坐標加3，寫出平移后的解析式，然后令y＝0，即可得解．【詳解】∵直線y＝x﹣1向上平移3個單位后得直線y＝kx+b，∴直線y＝kx+b的解析式為：y＝x+2，令y＝0，則0＝x+2，解得：x＝﹣4，∴直線y＝kx+b與x軸的交點坐標為(﹣4，0)．故答案為：(﹣4，0)．【點睛】本題主要考查直線平移的規(guī)律以及直線與x軸交點的坐標，掌握平行直線的解析式的k值相等，是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、(1)y=-0.5x+65(10≤x≤70，且為整數(shù))；(2)①200萬元；②10.【解析】

(1)根據(jù)函數(shù)圖象和圖象中的數(shù)據(jù)可以求得y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)①根據(jù)函數(shù)圖象可以求得z與a的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)題意可知x＝40，z＝40，從而可以求得該廠第一個月銷售這種機器的總利潤；②根據(jù)題意可以得到每臺的利潤和臺數(shù)之間的關(guān)系式，從而可以解答本題．【詳解】解：(1)設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，，得，即y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-0.5x+65(10≤x≤70，且為整數(shù))；(2)①設(shè)z與a之間的函數(shù)關(guān)系式為z=ma+n，，得，∴z與a之間的函數(shù)關(guān)系式為z=-a+90，當z=40時，40=-a+90，得a=50，當x=40時，y=-0.5×40+65=45，40×50-40×45＝2000-1800＝200(萬元)，答：該廠第一個月銷售這種機器的總利潤為200萬元；②設(shè)每臺機器的利潤為w萬元，W=(-x+90)-(-0.5x+65)=-x+25，∵10≤x≤70，且為整數(shù)，∴當x=10時，w取得最大值，答：每個月生產(chǎn)10臺這種機器才能使每臺機器的利潤最大．故答案為(1)y=-0.5x+65(10≤x≤70，且為整數(shù))；(2)①200萬元；②10.【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．20、（1）；（2）a+1【解析】

（1）直接化簡二次根式進而合并得出答案；（2）直接將括號里面通分進而利用分式的混合運算法則計算即可．【詳解】（1）原式=2-+3=；（2）原式=×=a+1．【點睛】此題主要考查了分式的混合運算以及二次根式的加減運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．21、(1)50；補圖見解析；(2)10，13.1；(3)154人.【解析】

(1)有題意可知，捐款15元的有14人，占捐款總?cè)藬?shù)的28%，由此可得總?cè)藬?shù)，將捐款總?cè)藬?shù)減去捐款5、15、20、25元的人數(shù)可得捐10元的人數(shù)；(2)從條形統(tǒng)計圖中可知，捐款10元的人數(shù)最多，可知眾數(shù)，將50人的捐款總額除以總?cè)藬?shù)可得平均數(shù)；(3)由抽取的樣本可知，用捐款20及以上的人數(shù)所占比例估計總體中的人數(shù)．【詳解】(1)本次抽查的學(xué)生有：14÷28%=50(人)，則捐款10元的有50﹣9﹣14﹣7﹣4=16(人)，補全條形統(tǒng)計圖圖形如下：故答案為50；(2)由條形圖可知，捐款10元人數(shù)最多，故眾數(shù)是10；這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：=13.1；故答案為10，13.1．(3)捐款20元及以上(含20元)的學(xué)生有：×700=154(人)；【點睛】此題考查條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；加權(quán)平均數(shù)；眾數(shù)，解題關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù)22、（1）b=3，m=1；（2）或【解析】

（1）由點P（1，b）在直線l1上，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，即可求出b值，再將點P的坐標代入直線l2中，即可求出m值；（2）由點C、D的橫坐標，即可得出點C、D的縱坐標，結(jié)合CD=2即可得出關(guān)于a的含絕對值符號的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵點P(1，b)在直線l1：y=2x+1上，∴b=2×1+1=3；∵點P(1，3)在直線l2：y=mx+4上，∴3=m+4，∴m=．（2）當x=a時，yC=2a+1，yD=4a．∵CD=2，∴|2a+1(4a)|=2，解得：a=或a=．∴a的值為或．【點睛】本題考查了兩條直線相交或平行問題、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及解含絕對值符號的一元一次方程，解題的關(guān)鍵是：（1）利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征求出b、m的值；（2）根據(jù)CD=2，找出關(guān)于a的含絕對值符號的一元一次方程．23、（1）證明見解析；（2）1．【解析】試題分析：（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AB=CD，∠B=∠D=90°，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠E=∠B，AB=AE，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AF=CF，EF=DF，根據(jù)勾股定理得到DF=3，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．試題解析：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠B=∠D=90°，∵將矩形ABCD沿對角線AC翻折，點B落在點E處，∴∠E=∠B，AB=AE，∴AE=CD，∠E=∠D，在△AEF與△CDF中，∵∠E=∠D，∠AFE=∠CFD，AE=CD，∴△AEF≌