山東省青島市嶗山區(qū)部分中學(xué)2024年八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測模擬試題含解析

山東省青島市嶗山區(qū)部分中學(xué)2024年八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知m、n是正整數(shù)，若+是整數(shù)，則滿足條件的有序數(shù)對（m，n）為（）A．（2，5） B．（8，20） C．（2，5），（8，20） D．以上都不是2．方程x（x﹣1）＝0的根是（）A．x＝0 B．x＝1 C．x1＝0，x2＝1 D．x1＝0，x2＝﹣13．下列各式中，正確的是（）A．-82＝﹣8 B．﹣82＝﹣8 C．±82＝±8 D．4．下列數(shù)學(xué)符號中，屬于中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．如圖，直線l1：y＝x+1與直線l2：y＝mx+n相交于點P（a，2），則關(guān)于不等式x+1≥mx+n的解集是（）A．x≥m B．x≥2 C．x≥1 D．x≥﹣16．如圖，若正比例函數(shù)y＝kx圖象與四條直線x＝1，x＝2，y＝1，y＝2相交圍成的正方形有公共點，則k的取值范圍是()A．k≤2 B．k≥ C．0＜k＜ D．≤k≤27．點A(-3,-4)到原點的距離為()A．3 B．4 C．5 D．78．從-3、-2、-1、1、2、3六個數(shù)中任選一個數(shù)記為k，若數(shù)k使得關(guān)于x的分式方程k-1x+1=k-2有解，且使關(guān)于x的一次函數(shù)y=k+2x+1不經(jīng)過第四象限A．4 B．3 C．2 D．19．如圖，在中，，則的長為（）A．2 B．4 C．6 D．810．如圖，ABCD是一張平行四邊形紙片，要求利用所學(xué)知識作出一個菱形，甲、乙兩位同學(xué)的作法如下：則關(guān)于甲、乙兩人的作法，下列判斷正確的為（）A．僅甲正確 B．僅乙正確 C．甲、乙均正確 D．甲、乙均錯誤11．如圖，在正方形中，點是邊上的一個動點（不與點，重合），的垂直平分線分別交，于點，若，則的值為（）A． B． C． D．12．如圖，在正方形中，在邊上，在邊上，且，過點作，交于點，若，，則的長為（）A．10 B．11 C．12 D．13二、填空題（每題4分，共24分）13．因式分解：________．14．函數(shù)中，自變量x的取值范圍是．15．如圖，已知函數(shù)y=2x和函數(shù)y=的圖象交于A、B兩點，過點A作AE⊥x軸于點E，若△AOE的面積為4，P是坐標(biāo)平面上的點，且以點B、O、E、P為頂點的四邊形是平行四邊形，則k=_____，滿足條件的P點坐標(biāo)是_________________．16．已知一組數(shù)據(jù)1，5，7，x的眾數(shù)與中位數(shù)相等，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是___________.17．在中，，則___．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若菱形ABCD的頂點A，B的坐標(biāo)分別為（﹣3，0），（2，0），點D在y軸上，則點C的坐標(biāo)是_______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖△ABC中，點D是邊AB的中點，CE∥AB，且AB=2CE，連結(jié)BE、CD。（1）求證：四邊形BECD是平行四邊形；（2）用無刻度的直尺畫出△ABC邊BC上的中線AG(保留畫圖痕跡)20．（8分）先化簡，再求值，其中.21．（8分）如圖，E為正方形ABCD內(nèi)一點，點F在CD邊上，且∠BEF＝90°，EF＝2BE．點G為EF的中點，點H為DG的中點，連接EH并延長到點P，使得PH＝EH，連接DP．（1）依題意補全圖形；（2）求證：DP＝BE；（3）連接EC，CP，猜想線段EC和CP的數(shù)量關(guān)系并證明．22．（10分）如圖,已知A(-4,0)、B(0,2)、C(6,0),直線AB與直線CD相交于點D,D點的橫縱坐標(biāo)相同；(1)求點D的坐標(biāo)；(2)點P從O出發(fā),以每秒1個單位的速度沿x軸正半軸勻速運動,過點P作x軸的垂線分別與直線AB、CD交于E、F兩點,設(shè)點P的運動時間為t秒,線段EF的長為y(y>0),求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出自變量t的取值范圍；(3)在(2)的條件下,直線CD上是否存在點Q,使得△BPQ是以P為直角頂點的等腰直角三角形?若存在,請求出符合條件的Q點坐標(biāo),若不存在,請說明理由．23．（10分）（1）因式分解：（x2+4）2－16x2；（2）先化簡.再從－1，1，2選取一個合適的數(shù)代入求值.24．（10分）若x＝3＋2，y＝3－2，求的值．25．（12分）關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求的取值范圍；（2）當(dāng)取滿足條件的最大整數(shù)時，求方程的根．26．我們把對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形.(1)（概念理解）在平行四邊形、矩形、菱形、正方形中，一定是垂美四邊形的是___________.(2)（性質(zhì)探究）如圖2，試探索垂美四邊形ABCD的兩組對邊AB,CD與BC，AD之間的數(shù)量關(guān)系，寫出證明過程。(3)（問題解決）如圖3，分別以Rt△ACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外做正方形ACFG和正方形ABDE，連接CE,BG,GE,已知AC=,BC=1求GE的長.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)分析即可得出答案．【詳解】解：∵+是整數(shù)，m、n是正整數(shù)，∴m=2，n=5或m=8，n=20，當(dāng)m=2，n=5時，原式=2是整數(shù)；當(dāng)m=8，n=20時，原式=1是整數(shù)；即滿足條件的有序數(shù)對（m，n）為（2，5）或（8，20），故選：C．【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)和二次根式的運算，估算無理數(shù)的大小的應(yīng)用，題目比較好，有一定的難度．2、C【解析】

由題意推出x＝0，或（x﹣1）＝0，解方程即可求出x的值．【詳解】解：∵x（x﹣1）＝0，∴x1＝0，x2＝1，故選：C．【點睛】此題考查的是一元二次方程的解法,掌握用因式分解法解一元二次方程是解決此題的關(guān)鍵.3、B【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)逐項計算即可.【詳解】解：A、-82＝8B、﹣82＝﹣8C、±82＝8D、82＝8故選：B．【點睛】題考查了二次根式的性質(zhì)，熟練掌握a2=4、B【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是中心對稱圖形，故本選項正確；C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．5、C【解析】

首先將已知點的坐標(biāo)代入直線y=x+1求得a的值，然后觀察函數(shù)圖象得到在點P的右邊，直線y=x+1都在直線y=mx+n的下方，據(jù)此求解．【詳解】依題意，得：，解得：a＝1，由圖象知：于不等式x+1≥mx+n的解集是x≥1【點睛】此題考查一次函數(shù)與一元一次不等式，解題關(guān)鍵在于求得a的值6、D【解析】

如圖，可知當(dāng)直線在過點和點兩點之間的時候滿足條件，把、兩點分別代入可求得的最小值和最大值，可求得答案．【詳解】解：直線與正方形有公共點，直線在過點和點兩直線之間之間，如圖，可知，，當(dāng)直線過點時，代入可得，解得，當(dāng)直線過點時，代入可得，解得，的取值范圍為：，故選：．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象點的坐標(biāo)，由條件得出直線在過和兩點間的直線是解題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．7、C【解析】

根據(jù)點A的橫縱坐標(biāo)的絕對值與到原點的距離構(gòu)成直角三角形，利用勾股定理求解即可．【詳解】∵點A的坐標(biāo)為（-3，-4）,到原點O的距離：OA==5，

故選C．【點睛】本題考查了勾股定理，掌握在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】

根據(jù)題意可以求得k的值，從而可以解答本題．【詳解】解：∵關(guān)于x的一次函數(shù)y=（k+2）x+1不經(jīng)過第四象限，∴k+2＞0，解得：k＞-2，∵關(guān)于x的分式方程：k-1∴當(dāng)k=-1時，分式方程k-1x+1=k-2當(dāng)k=1時，分式方程k-1x當(dāng)k=2時，分式方程k-1x當(dāng)k=3時，分式方程k-1x+1=k-2∴符合要求的k的值為-1和3，∴所有滿足條件的k的個數(shù)是2個，故選：C．【點睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)、分式方程的解，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的k的值．9、B【解析】

由平行四邊形的對角線互相平分，可得AO的長度．【詳解】在中，，∴AO=故答案為B【點睛】本題考查了平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì)，利用該性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10、C【解析】試題解析：根據(jù)甲的作法作出圖形，如下圖所示.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∵EF是AC的垂直平分線，在和中，∴≌，又∵AE∥CF，∴四邊形AECF是平行四邊形.∴四邊形AECF是菱形.故甲的作法正確.根據(jù)乙的作法作出圖形，如下圖所示.∵AD∥BC，∴∠1=∠2，∠6=∠7.∵BF平分，AE平分∴∠2=∠3，∠5=∠6，∴∠1=∠3，∠5=∠7，∵AF∥BE，且∴四邊形ABEF是平行四邊形.∵∴平行四邊形ABEF是菱形.故乙的作法正確.故選C.點睛：菱形的判定方法：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.四條邊相等的平行四邊形是菱形.11、C【解析】

連接AF，EF，設(shè)DF=a，CF=6a，由勾股定理可求AF、EC的長，即可求出BE：EC的值.【詳解】連接AF，EF，設(shè)DF=a，CF=6a，則BC=CD=7a，∴AF=，∵GF垂直平分AE，∴EF=AF=，∴EC==，∴BE=7a-，∴BE：CE=.故選C.【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，利用勾股定理表示出相關(guān)線段的長是解答本題的關(guān)鍵.12、D【解析】

過點A作AH⊥BE于K，交BC于H，設(shè)AB＝m，由正方形性質(zhì)和等腰三角形性質(zhì)可證明：△BKH∽△BFG，BH＝BG，再證明△ABH≌△BCE，可得BH＝CE，可列方程（m?2）＝m?7，即可求得BC＝12，CE＝5，由勾股定理可求得BE．【詳解】解：如圖，過點A作AH⊥BE于K，交BC于H，設(shè)AB＝m，∵正方形ABCD∴BC＝CD＝AB＝m，∠ABH＝∠C＝90°∵CG＝2，DE＝7，∴CE＝m?7，BG＝m?2∵FG⊥BE∴∠BFG＝90°∵AF＝AB，AH⊥BE∴BK＝FK，即BF＝2BK，∠BKH＝90°＝∠BFG∴△BKH∽△BFG∴，即BH＝BG＝（m?2）∵∠ABK＋∠CBE＝∠ABK＋∠BAH＝90°∴∠BAH＝∠CBE在△ABH和△BCE中，∠BAH＝∠CBE，AB＝BC，∠ABH＝∠BCE，∴△ABH≌△BCE（ASA）∴BH＝CE∴（m?2）＝m?7，解得：m＝12∴BC＝12，CE＝12?7＝5在Rt△BCE中，BE＝．故選：D．【點睛】本題考查了正方形性質(zhì)，全等三角形判定和性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，勾股定理，相似三角形判定和性質(zhì)等；解題時要熟練運用以上知識，通過轉(zhuǎn)化建立方程求解．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

首先提出公因式，然后進(jìn)一步利用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可．【詳解】解：原式＝＝．故答案為：．【點睛】本題主要考查了因式分解，熟練掌握相關(guān)方法及公式是解題關(guān)鍵．14、．【解析】

∵在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴∴故答案為15、8P1（0，-4），P2（-4，-4），P3（4，4）【解析】

解：如圖∵△AOE的面積為4，函數(shù)y=的圖象過一、三象限，∴S△AOE=?OE?AE=4，∴OE?AE=8，∴xy=8，∴k=8，∵函數(shù)y=2x和函數(shù)y=的圖象交于A、B兩點，∴2x=，∴x=±2，當(dāng)x=2時，y=4，當(dāng)x=-2時，y=-4，∴A、B兩點的坐標(biāo)是：（2，4）（-2，-4），∵以點B、O、E、P為頂點的平行四邊形共有3個，∴滿足條件的P點有3個，分別為：P1（0，-4），P2（-4，-4），P3（4，4）．故答案為：8；P1（0，-4），P2（-4，-4），P3（4，4）．【點睛】本題考查反比例函數(shù)綜合題．16、4.1【解析】

分別假設(shè)眾數(shù)為1、1、7，分類討論、找到符合題意得x的值，再根據(jù)平均數(shù)的定義求解可得．【詳解】若眾數(shù)為1，則數(shù)據(jù)為1、1、1、7，此時中位數(shù)為3，不符合題意；若眾數(shù)為1，則數(shù)據(jù)為1、1、1、7，中位數(shù)為1，符合題意，此時平均數(shù)為=4.1；若眾數(shù)為7，則數(shù)據(jù)為1、1、7、7，中位數(shù)為6，不符合題意；故答案為：4.1．【點睛】本題主要考查眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)，根據(jù)眾數(shù)的可能情況分類討論求解是解題的關(guān)鍵．17、．【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得：∠A=∠C，∠A+∠B=180°；再根據(jù)∠A+∠C=120°計算出∠A的度數(shù)，進(jìn)而可算出∠B的度數(shù).【詳解】四邊形是平行四邊形，，，，，．故答案為：．【點睛】本題是一道有關(guān)平行四邊形的題目，掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.18、（5，4）．【解析】

利用菱形的性質(zhì)以及勾股定理得出DO的長，進(jìn)而求出C點坐標(biāo)．【詳解】解：∵菱形ABCD的頂點A，B的坐標(biāo)分別為（﹣3，0），（2，0），點D在y軸上，∴AB=5，∴DO=4，∴點C的坐標(biāo)是：（5，4）．故答案為（5，4）．三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析（2）答案見解析【解析】

（1）利用線段中點的定義可證得AB=2BD，再結(jié)合已知證明BD=CE，然后利用有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可得結(jié)論；（2）連接DE交BC于點G，連接AG，利用平行四邊形的對角線互相平分，可得點G時BC的中點，利用三角形的中線的定義，可知AG是中線.【詳解】（1）解：∵點D是邊AB的中點，∴AB=2BD，∵AB=2CE，∴BD=CE；∵CE∥AB∴四邊形BECD是平行四邊形。（2）解：連接DE交BC于點G，連接AG，∵四邊形BECD是平行四邊形，∴BG=CG，∴AG是△ABC的BC邊上的中線，即AG就是所求作的圖形.【點睛】本題考查了平形四邊形的判定與性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵.20、【解析】

先把分式通分，把除法轉(zhuǎn)換成乘法，再化簡，然后進(jìn)行計算【詳解】解：＝=·＝x-1當(dāng)x=+1時，原式＝+1-1＝故答案為【點睛】本題考查了分式的混合運算-化簡求值，是中考?？碱}，解題關(guān)鍵在于細(xì)心計算.21、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）詳見解析【解析】

（1）根據(jù)題意可以畫出完整的圖形；

（2）由EF＝2BE，點G為EF的中點可知，要證明DP＝BE，只要證明DP=EG即可，要證明DP=EG，只要證明ΔPDH≌ΔEGH即可，然后根據(jù)題目中的條件和全等三角形的判定即可證明結(jié)論成立；

（3）首先寫出線段EC和CP的數(shù)量關(guān)系，然后利用全等三角形的判定和性質(zhì)即可證明結(jié)論成立．【詳解】解：（1）依題意補全圖形如下：（2）∵點H為線段DG的中點，∴DH＝GH．在ΔPDH和ΔEGH中，∵EH=PH，∠EHG=∠PHD，∴ΔPDH≌ΔEGH（SAS）．∴DP＝EG．∵G為EF的中點，∴EF＝2EG．∵EF＝2EB，∴BE＝EG＝DP．（3）猜想：EC=CP．由（2）可知ΔPDH≌ΔEGH．∴∠HEG=∠HPD．∴DP∥EF．∴∠PDC=∠DFE．又∵∠BEF=∠BCD=90°，∴∠EBC+∠EFC=180°．又∵∠DFE+∠EFC=180°，∴∠EBC=∠DFE=∠PDC．∵BC=DC，DP=BE，∴ΔEBC≌ΔPDC（SAS）．∴EC=PC．故答案為（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）詳見解析．【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．22、（1）D（4，4）；（2）y，t的取值范圍為：0≤t＜4或t＞4；（3）存在，其坐標(biāo)為（，）或（14，-16），見解析.【解析】

（1）根據(jù)條件可求得直線AB的解析式，可設(shè)D為（a，a），代入可求得D點坐標(biāo)；（2）分0≤t＜4、4＜t≤6和t＞6三種情況分別討論，利用平行線分線段成比例用t表示出PE、PF，可得到y(tǒng)與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）分0＜t＜4和t＞4，兩種情況，過Q作x軸的垂線，證明三角形全等，用t表示出Q點的坐標(biāo)，代入直線CD，可求得t的值，可得出Q點的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，將A（-4，0）、B（0，2）兩點代入，解得，k＝，b=2，∴直線AB解析式為y＝x+2，∵D點橫縱坐標(biāo)相同，設(shè)D（a，a），∴a＝a+2，∴D（4，4）；（2）設(shè)直線CD解析式為y=mx+n，把C、D兩點坐標(biāo)代入，解得m=-2，n=12，∴直線CD的解析式為y=-2x+12，∴AB⊥CD，當(dāng)

0≤t＜4時，如圖1，設(shè)直線CD于y軸交于點G，則OG=12，OA=4，OC=6，OB=2，OP=t，∴PC=6-t，AP=4+t，∵PF∥OG，,,,,當(dāng)4＜t≤6時，如圖2，同理可求得PE=2+，PF=12-2t，此時y=PE-PF=t+2?(?2t+12)＝t?10，當(dāng)t＞6時，如圖3，同理可求得PE=2+，PF=2t-12，此時y=PE+PF=t-10；綜上可知y，t的取值范圍為：0≤t＜4或t＞4；（3）存在．當(dāng)0＜t＜4時，過點Q作QM⊥x軸于點M，如圖4，∵∠BPQ=90°，∴∠BPO+∠QPM=∠OBP+∠BPO=90°，∴∠OPB=∠QPM，在△BOP和△PMQ中，∴△BOP≌△PMQ（AAS），∴BO=PM=2，OP=QM=t，∴Q（2+t，t），又Q在直線CD上，∴t=-2（t+2）+12，∴t=，∴Q（，）；當(dāng)t＞4時，過點Q作QN⊥x軸于點N，如圖5，同理可證明△BOP≌△PNQ，∴BO=PN=2，OP=QN=t，∴Q（t-2，-t），又∵Q在直線CD上，∴-t=-2（t-2）+12，∴t=16，∴Q（14，-16），綜上可知，存在符合條件的Q點，其坐標(biāo)為（，）或（14，-16）．【點睛】本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式和平行線分線段成比例、等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識點的綜合應(yīng)用．求得點的坐標(biāo)是利用待定系數(shù)法的關(guān)鍵，在（2）中利用t表示出相應(yīng)線段，化動為靜是解題的關(guān)鍵，在（3）中構(gòu)造三角形全等是解題的關(guān)鍵．本題難度較大，知識點較多，注意分類討論思想的應(yīng)用．23、（1）；（2）.【解析】

（1）先用平方差公式分解，再用完全平方公式二次分解；（2）把除法轉(zhuǎn)化為乘法，并把分子、分母分解因式約分，然后從－1，1，2選取一個使原分式有意義的數(shù)代入計算即可.【詳解】（1）（x2+4）2-16x2=（x2+4+4x）（x2+4-4x）=（x+2）2（x-2）2；（2）原式=，由題意，x≠±2且x≠1，∴當(dāng)x=-1時，原式=.【點睛】本題考查了因式分解，分式的化簡求值，熟練掌握因式分解的方法是解（1）的關(guān)鍵，熟練掌握分式的運算法則是解（2）的關(guān)鍵.24、1【解析】

先運用平方差及完全平方公式進(jìn)行因式分解，再約分，將分式化到最簡即可．【詳解】====1．故當(dāng)x＝3+2，y＝3?2時，原式=1．【點睛】本題考查了二次根式的化簡求值．運用公式將分子因式分解可使運算簡便．由于所求代數(shù)式化簡之后是一個常數(shù)1，與字母取值無關(guān)．因而無論x、y取何值，原式