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文檔簡介
2024年江蘇省淮安淮安區(qū)五校聯(lián)考八年級下冊數(shù)學期末考試模擬試題注意事項1.考試結束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題(每題4分,共48分)1.如圖,平行四邊形ABCD中,AC⊥AB,點E為BC邊中點,AD=6,則AE的長為()A.2 B.3 C.4 D.52.如圖,小“魚”與大“魚”是位似圖形,如果小“魚”上一個“頂點”的坐標為(a,b),那么大“魚”上對應“頂點”的坐標為().A.(-a,-2b) B.(-2a,-b) C.(-2a,-2b) D.(-2b,-2a)3.已知A、C兩地相距40千米,B、C兩地相距50千米,甲乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)到C地.若乙車每小時比甲車多行駛12千米,則兩車同時到達C地.設乙車的速度為x千米/小時,依題意列方程正確的是()A. B. C. D.4.化簡的結果是()A.2 B.-4 C.4 D.±45.某地2017年為做好“精準扶貧”,投入資金1280萬元用于異地安置,并規(guī)劃投入資金逐年增加,2019年在2017年的基礎上增加投入資金1600萬元.設從2017年到2019年該地投入異地安置資金的年平均增長率為x,則下列方程正確的是()A.1280(1+x)=1600 B.1280(1+2x)=1600C.1280(1+x)2=2880 D.1280(1+x)+1280(1+x)2=28806.如圖,已知直角坐標系中的點A、B的坐標分別為A(2,4)、B(4,0),且P為AB的中點.若將線段AB向右平移3個單位后,與點P對應的點為Q,則點Q的坐標是()A.(3,2) B.(6,2) C.(6,4) D.(3,5)7.五箱梨的質量(單位:千克)分別為:18,20,21,18,19,則這五箱梨質量的中位數(shù)和眾數(shù)分是()A.20和18 B.20和19 C.18和18 D.19和188.已知、、是的三邊,且滿足,則的形狀是()A.等腰三角形 B.等邊三角形C.直角三角形 D.不能確定9.將拋物線y=﹣3x2+1向左平移2個單位長度,再向下平移3個單位長度,所得到的拋物線為()A.y=﹣3(x﹣2)2+4 B.y=﹣3(x﹣2)2﹣2C.y=﹣3(x+2)2+4 D.y=﹣3(x+2)2﹣210.下列各點中,在正比例函數(shù)的圖象上的點是()A. B. C. D.11.在?ABCD中,∠C=32°,則∠A的度數(shù)為()A.148° B.128° C.138° D.32°12.為了了解中學課堂教學質量,我市教體局去年對全市中學教學質量進行調查方法是通過考試參加考試的為全市八年級學生,從中隨機抽取600名學生的英語成績進行分析對于這次調查,以下說法不正確的是()A.調查方法是抽樣調查 B.全市八年級學生是總體C.參加考試的每個學生的英語成績是個體 D.被抽到的600名學生的英語成績是樣本二、填空題(每題4分,共24分)13.已知反比例函數(shù)的圖像經過點、,則k的值等于_____.14.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,AB=10,點D、E、F是三邊的中點,則△DEF的周長是______.15.如圖,已知矩形ABCD,AB在y軸上,AB=2,BC=3,點A的坐標為(0,1),在AD邊上有一點E(2,1),過點E的直線與BC交于點F.若EF平分矩形ABCD的面積,則直線EF的解析式為________.16.如圖,利用函數(shù)圖象可知方程組的解為______.17.用科學記數(shù)法表示______.18.如圖,已知直線:與直線:相交于點,直線、分別交軸于、兩點,矩形的頂點、分別在、上,頂點、都在軸上,且點與點重合,那么__________________.三、解答題(共78分)19.(8分)平行四邊形ABCD中,對角線AC上兩點E,F(xiàn),若AE=CF,四邊形DEBF是平行四邊形嗎?說明你的理由.20.(8分)如圖1,△ABC中,∠ABC=90°,AB=1,BC=2,將線段BC繞點C順時旋轉90°得到線段CD,連接AD.(1)說明△ACD的形狀,并求出△ACD的面積;(2)把等腰直角三角板按如圖2的方式擺放,頂點E在CB邊上,頂點F在DC的延長線上,直角頂點與點C重合.從A,B兩題中任選一題作答:A.如圖3,連接DE,BF,①猜想并證明DE與BF之間的關系;②將三角板繞點C逆時針旋轉α(0°<α<90°),直接寫出DE與BF之間的關系.B.將圖2中的三角板繞點C逆時針旋轉α(0<α<360°),如圖4所示,連接BE,DF,連接點C與BE的中點M,①猜想并證明CM與DF之間的關系;②當CE=1,CM=72時,請直接寫出α的值21.(8分)如圖1,在直角坐標系中,一次函數(shù)的圖象l1與y軸交于點A(0,2),與一次函數(shù)y=x﹣3的圖象l2交于點E(m,﹣5).(1)m=__________;(2)直線l1與x軸交于點B,直線l2與y軸交于點C,求四邊形OBEC的面積;(3)如圖2,已知矩形MNPQ,PQ=2,NP=1,M(a,1),矩形MNPQ的邊PQ在x軸上平移,若矩形MNPQ與直線l1或l2有交點,直接寫出a的取值范圍_____________________________22.(10分)甲、乙兩名隊員參加射擊訓練,成績分別被作成下列兩個統(tǒng)計圖:根據(jù)以上信息,整理分析數(shù)據(jù)如下:平均成績/環(huán)中位數(shù)/環(huán)眾數(shù)/環(huán)方差甲771.2乙78(1)請計算甲的平均成績,乙的訓練成績的中位數(shù)和方差;(列式解答)(2)分別運用表中的四個統(tǒng)計量,簡要分析這兩名隊員的射擊訓練成績.若選派其中一名參賽,你認為應選哪名隊員?23.(10分)解不等式組.24.(10分)解不等式組,并將它的解集在數(shù)軸表示出來.25.(12分)如圖,在四邊形中,,是的中點,,,于點.(1)求證:四邊形是菱形;(2)若,,求的長.26.已知城有肥料200噸,城有肥料300噸.現(xiàn)將這些肥料全部運往,兩鄉(xiāng).鄉(xiāng)需要的肥料比鄉(xiāng)少20噸.從城運往,兩鄉(xiāng)的費用分別為每噸20元和25元;從城運往,兩鄉(xiāng)的費用分別為每噸15元和24元.(1)求,兩鄉(xiāng)各需肥料多少噸?(2)設從城運往鄉(xiāng)的肥料為噸,全部肥料運往,兩鄉(xiāng)的總運費為元,求與之間的函數(shù)關系式,并直接寫出自變量的取值范圍;(3)因近期持續(xù)暴雨天氣,為安全起見,從城到鄉(xiāng)需要繞道運輸,實際運費每噸增加了元(),其它路線運費不變.此時全部肥料運往,兩鄉(xiāng)所需最少費用為10520元,則的值為__(直接寫出結果).
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、B【解析】由平行四邊形得AD=BC,在Rt△BAC中,點E為BC邊中點,根據(jù)直角三角形的中線等于斜邊的一半即可求出AE.解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD=BC=6,∵AC⊥AB,∴△BAC為Rt△BAC,∵點E為BC邊中點,∴AE=BC=.故選B.2、C【解析】
根據(jù)位似圖形的性質結合圖形寫出對應坐標即可.【詳解】∵小“魚”與大“魚”的位似比是∴大“魚”上對應“頂點”的坐標為(-2a,-2b)故答案為:C.【點睛】本題考查了位似圖形的問題,掌握位似圖形的性質是解題的關鍵.3、B【解析】試題解析:設乙車的速度為x千米/小時,則甲車的速度為(x-12)千米/小時,由題意得,.故選B.4、C【解析】
根據(jù)算術平方根的性質直接進行計算即可.【詳解】=|-1|=1.故選:C.【點睛】本題考查的是算術平方根的定義,把化為|-1|的形式是解答此題的關鍵.5、C【解析】
根據(jù)2017年及2019年該地投入異地安置資金,即可列出關于x的一元二次方程.【詳解】解:設從2017年到2019年該地投入異地安置資金的年平均增長率為x根據(jù)題意得:1280(1+x)2=1280+1600=2880.故選C.【點睛】本題主要考查一元二次方程的應用,解題關鍵是要讀懂題目的意思,根據(jù)題目給出的條件,找出合適的等量關系,列出方程.6、B【解析】
直接利用平移中點的變化規(guī)律求解即可.平移中點的變化規(guī)律是:橫坐標右移加,左移減;縱坐標上移加,下移減.【詳解】根據(jù)中點坐標的求法可知點坐標為,因為左右平移點的縱坐標不變,由題意向右平移3個單位,則各點的橫坐標加3,所以點的坐標是.故選:.【點睛】本題考查圖形的平移變換,關鍵是要懂得左右平移點的縱坐標不變,而上下平移時點的橫坐標不變,平移變換是中考的常考點.7、D【解析】
找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù);眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),注意眾數(shù)可以不止一個.【詳解】解:從小到大排列此數(shù)據(jù)為:1、1、19、20、21,數(shù)據(jù)1出現(xiàn)了三次最多,所以1為眾數(shù);19處在第3位是中位數(shù).∴本題這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是19,眾數(shù)是1.故選:D.【點睛】本題屬于基礎題,考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力.要明確定義,一些學生往往對這個概念掌握不清楚,計算方法不明確而誤選其它選項,注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序,然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù),如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個,則正中間的數(shù)字即為所求,如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).8、B【解析】
根據(jù)完全平方公式把等式進行變形即可求解.【詳解】∵∴則=0,故a=b=c,的形狀等邊三角形,故選B.【點睛】此題主要考查完全平方公式的應用,解題的關鍵是熟知完全平方公式的變形.9、D【解析】
根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則進行解答即可.【詳解】將拋物線y=﹣3x1+1向左平移1個單位長度所得直線解析式為:y=﹣3(x+1)1+1;再向下平移3個單位為:y=﹣3(x+1)1+1﹣3,即y=﹣3(x+1)1﹣1.故選D.【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換,要求熟練掌握平移的規(guī)律:左加右減,上加下減.10、C【解析】
根據(jù)正比例函數(shù)的性質,直接將坐標代入,即可判定是否符合題意.【詳解】A選項坐標代入,得,錯誤;B選項坐標代入,得,錯誤;C選項坐標代入,得,正確;D選項坐標代入,得,錯誤;故答案為C.【點睛】此題主要考查正比例函數(shù)的性質,熟練掌握,即可解題.11、D【解析】
根據(jù)平行四邊形的性質:對角相等即可求出的度數(shù).【詳解】四邊形是平行四邊形,,,.故選:.【點睛】本題考查平行四邊形的性質,比較簡單,解答本題的關鍵是掌握平行四邊形的對角相等.12、B【解析】
根據(jù)全面調查與抽樣調查的定義,總體是指考查的對象的全體,個體是總體中的每一個考查的對象,樣本是總體中所抽取的一部分個體,對各選項分析后利用排除法求解.【詳解】、調查方法是抽樣調查,正確;、全市八年級學生的英語成績是總體,錯誤;、參加考試的每個學生的英語成績是個體,正確;、被抽到的600名學生的英語成績是樣本,正確.故選:.【點睛】此題考查了總體、個體、樣本、樣本容量.解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本,關鍵是明確考查的對象.總體、個體與樣本的考察對象是相同的,所不同的是范圍的大小,樣本容量是樣本中包含的個體的數(shù)目,不能帶單位.二、填空題(每題4分,共24分)13、6【解析】
根據(jù)反比例函數(shù)的性質,k=xy,把A、B坐標代入列出方程組求解即可得k的值?!驹斀狻拷猓骸?、在的圖像上,∴解得:m=3,k=6∴k=6【點睛】本題考查了反比例函數(shù),熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是關鍵。14、1【解析】
先根據(jù)勾股定理求出BC,再根據(jù)三角形中位線定理求出△DEF的三邊長,然后根據(jù)三角形的周長公式計算即可.【詳解】解:在Rt△ABC中,∵∠C=90°,AC=6,AB=10,∴BC==8,∵點D、E、F是三邊的中點,∴DE=AC=3,DF=AB=5,EF=BC=4,∴△DEF的周長=3+4+5=1.故答案為:1.【點睛】本題考查的是勾股定理和三角形中位線定理,掌握三角形的中位線平行于第三邊,且等于第三邊的一半是解題的關鍵.15、y=2x-3.【解析】
根據(jù)題意可得點B的坐標為(0,-1),AE=2,根據(jù)EF平分矩形ABCD的面積,先求出點F的坐標,再利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可.【詳解】∵AB=2,點A的坐標為(0,1),∴OB=1,∴點B坐標為(0,-1),∵點E(2,1),∴AE=2,ED=AD-AE=1,∵EF平分矩形ABCD的面積,∴BF=DE,∴點F的坐標為(1,-1),設直線EF的解析式為y=kx+b,將點E和點F的坐標代入可得,∴1=2k+b解得k=2,b=-3∴EF的解析式為y=2x-3.故答案為:y=2x-3.【點睛】本題考查了矩形的性質和待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,正確求得點F的坐標為(1,-1)是解決問題的關鍵.16、【解析】
觀察函數(shù)的圖象y=2x與x+ky=3相交于點(1,2),從而求解;【詳解】觀察圖象可知,y=2x與x+ky=3相交于點(1,2),可求出方方程組的解為,故答案為:【點睛】此題主要考查一次函數(shù)與二元一次方程組,關鍵是能根據(jù)函數(shù)圖象的交點解方程組.17、【解析】
科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時,n是正數(shù);當原數(shù)的絕對值<1時,n是負數(shù).【詳解】0.00000021的小數(shù)點向右移動1位得到2.1,所以0.00000021用科學記數(shù)法表示為2.1×10-1,故答案為2.1×10-1.【點睛】本題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.18、2:5【解析】
把y=0代入l1解析式求出x的值便可求出點A的坐標.令x=0代入l2的解析式求出點B的坐標.然后可求出AB的長.聯(lián)立方程組可求出交點C的坐標,繼而求出三角形ABC的面積,再利用xD=xB=2易求D點坐標.又已知yE=yD=2可求出E點坐標.故可求出DE,EF的長,即可得出矩形面積.【詳解】解:由
x+=0,得x=-1.
∴A點坐標為(-1,0),
由-2x+16=0,得x=2.
∴B點坐標為(2,0),
∴AB=2-(-1)=3.
由
,解得,
∴C點的坐標為(5,6),
∴S△ABC=AB?6=×3×6=4.
∵點D在l1上且xD=xB=2,
∴yD=×2+=2,
∴D點坐標為(2,2),
又∵點E在l2上且yE=yD=2,
∴-2xE+16=2,
∴xE=1,
∴E點坐標為(1,2),
∴DE=2-1=1,EF=2.
∴矩形面積為:1×2=32,
∴S矩形DEFG:S△ABC=32:4=2:5.
故答案為:2:5.【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)交點坐標求法以及圖象上點的坐標性質等知識,根據(jù)題意分別求出C,D兩點的坐標是解決問題的關鍵.三、解答題(共78分)19、是,理由見解析.【解析】
連接BD,交AC于點O,證明四邊形AECF的對角線互相平分即可.【詳解】四邊形DEBF是平行四邊形,理由如下:連接BD,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AO=CO,DO=BO,∵AE=CF,∴AO?AE=CO?CF,∴EO=FO,又∵DO=BO,∴四邊形DEBF是平行四邊形.【點睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質:平行四邊形的對角線互相平分;對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.20、(1)△ACD是等腰三角形,SΔACD=2;(2)A①DE=BF,DE⊥BF,見解析;②DE=BF,DE⊥【解析】
(1)過點A作AE⊥CD于點E,則∠AEC=∠AED=90°.可證四邊形ABCE是矩形,從而AE=BC=2,AB=CE=1,可得AE垂直平分CD,從而△ACD是等腰三角形;再根據(jù)三角形的面積公式計算即可;(2)A.①根據(jù)“SAS”可證△BCF≌△DCE,從而DE=BF,∠CBF=∠CDE,延長DE交BF于點H,由∠DEC+∠CDE=90°,可證∠BEH+∠CBF=90°,所以∠BHE=90°,即DE⊥BF;②證明方法同①;B.①延長MC交DF于點N,延長CM至點G,使CM=MG,連接EG,根據(jù)“SAS”證明△MEG≌△MBC,從而BC=GE,BC∥GE,然后再證明△ECG≌△CFD,可得CG=DF,∠ECG=∠CFD,進而可證明結論成立;②作FH⊥DC,交DC的延長線與點H,設FH=x,CH=y.由勾股定理列方程組求出x與y的值,根據(jù)含30°角的直角三角形的性質可知∠FCH=30°,進而可求α=60°或300°.【詳解】△ACD是等腰三角形,理由如下:過點A作AE⊥CD于點E,則∠AEC=∠AED=90°.又∵∠ABC=90°,∠BCE=90°,∴四邊形ABCE是矩形,∴AE=BC=2,AB=CE=1,∴CD=1,∴AE垂直平分CD,∴AC=AD,∴△ACD是等腰三角形,∴S(2)A:①DE=BF,DE⊥BF.理由如下:由旋轉可知,BC=CD=2,∠BCD=90°,∵等腰直角△CEF頂點E在CB邊上,頂點F在DC的延長線上,∴CE=CF,∠BCF=∠DCE=90°.在△BCF和△DCE中,BC=DC,∠BCF=∠DCE,CF=CE,∴△BCF≌△DCE(SAS),∴DE=BF,∠CBF=∠CDE,延長DE交BF于點H,∵∠DEC+∠CDE=90°,∠DEC=∠BEH,∴∠BEH+∠CBF=90°,∴∠BHE=90°,∴DE⊥BF;②DE=BF,DE⊥BF.證明方法同①;B:①CM=12DF,CM⊥DF.延長MC交DF于點N,延長CM至點G,使CM=MG,連接EG,∵M是BE的中點,∴ME=MB.在△MEG和△MBC中,ME=MB,∠EMG=∠BMC,MG=MC,∴△MEG≌△MBC(SAS),∴CM=MG=12CG,BC=GE,BC∥GE∵BC=CD,∴EG=CD.由旋轉得∠BCE=α,∵BC∥GE,∴∠CEG=180°-α,∵∠DCF=360°-∠ECF-∠BCE-∠BCD=180°-α,∴∠CEG=∠DCF,在△ECG和△CFD中,CE=CF,∠CEG=∠DCF,∠CEG=∠DCF,∴△ECG≌△CFD(SAS),∴CG=DF,∠ECG=∠CFD,∵MG=MC,∴MC=12DF∵∠ECF=90°,∴∠ECG+∠FCN=∠FCD+∠FCN=90°,∴∠CNF=90°,∴DE⊥BF;②作FH⊥DC,交DC的延長線與點H,設FH=x,CH=y.∵CM=72,∴DF=CG=7∴x2+y∴FH=12∴∠FCH=30°,∴∠FCD=120°,∴∠BCE=60°,∴α=60°或300°.【點睛】本題考查了旋轉的性質,矩形的判定與性質,線段垂直平分線的判定與性質,全等三角形的判定與性質,勾股定理,含30°角的直角三角形的性質,以及分類討論的數(shù)學思想,正確作出輔助線是解答本題的關鍵.21、(1)-2;(2)317;(3)-47≤a≤【解析】
(1)根據(jù)點E在一次函數(shù)圖象上,可求出m的值;(2)利用待定系數(shù)法即可求出直線l1的函數(shù)解析式,得出點B、C的坐標,利用S四邊形OBEC=S△OBE+S△OCE即可得解;(3)分別求出矩形MNPQ在平移過程中,當點Q在l1上、點N在l1上、點Q在l2上、點N在l2上時a的值,即可得解.【詳解】解:(1)∵點E(m,?5)在一次函數(shù)y=x?3圖象上,∴m?3=?5,∴m=?2;(2)設直線l1的表達式為y=kx+b(k≠0),∵直線l1過點A(0,2)和E(?2,?5),∴b=2-2k+b=-5,解得b=2∴直線l1的表達式為y=72x+2當y=72x+2=0時,x=∴B點坐標為(-47,0),C點坐標為(0,∴S四邊形OBEC=S△OBE+S△OCE=12×47×5+12×2×3(3)當矩形MNPQ的頂點Q在l1上時,a的值為-4矩形MNPQ向右平移,當點N在l1上時,72x+2=1,解得x=-27,即點N(-∴a的值為-27+2=矩形MNPQ繼續(xù)向右平移,當點Q在l2上時,a的值為3,矩形MNPQ繼續(xù)向右平移,當點N在l2上時,x?3=1,解得x=4,即點N(4,1),∴a的值為4+2=6,綜上所述,當-47≤a≤127或3≤a≤6時,矩形MNPQ與直線l1或【點睛】本題主要考查求一次函數(shù)解析式,兩條直線相交、圖形的平移等知識的綜合應用,在解決第(3)小題時,只要求出各臨界點時a的值,就可以得到a的取值范圍.22、(1)甲的平均成績?yōu)?環(huán),乙射擊成績的中位數(shù)為7.5環(huán),方差為;(2)詳見解析.【解析】
(1)利用平均數(shù)的計算公式直接計算平均成績;將乙的成績從小到大重新排列,根據(jù)中位數(shù)的定義可求出中位數(shù);根據(jù)乙的平均數(shù),利用方差的公式計算即可;(2)比較平均數(shù)和方差,若平均數(shù)一樣,選派方差小的隊員.【詳解】解:(1)甲的平均成績(環(huán)),∵乙射擊的成績從小到大重新排列為:3、4、6、7、7、8、8、8、9、10,∴乙射擊成績的中位數(shù)(環(huán)),其方差(2)答:從平均成績看甲、乙二人的成績相等均為7環(huán),從中位數(shù)看甲射中7環(huán)以上的次數(shù)小于乙,從眾數(shù)看甲射中7環(huán)的次數(shù)最多而乙射中8環(huán)的次數(shù)最多,從方差看甲的成績比乙的成績穩(wěn)定;綜合
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