江蘇省無錫市丁蜀區(qū)2024年八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

江蘇省無錫市丁蜀區(qū)2024年八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各式：中，分式的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．如圖，四邊形ABCD為矩形，依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，∠α與∠β的度數(shù)之間的關(guān)系為()A．β=180-α B．β=180°- C．β=90°-α D．β=90°-3．點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則下列各點(diǎn)在此函數(shù)圖象上的是（）.A． B． C． D．4．將分式中的a，b都擴(kuò)大2倍，則分式的值（）A．不變 B．也擴(kuò)大2倍 C．縮小二分之一 D．不能確定5．若函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，則b的取值范圍是A．且 B． C． D．6．下列變形錯(cuò)誤的是（）A． B．C． D．7．下列二次根式中是最簡二次根式的為（）A． B． C． D．8．一次函數(shù)與，在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象是()A． B． C． D．9．若關(guān)于x的一元二次方程（x－a）2=4，有一個(gè)根為1，則a的值是（）．A．3B．1C．－1D．－1或310．若關(guān)于x的方程=3的解為正數(shù)，則m的取值范圍是（）A．m＜ B．m＜且m≠C．m＞﹣ D．m＞﹣且m≠﹣二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在?ABCD中，M為邊CD上一點(diǎn)，將△ADM沿AM折疊至△AD′M處，AD′與CM交于點(diǎn)N．若∠B＝55°，∠DAM＝24°，則∠NMD′的大小為___度．12．將直線向下平移4個(gè)單位，所得到的直線的解析式為___．13．如圖，直線經(jīng)過點(diǎn)，則關(guān)于的不等式的解集是______.14．把化為最簡二次根式，結(jié)果是_________.15．一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于它相鄰?fù)饨堑?倍,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是__________．16．已知某個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是，這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為_____．17．若有意義，則的取值范圍為_________.18．若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍______________三、解答題(共66分)19．（10分）一次函數(shù)分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B，畫圖并求線段AB的長．20．（6分）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A(-3,1),B(0,3),C(0,1).(1)將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°,畫出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的△A1B1C;(2)分別連接AB1,BA1后,求四邊形AB1A1B的面積.21．（6分）一家公司準(zhǔn)備招聘一名英文翻譯，對(duì)甲、乙和丙三名應(yīng)試者進(jìn)行了聽、說、讀、寫的英語水平測試，他們各項(xiàng)的成績（百分制）如下：應(yīng)試者聽說讀寫甲82867875乙73808582丙81828079（1）如果這家公司按照這三名應(yīng)試者的平均成績（百分制）計(jì)算，從他們的成績看，應(yīng)該錄取誰？（2）如果這家公司想招一名口語能力較強(qiáng)的翻譯，聽、說、讀、寫成績按照3∶4∶2∶1的權(quán)重確定，計(jì)算三名應(yīng)試者的平均成績（百分制），從他們的成績看，應(yīng)該錄取誰？（3）如果這家公司想招一名筆譯能力較強(qiáng)的翻譯，聽、說、讀、寫成績按照1∶2∶3∶4的權(quán)重確定，計(jì)算三名應(yīng)試者的平均成績（百分制）．從他們的成績看，應(yīng)該錄取誰？22．（8分）某商店計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種商品，乙種商品的進(jìn)價(jià)是甲種商品進(jìn)價(jià)的九折，用3600元購買乙種商品要比購買甲種商品多買10件．（1）求甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)各是多少元？（2）該商店計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種商品共80件，且乙種商品的數(shù)量不低于甲種商品數(shù)量的3倍．甲種商品的售價(jià)定為每件80元，乙種商品的售價(jià)定為每件70元，若甲、乙兩種商品都能賣完，求該商店能獲得的最大利潤．23．（8分）如圖，四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，AB∥CD．（1）求證：四邊形ABCD是菱形.（2）當(dāng)△ABD滿足什么條件時(shí)，四邊形ABCD是正方形.（直接寫出一個(gè)符合要求的條件）.（3）對(duì)角線AC和BD交于點(diǎn)O，∠ADC=120°，AC=8，P為對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接DP，將DP繞點(diǎn)D逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)120°得到線段DP1，直接寫出AP1的取值范圍.24．（8分）如圖，在中，，是中線，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，且，（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，直接寫出四邊形的面積．25．（10分）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，AB+BD＝AC，∠BAC＝75°，則∠C的度數(shù)為____．26．（10分）定義：任意兩個(gè)數(shù)，，按規(guī)則得到一個(gè)新數(shù)，稱所得的新數(shù)為數(shù)，的“傳承數(shù).”（1）若，，求，的“傳承數(shù)”；（2）若，，且，求，的“傳承數(shù)”；（3）若，，且，的“傳承數(shù)”值為一個(gè)整數(shù)，則整數(shù)的值是多少？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)分式定義：一般地，如果A，B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式進(jìn)行分析即可．【詳解】是分式，共2個(gè)，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查分式的定義，解題的關(guān)鍵是掌握分式的定義.2、D【解析】

如圖，根據(jù)題意得∠DAC=∠α，∠EAO=∠α，∠AEO=∠β,∠EOA=90°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得β=90°-.【詳解】如圖，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DAC=∠α由作圖痕跡可得AE平分∠DAC，EO⊥AC∴∠EAO=∠α，∠EOA=90°又∠AEO=∠β，∠EAO+∠AOE+∠AEO=180°，∴∠α+∠β+90°=180°，∴β=90°-故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，角平分線以及線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握和運(yùn)用相關(guān)的知識(shí)是解題的關(guān)鍵.3、A【解析】

用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析式，再驗(yàn)證選項(xiàng)中的點(diǎn)是否滿足解析式即可，若滿足函數(shù)解析式，則在函數(shù)圖像上.【詳解】解：將點(diǎn)代入，∴，∴，∴點(diǎn)在函數(shù)圖象上，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)解析式的求法及根據(jù)解析式確定點(diǎn)在函數(shù)圖形上，會(huì)求反比例函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.4、B【解析】

依題意，分別用2a和2b去代換原分式中的a和b，利用分式的基本性質(zhì)化簡即可．【詳解】分別用2a和2b去代換原分式中的a和b，原式==可見新分式的值是原分式的2倍.故選B.【點(diǎn)睛】此題考查分式的基本性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于分別用2a和2b去代換原分式中的a和b5、A【解析】拋物線與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，則拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，與y軸有一個(gè)交點(diǎn)．解：∵函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，∴，且，解得，b<1且b≠0.故選A.6、D【解析】試題解析：A選項(xiàng)分子和分母同時(shí)除以最大公因式；B選項(xiàng)的分子和分母互為相反數(shù)；C選項(xiàng)分子和分母同時(shí)除以最大公因式，D選項(xiàng)正確的變形是所以答案是D選項(xiàng)故選D.7、B【解析】

根據(jù)最簡二次根式的定義進(jìn)行解答即可.【詳解】解：根據(jù)最簡二次根式的定義：“滿足條件：（1）被開方數(shù)中不含開得盡方的因數(shù)和因式；（2）被開方數(shù)中不含分母.”可知，選項(xiàng)A、C、D中的二次根式都不是最簡二次根式，只有B中的二次根式是最簡二次根式.【點(diǎn)睛】本題考查的是最簡二次根式的定義，掌握最簡二次根式的定義：“滿足條件：（1）被開方數(shù)中不含開得盡方的因數(shù)和因式；（2）被開方數(shù)中不含分母.”是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】

根據(jù)a、b的取值，分別判斷出兩個(gè)函數(shù)圖象所過的象限，要注意分類討論．【詳解】當(dāng)ab＞0，a，b同號(hào)，y=abx經(jīng)過一、三象限，同正時(shí)，y=ax+b過一、三、二象限；同負(fù)時(shí)過二、四、三象限，當(dāng)ab＜0時(shí)，a，b異號(hào)，y=abx經(jīng)過二、四象限a＜0，b＞0時(shí)，y=ax+b過一、三、四象限；a＞0，b＜0時(shí)，y=ax+b過一、二、四象限．故選C．【點(diǎn)睛】主要考查了一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它的性質(zhì)才能靈活解題．一次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況：①當(dāng)k＞0，b＞0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；②當(dāng)k＞0，b＜0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；③當(dāng)k＜0，b＞0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；④當(dāng)k＜0，b＜0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限．9、D【解析】試題分析：由題意把代入方程，即可得到關(guān)于a的方程，再解出即可.由題意得，解得－1或3，故選D.考點(diǎn)：方程的根的定義，解一元二次方程點(diǎn)評(píng)：解題的關(guān)鍵是熟練掌握方程的根的定義：方程的根就是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.10、B【解析】

解：去分母得：x+m﹣3m=3x﹣9，整理得：2x=﹣2m+9，解得：x=，已知關(guān)于x的方程=3的解為正數(shù)，所以﹣2m+9＞0，解得m＜，當(dāng)x=3時(shí)，x==3，解得：m=，所以m的取值范圍是：m＜且m≠．故答案選B．二、填空題(每小題3分,共24分)11、22.【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)得出∠D=∠B=55°，由折疊的性質(zhì)得：∠D'=∠D=55°，∠MAD'=∠DAM=24°，由三角形的外角性質(zhì)求出∠AMN=79°，與三角形內(nèi)角和定理求出∠AMD'=101°，即可得出∠NMD'的大小.【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠D=∠B=55°，由折疊的性質(zhì)得：∠D'=∠D=55°，∠MAD'=∠DAM=24°，∴∠AMN=∠D+∠DAM=55°+24°=79°，∠AMD'=180°-∠MAD'-∠D'=101°，∴∠NMD'=101°-79°=22°；故答案為：22.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，求出∠AMN和∠AMD'是解決問題的關(guān)鍵.12、【解析】

直接根據(jù)“上加下減”的平移規(guī)律求解即可．【詳解】將直線向下平移4個(gè)單位長度，所得直線的解析式為，即．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查圖形的平移變換和函數(shù)解析式之間的關(guān)系，在平面直角坐標(biāo)系中，平移后解析式有這樣一個(gè)規(guī)律“左加右減，上加下減”．13、【解析】

寫出函數(shù)圖象在x軸下方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可．【詳解】解：觀察圖像可知：當(dāng)x＞2時(shí)，y＜1．

所以關(guān)于x的不等式kx+3＜1的解集是x＞2．

故答案為：x＞2．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系.y=kx+b與kx+b>1、kx+b<1的關(guān)系是：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）1的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．整體是就是體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想.14、【解析】

直接利用二次根式的性質(zhì)化簡求出答案．【詳解】．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確開平方是解題的關(guān)鍵．15、1【解析】

設(shè)出外角的度數(shù)，表示出內(nèi)角的度數(shù)，根據(jù)一個(gè)內(nèi)角與它相鄰的外角互補(bǔ)列出方程，解方程得到答案．【詳解】設(shè)外角為x，則相鄰的內(nèi)角為2x，由題意得，2x+x=180°，解得，x=10°，310÷10°=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是多邊形內(nèi)、外角的知識(shí)，理解一個(gè)多邊形的一個(gè)內(nèi)角與它相鄰?fù)饨腔パa(bǔ)是解題的關(guān)鍵．16、720°【解析】

先求得這個(gè)多邊形外角的度數(shù)，再求得多邊形的邊數(shù)，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式即可求得這個(gè)多邊形的邊數(shù).【詳解】∵某個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是，∴這個(gè)正多邊形的每個(gè)外角都是，∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)為：=6.∴這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為：（6-2）×180°=720°.故答案為：720°.【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)外角和，熟練運(yùn)用多邊形的內(nèi)外角和公式是解決問題的關(guān)鍵.17、【解析】

根式有意義,被開方式要大于等于零.【詳解】解：∵有意義，∴2x0,解得：故填.【點(diǎn)睛】本題考查了根式有意義的條件,屬于簡單題,熟悉二次根式有意義的條件是解題關(guān)鍵.18、【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式即可．【詳解】解：由題意得，x﹣1≥0，解得：x≥1故答案為：x≥1．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、AB=.【解析】

先求A，B的坐標(biāo)，再畫圖象，由勾股定理可求解.【詳解】解：因?yàn)楫?dāng)x=0時(shí)，y=2;當(dāng)y=0時(shí)，x=1,所以，與x軸的交點(diǎn)A(1,0),與y軸的交點(diǎn)B（0，2），所以，線段AB的圖象是所以，AB=故答案為如圖，【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：一次函數(shù)的圖象.解題關(guān)鍵點(diǎn)：確定點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，由勾股定理求AB.20、（1）畫圖見解析；（2）1【解析】試題分析：（1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)，延長AC到A1使A1C=AC，延長BC到B1使B1C=BC，C點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C1與C點(diǎn)重合，則△A1B1C1滿足條件；（2）四邊形AB1A1B的對(duì)角線互相垂直平分，則四邊形AB1A1B為菱形，然后利用菱形的面積公式計(jì)算即可．試題解析：（1）如圖，△A1B1C1為所作：（2）四邊形AB1A1B的面積=×6×4=1．考點(diǎn)：作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖題．21、（1)應(yīng)該錄取丙;(2)應(yīng)該錄取甲；（3）應(yīng)該錄取乙【解析】

(1)分別算出甲乙丙的平均數(shù)，比較即可；（2）由聽、說、讀、寫按照的比3∶4∶2∶1確定,根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法分別計(jì)算不同權(quán)的平均數(shù),比較即可；

(3)由聽、說、讀、寫按照的比1∶2∶3∶4確定,根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法分別計(jì)算不同權(quán)的平均數(shù),比較即可.【詳解】（1）甲的平均成績：乙的平均成績：丙的平均成績：∵80.5>80.25>80∴應(yīng)該錄取丙（2）甲的平均成績：乙的平均成績：丙的平均成績：∵82.1>81>79.1∴應(yīng)該錄取甲（3）甲的平均成績：乙的平均成績：丙的平均成績：∵81.6>80.1>78.8∴應(yīng)該錄取乙.【點(diǎn)睛】本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)是解題的關(guān)鍵.22、（1）甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)各是40元/件、36元/件；（2）該商店獲得的最大利潤是2840元．【解析】

（1）設(shè)甲種商品的進(jìn)價(jià)為x元/件，則乙種商品的進(jìn)價(jià)為0.9x元/件，根據(jù)題意列出分式方程即可求解；（2）設(shè)甲種商品購進(jìn)m件，則乙種商品購進(jìn)（80-m）件，根據(jù)題意寫出總利潤w元，再根據(jù)一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可求解.【詳解】（1）設(shè)甲種商品的進(jìn)價(jià)為x元/件，則乙種商品的進(jìn)價(jià)為0.9x元/件，，解得，x=40，經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是原分式方程的解，∴0.9x=36，答：甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)各是40元/件、36元/件．（2）設(shè)甲種商品購進(jìn)m件，則乙種商品購進(jìn)（80-m）件，總利潤為w元，w=（80-40）m+（70-36）（80-m）=6m+2720，∵80-m≥3m，∴m≤20，∴當(dāng)m=20時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w=2840，答：該商店獲得的最大利潤是2840元．【點(diǎn)睛】此題主要考查分式方程的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程與函數(shù)關(guān)系式.23、(1)見解析;(2)見解析;(3).【解析】分析：（1）先證明四邊形ABCD是平行四邊形，然后證明它是菱形即可.（2）由（1）已知四邊形ABCD是菱形，所以當(dāng)△ABD是直角三角形時(shí)，四邊形ABCD是正方形.（3）將線段AC順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到線段CE，并連接AE，點(diǎn)到直線的距離垂線段最短，所以AP1垂直CE時(shí)，AP1取最小值，點(diǎn)P1在E點(diǎn)，AP1取最大值，即可求解.詳解：證明：（1）AB=AD，CB=CD，∴∠ABD=∠ADB，∠CBD=∠CDB，∵AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB，∴∠ADB=∠CBD，∴AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形.又∵AB=AD，∴四邊形ABCD是菱形.（2）要使四邊形ABCD是正方形，則∠A=∠ABC=∠C=∠ADC=90°，∴當(dāng)△ABD是直角三角形時(shí)，即∠BAD=90°時(shí)，四邊形ABCD是正方形；（3）以點(diǎn)C為中心，將線段AC順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到線段CE，由題意可知，點(diǎn)P1在線段CE上運(yùn)動(dòng).連接AE，∵AC=CE，∠ACE=60°，∴△ACE為等邊三角形，∴AC=CE=AE=8，過點(diǎn)A作于點(diǎn)F，∴.當(dāng)點(diǎn)P1在點(diǎn)F時(shí)，線段AP1最短，此時(shí)；.當(dāng)點(diǎn)P1在點(diǎn)E時(shí)，線段AP1最長，此時(shí)AP1=8，..點(diǎn)睛：本題主要考查了菱形的判定和正方形的判定，結(jié)合題意認(rèn)真分析是解題的關(guān)鍵.24、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）先證明四邊形BDEF是平行四邊形，由等腰三角形三線合一得，再由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出，即可得出四邊