2023-2024學(xué)年河南省鄭州市滎陽(yáng)市西一中學(xué)九年級(jí)（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年河南省鄭州市滎陽(yáng)市西一中學(xué)九年級(jí)（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.?12024的絕對(duì)值是(

)A.12024 B.?12024 C.?2.將如圖正方體的平面展開圖折成正方體后，“共”字對(duì)面的字是(

)A.闔

B.家

C.幸

D.福3.如圖，直線AB、CD交于點(diǎn)O，若∠BOD=36°，OE

A.144° B.100° C.77°4.下列計(jì)算正確的是(

)A.a6÷a2=a3 B.5.如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)分別是AB，AO的中點(diǎn)，連接EF，若AA.4 B.3 C.2 D.16.關(guān)于x的方程x2?3kA.有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根

C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D.有一個(gè)實(shí)數(shù)根7.某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)，抽取部分同學(xué)的成績(jī)(得分為整數(shù))整理制成頻數(shù)分布直方圖，如圖所示．根據(jù)圖示信息，下列描述不正確的是(

)A.共抽取了50人 B.90分以上的有12人

C.80分以上的所占的百分比是60% D.60.5～8.華為最新款手機(jī)芯片“麒麟990”是一種微型處理器，每秒可進(jìn)行100億次運(yùn)算，它工作2022秒可進(jìn)行的運(yùn)算次數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.0.2022×1014 B.20.22×10129.如圖，把正方形鐵片OABC置于平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,0)，點(diǎn)P(1,2)在正方形鐵片上，將正方形鐵片繞其右下角的頂點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛞来涡D(zhuǎn)90°，第一次旋轉(zhuǎn)至圖①A.(6070,2) B.(6072,10.如圖所示，小亮設(shè)計(jì)了一個(gè)探究杠桿平衡條件的實(shí)驗(yàn)：在一根勻質(zhì)的木桿中點(diǎn)O左側(cè)固定位置B處懸掛重物A，右側(cè)用一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)向下拉，改變彈簧測(cè)力計(jì)與支點(diǎn)O的距離x(cm)，觀察彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)y(x…1015202530…y…453022.51815…

下列說(shuō)法不正確的是(

)A.彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)y(N)與支點(diǎn)O的距離x(cm)之間關(guān)系的圖象如圖

B.y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=450x(x>二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.寫出一個(gè)具體的y隨x的增大而減小的一次函數(shù)解析式______．12.不等式組x?3≤0,13.新高考“3+1+2”選科模式是指，除語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)3門科目以外，學(xué)生應(yīng)在歷史和物理2門首選科目中選擇1科，在思想政治、地理、化學(xué)、生物學(xué)4門再選科目中選擇2科.某同學(xué)從4門再選科目中隨機(jī)選擇2科，恰好選擇地理和化學(xué)的概率為14.如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC=6，BD=8，分別以點(diǎn)A，B，C，D為圓心

15.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=22，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在AC上，且CP=三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16.(本小題10分)

(1)?12024+|217.(本小題9分)

人口老齡化現(xiàn)象日益嚴(yán)峻，引起全社會(huì)的廣泛關(guān)注.某校為引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注社會(huì)生活，關(guān)愛(ài)老年人，開展了以“關(guān)注人口老齡化”為主題的綜合實(shí)踐活動(dòng)某小組學(xué)生隨機(jī)抽取某社區(qū)部分60歲以上的老年人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，針對(duì)生活中存在的問(wèn)題之“處理生病問(wèn)題的方式”設(shè)計(jì)了如下5個(gè)選項(xiàng)(請(qǐng)選擇一項(xiàng)您最常使用的方式)：A、子女陪同去醫(yī)院就診；B、獨(dú)自去醫(yī)院就診；C、自己在家服用備用藥；D、請(qǐng)人幫忙買藥；E、雇傭護(hù)工陪同去醫(yī)院就診.調(diào)查問(wèn)卷全部收回，并進(jìn)行整理，繪制了如圖尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

根據(jù)圖中信息，回答下列問(wèn)題：

(1)參與問(wèn)卷調(diào)查的老年人共有______人，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“B”所占的百分比為______，“D”所在扇形的圓心角度數(shù)為______；

(3)關(guān)于人口老齡化，你還想關(guān)注哪些問(wèn)題(18.(本小題9分)

如圖，點(diǎn)A(m,4)在反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象上，點(diǎn)B在y軸上，OB=2，將線段AB向右下方平移，得到線段CD，此時(shí)點(diǎn)C落在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)D落在x軸正半軸上，且OD=1．

(1)點(diǎn)B的坐標(biāo)為______19.(本小題9分)

河南廣播電視塔又名中原福塔，是國(guó)家4A級(jí)旅游景區(qū)，又被評(píng)為鄭州市中小學(xué)專項(xiàng)性社會(huì)實(shí)踐教育基地.某數(shù)學(xué)小組在學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的知識(shí)后，設(shè)計(jì)了合理的方案測(cè)量中原福塔的高度.如圖，AB表示福塔，點(diǎn)C，E，B在同一直線上，測(cè)角儀CD的高度為2m.測(cè)角儀在C處測(cè)得塔尖A的仰角∠ADG=45°，前進(jìn)89m到達(dá)E處測(cè)得塔尖A的仰角∠20.(本小題9分)

河南新密伏羲山小馬高原風(fēng)景秀麗，成為新晉河南打卡景區(qū)，景區(qū)為旅游旺季的到來(lái)做物資準(zhǔn)備，需要購(gòu)買A、B兩種型號(hào)的帳篷.若購(gòu)買A種型號(hào)帳篷2頂和B種型號(hào)帳篷4頂，則需5200元；若購(gòu)買A種型號(hào)帳篷3頂和B種型號(hào)帳篷1頂，則需2800元．

(1)求每頂A種型號(hào)帳篷和每頂B種型號(hào)帳篷的價(jià)格；

(2)若該景區(qū)需要購(gòu)買A、B兩種型號(hào)的帳篷共70頂(兩種型號(hào)的帳篷均需購(gòu)買)，且購(gòu)買A種型號(hào)帳篷數(shù)量不超過(guò)購(gòu)買B種型號(hào)帳篷數(shù)量的13，為使購(gòu)買帳篷的總費(fèi)用最低，應(yīng)購(gòu)買A21.(本小題9分)

圖①是古代的一種遠(yuǎn)程投石機(jī)，其投出去的石塊運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線的一部分.據(jù)《范蠡兵法》記載：“飛石重十二斤，為機(jī)發(fā)，行二百步”，其原理蘊(yùn)含了物理中的“杠桿原理”.在如圖②所示的平面直角坐標(biāo)系中，將投石機(jī)置于斜坡OA的底部點(diǎn)O處，石塊從投石機(jī)豎直方向上的點(diǎn)C處被投出，已知石塊運(yùn)動(dòng)軌跡所在拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(50,25)，OC=5．

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)在斜坡上的點(diǎn)A建有垂直于水平線OD的城墻AB，且OD=75，22.(本小題9分)

為弘揚(yáng)民族傳統(tǒng)體育文化，某校將傳統(tǒng)游戲“滾鐵環(huán)”列入了校運(yùn)動(dòng)會(huì)的比賽項(xiàng)目．滾鐵環(huán)器材由鐵環(huán)和推桿組成．小明對(duì)滾鐵環(huán)的啟動(dòng)階段進(jìn)行了研究，如圖，滾鐵環(huán)時(shí)，鐵環(huán)⊙O與水平地面相切于點(diǎn)C，推桿AB與鉛垂線AD的夾角為∠BAD，點(diǎn)O，A，B，C，D在同一平面內(nèi)．當(dāng)推桿AB與鐵環(huán)⊙O相切于點(diǎn)B時(shí)，手上的力量通過(guò)切點(diǎn)B傳遞到鐵環(huán)上，會(huì)有較好的啟動(dòng)效果．

(1)求證：∠BOC+∠BAD=90°．

(2)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，切點(diǎn)B只有在鐵環(huán)上一定區(qū)域內(nèi)時(shí)，才能保證鐵環(huán)平穩(wěn)啟動(dòng)，圖中點(diǎn)23.(本小題11分)

綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“正方形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)．

(1)操作判斷

操作一：對(duì)折正方形紙片，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平；

操作二：在BE上選一點(diǎn)H，沿CH折疊，使點(diǎn)B落在EF上的點(diǎn)G處，得到折痕CH，把紙片展平.根據(jù)以上操作，直接寫出圖1中∠CGF的度數(shù)：______；

(2)拓展應(yīng)用

小華在以上操作的基礎(chǔ)上，繼續(xù)探究，延長(zhǎng)HG交AD于點(diǎn)M，連接CM交EF于點(diǎn)N(如圖2)，判斷△MGN的形狀是______，并說(shuō)明理由；

(3)遷移探究

如圖3，已知正方形ABCD答案和解析1.【答案】A

【解析】解：|?12024|=12024．

2.【答案】C

【解析】解：正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，

“共”字對(duì)面的字是幸．

故選：C．

正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答．

本題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問(wèn)題．3.【答案】D

【解析】解：∵直線AB、CD交于點(diǎn)O，∠BOD=36°，

∴∠AOB=∠COD=180°，

∴∠4.【答案】D

【解析】解：A、a6÷a2=a4，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、(?1)0=1，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、(?5.【答案】C

【解析】解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，OA=12AC=3，

∴OB=AB2?AO2=56.【答案】B

【解析】解：∵關(guān)于x的方程x2?3kx?2=0根的判別式Δ=(?3k)2?4×1×(?2)=9k2+8>07.【答案】D

【解析】解：A.一共調(diào)查了4+10+6+18+12=50(人)，因此選項(xiàng)A不符合題意；

B.90分以上的有12人，因此選項(xiàng)B不符合題意；

C.80分以上的所占的百分比為18+1250×100%=60%，因此選項(xiàng)C不符合題意；

D8.【答案】C

【解析】解：100億=1010，

1010×2022=2.022×1013，

故選：C．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<109.【答案】C

【解析】解：第一次P1(5,2)，

第二次P2(8,1)，

第三次P3(10,1)，

第四次P4(13,2)，

第五次P5(17,2)，

…

10.【答案】C

【解析】解：由圖象猜測(cè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系為反比例函數(shù)．

所以設(shè)y=kx(k≠0)，

把x=10，y=45代入求得k=450，

∴y=450x，

將其余各點(diǎn)代入驗(yàn)證均適合，

∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=450x(x>0)，

把y=12.5代入11.【答案】y=?x+【解析】解：∵一次函數(shù)y=kx+b，y隨x的增大而減少，

∴k<0，

所以k可以取?1，b取1，則此一次函數(shù)為y=?x+1．

故答案為：y=?x+1(答案不唯一)．

對(duì)于一次函數(shù)y=kx+b(k≠0,k,b為常數(shù))，當(dāng)k<0，圖象經(jīng)過(guò)第二，四象限，y隨x的增大而減小，所以只有k12.【答案】2<【解析】【分析】

先解出每個(gè)不等式的解集，即可得到不等式組的解集．

本題考查解一元一次不等式組，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式的方法．

【解答】

解：x?3≤0①x2>1②，

解不等式①，得：x≤3，

解不等式②13.【答案】16【解析】解：畫樹狀圖如圖所示，

由圖可知，共有12種等可能結(jié)果，其中該同學(xué)恰好選中地理和化學(xué)兩科的有2種結(jié)果，

所以該同學(xué)恰好選中化學(xué)、生物兩科的概率為212=16．

故答案為：16．

畫樹狀圖得出所有等可能結(jié)果，從中找到恰好選中地理和化學(xué)兩科的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式計(jì)算可得．

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求事件14.【答案】24?【解析】解：如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，

∵菱形ABCD中，對(duì)角線AC=6，BD=8，

∴OA=OC=12AC=3，OB=OD15.【答案】5或【解析】【分析】

分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)Q在CD上，當(dāng)點(diǎn)Q在DC的延長(zhǎng)線上，利用勾股定理分別進(jìn)行計(jì)算即可解答．

本題考查了勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形，分兩種情況進(jìn)行討論是解題的關(guān)鍵．

【解答】

解：如圖：

∵∠ACB=90°，AC=BC=22，

∴AB=2AC=4，

∵點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，

∴CD=AD=12AB=2，∠ADC=90°，

∵∠ADQ=90°，

∴點(diǎn)C、D、Q在同一條直線上，

由旋轉(zhuǎn)得：

C16.【答案】解：(1)?12024+|2?3|+2sin30°

=?1+2【解析】(1)先算乘方，去絕對(duì)值符號(hào)，特殊角的三角函數(shù)值，再算乘法，最后算加減即可；

(217.【答案】60

30%

72【解析】解：(1)∵1220%=60(人)，

∴60×10%=6(人)，60×35%=21(人)，

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下；

故答案為：60；

(2)“B”所占的百分比為：1860×100%=30%，

“D”所在扇形的圓心角度數(shù)為：1260×360°=72°，

18.【答案】(1)(0,2)【解析】解：(1)由題意得：B(0,2)，D(1,0)，

由平移可知：線段AB向下平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，

∵點(diǎn)A(m,4)，

∴C(m+1,6)，

故答案為：(0,2)，(1,0)，(m+1,6)；

(2)∵點(diǎn)A和點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，

∴k=4m=6(m+1)，

∴m=?3，

19.【答案】解：設(shè)AG=x?m，

∵∠ADG=45°，

∴△ADG為等腰直角三角形，即DG=AG=x?m．

∵CE=DF=89m，

∴F【解析】設(shè)AG=x?m，先證明D20.【答案】解：(1)設(shè)每頂A種型號(hào)帳篷m元，每頂B種型號(hào)帳篷n元，

根據(jù)題意得：2m+4n=52003m+n=2800，

解得：m=600n=1000，

∴每頂A種型號(hào)帳篷600元，每頂B種型號(hào)帳篷1000元；

(2)設(shè)購(gòu)買A種型號(hào)帳篷x頂，總費(fèi)用為w元，則購(gòu)買B種型號(hào)帳篷(70?x)頂，

∵購(gòu)買A種型號(hào)帳篷數(shù)量不超過(guò)購(gòu)買B種型號(hào)帳篷數(shù)量的13，

∴x≤13(70?x)，

解得x≤17.5，【解析】(1)設(shè)每頂A種型號(hào)帳篷m元，每頂B種型號(hào)帳篷n元，根據(jù)若購(gòu)買A種型號(hào)帳篷2頂和B種型號(hào)帳篷4頂，則需5200元；若購(gòu)買A種型號(hào)帳篷3頂和B種型號(hào)帳篷1頂，則需2800元得：2m+4n=52003m+n=2800，即可解得答案；

(2)設(shè)購(gòu)買A種型號(hào)帳篷21.【答案】解：(1)∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(50,25)，

∴設(shè)石塊運(yùn)行的函數(shù)關(guān)系式為y=a(x?50)2+25，

∵OC=5，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,5)，

∵拋物線過(guò)點(diǎn)C(0,5)，

∴a(0?50)2+25=5，代入，得502a+25=5，

解得：a=?1【解析】(1)由拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(50,25)可設(shè)石塊運(yùn)行的函數(shù)關(guān)系式為y=a(x?50)2+25，把點(diǎn)C坐標(biāo)代入即可解答；

(2)由OD22.【答案】(?1)證明：方法1：如圖1，過(guò)點(diǎn)B作EF//CD，分別交AD于點(diǎn)E，交OC于點(diǎn)F．

∵CD與⊙O相切于點(diǎn)C，

∴∠OCD=90°．

∵AD⊥CD，

∴∠ADC=90°．

∵EF/?/CD，

∴∠OFB=∠AEB=90°，

∴∠BOC+∠OBF=90°，∠ABE+∠BAD=90°，

∵AB為⊙O的切線，

∴∠OBA=90°．

∴∠OBF+∠ABE=90°，

∴∠OBF=∠BAD，

∴∠BOC+∠BAD=90°；

方法2：如圖2，延長(zhǎng)OB交CD于點(diǎn)M．

∵CD與⊙O相切于點(diǎn)C，

∴∠OCM=90°，

∴∠BOC+∠BMC=90°，

∵AD⊥CD，

∴∠ADC=90°．

∵AB為⊙O的切線，

【解析】(1)方法1：如圖1，過(guò)點(diǎn)B作EF//CD，分別交AD于點(diǎn)E，交OC于點(diǎn)F.首先證明∠BOC+∠OBF=90°，∠ABE+∠BAD=90°；再根據(jù)B是切點(diǎn)得出∠OBA=90°.后面