安徽省合肥廬陽(yáng)區(qū)六校聯(lián)考2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

安徽省合肥廬陽(yáng)區(qū)六校聯(lián)考2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列交通標(biāo)志圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．已知點(diǎn)（k，b）為第四象限內(nèi)的點(diǎn)，則一次函數(shù)y＝kx+b的圖象大致是（）A． B．C． D．3．如圖，正方形的兩邊、分別在軸、軸上，點(diǎn)在邊上，以為中心，把旋轉(zhuǎn)，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是()A． B．C．或 D．或4．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，其面積標(biāo)記為S1，以CD為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標(biāo)記為S2，…，按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則S2018的值為（）A． B． C． D．5．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（﹣2，1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．7．已知一次函數(shù).若隨的增大而增大，則的取值范圍是（）A． B． C． D．8．如果下列各組數(shù)是三角形的三邊長(zhǎng)，那么能組成直角三角形的一組數(shù)是()A．6，7，8 B．5，6，8 C．，， D．4，5，69．四邊形的內(nèi)角和為（）A．180° B．360° C．540° D．720°10．以下說(shuō)法正確的是()A．在367人中至少有兩個(gè)人的生日相同；B．一次摸獎(jiǎng)活動(dòng)的中獎(jiǎng)率是l%，那么摸100次獎(jiǎng)必然會(huì)中一次獎(jiǎng)；C．一副撲克牌中，隨意抽取一張是紅桃K，這是必然事件；D．一個(gè)不透明的袋中裝有3個(gè)紅球，5個(gè)白球，任意摸出一個(gè)球是紅球的概率是二、填空題(每小題3分,共24分)11．若最簡(jiǎn)二次根式與能合并成一項(xiàng)，則a＝_____．12．如果n邊形的每一個(gè)內(nèi)角都相等，并且是它外角的3倍，那么n=______13．因式分解：．14．如圖，在中，，垂足為，是中線，將沿直線BD翻折后，點(diǎn)C落在點(diǎn)E，那么AE為_________.15．有5張正面分別標(biāo)有數(shù)字-2,0,2,4,6的不透明卡片，它們除數(shù)不同外其余全部相同，先將它們背面朝上，洗勻后從中任取一張，將該卡片上的數(shù)字記為,則使關(guān)于的不等式組有解的概率為____________；16．如圖，在平行四邊形ABCD中，已知∠ODA＝90°，AC＝10cm，BD＝6cm，則AD的長(zhǎng)為_____．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)所示的兩條直線，其中函數(shù)隨增大而減小的函數(shù)解析式是______________________18．如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是_____________．三、解答題(共66分)19．（10分）為響應(yīng)國(guó)家全民閱讀的號(hào)召，某社區(qū)鼓勵(lì)居民到社區(qū)閱覽室借閱讀書，并統(tǒng)計(jì)每年的借閱人數(shù)和圖書借閱總量（單位：本），該閱覽室在2014年圖書借閱總量是7500本，2016年圖書借閱總量是10800本．（1）求該社區(qū)的圖書借閱總量從2014年至2016年的年平均增長(zhǎng)率；（2）已知2016年該社區(qū)居民借閱圖書人數(shù)有1350人，預(yù)計(jì)2017年達(dá)到1440人，如果2016年至2017年圖書借閱總量的增長(zhǎng)率不低于2014年至2016年的年平均增長(zhǎng)率，那么2017年的人均借閱量比2016年增長(zhǎng)a%，求a的值至少是多少？20．（6分）已知正方形ABCD，點(diǎn)P是對(duì)角線AC所在直線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在DC邊所在直線上，且隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，PE=PD總成立。(1)如圖(1),當(dāng)點(diǎn)P在對(duì)角線AC上時(shí),請(qǐng)你通過(guò)測(cè)量、觀察,猜想PE與PB有怎樣的關(guān)系?(直接寫出結(jié)論不必證明)；(2)如圖(2),當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到CA的延長(zhǎng)線上時(shí),(1)中猜想的結(jié)論是否成立?如果成立，請(qǐng)給出證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)如圖(3),當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到CA的反向延長(zhǎng)線上時(shí),請(qǐng)你利用圖(3)畫出滿足條件的圖形,并判斷此時(shí)PE與PB有怎樣的關(guān)系?(直接寫出結(jié)論不必證明)21．（6分）計(jì)算：÷+×﹣．22．（8分）問(wèn)題情境：平面直角坐標(biāo)系中，矩形紙片OBCD按如圖的方式放置已知，，將這張紙片沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)O落在邊CD上，記作點(diǎn)A，折痕與邊OD交于點(diǎn)E．?dāng)?shù)學(xué)探究：點(diǎn)C的坐標(biāo)為______；求點(diǎn)E的坐標(biāo)及直線BE的函數(shù)關(guān)系式；若點(diǎn)P是x軸上的一點(diǎn)，直線BE上是否存在點(diǎn)Q，能使以A，B，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．23．（8分）四邊形為正方形，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作，交射線于點(diǎn)，以、為鄰邊作矩形，連接.（1）如圖，求證：矩形是正方形；（2）當(dāng)線段與正方形的某條邊的夾角是時(shí)，求的度數(shù).24．（8分）（1）發(fā)現(xiàn)．①；②；③；……寫出④；⑤；（2）歸納與猜想．如果n為正整數(shù)，用含n的式子表示這個(gè)運(yùn)算規(guī)律；（3）證明這個(gè)猜想．25．（10分）如圖，為等邊三角形，，相交于點(diǎn)，于點(diǎn)，（1）求證:（2）求的度數(shù)．26．（10分）某學(xué)校欲招聘一名新教師，對(duì)甲、乙、丙三名應(yīng)試者進(jìn)行了面試、筆試和才藝三個(gè)方面的量化考核，他們的各項(xiàng)得分（百分制）如下表所示：應(yīng)試者面試成績(jī)筆試成績(jī)才藝甲837990乙858075丙809073（1）根據(jù)三項(xiàng)得分的平均分，從高到低確定應(yīng)聘者的排名順序；（2）學(xué)校規(guī)定：筆試、面試、才藝得分分別不得低于80分、80分、70分，并按照60%、30%、10%的比例計(jì)入個(gè)人總分，請(qǐng)你說(shuō)明誰(shuí)會(huì)被錄用？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念，分別判斷即可.【詳解】解：A、B、D不是中心對(duì)稱圖形，C是中心對(duì)稱圖形.故選C.點(diǎn)睛：本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念：中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．2、B【解析】試題分析：根據(jù)已知條件“點(diǎn)（k，b）為第四象限內(nèi)的點(diǎn)”推知k、b的符號(hào)，由它們的符號(hào)可以得到一次函數(shù)y=kx+b的圖象所經(jīng)過(guò)的象限．解：∵點(diǎn)（k，b）為第四象限內(nèi)的點(diǎn)，∴k＞0，b＜0，∴一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，且與y軸交于負(fù)半軸，觀察選項(xiàng)，B選項(xiàng)符合題意．故選B．考點(diǎn)：一次函數(shù)的圖象．3、C【解析】

先根據(jù)正方形的性質(zhì)求出BD、BC的長(zhǎng)，再分逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)和順時(shí)針旋轉(zhuǎn)兩種情況，然后分別根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解即可得．【詳解】四邊形OABC是正方形，由題意，分以下兩種情況：（1）如圖，把逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，此時(shí)旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在y軸上，旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在第一象限由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：點(diǎn)的坐標(biāo)為（2）如圖，把順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，此時(shí)旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在x軸負(fù)半軸上由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：點(diǎn)的坐標(biāo)為綜上，旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為或故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，依據(jù)題意，正確分兩種情況討論是解題關(guān)鍵．4、B【解析】

根據(jù)題意求出面積標(biāo)記為S2的等腰直角三角形的直角邊長(zhǎng)，得到S2，同理求出S3，根據(jù)規(guī)律解答．【詳解】∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，∴面積標(biāo)記為S2的等腰直角三角形的直角邊長(zhǎng)為，則S2＝面積標(biāo)記為S3的等腰直角三角形的直角邊長(zhǎng)為×＝，則S3＝……則S2018的值為：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理、正方形的性質(zhì)，根據(jù)勾股定理求出等腰直角三角形的邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正，∴該點(diǎn)在第二象限．故選B．6、B【解析】

根據(jù)坐標(biāo)系中關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：原坐標(biāo)點(diǎn)為，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱：橫縱坐標(biāo)值都變?yōu)樵档南喾磾?shù)，即對(duì)稱點(diǎn)為可得答案.【詳解】解：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：橫縱坐標(biāo)值都變?yōu)樵档南喾磾?shù)，所以點(diǎn)有關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（-2，-1）.故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)稱與坐標(biāo).設(shè)原坐標(biāo)點(diǎn)為，坐標(biāo)系中關(guān)于對(duì)稱的問(wèn)題分為三類：1.關(guān)于軸對(duì)稱：橫坐標(biāo)值不變?nèi)耘f為，縱坐標(biāo)值變?yōu)椋磳?duì)稱點(diǎn)為；2.關(guān)于軸對(duì)稱：縱坐標(biāo)值不變?nèi)耘f為，橫坐標(biāo)值變?yōu)榧磳?duì)稱點(diǎn)為；3.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱：橫縱坐標(biāo)值都變?yōu)樵档南喾磾?shù)，即對(duì)稱點(diǎn)為.熟練掌握變化規(guī)律是解題關(guān)鍵.7、B【解析】

∵隨的增大而增大，∴，，故選B.8、C【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)是直角三角形判定則可.如果有這種關(guān)系，這個(gè)就是直角三角形.【詳解】，，，能組成直角三角形的一組數(shù)是、、.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷.9、B【解析】

解：四邊形的內(nèi)角和=（4-2）?180°=360°故選B．10、A【解析】

解：B．摸獎(jiǎng)活動(dòng)中獎(jiǎng)是一個(gè)隨機(jī)事件，因此，摸100次獎(jiǎng)是否中獎(jiǎng)也是隨機(jī)事件；C．一副撲克牌中，隨意抽取一張是紅桃K，這是隨機(jī)事件；D．一個(gè)不透明的袋中裝有3個(gè)紅球，5個(gè)白球，任意摸出一個(gè)球是紅球的概率是故選A．【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)事件．二、填空題(每小題3分,共24分)11、2【解析】

根據(jù)二次根式能合并，可得同類二次根式，根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的被開方數(shù)相同，可得關(guān)于a的方程，根據(jù)解方程，可得答案．【詳解】解：，由最簡(jiǎn)二次根式與能合并成一項(xiàng)，得a+2＝2．解得a＝2．故答案是：2．【點(diǎn)睛】本題考查同類二次根式的概念，同類二次根式是化為最簡(jiǎn)二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式稱為同類二次根式．12、8【解析】

根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式可知n邊形的內(nèi)角和為(n-2)·180o，n邊形的外角和為360°，再根據(jù)n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于其外角的3倍列出關(guān)于n的方程，求出n的值即可.【詳解】解：∵n邊形的內(nèi)角和為(n-2)·180o，外角和為360°，n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于其外角的3倍，∴(n-2)·180o=360°×3，解得：n=8.故答案為：8.【點(diǎn)睛】本題考查的是多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系的應(yīng)用，明確多邊形一個(gè)內(nèi)角與外角互補(bǔ)和外角和的特征是解題的關(guān)鍵.13、．【解析】要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒(méi)有公因式，若有公因式，則把它提取出來(lái)，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．因此，先提取公因式后繼續(xù)應(yīng)用平方差公式分解即可：．14、【解析】

如圖作AH⊥BC于H，AM⊥AH交BD的延長(zhǎng)線于M，BN⊥MA于N，則四邊形ANBH是矩形，先證明△ADM≌△CDB，在RT△BMN中利用勾股定理求出BM，再證明四邊形BCDE是菱形，AE=2OD，即可解決問(wèn)題．【詳解】解：如圖作AH⊥BC于H，AM⊥AH交BD的延長(zhǎng)線于M，BN⊥MA于N，則四邊形ANBH是矩形．

∵AB=AC=4，，

∴CH=1，AH=NB=，BC=2，

∵AM∥BC，

∴∠M=∠DBC，

在△ADM和△CDB中，，

∴△ADM≌△CDB(AAS)，

∴AM=BC=2，DM=BD，

在RT△BMN中，∵BN=，MN=3，

∴，

∴BD=DM=，

∵BC=CD=BE=DE=2，

∴四邊形EBCD是菱形，

∴EC⊥BD，BO=OD=，EO=OC，

∵AD=DC，

∴AE∥OD，AE=2OD=．

故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換、全等三角形的判定和性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、三角形的中位線定理、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造全等三角形，學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)，利用三角形中位線發(fā)現(xiàn)AE=2OD，求出OD即可解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．15、【解析】首先確定不等式的解，然后根據(jù)有確定a的取值范圍，再利用概率公式求解即可.解：解關(guān)于x不等式得，∵關(guān)于x不等式有實(shí)數(shù)解，∴解得a<１.∴使關(guān)于x不等式有實(shí)數(shù)解的概率為.故答案為“點(diǎn)睛”本題考查了概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，期中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=.16、4cm【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知AO=OC，OD=OB，據(jù)此求出AO、DO的長(zhǎng)，利用勾股定理求出AD的長(zhǎng)即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AO=OC，OD=OB，

又∵AC=10cm，BD=6cm，

∴AO=5cm，DO=3cm，【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理，找到四邊形中的三角形是解題的關(guān)鍵．17、；【解析】

觀察圖象，分析函數(shù)圖象隨增大而減小的，說(shuō)明向x軸的正方向移動(dòng)，y成下降趨勢(shì).【詳解】觀察圖象，分析函數(shù)圖象隨增大而減小的，說(shuō)明向x軸的正方向移動(dòng)，y成下降趨勢(shì).因此可分析的的圖象隨著隨增大而減小的.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的單調(diào)性，當(dāng)k>0是，隨增大而增大，當(dāng)k<0時(shí)，隨增大而減小.18、【解析】

如圖在直角三角形中的斜邊長(zhǎng)為，因?yàn)樾边呴L(zhǎng)即為半徑長(zhǎng)，且OA為半徑，所以O(shè)A=，即A表示的實(shí)數(shù)是.【詳解】由題意得，OA=，∵點(diǎn)A在原點(diǎn)的左邊，∴點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是-.故答案為-.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，根據(jù)勾股定理求出線段OA的長(zhǎng)是解答本題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）20%；（2）12.1．【解析】試題分析：（1）經(jīng)過(guò)兩次增長(zhǎng)，求年平均增長(zhǎng)率的問(wèn)題，應(yīng)該明確原來(lái)的基數(shù)，增長(zhǎng)后的結(jié)果．設(shè)這兩年的年平均增長(zhǎng)率為x，則經(jīng)過(guò)兩次增長(zhǎng)以后圖書館有書7100（1+x）2本，即可列方程求解；（2）先求出2017年圖書借閱總量的最小值，再求出2016年的人均借閱量，2017年的人均借閱量，進(jìn)一步求得a的值至少是多少．試題解析：（1）設(shè)該社區(qū)的圖書借閱總量從2014年至2016年的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得7100（1+x）2=10800，即（1+x）2=1.44，解得：x1=0.2，x2=﹣2.2（舍去）．答：該社區(qū)的圖書借閱總量從2014年至2016年的年平均增長(zhǎng)率為20%；（2）10800（1+0.2）=12960（本）10800÷1310=8（本）12960÷1440=9（本）（9﹣8）÷8×100%=12.1%．故a的值至少是12.1．考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用；最值問(wèn)題；增長(zhǎng)率問(wèn)題．20、（1）①PE=PB，②PE⊥PB；（2）成立，理由見(jiàn)解析（3）①PE=PB，②PE⊥PB.【解析】

（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定定理可證△PDC?△PBC，推出PB=PD=PE，∠PDE=180°?∠PBC=∠PED，求出∠PEC+∠PBC=180°，求出∠EPB的度數(shù)即可（2）證明方法同（1），可得PE=PB，PE⊥PB（3）證明方法同（1），可得PE=PB，PE⊥PB【詳解】(1)①PE=PB，②PE⊥PB.(2)(1)中的結(jié)論成立。①∵四邊形ABCD是正方形，AC為對(duì)角線，∴CD=CB，∠ACD=∠ACB，又PC=PC，∴△PDC≌△PBC，∴PD=PB，∵PE=PD，∴PE=PB，②：由①,得△PDC≌△PBC，∴∠PDC=∠PBC.又∵PE=PD，∴∠PDE=∠PED.∴∠PDE+∠PDC=∠PEC+∠PBC=180°，∴∠EPB=360°?(∠PEC+∠PBC+∠DCB)=90°，∴PE⊥PB.(3)如圖所示：結(jié)論：①PE=PB，②PE⊥PB.【點(diǎn)睛】此題考查正方形的性質(zhì)，垂線，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行求證21、.【解析】

先進(jìn)行二次根式化簡(jiǎn)和乘除運(yùn)算，然后再進(jìn)行加減即可.【詳解】解：原式＝4﹣．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式．22、(1)(10,6);(2)),;(3)見(jiàn)解析.【解析】

(1)根據(jù)矩形性質(zhì)可得到C的坐標(biāo)；（2）設(shè)，由折疊知，，，在中，根據(jù)勾股定理得，，，在中，根據(jù)勾股定理得，，即，解得，可得；由待定系數(shù)法可求直線BE的解析式；（3）存在，理由：由知，，

，設(shè)，分兩種情況分析:當(dāng)BQ為的對(duì)角線時(shí);當(dāng)BQ為邊時(shí).【詳解】解：四邊形OBCD是矩形，

，

，，

，

故答案為；

四邊形OBCD是矩形，

，，，

設(shè)，

，

由折疊知，，，

在中，根據(jù)勾股定理得，，

，

在中，根據(jù)勾股定理得，，

，

，

，

設(shè)直線BE的函數(shù)關(guān)系式為，

，

，

，

直線BE的函數(shù)關(guān)系式為；

存在，理由：由知，，

，

能使以A，B，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，

，

當(dāng)BQ為的對(duì)角線時(shí)，

，

點(diǎn)B，P在x軸，

的縱坐標(biāo)等于點(diǎn)A的縱坐標(biāo)6，

點(diǎn)Q在直線BE：上，

，

，

，

當(dāng)BQ為邊時(shí)，

與BP互相平分，

設(shè)，

，

，

，

即：直線BE上是存在點(diǎn)Q，能使以A，B，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，點(diǎn)或．【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：一次函數(shù)的綜合運(yùn)用.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記一次函數(shù)性質(zhì)和特殊平行四邊形的性質(zhì)和判定.23、∠EFC=125°或145°.【解析】

（1）首先作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q，由∠DCA=∠BCA，得出EQ=EP,再由∠QEF+∠FEC=45°，得出∠PED+∠FEC=45°，進(jìn)而得出∠QEF=∠PED，即可判定Rt△EQF≌Rt△EPD，得出EF=ED，即可得證；（2）分類討論：①當(dāng)DE與AD的夾角為35°時(shí)，∠EFC=125°；②當(dāng)DE與DC的夾角為35°時(shí)，∠EFC=145°，即可得解.【詳解】（1）作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q，如圖所示∵∠DCA=∠BCA∴EQ=EP,∵∠QEF+∠FEP=90°，∠PED+∠FEP=90°，∴∠QEF=∠PED在Rt△EQF和Rt△EPD中，∴Rt△EQF≌Rt△EPD∴EF=ED∴矩形DEFG是正方形；（2）①當(dāng)DE與AD的夾角為35°時(shí)，∠DEP=∠QEF=35°，∴∠EFQ=90°-35°=55°，∠EFC=180°-55°=125°；②當(dāng)DE與DC的夾角為35°時(shí)，∠DEP=∠QEF=55°，∴∠EFQ=90°-55°=35°，∠EFC=180°-35°=145°；綜上所述，∠EFC=125°或145°.【點(diǎn)睛】此題主要考查正方形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)