2024屆山東濟(jì)南市歷下區(qū)八年級下冊數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

2024屆山東濟(jì)南市歷下區(qū)八年級下冊數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．打開某洗衣機(jī)開關(guān)，在洗滌衣服時（洗衣機(jī)內(nèi)無水），洗衣機(jī)經(jīng)歷了進(jìn)水、清洗、排水、脫水四個連續(xù)過程，其中進(jìn)水、清洗、排水時洗衣機(jī)中的水量y（升）與時間x（分鐘）之間滿足某種函數(shù)關(guān)系，其函數(shù)圖象大致為（）A． B．C． D．2．用配方法解一元二次方程時，此方程配方后可化為()A． B． C． D．3．一次函數(shù)的圖象如圖所示，當(dāng)時，x的取值范圍是A． B． C． D．4．下圖入口處進(jìn)入，最后到達(dá)的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．若，則的值是A． B． C． D．6．下列函數(shù)中，一次函數(shù)是（）．A． B． C． D．7．如圖，點(diǎn)A在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，且OA＝4，過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，則△ABO的周長為（）A．2 B．2 C．2+4 D．2+48．正三角形、正方形、等腰直角三角形、平行四邊形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．正三角形 B．正方形 C．等腰直角三角形 D．平行四邊形9．如圖，放映幻燈片時通過光源把幻燈片上的圖形放大到屏幕上，若光源到幻燈片的距離為20cm，到屏幕的距離為60cm，且幻燈片中的圖形的高度為6cm，則屏幕上圖形的高度為()A．6cm B．12cm C．18cm D．24cm10．在△ABC中，AB＝，BC＝，AC＝，則（）A．∠A＝90° B．∠B＝90° C．∠C＝90° D．∠A＝∠B二、填空題(每小題3分,共24分)11．因式分解：x2﹣x=______．12．如圖，將長方形紙片折疊，使邊落在對角線上，折痕為，且點(diǎn)落在對角線處．若，，則的長為_____．13．若關(guān)于x的分式方程＝+2有正整數(shù)解，則符合條件的非負(fù)整數(shù)a的值為_____．14．已知關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則的值是__________．15．計算：________________．16．若是整數(shù)，則整數(shù)x的值是_____．17．如圖,將邊長為4的正方形紙片沿折疊,點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處,點(diǎn)與點(diǎn)重合,與交于點(diǎn),取的中點(diǎn)，連接,則的周長最小值是__________．18．已知菱形的邊長為6cm，一個內(nèi)角為60°，則菱形的面積為______cm1．三、解答題(共66分)19．（10分）已知：菱形ABCD的兩條對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，且AC=6,BD=8，求菱形的周長和面積．20．（6分）如圖，邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)、的坐標(biāo)分是，.（1）的面積為______；（2）點(diǎn)在軸上，當(dāng)?shù)闹底钚r，在圖中畫出點(diǎn)，并求出的最小值.21．（6分）頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上的多邊形叫做格點(diǎn)多邊形．以下的網(wǎng)格中，小正方形的邊長為1．請按以下要求，畫出一個格點(diǎn)多邊形（要標(biāo)注其它兩個頂點(diǎn)字母）．（1）在圖甲中，畫一個以為一邊且面積為15的格點(diǎn)平行四邊形；（2）在圖乙中，畫一個以為一邊的格點(diǎn)矩形．22．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是DA、BC延長線上的點(diǎn)，且∠ABE＝∠CDF．求證：（1）△ABE≌△CDF；（2）四邊形EBFD是平行四邊形．23．（8分）小林為探索函數(shù)的圖象與性經(jīng)歷了如下過程（1）列表：根據(jù)表中的取值，求出對應(yīng)的值，將空白處填寫完整2.533.544.556____2____1.21（2）以表中各組對應(yīng)值為點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)并畫出函數(shù)圖象．（3）若函數(shù)的圖象與的圖象交于點(diǎn)，，且為正整數(shù)），則的值是_____．24．（8分）如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)M，N在對角線AC上，且AM＝CN，求證：BM∥DN.25．（10分）某地建設(shè)一項水利工程，工程需要運(yùn)送的土石方總量為160萬米1．（1）寫出運(yùn)輸公司完成任務(wù)所需的時間y（單位：天）與平均每天的工作量x（單位：萬米1）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)運(yùn)輸公司平均每天的工作量15萬米1，完成任務(wù)所需的時間是多少？（1）為了能在150天內(nèi)完成任務(wù)，平均每天的工作量至少是多少萬米1？26．（10分）已知點(diǎn)E是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，連接AE，CE.(1)如圖1，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，若，，四邊形的面積為.①證明:;②求線段的長.(2)如圖2，若，，，求線段，的長.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

解：因為進(jìn)水時水量增加，函數(shù)圖象的走勢向上，所以可以排除B，清洗時水量大致不變，函數(shù)圖象與x軸平行，排水時水量減少，函數(shù)圖象的走勢向下，排除A，對于C、D，因為題目中明確說明了一開始時洗衣機(jī)內(nèi)無水．故選D．2、A【解析】【分析】按照配方法的步驟進(jìn)行求解即可得答案.【詳解】2x2－6x＋1＝0，2x2－6x=-1，x2-3x=，x2-3x+=+（x-）2=，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．3、A【解析】

解：由圖像可知,當(dāng)時，x的取值范圍是.故選A.4、C【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和對角線的定義對命題進(jìn)行判斷即可.【詳解】等腰梯形也滿足此條件，可知該命題不是真命題；根據(jù)平行四邊形的判定方法，可知該命題是真命題；根據(jù)題意最后最后結(jié)果為丙.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查命題和定理，解題關(guān)鍵在于熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和對角線的定義.5、C【解析】

∵，∴b=a，c=2a，則原式.故選C.6、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的定義分別進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：．是一次函數(shù)，故正確；．當(dāng)時，、是常數(shù)）是常函數(shù)，不是一次函數(shù)，故錯誤；．自變量的次數(shù)為，不是一次函數(shù)，故錯誤；．屬于二次函數(shù)，故錯誤．故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的定義，一次函數(shù)的定義條件是：、為常數(shù)，，自變量次數(shù)為1．7、D【解析】

由點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，設(shè)出點(diǎn)A的坐標(biāo)，結(jié)合勾股定理可以表現(xiàn)出OA2＝AB2＋OB2，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出AB?OB的值，根據(jù)配方法求出（AB＋OB）2，由此即可得出AB＋OB的值，結(jié)合三角形的周長公式即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵點(diǎn)A在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，

∴設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（n，）（n＞0）．

在Rt△ABO中，∠ABO＝90°，OA＝1，

∴OA2＝AB2＋OB2，

又∵AB?OB＝?n＝1，

∴（AB＋OB）2＝AB2＋OB2＋2AB?OB＝12＋2×1＝21，

∴AB＋OB＝2，或AB＋OB＝－2（舍去）．

∴C△ABO＝AB＋OB＋OA＝2＋1．

故答案為2＋1．故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、完全平方公式以及三角形的周長，解題的關(guān)鍵是求出AB＋OB的值．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，巧妙的利用完全平方公式直接求出兩直角邊之和是關(guān)鍵．8、B【解析】試題分析：正三角形，等腰直角三角形是軸對稱圖形，平行四邊形是中心對稱圖形，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是：正方形，故選B．考點(diǎn)：1、中心對稱圖形；2、軸對稱圖形9、C【解析】設(shè)屏幕上圖形的高度xcm，為根據(jù)相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比可得，解得x=18cm，即屏幕上圖形的高度18cm，故選C.10、A【解析】試題解析：∵在△ABC中，AB=，BC=，AC=，∴∴∠A=90°故選A.二、填空題(每小題3分,共24分)11、x（x﹣1）【解析】分析：提取公因式x即可．詳解：x2?x＝x（x?1）．故答案為：x（x?1）．點(diǎn)解：本題主要考查提公因式法分解因式，準(zhǔn)確找出公因式是解題的關(guān)鍵．12、1.5【解析】

首先利用勾股定理計算出AC的長，再根據(jù)折疊可得△DEC≌△D′EC，設(shè)ED=x，則D′E=x，AD′=AC-CD′=2，AE=4-x，再根據(jù)勾股定理可得方程22+x2=（4-x）2，再解方程即可．【詳解】∵AB=3，AD=4，∴DC=3，BC=4∴AC==5，根據(jù)折疊可得：△DEC≌△D'EC，∴D'C=DC=3,DE=D'E，設(shè)ED=x,則D'E=x,AD'=AC?CD'=2，AE=4?x，在Rt△AED'中：(AD')2+(ED')2=AE2，即22+x2=(4?x)2，解得：x=1.5.故ED的長為1.5.【點(diǎn)睛】本題考查折疊問題、矩形的性質(zhì)和勾股定理，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)折疊前后對應(yīng)線段相等，表示出相應(yīng)線段的長度，然后根據(jù)勾股定理列方程求出線段的長度.13、1【解析】

先解分式方程得x＝，由分式方程有正整數(shù)解，得出a+1＝4，或a+1＝1，且a≠0，解出a的值，最后根據(jù)a為非負(fù)整數(shù)即可得出答案．【詳解】解：方程兩邊同時乘以x﹣1，得：3﹣ax＝3+1（x﹣1），解得x＝，∵是正整數(shù)，且≠1，∴a+1＝4，或a+1＝1，且a≠0，a＝1或a＝-1（不符合題意，舍去）∴非負(fù)整數(shù)a的值為：1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，注意不要漏掉分母不能為零的情況．14、【解析】

根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根，可得b2-4ac=0，方程化為一般形式后代入求解即可.【詳解】原方程化為一般形式為：mx2+(2m+1)x=0，∵方程有兩個相等的實數(shù)根∴（2m+1）2-4m×0=0【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的根的判別式，本題屬于基礎(chǔ)題型．15、【解析】

二次根式相乘時，根號不變，直接把根號里面的數(shù)相乘，最后化簡.二次根式相加減時，只有同類的二次根式才能相加減，根號部分不變，把整數(shù)部分相加減.【詳解】原式=故答案為【點(diǎn)睛】本題考察了二次根式的乘法和減法，這里需要注意的是，無論加減乘除，最后都要化為最簡二次根式.16、2或1．【解析】

根據(jù)二次根式的乘法法則計算得到，再根據(jù)條件確定整數(shù)x的值即可．【詳解】解：∵是整數(shù)，∴x＝2或1，故答案為2或1．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的乘除法，二次根式的化簡等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活應(yīng)用二次根式的乘法法則化簡，屬于中考?？碱}型．17、【解析】

如圖，取CD中點(diǎn)K，連接PK，PB，則CK=2，由折疊的性質(zhì)可得PG=PC，GH=DC=4，PQ=PK，BP=PG，QG=2，要求△PGQ周長的最小值，只需求PQ+PG的最小值即可，即求PK+PB的最小值，觀察圖形可知，當(dāng)K、P、B共線時，PK+PB的值最小，據(jù)此根據(jù)勾股定理進(jìn)行求解即可得答案.【詳解】如圖，取CD中點(diǎn)K，連接PK，PB，則CK==2，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∵將邊長為4的正方形ABCD紙片沿EF折疊，點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)G處，點(diǎn)D與點(diǎn)H重合，CG與EF交于點(diǎn)P，取GH的中點(diǎn)Q，∴PG=PC，GH=DC=4，PQ=PK，∴BP=PG，QG=2，要求△PGQ周長的最小值，只需求PQ+PG的最小值即可，即求PK+PB的最小值，觀察圖形可知，當(dāng)K、P、B共線時，PK+PB的值最小，此時，PK+PB=BK=，∴△PGQ周長的最小值為：PQ+PG+QG=PK+PB+QG=BK+QG=2+2，故答案為2+2.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，軸對稱圖形的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，難度較大，正確添加輔助線，找出PQ+PG的最小值是解題的關(guān)鍵.18、18【解析】由題意可知菱形的較短的對角線與菱形的一組邊組成一個等邊三角形，根據(jù)勾股定理可求得另一條對角線的長，再根據(jù)菱形的面積等于兩對角線乘積的一半即可求得其面積．解：因為菱形的一個內(nèi)角是110°，則相鄰的內(nèi)角為60°從而得到較短的對角線與菱形的一組鄰邊構(gòu)成一個等邊三角形，即較短的對角線為6cm，根據(jù)勾股定理可求得較長的對角線的長為6cm，則這個菱形的面積=×6×6=18cm1，故答案為18．三、解答題(共66分)19、AB=5周長20面積24【解析】根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分的性質(zhì)，運(yùn)用勾股定理即可求得菱形的邊長，從而得到菱形的周長，再根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半即可計算出菱形的面積。20、（1）;（2）【解析】

（1）利用正方形的面積減去三個頂點(diǎn)上三角形的面積即可；（2）作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A′，連接A′B交x軸于點(diǎn)P，則P點(diǎn)即為所求，利用勾股定理求出A′P的長即可．【詳解】解：（1）（1）S△ABC＝3×3?×2×3?×3×1?×2×1＝9?3??1＝故填：；（2）點(diǎn)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)連接，（或點(diǎn)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)連接）與軸的交點(diǎn)即為滿足條件的點(diǎn)，（注：點(diǎn)的坐標(biāo)為）是邊長為5和2的矩形的對角線所以即的最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查的是作圖?應(yīng)用與設(shè)計作圖，根據(jù)題意作出點(diǎn)A的對稱點(diǎn)A′是解答此題的關(guān)鍵．21、（1）見解析；（2）見解析．【解析】

（1）利用平行四邊形及網(wǎng)格的特點(diǎn)即可解決問題；（2）根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)構(gòu)造直角即可求解．【詳解】如圖：（1）四邊形ABCD為所求；（2）四邊形ABEF為所求．【點(diǎn)睛】本題考查網(wǎng)格?應(yīng)用與設(shè)計，勾股定理，平行四邊形的判定和性質(zhì)，矩形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題．22、（1）見解析；（2）見解析．【解析】

（1）根據(jù)條件，由ASA即可得出△ABE≌△CDF；（2）由全等三角形的性質(zhì)得出AE＝CF，由平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，AD＝BC，證出DE＝BF，即可得出四邊形EBFD是平行四邊形．【詳解】證明：（1）∵四邊形ABD是平行四邊形，∴AB＝CD，∠BAD＝∠DCB，∴∠BAE＝∠DCF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（ASA）；（2）∵△ABE≌△CDF，∴AE＝CF（全等三角形對應(yīng)邊相等），∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴AD+AE＝BC+CF，即DE＝BF，∴四邊形EBFD是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．23、（1）3，1.5；（1）見解析；（3）1.【解析】

（1）當(dāng)時，，即可求解；（1）描點(diǎn)描繪出以下圖象，（3）在（1）圖象基礎(chǔ)上，畫出，兩個函數(shù)交點(diǎn)為，，即可求解．【詳解】解：（1）當(dāng)時，，同理當(dāng)時，，故答案為3，1.5；（1）描點(diǎn)描繪出以下圖象，（3）在（1）圖象基礎(chǔ)上，畫出，兩個函數(shù)交點(diǎn)為，，即，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)基本性質(zhì)、復(fù)雜函數(shù)的作圖，此類題目通常在作圖的基礎(chǔ)上，依據(jù)圖上點(diǎn)和線之間的關(guān)系求解．24、證明見解析【解析】

試題分析：由平行四邊形的性質(zhì)得出OA=OC，OB=OD，再證出OM=ON，由SAS證明△BOM≌△DON，得出對應(yīng)角相等∠OBM=∠ODN，再由內(nèi)錯角相等，兩直線平行，即可得出結(jié)論．試題解析：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD，∵AM=CN，∴OM=ON，在△BOM和△DON中,∴△BOM≌△DON(SAS)，∴∠OBM=∠ODN，∴BM∥DN.25、（1）；（2）24天；（1）2.4萬米1．【解析】

（1）根據(jù)題意列方程即可.（2）將已知數(shù)值代入函數(shù)關(guān)系式計算即可.（1）根據(jù)題意列出分式不等式，求解即可.【詳解】解：（1）運(yùn)輸公司完成任務(wù)所需的時間y（單位：天）與平均每天的工作量x（單位：萬米1）之間的函數(shù)關(guān)系式為：xy＝160，故y＝；（2）∵當(dāng)運(yùn)輸公司平均每天的工作量15萬米1，∴完成任務(wù)所需的時間是：y＝＝24（天），答：完成任務(wù)所需的時間是24天；（1）為了能在150天內(nèi)完成任務(wù)，設(shè)平