2024年山西省大同市平城區(qū)數(shù)學(xué)八年級下冊期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2024年山西省大同市平城區(qū)數(shù)學(xué)八年級下冊期末統(tǒng)考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若關(guān)于x的一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是()A．k<5 B．k<5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k>52．如圖，在中，，，垂足為，點是邊的中點，，，則（）A．8 B．7.5 C．7 D．63．如圖，已知Rt△ABC中，∠ABC＝90°，分別以AB、BC、AC為直徑作半圓，面積分別記S1，S2，S3，若S1＝4，S2＝9，則S3的值為()A．13 B．5 C．11 D．34．如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點O，∠BAD＝90°，BO＝DO，那么添加下列一個條件后，仍不能判定四邊形ABCD是矩形的是()A．∠ABC＝90° B．∠BCD＝90° C．AB＝CD D．AB∥CD5．以和為根的一元二次方程是（）A． B． C． D．6．下列等式中，不成立的是A． B．C． D．7．如圖,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,若將矩形折疊,使B點與D點重合,則折痕EF的長為()A． B． C．5 D．68．若代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（）A．x＞1 B．x≠2 C．x≥1且x≠2 D．x≥﹣1且x≠29．如圖，在長方形ABCD中，AB＝2，BC＝1，運點P從點B出發(fā)，沿路線BCD作勻速運動，那么△ABP的面積與點P運動的路程之間的函數(shù)圖象大致是（）.A． B． C． D．10．等腰中，，用尺規(guī)作圖作出線段BD，則下列結(jié)論錯誤的是（）A． B． C． D．的周長11．如圖，數(shù)軸上的點A所表示的數(shù)為x，則x2的值為()A．2 B．-?10 C． D．-212．已知一元二次方程，則它的一次項系數(shù)為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖是一次函數(shù)的y=kx+b圖象，則關(guān)于x的不等式kx+b＞0的解集為．14．在△ABC中，BC=a．作BC邊的三等分點C1，使得CC1：BC1=1：2，過點C1作AC的平行線交AB于點A1，過點A1作BC的平行線交AC于點D1，作BC1邊的三等分點C2，使得C1C2：BC2=1：2，過點C2作AC的平行線交AB于點A2，過點A2作BC的平行線交A1C1于點D2；如此進行下去，則線段AnDn的長度為______________.15．已知四邊形ABCD為菱形，∠BAD=60°，E為AD中點，AB=6cm，P為AC上任一點．求PE+PD的最小值是_______16．如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD交于點0，過點O作BD的垂線分別交AD、BC于E.F兩點，若AC=23，∠DAO=300，則FB的長度為________．17．如果+=2012，-=1，那么=_________.18．已知反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象在第二、四象限，則k的值可以是：____（寫出一個滿足條件的k的值）．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，的對角線、相交于點，對角線繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，分別交邊、于點、．（1）求證：；（2）若，，．當(dāng)繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)時，判斷四邊形的形狀，并說明理由．20．（8分）已知，直線與雙曲線交于點，點.（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集.（3）將直線沿軸向下平移后，分別與軸，軸交于點，點，當(dāng)四邊形為平行四邊形時，求直線的表達式.21．（8分）如圖，直線與軸相交于點，與軸相交于于點．（1）求，兩點的坐標(biāo)；（2）過點作直線與軸相交于點，且使，求的面積．22．（10分）數(shù)學(xué)活動課上，老師提出問題：如圖，有一張長4dm，寬1dm的長方形紙板，在紙板的四個角裁去四個相同的小正方形，然后把四邊折起來，做成一個無蓋的盒子，問小正方形的邊長為多少時，盒子的體積最大．下面是探究過程，請補充完整：（1）設(shè)小正方形的邊長為xdm，體積為ydm1，根據(jù)長方體的體積公式得到y(tǒng)和x的關(guān)系式：；（2）確定自變量x的取值范圍是；（1）列出y與x的幾組對應(yīng)值.x/dm……y/dm1…1.12.22.7m1.02.82.5n1.50.9…（4）在下面的平面直角坐標(biāo)系中，描出補全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，并畫出該函數(shù)的圖象如下圖；結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)小正方形的邊長約為dm時，（保留1位小數(shù)），盒子的體積最大，最大值約為dm1．（保留1位小數(shù)）23．（10分）解一元二次方程：(1)6x2﹣x﹣2＝0(2)(x+3)(x﹣3)＝324．（10分）如圖，將四邊形的四邊中點依次連接起來，得四邊形到是平行四邊形嗎？請說明理由.25．（12分）我市某中學(xué)有一塊四邊形的空地ABCD，如圖所示，為了綠化環(huán)境，學(xué)校計劃在空地上種植草皮，經(jīng)測量∠A=90°，AB=3m，DA=4m，BC=12m，CD=13m．（1）求出空地ABCD的面積．（2）若每種植1平方米草皮需要200元，問總共需投入多少元？26．解下列方程組和不等式組.（1）；（2）.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】試題解析：∵關(guān)于x的一元二次方程方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴，即，解得：k＜5且k≠1．故選B．2、B【解析】

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到AE=BE=CE=AB=5，根據(jù)勾股定理得到CD==3，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，C點E是邊AB的中點，

∴AE=BE=CE=AB=5，

∵CD⊥AB，DE=4，

∴CD==3，

∴S△AEC=S△BEC=×BE?CD=×5×3=7.5，

故選：B．【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線，能求出AE=CE是解此題的關(guān)鍵，注意：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半3、A【解析】

由扇形的面積公式可知S1＝?π?AC2，S2＝?π?BC2，S3＝?π?AB2，在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2+BC2＝AB2，即S1+S2＝S3；【詳解】解：∵S1＝?π?AC2，S2＝?π?BC2，S3＝?π?AB2，在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2+BC2＝AB2，即S1+S2＝S3；∵S1＝4，S2＝9，∴S3＝1．故選A．【點睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用，難度適中，解題關(guān)鍵是對勾股定理的熟練掌握及靈活運用，記住S1+S2＝S3.4、C【解析】

根據(jù)矩形的判定定理：有一個角是直角的平行四邊形是矩形，對角線相等的平行四邊形是矩形分別進行分析即可．【詳解】A、∵∠BAD＝90°，BO＝DO，∴OA＝OB＝OD，∵∠ABC＝90°，∴AO＝OB＝OD＝OC，即對角線平分且相等，∴四邊形ABCD為矩形，正確；B、∵∠BAD＝90°，BO＝DO，∴OA＝OB＝OD，∵∠BCD＝90°，∴AO＝OB＝OD＝OC，即對角線平分且相等，∴四邊形ABCD為矩形，正確；C、∵∠BAD＝90°，BO＝DO，AB＝CD，無法得出△ABO≌△DCO，故無法得出四邊形ABCD是平行四邊形，進而無法得出四邊形ABCD是矩形，錯誤；D、∵AB||CD，∠BAD＝90°，∴∠ADC＝90°，∵BO＝DO，∴OA＝OB＝OD，∴∠DAO＝∠ADO，∴∠BAO＝∠ODC，∵∠AOB＝∠DOC，∴△AOB≌△DOC，∴AB＝CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵∠BAD＝90°，∴?ABCD是矩形，正確；故選：C．【點睛】此題主要考查了矩形的判定，關(guān)鍵是熟練掌握矩形的判定定理．5、B【解析】

根據(jù)已知兩根確定出所求方程即可．【詳解】以2和4為根的一元二次方程是x2﹣6x+8=0，故選B．【點睛】此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，弄清根與系數(shù)的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．6、D【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，對選項進行求解即可.【詳解】解：、，故成立，不合題意；、，故成立，不合題意；、，故成立，不合題意；、，故不成立，符合題意．故選：．【點睛】本題考查不等式，熟練掌不等式的性質(zhì)及運算法則是解題關(guān)鍵.7、A【解析】

試題分析：EF與BD相交于點H，∵將矩形沿EF折疊，B，D重合，∴∠DHE=∠A=90°，又∵∠EDH=∠BDA，∴△EDH∽△BDA，∵AD=BC=8，CD=AB=6，∴BD=10，∴DH=5，∴EH=，∴EF=．故選A．考點：三角形相似．【詳解】請在此輸入詳解！8、D【解析】試題解析：由題意得，且解得且故選D．9、B【解析】

首先判斷出從點B到點C，△ABP的面積y與點P運動的路程x之間的函數(shù)關(guān)系是：y=x（0≤x≤1）；然后判斷出從點C到點D，△ABP的底AB的高一定，高都等于BC的長度，所以△ABP的面積一定，y與點P運動的路程x之間的函數(shù)關(guān)系是：y=1（1≤x≤3），進而判斷出△ABP的面積y與點P運動的路程x之間的函數(shù)圖象大致是哪一個即可．【詳解】從點B到點C，△ABP的面積y與點P運動的路程x之間的函數(shù)關(guān)系是：y=x（0≤x≤1）；因為從點C到點D，△ABP的面積一定：2×1÷2=1，所以y與點P運動的路程x之間的函數(shù)關(guān)系是：y=1（1≤x≤3），所以△ABP的面積y與點P運動的路程x之間的函數(shù)圖象大致是：．故選B．【點睛】此題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象，考查了分類討論思想的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是分別判斷出從點B到點C以及從點C到點D，△ABP的面積y與點P運動的路程x之間的函數(shù)關(guān)系．10、C【解析】

根據(jù)作圖痕跡發(fā)現(xiàn)BD平分∠ABC，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)進行判斷即可．【詳解】解：∵等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，

∴∠ABC=∠ACB=72°，

由作圖痕跡發(fā)現(xiàn)BD平分∠ABC，

∴∠A=∠ABD=∠DBC=36°，

∴AD=BD，故A、B正確；

∵AD≠CD，

∴S△ABD=S△BCD錯誤，故C錯誤；

△BCD的周長=BC+CD+BD=BC+AC=BC+AB，

故D正確．

故選C．【點睛】本同題考查等腰三角形的性質(zhì)，能夠發(fā)現(xiàn)BD是角平分線是解題的關(guān)鍵．11、A【解析】

直接利用數(shù)軸結(jié)合勾股定理得出x的值，進而得出答案．【詳解】解：由題意可得：點A所表示的數(shù)為x為：-，則x1的值為：1．故選：A．【點睛】此題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸，正確得出x的值是解題關(guān)鍵．12、D【解析】

根據(jù)一般地，任何一個關(guān)于x的一元二次方程經(jīng)過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．這種形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次項，a叫做二次項系數(shù)；bx叫做一次項；c叫做常數(shù)項可得答案．【詳解】解：一元二次方程，則它的一次項系數(shù)為-2，故選：D．【點睛】此題主要考查了一元二次方程的一般形式，關(guān)鍵是掌握一元二次方程的一般形式為ax2+bx+c=0（a≠0）．二、填空題（每題4分，共24分）13、x＞﹣1．【解析】試題分析：根據(jù)一次函數(shù)的圖像可知y隨x增大而增大，因此可知不等式的解集為x＞-1.考點：一次函數(shù)與一元一次不等式14、【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定定理得到四邊形A1C1CD1為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到A1D1=C1C，總結(jié)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律解答．【詳解】∵A1C1∥AC，A1D1∥BC，∴四邊形A1C1CD1為平行四邊形，∴A1D1=C1C=a=，同理，四邊形A2C2C1D2為平行四邊形，∴A2D2=C1C2=a=，……∴線段AnDn=，故答案為：．【點睛】本題考查的是平行四邊形的判定和性質(zhì)、圖形的變化規(guī)律，掌握平行四邊形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．15、【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)，可得AC是BD的垂直平分線，可得AC上的點到D、B點的距離相等，連接BE交AC與P，可得答案．【詳解】解：∵菱形的性質(zhì)，

∴AC是BD的垂直平分線，AC上的點到B、D的距離相等．

連接BE交AC于P點，

PD=PB，

PE+PD=PE+PB=BE，

在Rt△ABE中，由勾股定理得故答案為3【點睛】本題考查了軸對稱，對稱軸上的點到線段兩端點的距離相等是解題關(guān)鍵．16、2【解析】

先根據(jù)矩形的性質(zhì)，推理得到∠OBF=30°，BO=12BD=12AC=3，再根據(jù)含30【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OD，∴∠OAD=∠ODA=30°，∵EF⊥BD，∴∠BOF=90°，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，BO=1∴∠OBF=∠ODA=30°，∴OF=12又∵Rt△BOF中，BF2-OF2=OB2，∴BF2-14BF2=32∴BF=2.【點睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理的運用，解決問題的關(guān)鍵是掌握：矩形的對角線相等且互相平分．17、1．【解析】

根據(jù)平方差公式進行因式分解，然后代入數(shù)值計算即可．【詳解】解：∵m+n=1，m-n=1，

∴=（m+n）（m-n）=1×1=1．故答案為：1．【點睛】本題考查因式分解的應(yīng)用，利用平方差公式分解因式，熟記平方差公式的結(jié)構(gòu)特點是解題的關(guān)鍵．18、-1(答案不唯一)【解析】

由反比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)k＞0時，圖象分別位于第一、三象限；當(dāng)k＜0時，圖象分別位于第二、四象限可寫出一個滿足條件的k的值．【詳解】解：∵函數(shù)圖象在二四象限，∴k＜0，∴k可以是-1．故答案為-1(答案不唯一)．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)（1）反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象是雙曲線；（1）當(dāng)k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減??；（3）當(dāng)k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）平行四邊形DEBF是菱形，證明見解析.【解析】

（1）由“ASA”可證△COE≌△AOF，可得CE=AF；（2）由勾股定理的逆定理可證∠DBC=90°，通過證明四邊形DEBF是平行四邊形，可得DO=BO=1=BC，可得∠BOC=45°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠EOC=45°，可得EF⊥BD，即可證平行四邊形DEBF是菱形．【詳解】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形∴CD∥AB，AO=CO，AB=CD∴∠DCO=∠BAO，且AO=CO，∠AOF=∠COE∴△COE≌△AOF（ASA）∴CE=AF，（2）四邊形BEDF是菱形理由如下如圖，連接DF，BE，∵DB=2，BC=1，∴DB2+BC2=5=CD2，∴∠DBC=90°由（1）可得AF=CE，且AB=CD∴DE=BF，且DE∥BF∴四邊形DEBF是平行四邊形∴DO=BO=1，∴OB=BC=1，且∠OBC=90°∴∠BOC=45°，∵當(dāng)AC繞點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°時∴∠EOC=45°∴∠EOB=90°，即EF⊥BD∴平行四邊形DEBF是菱形【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，證明∠DBC=90°是本題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）或；（3）,【解析】

（1）將點A代入直線解析式即可得出其坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)解析式，即可得解；（2）首先聯(lián)立兩個函數(shù)，解得即可得出點B坐標(biāo)，直接觀察圖像，即可得出解集；（3）首先過點作軸，過點作軸，交于點，根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出，得出，進而得出直線CD解析式.【詳解】解：（1）根據(jù)題意，可得點將其代入反比例函數(shù)解析式，即得（2）根據(jù)題意，得解得∴點B（4，-2）∴直接觀察圖像，可得的解集為或（3）過點作軸，過點作軸，交于點根據(jù)題意，可得∴∠EAB=∠NOB=∠OCD，∠AEB=∠COD=90°，AB=CD∴∠ABE=∠CDO∴（ASA）∴則可得出直線CD為【點睛】此題主要考查一次函數(shù)、反比例函數(shù)和平行四邊形的綜合應(yīng)用，熟練運用，即可解題.21、（1）點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為；（2）的面積為或．【解析】

（1）分別令x，y為0即可得出點，兩點的坐標(biāo)；（2）分點在軸的正半軸上時和點在軸的負半軸上時兩種情況分別畫圖求解即可．【詳解】解：（1）對于，當(dāng)時，，解得，則點的坐標(biāo)為當(dāng)時，，則點的坐標(biāo)為.（2）當(dāng)點在軸的正半軸上時，如圖①，∵，∴，∴的面積；當(dāng)點在軸的負半軸上時，如圖②，∵，∴.∴的面積，綜上所述，的面積為或.22、（1）（或）；（2）；（1）m=1，n=2；（4）~都行，1~1.1都行.【解析】

根據(jù)題意，列出y與x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)盒子長寬高值為正數(shù)，求出自變量取值范圍；利用圖象求出盒子最大體積．【詳解】（1）y=x(4?2x)(1?2x)=4x?14x+12x故答案為：y=4x?14x+12x(2)由已知解得：0<x<(1)根據(jù)函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)x=時，y=1；當(dāng)x=1時，y=2(4)根據(jù)圖象，當(dāng)x=0.55dm時，盒子的體積最大，最大值約為1.01dm1故答案為：~都行，1~1.1都行【點睛】此題考查函數(shù)的表示方法，函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)圖像，解題關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù).23、(1)x1＝，x2＝﹣；(2)x1＝2，x2＝﹣2.【解析】

(1)直接利用公式法求解即可；(2)方程整理后，利用直接開平方法求解即可．【詳解】解：(1)a＝6，b＝﹣1，c＝﹣2，∵△＝1+48＝49，∴x＝，解得：x1＝，x2＝﹣；(2)方程整理得：x2＝12，開方得：x＝±2，解得：x1＝2，x2＝﹣2．【點睛】本題主要考查解一元二次方程，掌握解一