陜西省漢中學(xué)市南鄭區(qū)紅廟鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)2024年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

陜西省漢中學(xué)市南鄭區(qū)紅廟鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)2024年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在四邊形中，，要使四邊形是平行四邊形，下列可添加的條件不正確的是（）A． B． C． D．2．一個(gè)多邊形每個(gè)外角都是，則該多邊形的邊數(shù)是（）A．4 B．5 C．6 D．73．已知兩條對(duì)角線長分別為和的菱形，順次連接它的四邊的中點(diǎn)得到的四邊形的面積是（）A．100 B．48 C．24 D．124．如圖是由三個(gè)邊長分別為6、9、x的正方形所組成的圖形，若直線AB將它分成面積相等的兩部分，則x的值是（）A．1或9 B．3或5 C．4或6 D．3或65．如圖，在菱形ABCD中，AB＝6，∠DAB＝60°，AE分別交BC、BD于點(diǎn)E、F，CE＝2，連接CF，以下結(jié)論：①△ABF≌△CBF；②點(diǎn)E到AB的距高是；③AF＝CF；④△ABF

的面積為其中一定成立的有()個(gè).A．1 B．2 C．3 D．46．下列曲線中不能表示y與x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．7．下列式子成立的是()A．=3 B．2﹣=2 C．= D．()2=68．若一次函數(shù)y=kx+b的圖像與直線y=-x+1平行，且過點(diǎn)(8,2)，則此一次函數(shù)的解析式為（）A．y=-x-2 B．y=-x-6 C．y=x-6 D．y=-x+109．正方形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)E，且△ABE為等邊三角形，則∠DCE為（）A．15° B．18° C．1．5° D．30°10．下列各圖象能表示是的一次函數(shù)的是（）A． B．C． D．11．若分式有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．12．如圖，長方形ABCD的長為6，寬為4，將長方形先向上平移2個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位得到長方形，則陰影部分面積是()A．12 B．10 C．8 D．6二、填空題（每題4分，共24分）13．把點(diǎn)向上平移個(gè)單位長度，再向右平移個(gè)單位長度后得到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是_____.14．某初中學(xué)校共有學(xué)生720人，該校有關(guān)部門從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取了50人對(duì)其到校方式進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果制成了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖，由此可以估計(jì)全校坐公交車到校的學(xué)生有▲人.15．對(duì)于實(shí)數(shù)x我們規(guī)定[x]表示不大于x的最大整數(shù)，例如[1.8]＝1，[7]＝7，[﹣5]＝﹣5，[﹣2.9]＝﹣3，若[]＝﹣2，則x的取值范圍是_____．16．?dāng)?shù)據(jù)﹣2，﹣1，0，3，5的方差是．17．計(jì)算：18．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，∠AOB=120°，CE//BD，DE//AC，若AD=5，則四邊形CODE的周長______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，AD上的點(diǎn)，且AE=AF，點(diǎn)M是EF的中點(diǎn)，連結(jié)CM.（1）求證：CM⊥EF.（2）設(shè)正方形ABCD的邊長為2，若五邊形BCDEF的面積為，請(qǐng)直接寫出CM的長.20．（8分）西蜀圖書室近日購進(jìn)甲、乙兩種圖書，每本甲圖書的進(jìn)價(jià)比每本乙圖書的進(jìn)價(jià)高20元，花780元購進(jìn)甲圖書的數(shù)量與花540元購進(jìn)乙圖書的數(shù)量相同．(1)求甲、乙兩種圖書每本的進(jìn)價(jià)分別是多少元？(2)西蜀圖書室計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種圖書共70本，總購書費(fèi)用不超過4000元，則最多購進(jìn)甲種圖書多少本？21．（8分）先化簡，再求值，其中a=-222．（10分）仔細(xì)閱讀下面例題，解答問題：例題：已知二次三項(xiàng)式有一個(gè)因式是，求另一個(gè)因式以及m的值．解：設(shè)另一個(gè)因式為，得則．解得：，另一個(gè)因式為，m的值為問題：仿照以上方法解答下面問題：已知二次三項(xiàng)式有一個(gè)因式是，求另一個(gè)因式以及k的值．23．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，連接BE并延長至F，使EF＝BE．求證：DF∥AC．24．（10分）在數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，小明將邊長為2的正方形與邊長為的正方形按如圖1方式放置，與在同一條直線上，與在同一條直線上．（1）請(qǐng)你猜想與之間的數(shù)量與位置關(guān)系，并加以證明；（2）在圖2中，若將正方形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)恰好落在線段上時(shí)，求出的長；（3）在圖3中，若將正方形繞點(diǎn)繼續(xù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，且線段與線段相交于點(diǎn)，寫出與面積之和的最大值，并簡要說明理由．25．（12分）如圖，已知直角梯形，，，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，，，點(diǎn)是邊上的一動(dòng)點(diǎn)，過作線段的垂直平分線，交于點(diǎn)，并交射線于點(diǎn)．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，求的長；（2）設(shè)，，求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；（3）如圖2，聯(lián)結(jié)，當(dāng)是等腰三角形時(shí)，求的長．26．如圖，某項(xiàng)研究表明，大拇指與小拇指盡量張開時(shí)，兩指尖的距離稱為指距．如表是測(cè)得的指距與身高的一組數(shù)據(jù)：指距d（cm）192021身高h(yuǎn)（cm）151160169（1）你能確定身高h(yuǎn)與指距d之間的函數(shù)關(guān)系式嗎？（2）若某人的身高為196cm，一般情況下他的指距應(yīng)是多少？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

平行四邊形的五種判定方法分別是:兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．根據(jù)平行四邊形的判定,逐個(gè)驗(yàn)證即可．【詳解】解：A.∵，∴四邊形是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形），故本選項(xiàng)不符合題意；B.∵，∴四邊形是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形），故本選項(xiàng)不符合題意；C.∵∴∵∴∴∴四邊形是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形），故本選項(xiàng)不符合題意；D.若添加不一定是平行四邊形，如圖：四邊形ABCD為等腰梯形，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定，是開放題，可以針對(duì)平行四邊形的各種判定方法，結(jié)合給出相應(yīng)的條件進(jìn)行判定．2、B【解析】

用多邊形的外角和360°除以72°即可．【詳解】解：邊數(shù)n＝360°÷72°＝1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的外角和等于360°，是基礎(chǔ)題，比較簡單．3、D【解析】

順次連接這個(gè)菱形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形，且矩形的邊長分別是菱形對(duì)角線的一半．【詳解】解：如圖∵E、F、G、H分別為各邊中點(diǎn)

∴EF∥GH∥AC，EF=GH=AC，

EH=FG=BD，EH∥FG∥BD

∵DB⊥AC，

∴EF⊥EH，

∴四邊形EFGH是矩形，

∵EH=BD=3cm，EF=AC=4cm，

∴矩形EFGH的面積=EH×EF=3×4=12cm2，

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，菱形的四邊相等，對(duì)角線互相垂直，連接菱形各邊的中點(diǎn)得到矩形，且矩形的邊長是菱形對(duì)角線的一半．4、D【解析】以AB為對(duì)角線將圖形補(bǔ)成長方形，由已知可得缺失的兩部分面積相同，即3×6=x×(9-x)，解得x=3或x=6，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，圖形的面積的計(jì)算，準(zhǔn)確地區(qū)分和識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)，逐個(gè)證明即可.【詳解】①四邊形ABCD為菱形AB=BC∠DAB＝60°△ABF≌△CBF因此①正確.②過E作EM垂直于AB的延長線于點(diǎn)MCE＝2BE=4∠DAB＝60°因此點(diǎn)E到AB的距高為故②正確.③根據(jù)①證明可得△ABF≌△CBFAF＝CF故③正確.④和的高相等所以△ABF≌△CBF故④錯(cuò)誤.故有3個(gè)正確，選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)，關(guān)鍵在于證明三角形全等,是一道綜合形比較強(qiáng)的題目.6、C【解析】

函數(shù)是在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x，y，一個(gè)x只能對(duì)應(yīng)唯一一個(gè)y．【詳解】當(dāng)給x一個(gè)值時(shí)，y有唯一的值與其對(duì)應(yīng)，就說y是x的函數(shù)，x是自變量．選項(xiàng)C中的圖形中對(duì)于一個(gè)自變量的值，圖象就對(duì)應(yīng)兩個(gè)點(diǎn)，即y有兩個(gè)值與x的值對(duì)應(yīng)，因而不是函數(shù)關(guān)系．【點(diǎn)睛】函數(shù)圖像的判斷題，只需過每個(gè)自變量在ｘ軸對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，作垂直ｘ軸的直線觀察與圖像的交點(diǎn)，有且只有一個(gè)交點(diǎn)則為函數(shù)圖象。7、A【解析】

運(yùn)用二次根式的相關(guān)定義、運(yùn)算、化簡即可求解.【詳解】解：A：是求的算術(shù)平方根，即為3，故正確；B：2﹣=，故B錯(cuò)誤；C：上下同乘以，應(yīng)為，故C錯(cuò)誤；D：的平方應(yīng)為3，而不是6，故D錯(cuò)誤.故答案為A.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的定義、運(yùn)算和化簡;考查知識(shí)點(diǎn)較多，扎實(shí)的基礎(chǔ)是解答本題的關(guān)鍵.8、D【解析】

根據(jù)平行直線的解析式的k值相等求出k，然后把點(diǎn)P（-1，2）的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式計(jì)算即可得解．【詳解】一次函數(shù)y=kx+b的圖象與直線y=-x+1平行，

∴k=-1，

∵一次函數(shù)過點(diǎn)（8，2），

∴2=-8+b

解得b=1，

∴一次函數(shù)解析式為y=-x+1．故選：D.【點(diǎn)睛】考查了兩直線平行的問題，根據(jù)平行直線的解析式的k值相等求出一次函數(shù)解析式的k值是解題的關(guān)鍵．9、A【解析】

解：∵△ABE為等邊三角形，∴∠EAB=60°，∴∠EAC=40°，又∵AE=AC，∴∠AEC=∠ACE==75°，∴∠DCE="90°-75°"=45°，故選A．考點(diǎn)：4．正方形的性質(zhì)；4．等邊三角形的性質(zhì)；4．三角形的內(nèi)角和．10、B【解析】

一次函數(shù)的圖象是直線．【詳解】解：表示y是x的一次函數(shù)的圖象是一條直線，觀察選項(xiàng)，只有B選項(xiàng)符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的定義，一次函數(shù)和正比例函數(shù)的圖象都是直線．11、A【解析】

根據(jù)分式有意義的條件，得到關(guān)于x的不等式，進(jìn)而即可求解．【詳解】∵分式有意義，∴，即：，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式有意義的條件，掌握分式的分母不等于零，是解題的關(guān)鍵．12、C【解析】

利用平移的性質(zhì)得到AB∥A′B′，BC∥B′C′，則A′B′⊥BC，延長A′B′交BC于F，AD交A′B′于E，CD交B′C′于G，根據(jù)平移的性質(zhì)得到FB′=2，AE=2，易得四邊形ABFE、四邊形BEDG都為矩形，然后計(jì)算出DE和B′E后可得到陰影部分面積．【詳解】解：∵長方形ABCD先向上平移2個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位得到長方形A′B′C′D′，

∴AB∥A′B′，BC∥B′C′，

∴A′B′⊥BC，

延長A′B′交BC于F，AD交A′B′于E，CD交B′C′于G，

∴FB′=2，AE=2，

易得四邊形ABFE、四邊形BEDG都為矩形，

∴DE=AD-AE=6-2=4，B′E=EF-B′F=AB-B′F=4-2=2，

∴陰影部分面積=4×2=1．

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)：把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)．連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

根據(jù)向上平移縱坐標(biāo)加，向右平移橫坐標(biāo)加解答即可．【詳解】解：點(diǎn)（-2，1）向上平移2個(gè)單位長度，縱坐標(biāo)變?yōu)?+2=3，向右平移3個(gè)單位長度橫坐標(biāo)變?yōu)?2+3=1，所以，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，3）．故答案為：（1，3）．【點(diǎn)睛】本題本題考查了坐標(biāo)系中點(diǎn)的平移規(guī)律，在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移相同．平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．14、216【解析】由題意得，50個(gè)人里面坐公交車的人數(shù)所占的比例為：15/50=30%，故全校坐公交車到校的學(xué)生有：720×30%=216人．即全校坐公交車到校的學(xué)生有216人．15、﹣9≤x＜﹣1【解析】

根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式，解不等式求出x的取值范圍即可得答案．【詳解】∵[x]表示不大于x的最大整數(shù)，[]＝﹣2，∴﹣2≤＜﹣1，解得：﹣9≤x＜﹣1．故答案為：﹣9≤x＜﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組和一元一次不等式組的整數(shù)解的應(yīng)用，能根據(jù)題意得出關(guān)于x的不等式組是解題關(guān)鍵．16、．【解析】

試題分析：先根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式要計(jì)算出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式進(jìn)行計(jì)算即可．解：這組數(shù)據(jù)﹣2，﹣1，0，3，5的平均數(shù)是（﹣2﹣1+0+3+5）÷5=1，則這組數(shù)據(jù)的方差是：[（﹣2﹣1）2+（﹣1﹣1）2+（0﹣1）2+（3﹣1）2+（5﹣1）2]=；故答案為．17、2.【解析】

根據(jù)運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算即可.【詳解】原式＝＝2【點(diǎn)睛】此是主要考查二次根式的混合運(yùn)算，在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．18、1【解析】

通過矩形的性質(zhì)可得，再根據(jù)∠AOB=11°，可證△AOD是等邊三角形，即可求出OD的長度，再通過證明四邊形CODE是菱形，即可求解四邊形CODE的周長．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形∴∵∠AOB=11°∴∴△AOD是等邊三角形∵∴∴∵CE//BD，DE//AC∴四邊形CODE是平行四邊形∵∴四邊形CODE是菱形∴∴四邊形CODE的周長故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了四邊形的周長問題，掌握矩形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)以及判定定理是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）【解析】

（1）連結(jié)CE，CF，知道AE=AF，可得CE=CF，即可證明；（2）正方形ABCD的邊長為2，若五邊形BCDEF的面積為，則可算出△AEF的面積，從而求出CM【詳解】（1）證明：連結(jié)CE，CF∵四邊形ABCD是正方形∴∠B=∠D=90°，BC=CDAB=AD又AE=AF∴BE=DF∴△CBE≌△CDF（SAS）∴CE=CF而M是EF中點(diǎn)∴CM⊥EF（等腰三角形三線合一）（2）連接AM，由（1）可知，AMC三點(diǎn)共線，正方形ABCD的邊長為2，若五邊形BCDEF的面積為，則△AEF的面積為，則AC=，AE=AF=，∴EF=，AM=，則CM=-=【點(diǎn)睛】熟練掌握正方形內(nèi)邊角的轉(zhuǎn)換計(jì)算和輔助線作法是解決本題的關(guān)鍵20、（1）甲種圖書每本的進(jìn)價(jià)為1元，乙種圖書每本的進(jìn)價(jià)是45元；（2）最多購進(jìn)甲種圖書2本．【解析】試題分析：（1）設(shè)乙種圖書每本的進(jìn)價(jià)為x元，則甲種圖書每本的進(jìn)價(jià)是（x＋20）元，根據(jù)花780元購進(jìn)甲圖書的數(shù)量與花540元購進(jìn)乙圖書的數(shù)量相同，列方程求解；（2）設(shè)購進(jìn)甲種圖書m本，則購進(jìn)乙種圖書為（70－m）本，根據(jù)總購書費(fèi)用不超過4000元，列不等式求解．試題解析：解：（1）設(shè)乙種圖書每本的進(jìn)價(jià)為x元，則甲種圖書每本的進(jìn)價(jià)是（x＋20）元，由題意得，780x+20＝540解得：x＝45，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝45是原分式方程的解，且符合題意，則x＋20＝1．答：甲種圖書每本的進(jìn)價(jià)為1元，乙種圖書每本的進(jìn)價(jià)是45元；（2）設(shè)購進(jìn)甲種圖書m本，則購進(jìn)乙種圖書為（70﹣m）本，由題意得，1m＋45(70﹣m)≤4000，解得：m≤2.5，∵m為整數(shù)，且取最大值，∴m＝2．答：最多購進(jìn)甲種圖書2本．點(diǎn)睛：本題考查了分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系或不等關(guān)系，列方程或不等式求解．21、,原式=-5；【解析】

先把除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，再把分子分母運(yùn)用完全平方公式和平方差公式因式分解，約去公因式，化成最簡形式，再把的值代入求值.【詳解】原式，當(dāng)時(shí)，原式.【點(diǎn)睛】這道求代數(shù)式值的題目，不應(yīng)考慮把的值直接代入，通常做法是先把代數(shù)式化簡，把除法轉(zhuǎn)換為乘法，約去分子分母中的公因式，然后再代入求值.22、20.【解析】

根據(jù)例題中的已知的兩個(gè)式子的關(guān)系，二次三項(xiàng)式的二次項(xiàng)系數(shù)是1，因式是的一次項(xiàng)系數(shù)也是1，利用待定系數(shù)法求出另一個(gè)因式所求的式子的二次項(xiàng)系數(shù)是2，因式是的一次項(xiàng)系數(shù)是2，則另一個(gè)因式的一次項(xiàng)系數(shù)一定是1，利用待定系數(shù)法，就可以求出另一個(gè)因式．【詳解】解：設(shè)另一個(gè)因式為，得則解得：，故另一個(gè)因式為，k的值為【點(diǎn)睛】正確讀懂例題，理解如何利用待定系數(shù)法求解是解本題的關(guān)鍵．23、見解析；【解析】

連接BD交AC于點(diǎn)O，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證明即可．【詳解】連接BD交AC于點(diǎn)O．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BO=OD，而BE=EF，∴OE∥DF，即AC∥EF．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和三角形中位線定理解答．24、（1），，其理由見解析；（2）；（3）6【解析】

（1）由四邊形ABCD與四邊形AEFG為正方形，利用正方形的性質(zhì)得到兩對(duì)邊相等，且夾角相等，利用SAS得到三角形ADG與三角形ABE全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)角相等得∠AGD=∠AEB，如圖1所示，延長EB交DG于點(diǎn)H，利用等角的余角相等得到∠DHE=90°，利用垂直的定義即可得DG⊥BE；（2）由四邊形ABCD與四邊形AEFG為正方形，利用正方形的性質(zhì)得到兩對(duì)邊相等，且夾角相等，利用SAS得到三角形ADG與三角形ABE全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到DG=BE，如圖2，連接交于，則=°=，在Rt△AMD中，求出AO的長，即為DO的長，根據(jù)勾股定理求出GO的長，進(jìn)而確定出DG的長，即為BE的長；（3）△GHE和△BHD面積之和的最大值為6，理由為：對(duì)于△EGH，點(diǎn)H在以EG為直徑的圓上，即當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)A重合時(shí)，△EGH的高最大；對(duì)于△BDH，點(diǎn)H在以BD為直徑的圓上，即當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)A重合時(shí)，△BDH的高最大，即可確定出面積的最大值．【詳解】（1）證明：，，其理由是：在正方形和正方形中，有，，，∴≌，∴，，∵，∴延長交于，則，∴.（2）解：在正方形和正方形中，有，，，∴∴≌，∴連接交于，則，∴，，∴∴（3）與面積之和的最大值為6，其理由是：對(duì)于，長一定，當(dāng)?shù)降拈L度最大時(shí)，的面積最大，由（1）（2）)△GHE和△BHD面積之和的最大值為6，理由為：對(duì)于△EGH，點(diǎn)H在以EG為直徑的圓上，∴當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)A重合時(shí)，△EGH的高最大；對(duì)于△BDH，點(diǎn)H在以BD為直徑的圓上，∴當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)A重合時(shí)，△BDH的高最大，則△GHE和△BHD面積之和的最大值為2+4=6.【點(diǎn)睛】本題為幾何變換綜合題，（1）一般要問兩條線段的關(guān)系，得分兩個(gè)方面討論，一個(gè)是長度關(guān)系，一個(gè)是位置關(guān)系（不是平行就是垂直），一般證明長度相等只需要證明三角形全等即可；（2）（1）中已經(jīng)證明的結(jié)論一般為（2）作鋪墊，所以只需要求出BE即可求出DG，這里因?yàn)槌霈F(xiàn)直角三角形