2024屆湖北省武漢市江岸區(qū)八年級下冊數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

2024屆湖北省武漢市江岸區(qū)八年級下冊數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某市從不同學(xué)校隨機抽取100名初中生對“使用數(shù)學(xué)教輔用書的冊數(shù)”進行調(diào)查，統(tǒng)計結(jié)果如下：冊數(shù)0123人數(shù)10203040關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）A．眾數(shù)是2冊 B．中位數(shù)是2冊C．平均數(shù)是3冊 D．方差是1.52．如圖，在矩形ABCD中，AD＝+8，點E在邊AD上，連BE，BD平分∠EBC，則線段AE的長是（）A．2 B．3 C．4 D．53．下列各組數(shù)中能作為直角三角形的三邊長的是()A．1，2，3 B．3，4，5 C．4，5，6 D．7，8，94．一個多邊形的每一個外角都等于，則這個多邊形的邊數(shù)等于（）A．8 B．10 C．12 D．145．已知一次函數(shù)的圖象如圖所示，當(dāng)時，的取值范圍是（）A． B． C． D．6．下列調(diào)查中，調(diào)查方式選擇合理的是（）A．調(diào)查你所在班級同學(xué)的身高，采用抽樣調(diào)查方式B．調(diào)查市場上某品牌電腦的使用壽命，采用普查的方式C．調(diào)查嘉陵江的水質(zhì)情況，采用抽樣調(diào)查的方式D．要了解全國初中學(xué)生的業(yè)余愛好，采用普查的方式7．如圖，已知反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象相交于點、兩點，則不等式的解集為（）A．或 B．C． D．或8．如圖，在ΔABC中，AC=6，BC=8，AB=10，P是AB邊上的動點，PE⊥AC，PF⊥BC，則EF的最小值為（）A．125 B．245 C．59．如圖，在正方形ABCD外取一點E，連接AE、BE、DE，過A作AE的垂線交ED于點P，若AE=AP=1，PB=，下列結(jié)論：①△APD≌△AEB；②EB⊥ED；③PD=，其中正確結(jié)論的序號是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③10．某校九年級（1）班全體學(xué)生2015年初中畢業(yè)體育考試的成績統(tǒng)計如下表：成績（分）

35

39

42

44

45

48

50

人數(shù)（人）

2

5

6

6

8

7

6

根據(jù)上表中的信息判斷，下列結(jié)論中錯誤的是（）A．該班一共有40名同學(xué)B．該班學(xué)生這次考試成績的眾數(shù)是45分C．該班學(xué)生這次考試成績的中位數(shù)是45分D．該班學(xué)生這次考試成績的平均數(shù)是45分二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，菱形中，垂直平分，垂足為，．那么菱形的對角線的長是_____．12．已知，，則的值為__________.13．矩形、菱形和正方形的對角線都具有的性質(zhì)是_____．14．已知在同一坐標(biāo)系中，某正比例函數(shù)與某反比例函數(shù)的圖像交于A，B兩點，若點A的坐標(biāo)為（-1,4），則點B的坐標(biāo)為___.15．八年級（3）班共有學(xué)生50人，如圖是該班一次信息技術(shù)模擬測試成績的頻數(shù)分布直方圖（滿分為50分，成績均為整數(shù)），若不低于30分為合格，則該班此次成績達到合格的同學(xué)占全班人數(shù)的百分比是__________．16．如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，AD∥BC，請?zhí)砑右粋€條件：______，使四邊形ABCD為平行四邊形（不添加任何輔助線）．17．在一個長6m、寬3m、高2m的房間里放進一根竹竿，竹竿最長可以是________.18．將一元二次方程通過配方轉(zhuǎn)化成的形式（，為常數(shù)），則=_________，=_________．三、解答題(共66分)19．（10分）先化簡，再求值：，其中的值從不等式組的整數(shù)解中選取.20．（6分）某校八年級同學(xué)參加社會實踐活動，到“廬江農(nóng)民創(chuàng)業(yè)園”了解大棚蔬菜生長情況．他們分兩組對西紅柿的長勢進行觀察測量，分別收集到10株西紅柿的高度，記錄如下(單位：厘米)第一組：32394555605460285641第二組：51564446405337475046根據(jù)以上數(shù)據(jù)，回答下列問題：(1)第一組這10株西紅柿高度的平均數(shù)是，中位數(shù)是，眾數(shù)是．(2)小明同學(xué)計算出第一組方差為S12＝122.2，請你計算第二組方差，并說明哪一組西紅柿長勢比較整齊．21．（6分）如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6．將矩形ABCD沿過點C的直線折疊，使點B落在對角線AC上的點E處，折痕交AB于點F．（1）求線段AC的長．（2）求線段EF的長．（3）點G在線段CF上，在邊CD上存在點H，使以E、F、G、H為頂點的四邊形是平行四邊形，請畫出?EFGH，并直接寫出線段DH的長．22．（8分）（1）解不等式組（2）解方程：.23．（8分）圖①、圖②、圖③均是4×4的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點，每個小正方形的邊長均為1.(1)在圖①、圖②中,以格點為頂點,線段AB為一邊,分別畫一個平行四邊形和菱形,并直接寫出它們的面積.(要求兩個四邊形不全等)(2)在圖③中，以點A為頂點，另外三個頂點也在格點上，畫一個面積最大的正方形，并直接寫出它的面積。24．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（2，3）、B（6，3），連接AB．如果對于平面內(nèi)一點P，線段AB上都存在點Q，使得PQ≤1，那么稱點P是線段AB的“附近點”．（1）請判斷點D（4.5，2.5）是否是線段AB的“附近點”；（2）如果點H（m，n）在一次函數(shù)的圖象上，且是線段AB的“附近點”，求m的取值范圍；（3）如果一次函數(shù)y=x+b的圖象上至少存在一個“附近點”，請直接寫出b的取值范圍．25．（10分）計算:（1）（2）-26．（10分）如圖，四邊形ABCD和四邊形ACED都是平行四邊形，點R為DE的中點，BR分別交AC和CD于點P，Q．（1）求證：△ABP∽△DQR；（2）求的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)方差、眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的定義，依次計算各選項即可作出判斷．【詳解】解：A、眾數(shù)是3冊，結(jié)論錯誤，故A不符合題意；

B、中位數(shù)是2冊，結(jié)論正確，故B符合題意；

C、平均數(shù)是（0×10+1×20+2×30+3×40）÷100=2冊，結(jié)論錯誤，故C不符合題意；

D、方差=×[10×（0-2）2+20×（1-2）2+30×（2-2）2+40×（3-2）2]=1，結(jié)論錯誤，故D不符合題意．

故選：B．【點睛】本題考查方差、平均數(shù)、中位數(shù)及眾數(shù)，屬于基礎(chǔ)題，掌握各部分的定義及計算方法是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)得到AB，AD的長，再根據(jù)BD平分∠EBC與矩形的性質(zhì)得到∠EBD＝∠ADB，故BE＝DE，再利用勾股定理進行求解.【詳解】解：∵AD＝+8，∴AB＝4，AD＝8∵BD平分∠EBC∴∠EBD＝∠DBC∵AD∥BC∴∠ADB＝∠DBC∴∠EBD＝∠ADB∴BE＝DE在Rt△ABE中，BE2＝AE2+AB2，∴（8﹣AE）2＝AE2+16∴AE＝3故選：B．【點睛】此題主要考查矩形的線段求解，解題的關(guān)鍵是熟知勾股定理的應(yīng)用.3、B【解析】

由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】解：A、因為12+22≠32，故不是勾股數(shù)；故此選項錯誤；B、因為32+42=52，故是勾股數(shù)．故此選項正確；C、因為42+52≠62，故不是勾股數(shù)；故此選項錯誤；D、因為72+82≠92，故不是勾股數(shù)．故此選項錯誤；故選B．4、B【解析】

多邊形的外角和是固定的360°，依此可以求出多邊形的邊數(shù).【詳解】∵一個多邊形的每一個外角都等于36°，∴多邊形的邊數(shù)為360°÷36°=1．故選B.【點睛】本題主要考查了多邊形的外角和定理：多邊形的外角和是360°，已知多邊形的外角求多邊形的邊數(shù)是一個考試中經(jīng)常出現(xiàn)的問題.5、C【解析】試題解析：從圖像可以看出當(dāng)自變量時，y的取值范圍在x軸的下方，故故選C.6、C【解析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【詳解】解：A、調(diào)查你所在班級同學(xué)的身高，應(yīng)采用全面調(diào)查方式，故方法不合理，故此選項錯誤；B、調(diào)查市場上某品牌電腦的使用壽命，采用普查的方式，方法不合理，故此選項錯誤；C、查嘉陵江的水質(zhì)情況，采用抽樣調(diào)查的方式，方法合理，故此選項正確；D、要了解全國初中學(xué)生的業(yè)余愛好，采用普查的方式，方法不合理，故此選項錯誤；故選C．【點睛】本題主要考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．7、D【解析】

分析兩個函數(shù)以交點為界，觀察交點每一側(cè)的圖像可以得到結(jié)論．【詳解】解：觀察圖像得：的解集是：或．故選D．【點睛】本題考查的是利用圖像直接寫不等式的解集問題，理解圖像反映出來的函數(shù)值的變化對應(yīng)的自變量的變化是解題關(guān)鍵．8、B【解析】

先由矩形的判定定理推知四邊形PECF是矩形；連接PC，則PC=EF，所以要使EF，即PC最短，只需PC⊥AB即可；然后根據(jù)三角形的等積轉(zhuǎn)換即可求得PC的值．【詳解】如圖，連接PC．∵在△ABC中，AC=6，BC=8，AB=10，∴AB2=AC2+BC2，∴∠C=90°．又∵PE⊥AC于點E，PF⊥BC于點F．∴∠CEP=∠CFP=90°，∴四邊形PECF是矩形．∴PC=EF．∴當(dāng)PC最小時，EF也最小，即當(dāng)PC⊥AB時，PC最小，∵12BC?AC=12AB?PC，即PC=∴線段EF長的最小值為245故選B．【點睛】本題考查了勾股定理、矩形的判定與性質(zhì)、垂線段最短．利用“兩點之間垂線段最短”找出PC⊥AB時，PC取最小值是解答此題的關(guān)鍵．9、A【解析】

①利用同角的余角相等，易得∠EAB=∠PAD，再結(jié)合已知條件利用SAS可證兩三角形全等；②利用①中的全等，可得∠APD=∠AEB，結(jié)合三角形的外角的性質(zhì)，易得∠BEP=90°，即可證；③在Rt△AEP中，利用勾股定理，可求得EP、BE的長，再依據(jù)△APD≌△AEB，即可得出PD=BE，據(jù)此即可判斷.【詳解】①∵∠EAB+∠BAP=90°，∠PAD+∠BAP=90°，∴∠EAB=∠PAD，又∵AE=AP，AB=AD，∴△APD≌△AEB，故①正確；②∵△APD≌△AEB，∴∠APD=∠AEB，又∵∠AEB=∠AEP+∠BEP，∠APD=∠AEP+∠PAE，∴∠BEP=∠PAE=90°，∴EB⊥ED，故②正確；③在Rt△AEP中，∵AE=AP=1，∴EP=，又∵PB=，∴BE=，∵△APD≌△AEB，∴PD=BE=，故③錯誤，故選A.【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、三角形面積、勾股定理等，綜合性質(zhì)較強，有一定的難度，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵.10、D【解析】試題解析：該班人數(shù)為：2+5+6+6+8+7+6=40，得45分的人數(shù)最多，眾數(shù)為45，第20和21名同學(xué)的成績的平均值為中位數(shù)，中位數(shù)為：=45，平均數(shù)為：=44.1．故錯誤的為D．故選D．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

由垂直平分可得，再由菱形的性質(zhì)得出，根據(jù)勾股定理求出，即可得出．【詳解】解：垂直平分，AB=2cm，∴=2cm，在菱形ABCD中，，，，，，；故答案為：．【點睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、勾股定理的運用；熟練掌握菱形的性質(zhì)，運用勾股定理求出是解決問題的關(guān)鍵．12、【解析】

由，，計算可得a+b=4，ab=1，再把因式分解可得ab（a+b），整體代入求值即可.【詳解】∵，，∴a+b=4，ab=1∴=ab（a+b）=4.故答案為：4.【點睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，正確把進行因式分解是解決問題的關(guān)鍵.13、對角線互相平分【解析】

先逐一分析出矩形、菱形、正方形的對角的性質(zhì)，再綜合考慮矩形、菱形、正方形對角線的共同性質(zhì)．【詳解】解：因為矩形的對角線互相平分且相等，菱形的對角線互相平分且垂直且平分每一組對角，正方形的對角線具有矩形和菱形所有的性質(zhì)，所有矩形、菱形和正方形的對角線都具有的性質(zhì)是對角線互相平分．故答案為對角線互相平分．【點睛】本題主要考查了矩形、菱形、正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知三者對角線的性質(zhì)．14、(1,?4)【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的兩交點坐標(biāo)關(guān)于原點對稱．【詳解】∵反比例函數(shù)是中心對稱圖形，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象的兩個交點關(guān)于原點對稱，

∵一個交點的坐標(biāo)為(?1,4)，

∴它的另一個交點的坐標(biāo)是(1,?4)，

故答案為：(1,?4).【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象的對稱性，解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)圖象的對稱性.15、70%【解析】

利用合格的人數(shù)即50-10-5=35人，除以總?cè)藬?shù)即可求得．【詳解】解：該班此次成績達到合格的同學(xué)占全班人數(shù)的百分比是×100%=70%．

故答案是：70%．【點睛】本題考查了讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．16、AD=BC．【解析】

直接利用平行四邊形的判定方法直接得出答案．【詳解】當(dāng)AD∥BC，AD=BC時，四邊形ABCD為平行四邊形．故答案是AD=BC（答案不唯一）．17、1【解析】【分析】根據(jù)題意畫出圖形，首先利用勾股定理計算出BC的長，再利用勾股定理計算出AB的長即可．【詳解】如圖，∵側(cè)面對角線BC2=32+22=13，∴CB=m，∵AC=6m，∴AB==1m，∴竹竿最大長度為1m，故答案為：1．【點睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是畫出符合題意的圖形，利用數(shù)形結(jié)合的思想以及勾股定理的知識解決問題.勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．18、43【解析】

依據(jù)配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方求解可得.【詳解】，，則，即，，.故答案為：（1）；（2）.【點睛】此題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用.選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù).三、解答題(共66分)19、-2.【解析】試題分析：先算括號里面的，再算除法，解不等式組，求出x的取值范圍，選出合適的x的值代入求值即可．試題解析：原式===解得-1≤x<，∴不等式組的整數(shù)解為-1，0，1，2若分式有意義，只能取x=2，∴原式=-=－2【點睛】本題考查的是分式的化簡求值，分式中的一些特殊求值題并非是一味的化簡，代入，求值．許多問題還需運用到常見的數(shù)學(xué)思想，如化歸思想（即轉(zhuǎn)化）、整體思想等，了解這些數(shù)學(xué)解題思想對于解題技巧的豐富與提高有一定幫助．20、(1)47，49.5，60；(2)第二組西紅柿長勢比較整齊.【解析】

（1）根據(jù)平均數(shù)的計算公式進行計算求出第一組這10株西紅柿高度的平均數(shù)，再根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義即可得出答案；（2）先求出第二組方差，再根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定即可求解．【詳解】解：(1)平均數(shù)：(32＋39＋45＋55＋60＋54＋60＋28＋56＋41)＝47，中位數(shù)：49.5眾數(shù)：60故答案為：47，49.5，60；(2)第二組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：47，S22＝(16＋81＋9＋1＋49＋36＋100＋0＋9＋1)＝30.2因為S12＞S22，所以，第二組西紅柿長勢比較整齊.【點睛】本題考查方差的定義，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．也考查了平均數(shù)，中位數(shù)與眾數(shù)．熟練掌握方差公式是解決本題的關(guān)鍵.21、（1）AC=10；（2）EF=3；（3）見解析，DH=5.【解析】

（1）根據(jù)勾股定理計算AC的長；

（2）設(shè)EF=x，在Rt△AEF中，由勾股定理列方程可解答；

（3）先正確畫圖，根據(jù)折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)證明CH=GH可解答．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD矩形，∴∠B=90°.在Rt△ABC中，AC=A（2）設(shè)EF的長為x．由折疊，得∠CEF=∠B=90°，CE=BC=6，BF=EF=x，∴∠AEF=90°，AE=AC-CE=10-6=4，AF=AB-BF=8-x，在Rt△AEF中，AE2+E解得x=3．∴EF=3．（3）如圖，∵四邊形EFGH是平行四邊形，

∴EF∥GH，EF=GH=3，

∴∠EFC=∠CGH，

∵AB∥CD，

∴∠BFC=∠DCF，

由折疊得：∠BFC=∠EFC，

∴∠CGH=∠DCF，

∴CH=GH=3，

∴DH=CD-CH=8-3=1．故答案為：（1）AC=10；（2）EF=3；（3）見解析，DH=5.【點睛】本題是四邊形的綜合題目，考查了矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、勾股定理等知識；熟練掌握矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，由勾股定理得出方程是解決問題的關(guān)鍵．22、（1）（2）【解析】

（1）先分別對每個不等式求解，然后求其解集的公共部分即可.(2)按照去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，檢驗的步驟即可解答.【詳解】解：(1)由①得由②得∴（2）經(jīng)檢驗是原方程的根【點睛】本題考查了不等式組和分式方程的解法，對于不等式組要先分別對每個不等式求解，然后求其解集的公共部分；對分式方程的解法按照去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，檢驗的步驟進行，其中檢驗是易錯點23、（1）菱形的面積=4；平行四邊形的面積=4；作圖見解析（2）正方形的面積=10，作圖見解析.【解析】

（1）根據(jù)菱形和平行四邊形的畫法解答即可；（2）根據(jù)勾股定理逆定理，結(jié)合網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，作出最長的線段作為正方形的邊長即可．【詳解】(1)如圖①②所示：菱形的面積=4；平行四邊形的面積=4；(2)如圖③所示：正方形的面積=10【點睛】此題考查基本作圖，解題關(guān)鍵在于掌握作圖法則24、（1）點D（4.5，2.5）是線段AB的“附近點”；（2）m的取值范圍是；（3）b的取值范圍是【解析】（1）點P是線段AB的“附近點”的定義即可判斷.（2）首先求出直線y=x-2與線段AB交于（，3）分①當(dāng)m≥時，列出不等式即可解決問題.（3）如圖，在Rt△AMN中，AM=1，∠MAN=45°，則點M坐標(biāo)（2-，3+），在Rt△BEF中，BE=1，∠EBF=45°，則點E坐標(biāo)（6+，3-），分別求出直線經(jīng)過點M點E時的b的值，即可解決問題.解：（1）∵點D到線段AB的距離是0.5，∴0.5<1，∴點D（4.5，2.5）是否是線段AB的“附近點