2024年內(nèi)蒙古巴彥淖爾市八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

2024年內(nèi)蒙古巴彥淖爾市八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列二次根式中是最簡二次根式的為（）A． B． C． D．2．下列式子從左邊到右邊的變形是因式分解的是（）A． B．C． D．3．如圖，從邊長為a的大正方形中剪掉一個(gè)邊長為b的小正方形，將陰影部分沿虛線剪開，拼成右邊的矩形．根據(jù)圖形的變化過程寫出的一個(gè)正確的等式是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．a(chǎn)（a﹣b）＝a2﹣abC．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）4．已知一次函數(shù)的圖象如圖所示，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是（）A． B． C． D．5．如圖，△DEF是由△ABC經(jīng)過平移得到的，若∠C＝80°，∠A＝33°，則∠EDF＝（）A．33° B．80° C．57° D．67°6．經(jīng)過多邊形一個(gè)角的兩邊剪掉這個(gè)角，則得到的新多邊形的外角和（）A．比原多邊形多 B．比原多邊形少 C．與原多邊形外角和相等 D．不確定7．若式子有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞ B．x＜ C．x≥ D．x≤8．若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（－2，4），則該圖象必經(jīng)過點(diǎn)（）A．（2，4） B．（－2，－4） C．（－4，2） D．（4，－2）9．正方形的邊長為，在其的對角線上取一點(diǎn)，使得，以為邊作正方形，如圖所示，若以為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)在軸正半軸上，點(diǎn)在軸的正半軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)為()A． B． C． D．10．計(jì)算的結(jié)果為（）A． B． C．3 D．511．如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AB＝6，BC＝8，將△ABC折疊，使AB落在斜邊AC上，折痕為AD，則BD的長為()A．6 B．5 C．4 D．312．下列各式中，化簡后能與合并的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已經(jīng)RtABC的面積為，斜邊長為，兩直角邊長分別為a，b．則代數(shù)式a3b+ab3的值為_____．14．若點(diǎn)A（2，m）在平面直角坐標(biāo)系的x軸上，則點(diǎn)P（m-1，m+3）到原點(diǎn)O的距離為_____．15．如圖，已知函數(shù)y＝ax+b和y＝kx的圖象交于點(diǎn)P，則根據(jù)圖象可得，關(guān)于的二元一次方程組的解是_____．16．已知菱形兩條對角線的長分別為12和16，則這個(gè)菱形的周長為______.17．已知點(diǎn)在直線上，則=__________．18．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BC＝6，BD＝4，則點(diǎn)D到AB的距離是_________．三、解答題（共78分）19．（8分）計(jì)算：2﹣1+|﹣1|﹣（π﹣1）020．（8分）如圖，在中，，是中線，是的中點(diǎn)，過點(diǎn)作交的延長線于，連接.求證：四邊形是菱形.21．（8分）列方程（組）及不等式（組）解應(yīng)用題：水是生命之源.為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用水，江夏區(qū)水務(wù)部門實(shí)行居民用水階梯式計(jì)量水價(jià)政策；若居民每戶每月用水量不超過10立方米，每立方米按現(xiàn)行居民生活用水水價(jià)收費(fèi)（現(xiàn)行居民生活用水水價(jià)=基本水價(jià)+污水處理費(fèi)）；若每戶每月用水量超過10立方米，則超過部分每立方米在基本水價(jià)基礎(chǔ)上加價(jià)100%，但每立方米污水處理費(fèi)不變.下面表格是某居民小區(qū)4月份甲、乙兩戶居民生活用水量及繳納生活用水水費(fèi)的情況統(tǒng)計(jì)：4月份居民用水情況統(tǒng)計(jì)表（注：污水處理的立方數(shù)=實(shí)際生活用水的立方數(shù)）用水量（立方米）繳納生活用水費(fèi)用（元）甲用戶827.6乙用戶1246.3（1）求每立方米的基本水價(jià)和每立方米的污水處理費(fèi)各是多少？（2）設(shè)這個(gè)小區(qū)某居民用戶5月份用水立方米，需要繳納的生活用水水費(fèi)為元.若他5月份生活用水水費(fèi)計(jì)劃不超過64元，該用戶5月份最多可用水多少立方米？22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，且，四邊形是矩形（1）如圖，當(dāng)四邊形為正方形時(shí)，求，的值；（2）探究，當(dāng)為何值時(shí)，菱形的對角線的長度最短，并求出的最小值.23．（10分）如圖l，已知正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E是AC上一點(diǎn)，連結(jié)EB，過點(diǎn)A作AMBE，垂足為M，AM交BD于點(diǎn)F．（1）求證：OE=OF；（2）如圖2，若點(diǎn)E在AC的延長線上，AMBE于點(diǎn)M，交DB的延長線于點(diǎn)F，其它條件不變，則結(jié)論“OE=OF”還成立嗎．如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明理由．24．（10分）如圖，一艘輪船位于燈塔P南偏西60°方向的A處，它向東航行20海里到達(dá)燈塔P南偏西45°方向上的B處，若輪船繼續(xù)沿正東方向航行，求輪船航行途中與燈塔P的最短距離．(結(jié)果保留根號)25．（12分）“黃金1號”玉米種子的價(jià)格為5元/kg．如果一次購買5kg以上的種子，超過5kg部分的種子價(jià)格打8折．（1）購買3kg種子，需付款元，購買6kg種子，需付款元．（2）設(shè)購買種子xkg，付款金額為y元，寫出y與x之間的函數(shù)解析式．（3）張大爺要購買種子5千克，李大爺要購買種子4千克，怎樣購買讓他們花錢最少？他們各應(yīng)付款多少元？（結(jié)果保留整數(shù)）26．某校初中部三個(gè)年級共挑選名學(xué)生進(jìn)行跳繩測試，其中七年級人，八年級人，九年級人，體育老師在測試后對測試成績進(jìn)行整理，得到下面統(tǒng)計(jì)圖表.年級平均成績中位數(shù)眾數(shù)七年級78.5m85八年級807882九年級828584（1）表格中的落在組（填序號）；①；②；③；④；⑤；⑥；⑦（2）求這名學(xué)生的平均成績；（3）在本次測試中，八年級與九年級都只有位學(xué)生跳下，判斷這兩位學(xué)生成績在自己所在年級參加測試學(xué)生中的排名，誰更考前？請簡要說明理由.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

根據(jù)最簡二次根式的定義進(jìn)行解答即可.【詳解】解：根據(jù)最簡二次根式的定義：“滿足條件：（1）被開方數(shù)中不含開得盡方的因數(shù)和因式；（2）被開方數(shù)中不含分母.”可知，選項(xiàng)A、C、D中的二次根式都不是最簡二次根式，只有B中的二次根式是最簡二次根式.【點(diǎn)睛】本題考查的是最簡二次根式的定義，掌握最簡二次根式的定義：“滿足條件：（1）被開方數(shù)中不含開得盡方的因數(shù)和因式；（2）被開方數(shù)中不含分母.”是解題的關(guān)鍵.2、B【解析】

根據(jù)將多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的乘積形式即為因式分解進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A.左邊是單項(xiàng)式，不是因式分解，B.左邊是多項(xiàng)式，右邊是最簡的整式的積的形式，是因式分解；C.右邊不是積的形式，不是因式分解，故錯(cuò)誤；

D、右邊不是積的形式，不是因式分解，故錯(cuò)誤；；

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的意義，解題的關(guān)鍵是正確理解因式分解的意義，本題屬于基礎(chǔ)題型．3、D【解析】

利用正方形的面積公式和矩形的面積公式分別表示出陰影部分的面積，然后根據(jù)面積相等列出等式即可．【詳解】解：第一個(gè)圖形陰影部分的面積是a2﹣b2，第二個(gè)圖形的面積是（a+b）（a﹣b），則a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式的幾何背景，正確用兩種方法表示陰影部分的面積是關(guān)鍵．4、C【解析】試題解析：從圖像可以看出當(dāng)自變量時(shí)，y的取值范圍在x軸的下方，故故選C.5、A【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)，得對應(yīng)角∠EDF=∠A，即可得∠EDF的度數(shù)．【詳解】解：在△ABC中，∠A=33°，

∴由平移中對應(yīng)角相等，得∠EDF=∠A=33°．

故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平移的性質(zhì)，解題時(shí)，注意運(yùn)用平移中的對應(yīng)角相等．6、C【解析】

根據(jù)外角和的定義即可得出答案.【詳解】多邊形外角和均為360°，故答案選擇C.【點(diǎn)睛】本題考查的是多邊形的外角和，比較簡單，記住多邊形的外角和均為360°.7、D【解析】

根據(jù)二次根式有意義，被開方數(shù)大于等于0，列不等式求解即可得．【詳解】根據(jù)題意，得3-2x≥0，解得：x≤，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式有意義的條件，熟知二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．8、A【解析】根據(jù)點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程的關(guān)系，將P（－2，4）代入，得，∴二次函數(shù)解析式為．∴所給四點(diǎn)中，只有（2，4）滿足．故選A．9、D【解析】

作輔助線，根據(jù)正方形對角線平分內(nèi)角的性質(zhì)可證明△AGH是等腰直角三角形，計(jì)算GH和BH的長，可解答．【詳解】解：過G作GH⊥x軸于H，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠BAC=45°，

∵四邊形AEFG是正方形，AE=AB=2，

∴∠EAG=90°，AG=2，

∴∠HAG=45°，∵∠AHG=90°，

∴AH=GH=，

∴G（，2+），

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)和判定等知識，掌握等腰直角三角形各邊的關(guān)系是關(guān)鍵，理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．10、C【解析】針對二次根式化簡，零指數(shù)冪2個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果：．故選C．11、D【解析】

設(shè)點(diǎn)B落在AC上的E點(diǎn)處，連接DE，如圖所示，由三角形ABC為直角三角形，由AB與BC的長，利用勾股定理求出AC的長，設(shè)BD=x，由折疊的性質(zhì)得到ED=BD=x，AE=AB=6，進(jìn)而表示出CE與CD，在直角三角形DEC中，利用勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可確定出BD的長．【詳解】解：∵△ABC為直角三角形，AB=6，BC=8，∴根據(jù)勾股定理得：，設(shè)BD=x，由折疊可知：ED=BD=x，AE=AB=6，可得：CE=AC-AE=10-6=4，CD=BC-BD=8-x，在Rt△CDB'中，根據(jù)勾股定理得：（8-x）2=42+x2，解得：x=1，則BD=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理，利用了方程的思想，熟練掌握勾股定理的解本題的關(guān)鍵．12、B【解析】

分別化簡，與是同類二次根式才能合并.【詳解】解：A不能與合并B能與合并C不能與合并D不能與合并故答案為：B【點(diǎn)睛】本題考查知識點(diǎn)：同類二次根式.解題關(guān)鍵點(diǎn)：將二次根式化簡成最簡二次更是，以及理解同類二次根式的定義.二、填空題（每題4分，共24分）13、14【解析】

根據(jù)兩直角邊乘積的一半表示出面積，把已知面積代入求出ab的值，利用勾股定理得到a2+b2＝，將代數(shù)式a3b+ab3變形，把a(bǔ)+b與ab的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：∵的面積為∴＝解得＝2根據(jù)勾股定理得：＝＝7則代數(shù)式＝＝2×7＝14故答案為：14【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的面積公式、勾股定理、因式分解等知識點(diǎn)，把要求的式子因式分解，再通過面積公式和勾股定理等量代換是解題的關(guān)鍵．14、【解析】

首先根據(jù)x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0得出m的值，再根據(jù)勾股定理即可求解．【詳解】解：∵點(diǎn)A（2，m）在直角坐標(biāo)系的x軸上，∴m=0，∴點(diǎn)P（m-1，m+3），即（-1，3）到原點(diǎn)O的距離為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．求出m的值是解題的關(guān)鍵.15、x=1,y=1【解析】

由圖可知：兩個(gè)一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）；那么交點(diǎn)坐標(biāo)同時(shí)滿足兩個(gè)函數(shù)的解析式，而所求的方程組正好是由兩個(gè)函數(shù)的解析式所構(gòu)成，因此兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)即為方程組的解.【詳解】解：函數(shù)y=ax+b和y=kx的圖象交于點(diǎn)P（1，1）即x=1，y=1同時(shí)滿足兩個(gè)一次函數(shù)的解析式.所以，方程組的解是,故答案為x=1,y=1.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，方程組的解就是使方程組中兩個(gè)方程同時(shí)成立的一對未知數(shù)的值，而這一對未知數(shù)的值也同時(shí)滿足兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo).16、1【解析】

根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分，利用勾股定理即可解決．【詳解】如圖，四邊形ABCD是菱形，AC=12，BD=16，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BC，AB=BC=CD=AD，AO=OC=6，OB=OD=8，

在Rt△AOB中，AB=，

∴菱形ABCD周長為1．

故答案為1

【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)、勾股定理等知識，記住菱形的對角線互相垂直平分、菱形的四邊相等是解決問題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型．17、【解析】

把代入解析式，解方程即可.【詳解】將點(diǎn)代入直線的解析式，得4=3a+2,∴.a=故本題應(yīng)填寫：.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)在函數(shù)圖像上，掌握函數(shù)解析式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.18、1【解析】

首先根據(jù)已知易求CD=1，利用角平分線的性質(zhì)可得點(diǎn)D到AB的距離是1．【詳解】∵BC=6，BD=4，∴CD=1.∵∠C=90°，AD平分∠CAB，∴點(diǎn)D到AB的距離=CD=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查角平分線的性質(zhì)：角平分線上的任意一點(diǎn)到角的兩邊距離相等；本題比較簡單，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題（共78分）19、【解析】

按順序先分別進(jìn)行負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算、絕對值的化簡、0指數(shù)冪的運(yùn)算，然后再進(jìn)行加減運(yùn)算即可.【詳解】2﹣1+|﹣1|﹣(π﹣1)0＝+1﹣1＝．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，涉及了負(fù)指數(shù)冪、0指數(shù)冪等運(yùn)算，熟練掌握各運(yùn)算的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.20、見解析.【解析】

根據(jù)AAS證△AFE≌△DBE，推出AF=BD．結(jié)合已知條件，利用“有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”得到ADCF是平行四邊形，再通過直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，證明AD=DC，從而證明ADCF是菱形.．【詳解】證明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E是AD的中點(diǎn)，∴AE=DE,在△AFE和△DBE中，∴△AFE≌△DBE(AAS)；∴AF=DB.∵AD是BC邊上的中線∴DB=DC，∴AF=CD.∵AF∥BC，∴四邊形ADCF是平行四邊形，∵∠BAC=90°，AD是BC邊上的中線，∴AD=DC=BC，∴ADCF是菱形.【點(diǎn)睛】本題考查菱形的判定，直角三角形斜邊上的中線.讀題根據(jù)已知題意分析圖中線段、角之間的關(guān)系，從而選擇合適的定理去證明四邊形ADCE為菱形.21、（1）每立方米的基本水價(jià)為2.45元；每立方米的污水處理費(fèi)是1元；（2）該用戶5月份最多可用水15立方米.【解析】

（1）設(shè)每立方米的基本水價(jià)為元；每立方米的污水處理費(fèi)是元.根據(jù)題意列出方程組即可解答（2）由（1）可列出不等式，即可解答【詳解】（1）設(shè)每立方米的基本水價(jià)為元；每立方米的污水處理費(fèi)是元.依題意：解之得：答：每立方米的基本水價(jià)為2.45元；每立方米的污水處理費(fèi)是1元.（2）根據(jù)題意得：∵∴根據(jù)題意得：∴解得：答：設(shè)該用戶5月份最多可用水15立方米.【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于列出方程22、見詳解.【解析】

（1）先判斷出∠ADE=∠BAO，即可判斷出△ABO≌△ADE，得出DE=OA=3，AE=OB，即可求出m；

（2）先判斷出BD⊥x軸時(shí)，求出AC的最小值，再求出DM=2，最后用勾股定理求出AE即可得出m．【詳解】解：（1）如圖1，過點(diǎn)D作DE⊥y軸于E，

∴∠AED=∠AOB=90°，

∴∠ADE+∠DAE=90°，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=AB，∠BAD=90°，

∴∠DAE+∠BAO=90°，

∴∠ADE=∠BAO，

在△ABO和△ADE中，，

∴△ABO≌△ADE，

∴DE=OA，AE=OB，

∵A（0，3），B（m，0），D（n，1），

∴OA=3，OB=m，OE=1，DE=n，

∴n=3，

∴OE=OA+AE=OA+OB=3+m=1，

∴m=1；（2））如圖3，由矩形的性質(zhì)可知，BD=AC，

∴BD最小時(shí)，AC最小，

∵B（m，0），D（n，1），

∴當(dāng)BD⊥x軸時(shí)，BD有最小值1，此時(shí)，m=n，

即：AC的最小值為1，

連接BD，AC交于點(diǎn)M，過點(diǎn)A作AE⊥BD于E，

由矩形的性質(zhì)可知，DM=BM=BD=2，

∵A（0，3），D（n，1），

∴DE=1，

∴EM=DM-DE=1，

在Rt△AEM中，根據(jù)勾股定理得，AE=，

∴m=，即：

當(dāng)m=時(shí)，矩形ABCD的對角線AC的長最短為1．【點(diǎn)睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，解（1）的關(guān)鍵是△ABO≌△ADE，解（2）的關(guān)鍵是△ADE≌△CBF和△AOB∽△DEA，解（3）的關(guān)鍵是作出輔助線，是一道中考?？碱}．23、（1）證明見解析；（2）成立，證明見解析．【解析】

解：(1)∵四邊形ABCD是正方形．∴∠BOE＝∠AOF＝90°，OB＝OA，又∵AM⊥BE，∴∠MEA＋∠MAE＝90°＝∠AFO＋∠MAE∴∠MEA＝∠AFO，∴Rt△BOE≌Rt△AOF∴OE＝OF(2)OE＝OF成立∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BOE＝∠AOF＝90°，OB＝OA又∵AM⊥BE，∴∠F＋∠MBF＝90°＝∠E＋∠OBE又∵∠MBF＝∠OBE∴∠F＝∠E∴Rt△BOE≌Rt△AOF∴OE＝OF24、(10＋10)海里【解析】

利用題意得到AC⊥PC，∠APC=60°，∠BPC=45°，AB=20海里，如圖，設(shè)BC=x海里，則AC=AB+BC=（20+x）海里．解△PBC，得出PC=BC=x海里，解Rt△APC，得出AC=PC?tan60°=x，根據(jù)AC不變列出方程x=20+x，解方程即可．【詳解】如圖，AC⊥PC，∠APC=60°，∠BPC=45°，AB=20海里，設(shè)BC=x海里，則AC=AB+BC=（20+x）海里．在△PBC中，∵∠BPC=45°，∴△PBC為等腰直角三角形，∴PC=BC=x海里，在Rt△APC中，∵tan∠APC=，∴AC=PC?tan60°=x，∴x=20+x，解得x=10+10，則PC=（10+10）海里．答：輪船航行途中與燈塔P的最短距離是（10+10）海里．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角：在辨別方向角問題中：一般是以第一個(gè)方向?yàn)槭歼呄蛄硪粋€(gè)方向旋轉(zhuǎn)相應(yīng)度數(shù)．在解決有關(guān)方向角的問題中，一般要根據(jù)題意理清圖形中各角的關(guān)系，有時(shí)所給的方向角并不一定在直角三角形中，需要用到兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等或一