2024年重慶巴川量子中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

2024年重慶巴川量子中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在正方形中，點(diǎn)為上一點(diǎn)，與交于點(diǎn)，若，則A．60° B．65° C．70° D．75°2．已知，，則的值為（）A．-2 B．1 C．-1 D．23．小麗家在學(xué)校北偏西60°方向上，距學(xué)校4km，以學(xué)校所在位置為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，1km為一個(gè)單位長度，則小麗家所在位置的坐標(biāo)為（）A．（﹣2，﹣2） B．（﹣2，2） C．（2，﹣2） D．（﹣2，﹣2）4．下列命題正確的是（）A．兩條對角線互相平分且相等的四邊形是菱形B．兩條對角線互相平分且垂直的四邊形是矩形C．兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形D．角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等5．一組數(shù)據(jù)5，8，8，12，12，12，44的眾數(shù)是（）A．5 B．8 C．12 D．446．在2014年的體育中考中，某校6名學(xué)生的體育成績統(tǒng)計(jì)如圖，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、方差依次是()A．18，18，1 B．18，17.5，3 C．18，18，3 D．18，17.5，17．下列分式是最簡分式的是（）．A． B． C． D．8．菱形的兩條對角線長為6和8，則菱形的邊長和面積分別為()A．10，24 B．5，24 C．5，48 D．10，489．方程的根是A． B． C．， D．，10．甲、乙兩人分別騎自行車和摩托車從A地到B地，兩人所行駛的路程與時(shí)間的關(guān)系如圖所示，下面的四個(gè)說法：甲比乙早出發(fā)了3小時(shí)；乙比甲早到3小時(shí)；甲、乙的速度比是5：6；乙出發(fā)2小時(shí)追上了甲．其中正確的個(gè)數(shù)是A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，將三角形紙片的一角折疊，使點(diǎn)B落在AC邊上的F處，折痕為DE．已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以點(diǎn)E，F(xiàn)，C為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，那么BE的長是_______．12．如圖，平行四邊形ABCD中，AB：BC＝3：2，∠DAB＝60°，E在AB上，如果AE：EB＝1：2，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，過D分別作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，那么DP：DC等于_____．13．如圖，在邊長為的菱形中，，是邊的中點(diǎn)，是對角線上的動點(diǎn)，連接，，則的最小值______．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為，，，點(diǎn)P在BC（不與點(diǎn)B、C重合）上運(yùn)動，當(dāng)△ODP是腰長為5的等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為______．15．如圖，中，，以為斜邊作，使分別是的中點(diǎn)，則__________．16．如圖放置的兩個(gè)正方形的邊長分別為和，點(diǎn)為中點(diǎn)，則的長為__________．17．如圖，等腰直角三角形ABC的底邊長為6，AB⊥BC；等腰直角三角形CDE的腰長為2，CD⊥ED；連接AE，F(xiàn)為AE中點(diǎn)，連接FB，G為FB上一動點(diǎn)，則GA的最小值為____.18．如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC和BD相交于點(diǎn)O，AC＝4cm，BD＝8cm，則這個(gè)菱形的面積是_____cm1．三、解答題(共66分)19．（10分）王老師為了了解學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常見錯誤的糾正情況，收集整理了學(xué)生在作業(yè)和考試中的常見錯誤，編制了10道選擇題，每題3分，對他所教的八年（1）班和八年（2）班進(jìn)行了檢測。如圖所示表示從兩班隨機(jī)抽取的10名學(xué)生的得分情況：（1）利用圖中提供的信息，補(bǔ)全下表：班級平均分（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）八年（1）班2424八年（2）班24（2）你認(rèn)為那個(gè)班的學(xué)生糾錯的得分情況比較整齊一些，通過計(jì)算說明理由.20．（6分）如圖，在正方形ABCD中，E、F是對角線BD上兩點(diǎn)，且∠EAF=45°，將△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△ABQ，連接EQ，求證：（1）EA是∠QED的平分線；（1）EF1=BE1+DF1．21．（6分）如圖①，在正方形ABCD中，P是對角線AC上的一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC的延長線上，且PE=PB（1）求證：△BCP≌△DCP；（2）求證：∠DPE=∠ABC；（3）把正方形ABCD改為菱形，其它條件不變（如圖②），若∠ABC=58°，則∠DPE=度．22．（8分）先化簡再求值：,再從0，﹣1，2中選一個(gè)數(shù)作為a的值代入求值．23．（8分）如圖，∠A=∠D=90°，AC=DB，AC、DB相交于點(diǎn)O．求證：OB=OC．24．（8分）潮州旅游文化節(jié)開幕前，某鳳凰茶葉公司預(yù)測今年鳳凰茶葉能夠暢銷，就用32000元購進(jìn)了一批鳳凰茶葉，上市后很快脫銷，茶葉公司又用68000元購進(jìn)第二批鳳凰茶葉，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)數(shù)量的2倍，但每千克鳳凰茶葉進(jìn)價(jià)多了10元．（1）該鳳凰茶葉公司兩次共購進(jìn)這種鳳凰茶葉多少千克？（2）如果這兩批茶葉每千克的售價(jià)相同，且全部售完后總利潤率不低于20%，那么每千克售價(jià)至少是多少元？25．（10分）如圖1，正方形中，點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為，，點(diǎn)在第一象限．動點(diǎn)在正方形的邊上，從點(diǎn)出發(fā)沿勻速運(yùn)動，同時(shí)動點(diǎn)以相同速度在軸上運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為秒．當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動時(shí)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)(單位長度)關(guān)于運(yùn)動時(shí)間(秒)的函數(shù)圖象如圖2所示．（1）正方形邊長_____________，正方形頂點(diǎn)的坐標(biāo)為__________________；（2）點(diǎn)開始運(yùn)動時(shí)的坐標(biāo)為__________，點(diǎn)的運(yùn)動速度為_________單位長度/秒；（3）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動時(shí)，點(diǎn)到軸的距離為，求與的函數(shù)關(guān)系式；（4）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動時(shí)，過點(diǎn)分別作軸，軸，垂足分別為點(diǎn)、，且點(diǎn)位于點(diǎn)下方，與能否相似，若能，請直接寫出所有符合條件的的值；若不能，請說明理由．26．（10分）如圖△ABC中，點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)，CE∥AB，且AB=2CE，連結(jié)BE、CD。（1）求證：四邊形BECD是平行四邊形；（2）用無刻度的直尺畫出△ABC邊BC上的中線AG(保留畫圖痕跡)

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

先證明△ABE≌△ADE，得到∠ADE＝∠ABE＝90°﹣25°＝65°，在△ADE中利用三角形內(nèi)角和180°可求∠AED度數(shù)．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，BA＝DA，∠BAE＝∠DAE＝45°．又AE＝AE，∴△ABE≌△ADE（SAS）．∴∠ADE＝∠ABE＝90°﹣25°＝65°．∴∠AED＝180°﹣45°﹣65°＝70°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，解決正方形中角的問題一般會涉及對角線平分對角成45°．2、D【解析】

首先將所求式子進(jìn)行因式分解，然后代入即可得解.【詳解】將，，代入，得上式=，故選：D.【點(diǎn)睛】此題主要考查利用完全平方式進(jìn)行因式分解求值，熟練掌握，即可解題.3、B【解析】

根據(jù)題意聯(lián)立直角坐標(biāo)系，再利用勾股定理即可求解.【詳解】解：由題意可得：AO＝4km，∠AOB＝30°，則AB＝2，BO＝，故A點(diǎn)坐標(biāo)為：（﹣2，2）．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查直角坐標(biāo)系的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出直角坐標(biāo)系進(jìn)行求解.4、D【解析】

根據(jù)菱形、矩形、正方形的判定和角平分線的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：、兩條對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，故選項(xiàng)是假命題；、兩條對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，故選項(xiàng)是假命題；、兩條對角線互相平分且垂直且相等的四邊形是正方形，故選項(xiàng)是假命題；、角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，故選項(xiàng)是真命題；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果那么”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．5、C【解析】

根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)可以得到這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，從而可以解答本題．【詳解】解：∵一組數(shù)據(jù)5，8，8，12，12，12，44，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是12，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，會求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．6、A【解析】

根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義和方差公式分別進(jìn)行解答即可．【詳解】這組數(shù)據(jù)18出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了3次，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是18；把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是（18+18）÷2=18，則中位數(shù)是18；這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（17×2+18×3+20）÷6=18，則方差是：[2×（17﹣18）2+3×（18﹣18）2+（20﹣18）2]=1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)和方差，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）；一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2[（x1）2+（x2）2+…+（xn）2]．7、C【解析】A選項(xiàng)中，因?yàn)?，所以本選項(xiàng)錯誤；B選項(xiàng)中，因?yàn)椋员具x項(xiàng)錯誤；C選項(xiàng)中，因?yàn)榈姆肿优c分母沒有1之外的公因式，所以本選項(xiàng)正確；D選項(xiàng)中，因?yàn)?，所以本選項(xiàng)錯誤；故選C.8、B【解析】分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)可求得其邊長，根據(jù)面積公式即可得到其周面積．詳解：根據(jù)菱形對角線的性質(zhì)，可知OA=4，OB=3，由勾股定理可知AB=5，根據(jù)菱形的面積公式可知，它的面積=6×8÷2=1．故選B．點(diǎn)睛：本題主要考查了菱形的面積的計(jì)算方法：面積=兩條對角線的積的一半．9、C【解析】

由題意推出x=0,或(x-1)=0,解方程即可求出x的值【詳解】，，，故選．【點(diǎn)睛】此題考查解一元二次方程-因式分解法，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵10、B【解析】分析：根據(jù)函數(shù)圖象中所提供的信息進(jìn)行分析判斷即可.詳解：（1）由圖中信息可知，乙是在甲出發(fā)3小時(shí)后出發(fā)的，所以結(jié)論①正確；（2）由圖中信息可知，甲是在乙到達(dá)終點(diǎn)3小時(shí)后到達(dá)的，所以結(jié)論②正確；（3）由題中信息可得：V甲=80÷8=10（km/小時(shí)）V乙=80÷2=40（km/小時(shí)），由此可得：V甲：V乙=1：4，所以結(jié)論③錯誤；（4）由圖中信息和（3）中所求甲和乙的速度易得，乙出發(fā)后1小時(shí)追上甲，所以結(jié)論④不成立.綜上所述，4個(gè)結(jié)論中正確的有2個(gè).故選B.點(diǎn)睛：讀懂題意，能夠從函數(shù)圖象中獲取相關(guān)數(shù)據(jù)信息是解答本題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、或1．【解析】

由于折疊前后的圖形不變，要考慮△B′FC與△ABC相似時(shí)的對應(yīng)情況，分兩種情況討論．【詳解】解：根據(jù)△B′FC與△ABC相似時(shí)的對應(yīng)關(guān)系，有兩種情況：①△B′FC∽△ABC時(shí)，，又∵AB=AC=3，BC=4，B′F=BF，∴，解得BF=；②△B′CF∽△BCA時(shí)，，AB=AC=3，BC=4，B′F=CF，BF=B′F，而BF+FC=4，即1BF=4，解得BF=1．故BF的長度是或1．故答案為：或1．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)．12、【解析】

連接DE、DF，過F作FN⊥AB于N，過C作CM⊥AB于M，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠CBN=∠DAB=60°，根據(jù)勾股定理得到AF=，根據(jù)三角形和平行四邊形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】連接DE、DF，過F作FN⊥AB于N，過C作CM⊥AB于M，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∵∠DAB＝60°，∴∠CBN＝∠DAB＝60°，∴∠BFN＝∠MCB＝30°，∵AB：BC＝3：2，∴設(shè)AB＝3a，BC＝2a，∴CD＝3a，∵AE：EB＝1：2，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，∴BF＝a，BE＝2a，∵∠FNB＝∠CMB＝90°，∠BFN＝∠BCM＝30°，∴BM＝BC＝a，BN＝BF＝a，F(xiàn)N＝a，CM＝a，∴AF＝，∵F是BC的中點(diǎn)，∴S△DFA＝S平行四邊形ABCD，即AF×DP＝CD×CM，∴PD＝，∴DP：DC＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行四邊形面積，勾股定理，三角形的面積，含30度角的直角三角形等知識點(diǎn)的應(yīng)用，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．13、【解析】

根據(jù)在直線L上的同側(cè)有兩個(gè)點(diǎn)A、B，在直線L上有到A、B的距離之和最短的點(diǎn)存在，可以通過軸對稱來確定，即作出其中一點(diǎn)關(guān)于直線L的對稱點(diǎn)，對稱點(diǎn)與另一點(diǎn)的連線與直線L的交點(diǎn)就是所要找的點(diǎn),據(jù)此可以作對稱點(diǎn)，找到最小值．【詳解】解：連接AE．∵四邊形ABCD為菱形，∴點(diǎn)C、A關(guān)于BD對稱，∴PC=AP，∴PC+EP=AP+PE，∴當(dāng)P在AE與BD的交點(diǎn)時(shí)，AP+PE最小，∵E是BC邊的中點(diǎn)，∴BE=1，∵AB=2，B=60°，∴AE⊥BC，此時(shí)AE最小，為，最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查了線段之和的最小值，熟練運(yùn)用菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14、（1,3）或（4,3）【解析】

根據(jù)△ODP是腰長為5的等腰三角形，因此要分類討論到底是哪兩條腰相等：①PD=OD為銳角三角形；②OP=OD；③OD=PD為鈍角三角形，注意不重不漏.【詳解】∵C（0,3），A（9,0）∴B的坐標(biāo)為（9,3）①當(dāng)P運(yùn)動到圖①所示的位置時(shí)此時(shí)DO=PD=5過點(diǎn)P作PE⊥OA于點(diǎn)E，在RT△OPE中，根據(jù)勾股定理4∴OE=OD-DE=1此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,3）；②當(dāng)P運(yùn)動到圖②所示的位置時(shí)此時(shí)DO=PO=5過點(diǎn)P作PE⊥OA于點(diǎn)E，在RT△OPE中，根據(jù)勾股定理4此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（4,3）；③當(dāng)P運(yùn)動到圖③所示的位置時(shí)此時(shí)OD=PD=5過點(diǎn)P作PE⊥OA于點(diǎn)E在RT△OPE中，根據(jù)勾股定理4∴OE=OD+DE=9此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（9,3），此時(shí)P點(diǎn)與B點(diǎn)重合，故不符合題意.綜上所述，P的坐標(biāo)為（1,3）或（4,3）【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的判定以及勾股定理的應(yīng)用.15、【解析】

先根據(jù)題意判斷出△DEF的形狀，由平行線的性質(zhì)得出∠EFC的度數(shù)，再由三角形外角的性質(zhì)求出∠DFC的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．【詳解】∵E、F分別是BC、AC的中點(diǎn)，∠CAD=∠CAB=28°，∴EF是△ABC的中位線，∴EF=AB，∠EFC=∠CAB=26°．∵AB=AC，△ACD是直角三角形，點(diǎn)E是斜邊AC的中點(diǎn)，∴DF=AF=CF，∴DF=EF，∠CAD=∠ADF=28°．∵∠DFC是△AFD的外角，∴∠DFC=28°+28°=56°，∴∠EFD=∠EFC+∠DFC=28°+56°=84°，∴∠EDF==48°．故答案為：48°．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理，熟知三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解答此題的關(guān)鍵．16、【解析】

連接AC,AF，證明△ACF為直角三角形，再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求解.【詳解】如圖，連接AC,AF，則AC,AF為兩正方形的對角線，∴∠CAF=∠CAB+∠FAE=45°+45°=90°∴△ACF為直角三角形，延長CB交FH于M，∴CM=4+8=12，F(xiàn)M=8-4=4在Rt△CMF中，CF=∵點(diǎn)為中點(diǎn)，∴AG=CF=【點(diǎn)睛】此題主要考查正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.17、3.【解析】

運(yùn)用等腰直角過三角形角的性質(zhì)，逐步推導(dǎo)出AC⊥EC,當(dāng)AG⊥BF時(shí)AG最小，最后運(yùn)用平行線等分線段定理，即可求解.【詳解】解：∵等腰直角三角形ABC，等腰直角三角形CDE∴∠ECD=45°，∠ACB=45°即AC⊥EC,且CE∥BF當(dāng)AG⊥BF，時(shí)AG最小，所以由∵AF=AE∴AG=CG=AC=3故答案為3【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形三角形的性質(zhì)和平行線等分線段定理，其中靈活應(yīng)用三角形中位線定理是解答本題的關(guān)鍵.18、2．【解析】試題分析：根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半解答．試題解析：∵AC=4cm，BD=8cm，∴菱形的面積=×4×8=2cm1．考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)．三、解答題(共66分)19、（1）八年（1）班的平均數(shù)為24，八年（2）班的中位數(shù)為24，眾數(shù)為21;（2）八年（1）成績比較整齊.【解析】【分析】（1）分別根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義逐一進(jìn)行求解即可得；（2）根據(jù)方差的公式分別計(jì)算兩個(gè)班的方差進(jìn)行比較即可得.【詳解】（1）由圖可知八年（1）班的成績分別為24、21、27、24、21、27、21、24、27、24，所以八年（1）班的平均數(shù)分為（24+21+27+24+21+27+21+24+27+24）÷10=24分，八年（2）班的成績從小到大排列為：15、21、21、21、24、24、27、27、30、30，八年（2）班的中位數(shù)為24，眾數(shù)為21；（2），，∵<，∴八年（1）成績比較整齊.【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，方差，首先是從圖形中讀出數(shù)據(jù)，關(guān)鍵是掌握平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)的概念、熟記方差的公式.20、詳見解析.【解析】

(1)、直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出△AQE≌△AFE（SAS），進(jìn)而得出∠AEQ=∠AEF，即可得出答案；(1)、利用（1）中所求，再結(jié)合勾股定理得出答案．【詳解】(1)、∵將△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△ABQ，∴QB=DF，AQ=AF，∠ABQ=∠ADF=45°，∴△AQE≌△AFE（SAS），∴∠AEQ=∠AEF，∴EA是∠QED的平分線；(1)、由（1）得△AQE≌△AFE，∴QE=EF，在Rt△QBE中，QB1+BE1=QE1，則EF1=BE1+DF1．考點(diǎn)：(1)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；(1)、正方形的性質(zhì)．21、（1）詳見解析（2）詳見解析（3）1【解析】

（1）根據(jù)正方形的四條邊都相等可得BC=DC，對角線平分一組對角可得∠BCP=∠DCP，然后利用“邊角邊”證明即可．（2）根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠CBP=∠CDP，根據(jù)等邊對等角可得∠CBP=∠E，然后求出∠DPE=∠DCE，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠DCE=∠ABC，從而得證．（3）根據(jù)（2）的結(jié)論解答：與（2）同理可得：∠DPE=∠ABC=1°.【詳解】解：（1）證明：在正方形ABCD中，BC=DC，∠BCP=∠DCP=45°，∵在△BCP和△DCP中，，∴△BCP≌△DCP（SAS）．（2）證明：由（1）知，△BCP≌△DCP，∴∠CBP=∠CDP．∵PE=PB，∴∠CBP=∠E．∴∠CDP=∠E．∵∠1=∠2（對頂角相等），∴180°﹣∠1﹣∠CDP=180°﹣∠2﹣∠E，即∠DPE=∠DCE．∵AB∥CD，∴∠DCE=∠ABC．∴∠DPE=∠ABC．（3）解：在菱形ABCD中，BC=DC，∠BCP=∠DCP，

在△BCP和△DCP中，∴△BCP≌△DCP（SAS），

∴∠CBP=∠CDP，

∵PE=PB，

∴∠CBP=∠E，

∴∠DPE=∠DCE，

∵AB∥CD，

∴∠DCE=∠ABC，

∴∠DPE=∠ABC=1°，

故答案為：1．22、.【解析】

首先將分式進(jìn)行化簡，特別注意代入計(jì)算的數(shù)，不能使分式的分母為0.【詳解】解：原式＝＝＝，∵a≠0，a2﹣1≠0，a2+a≠0，即a≠0，且a≠±1，∴取a＝2，原式＝．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式化簡求值，注意分式的分母不能為023、證明見解析.【解析】分析：因?yàn)椤螦=∠D=90°，AC=BD，BC=BC，知Rt△BAC≌Rt△CDB（HL），所以∠ACB=∠DBC，故OB=OC．【解答】證明：在Rt△ABC和Rt△DCB中，∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），∴∠OBC=∠OCB，∴BO=CO．點(diǎn)睛：此題主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．24、（1）鳳凰茶葉公司兩次共購進(jìn)這種鳳凰茶葉600千克；（2）每千克茶葉的售價(jià)至少是200元．【解析】

（1）設(shè)鳳凰茶葉公司公司第一次購x千克茶葉，則第二次購進(jìn)2x千克茶葉，根據(jù)單價(jià)=總價(jià)÷數(shù)量結(jié)合第二次購進(jìn)茶葉每千克比第一次購進(jìn)的貴10元，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之并檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)每千克茶葉售價(jià)y元，根據(jù)利潤=銷售收入-成本，即可得出關(guān)于y的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解設(shè)鳳凰茶葉公司公司第一次購x千克茶葉，則第二次購進(jìn)2x千克茶葉，根據(jù)題意得：=10，解得：x=200，經(jīng)檢驗(yàn)，x=200是原方程的根，且符合題意，∴2x+x=2×200+200=600，答：鳳凰茶葉公司兩次共購進(jìn)這種鳳凰茶葉600千克；（2）設(shè)每千克茶葉售價(jià)y元，根據(jù)題意得：600y﹣32000﹣68000≥（32000+68000）×20%，解得：y≥200，答：每千克茶葉的售價(jià)至少是200元．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)數(shù)量之間的關(guān)系，找出關(guān)于y的一元一次不等式．25、（3）30，（35.2）；（2）（3，0），3；（3）d＝t﹣5；（5）t的值為3s或s或s．【解析】

（3）過點(diǎn)B作BH⊥y軸于點(diǎn)H，CF⊥HB交HB的延長線于點(diǎn)F交x軸于G．利用全等三角形的性質(zhì)解決問題即可．（2）根據(jù)題意，易得Q（3，0），結(jié)合P、Q得運(yùn)動方向、軌跡，分析可得答案；（3）分兩種情形：①如圖3﹣3中，當(dāng)0＜t≤30時(shí)，作PN⊥x軸于N，交HF于K．②如圖3﹣2中，當(dāng)30＜t≤20時(shí)，作PN⊥x軸于N，交HF于K．分別求解即可解決問題．（5）①如圖5﹣3中，當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，有兩種情形．②如圖5﹣2中，當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，只有滿足時(shí)，△APM∽△PON，利用（3）中結(jié)論構(gòu)建方程即可解決問題．【詳解】解：（3）過點(diǎn)B作BH⊥y軸于點(diǎn)H，CF⊥H