2024年黑龍江省大慶市第五十一中學八年級下冊數學期末教學質量檢測模擬試題含解析

2024年黑龍江省大慶市第五十一中學八年級下冊數學期末教學質量檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖所示，在△ABC中，其中BC⊥AC，∠A=30°，AB=8m，點D是AB的中點，點E是AC的中點，則DE的長為（）A．5 B．4 C．3 D．22．如圖，點D、E、F分別是△ABC的邊AB、BC、CA的中點，連接DE、EF、FD得△DEF，如果△ABC的周長是24cm，那么△DEF的周長是（）A．6cm B．12cm C．18cm D．48cm3．下列數據中不能作為直角三角形的三邊長是（）A．1、1、 B．5、12、13 C．3、5、7 D．6、8、104．如圖，在周長為20cm的平行四邊形ABCD中，AB≠AD，AC和BD相交于點O，OE⊥BD交AD于E，則ΔABE的周長為（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm5．要使關于的分式方程有整數解，且使關于的一次函數不經過第四象限，則滿足條件的所有整數的和是（）A．-11 B．-10 C．2 D．16．若實數使關于的不等式組有且只有四個整數解，且實數滿足關于的方程的解為非負數，則符合條件的所有整數的和為（）A．1 B．2 C．-2 D．-37．如圖，數軸上的點A所表示的數為x，則x2的值為()A．2 B．-?10 C． D．-28．某區(qū)“引進人才”招聘考試分筆試和面試．其中筆試按60%、面試按40%計算加權平均數作為總成績．吳老師筆試成績?yōu)?0分．面試成績?yōu)?5分，那么吳老師的總成績?yōu)椋ǎ┓郑瓵．85 B．86 C．87 D．889．函數的圖象如圖所示，則結論：①兩函數圖象的交點的坐標為（2，2）；②當x>2時，；③當x=1時，BC=3；④當x逐漸增大時，隨著的增大而增大，隨著的增大而減?。畡t其中正確結論的序號是()A．①② B．①③ C．②④ D．①③④10．已知△ABC是腰長為1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜邊AC為直角邊，畫第二個等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜邊AD為直角邊，畫第三個等腰Rt△ADE，…，依此類推，第n個等腰直角三角形的面積是()A．2n﹣2 B．2n﹣1 C．2n D．2n+111．若二次根式在實數范圍內有意義，則a的取值范圍是()A． B． C．a>1 D．a<112．關于直線的說法正確的是（）A．圖像經過第二、三、四象限 B．與軸交于C．與軸交于 D．隨增大而增大二、填空題（每題4分，共24分）13．化簡分式：=_____．14．如圖，在矩形ABCD中，E是AB邊上的中點，將△BCE沿CE翻折得到△FCE，連接AF．若∠EAF=75°，那么∠BCF的度數為__________．15．已知線段a，b，c能組成直角三角形，若a＝3，b＝4，則c＝_____．16．如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝9，點P為AD邊上點，沿BP折疊△ABP，點A的對應點為E，若點E到矩形兩條較長邊的距離之比為1：4，則AP的長為_____．17．如圖，將矩形沿對角線折疊，使點翻折到點處，如果，那么______.18．下表是某校女子羽毛球隊隊員的年齡分布：年齡/歲13141516人數1121則該校女子排球隊隊員年齡的中位數為__________歲.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=30cm，BC=40cm．點P從點A出發(fā)，以5cm/s的速度沿AC向終點C勻速移動．過點P作PQ⊥AB，垂足為點Q，以PQ為邊作正方形PQMN，點M在AB邊上，連接CN．設點P移動的時間為t（s）．（1）PQ=______；（用含t的代數式表示）（2）當點N分別滿足下列條件時，求出相應的t的值；①點C，N，M在同一條直線上；②點N落在BC邊上；（3）當△PCN為等腰三角形時，求t的值．20．（8分）已知兩地相距，甲、乙兩人沿同一公路從地出發(fā)到地，甲騎摩托車，乙騎自行車，如圖中分別表示甲、乙離開地的距離與時間的函數關系的圖象，結合圖象解答下列問題.（1）甲比乙晚出發(fā)___小時，乙的速度是___；甲的速度是___.（2）若甲到達地后，原地休息0.5小時，從地以原來的速度和路線返回地，求甲、乙兩人第二次相遇時距離地多少千米？并畫出函數關系的圖象.21．（8分）已知y與x+1成正比例，當x=1時，y=3，求y與x的函數關系式．22．（10分）求不等式組的正整數解.23．（10分）電力公司為鼓勵市民節(jié)約用電，采取按月電量分段收費的辦法，已知某戶居民每月應繳電費（元）與用電量（度）的函數圖象是一條折線（如圖），根據圖象解答下列問題.（1）求出當時，與之間的函數關系式；（2）若該用戶某月用電度，則應繳費多少元？24．（10分）如圖，一次函數y=k2x+b的圖象與y軸交于點B，與正比例函數y=k1（1）分別求出這兩個函數的解析式；（2）求ΔAOB的面積；（3）點P在x軸上，且ΔPOA是等腰三角形，請直接寫出點P的坐標.25．（12分）如圖，點E，F分別是銳角∠A兩邊上的點，AE=AF，分別以點E，F為圓心，以AE的長為半徑畫弧，兩弧相交于點D，連接DE，DF．（1）請你判斷所畫四邊形的性狀，并說明理由；（2）連接EF，若AE=8厘米，∠A=60°，求線段EF的長．26．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，點E在AD邊上，已知B、E兩點關于直線l對稱，直線l分別交AD、BC邊于點M、N，連接BM、NE．（1）求證：四邊形BMEN是菱形；（2）若DE=2，求NC的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

根據D為AB的中點可求出AD的長，再根據在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半即可求出DE的長度．【詳解】解：∵D為AB的中點，AB=8，∴AD=4，∵DE⊥AC于點E，∠A=30°，∴DE=AD=2，故選D．【點睛】本題考查了直角三角形的性質：直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半．2、B【解析】

利用三角形的中位線定理可以得到：DE=AC，EF=AB，DF=BC，則△DEF的周長是△ABC的周長的一半，據此即可求解．【詳解】∵D、E分別是△ABC的邊AB、BC的中點，∴DE=AC，同理，EF=AB，DF=BC，∴C△DEF=DE+EF+DF=AC+BC+AB=(AC+BC+AB)=×24=12cm，故選B．【點睛】本題考查了三角形的中位線定理，正確根據三角形中位線定理證得：△DEF的周長是△ABC的周長的一半是關鍵．3、C【解析】解：A、，能構成直角三角形，故選項錯誤；B、52+122=132，能構成直角三角形，故選項錯誤；C、32+52≠72，不能構成直角三角形，故選項正確；D、62+82=102，能構成直角三角形，故選項錯誤．故選C．4、D【解析】分析：利用平行四邊形、等腰三角形的性質，將△ABE的周長轉化為平行四邊形的邊長之間的和差關系．詳解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AC、BD互相平分，∴O是BD的中點．又∵OE⊥BD，∴OE為線段BD的中垂線，∴BE=DE．又∵△ABE的周長=AB+AE+BE，∴△ABE的周長=AB+AE+DE=AB+AD．又∵□ABCD

的周長為20cm，∴AB+AD=10cm∴△ABE的周長=10cm．故選D.點睛：本題考查了平行四邊形的性質．平行四邊形的對角線互相平分．請在此填寫本題解析!5、C【解析】

依據關于一次函數不經過第四象限，求得a的取值范圍；依據關于x的分式方程有整數解，即可得到整數a的取值，即可滿足條件的所有整數a的和.【詳解】關于一次函數不經過第四象限∴a+2>0∴a>-2分式方程有整數解∴為整數且∴a=-3，0，-4，2，-6又a>-2∴a=0，2∴滿足條件的所有整數a的和為2故選C.【點睛】本題考查了一次函數的圖象與系數的關系以及分式方程的解，注意根據題意求得a的值是關鍵.6、A【解析】

先解不等式組，然后根據不等式組解集的情況即可列出關于m的不等式，從而求出不等式組中m的取值范圍；然后解分式方程，根據分式方程解的情況列出關于m的不等式，從而求出分式方程中m的取值范圍，然后取公共解集，即可求出結論．【詳解】解：不等式組的解集為∵關于的不等式組有且只有四個整數解∴解得：分式方程的解為：∵關于的方程的解為非負數，∴解得：m≤2且m≠1綜上所述：且m≠1∴符合條件的所有整數的和為（-1）＋0＋2=1故選A．【點睛】此題考查的是含參數的不等式組和含參數的分式方程，掌握根據不等式組解集的情況求參數的取值范圍和分式方程解的情況求參數的取值范圍是解決此題的關鍵．7、A【解析】

直接利用數軸結合勾股定理得出x的值，進而得出答案．【詳解】解：由題意可得：點A所表示的數為x為：-，則x1的值為：1．故選：A．【點睛】此題主要考查了實數與數軸，正確得出x的值是解題關鍵．8、D【解析】

根據筆試和面試所占的百分比以及筆試成績和面試成績，列出算式，進行計算即可．【詳解】解：根據題意得，吳老師的綜合成績?yōu)?0×60%+85×40%＝88（分），故選D．【點睛】本題考查了加權平均數，關鍵是根據加權平均數的計算公式列出算式，用到的知識點是加權平均數．9、D【解析】

一次函數和反比例函數的交點坐標就是一次函數與反比例函數組成的方程組的解；根據圖象可求得x＞2時y1＞y2；根據x＝1時求出點B點C的坐標從而求出BC的值；根據圖像可確定一次函數和反比例函數在第一象限的增減性．【詳解】解：①聯立一次函數與反比例函數的解析式，解得，，∴A（2，2），故①正確；②由圖象得x＞2時，y1＞y2，故②錯誤；③當x＝1時，B（1，4），C（1，1），∴BC＝3，故③正確；④一次函數y隨x的增大而增大，反比例函數k＞0，y隨x的增大而減小．故④正確．∴①③④正確．故選D．【點睛】本題主要是考查學生對兩個函數圖象性質的理解．這是一道常見的一次函數與反比例函數結合的題目，需要學生充分掌握一次函數和反比例函數的圖象特征．理解一次函數和反比例函數的交點坐標就是一次函數與反比例函數組成的方程組的解．10、A【解析】

連續(xù)使用勾股定理求直角邊和斜邊，然后再求面積，觀察發(fā)現規(guī)律，即可正確作答.【詳解】解：∵△ABC是邊長為1的等腰直角三角形，∴∴第n個等腰直角三角形的面積是，故答案為A.【點睛】本題的難點是運用勾股定理求直角三角形的直角邊，同時觀察、發(fā)現也是解答本題的關鍵.11、A【解析】分析：根據二次根式有意義的條件可得a-1≥0，再解不等式即可．詳解：由題意得：a-1≥0，解得：a≥1，故選A．點睛：此題主要考查了二次根式有意義的條件，關鍵是掌握二次根式中的被開方數是非負數．12、B【解析】

根據一次函數的性質對各選項進行逐一判斷即可．【詳解】解：A、∵k=-1＜0，b=1＞0，∴圖象經過第一、二、四象限，故本選項錯誤；B、、∵當x=1時，y=0，∴圖象經過點（1，0），故本選項正確；C、∵當x=-1時，y=2，∴圖象不經過點（-1，0），故本選項錯誤；D、∵k=-1＜0，∴y隨x的增大而減小，故本選項錯誤.故選：B【點睛】本題考查的是一次函數的性質，熟知一次函數y=kx+b（k≠0），當k＞0，y隨x的增大而增大，函數從左到右上升；k＜0，y隨x的增大而減小，函數從左到右下降是解答此題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、-【解析】

將分子變形為﹣（x﹣y），再約去分子、分母的公因式x﹣y即可得到結論．【詳解】==﹣．故答案為﹣．【點睛】本題主要考查分式的約分，由約分的概念可知，要首先將分子、分母轉化為乘積的形式，再找出分子、分母的最大公因式并約去，注意不要忽視數字系數的約分．14、30°【解析】

解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠B=90°，

∵E為邊AB的中點，

∴AE=BE，

由折疊的性質可得：∠EFC=∠B=90°，∠FEC=∠CEB，∠FCE=∠BCE，FE=BE，

∴AE=FE，

∴∠EFA=∠EAF=75°，

∴∠BEF=∠EAF+∠EFA=150°，

∴∠CEB=∠FEC=75°，

∴∠FCE=∠BCE=90°-75°=15°，

∴∠BCF=30°，

故答案為30°．【點睛】本題考查了翻折變換的性質、矩形的性質、等腰三角形的性質、直角三角形的性質以及三角形的外角性質；熟練掌握翻折變換和矩形的性質是解決問題的關鍵．15、5或【解析】

由于沒有指明斜邊與直角邊，因此要分4為斜邊與4為直角邊兩種情況來求解.【詳解】分兩種情況，當4為直角邊時，c為斜邊，c==5；當長4的邊為斜邊時，c==，故答案為：5或.【點睛】本題利用了勾股定理求解，注意要討論c為斜邊或是直角邊的情況.16、【解析】

分點E在矩形內部，EM：EN＝1：4，或EM：EN＝4：1，點E在矩形外部，EN：EM＝1：4，三種情況討論，根據折疊的性質和勾股定理可求AP的長度．【詳解】解：過點E作ME⊥AD，延長ME交BC與N，∵四邊形ABCD是矩形∴AD∥BC，且ME⊥DA∴EN⊥BC且∠A＝90°＝∠ABC＝90°∴四邊形ABNM是矩形∴AB＝MN＝5，AM＝BN若ME：EN＝1：4，如圖1∵ME：EN＝1：4，MN＝5∴ME＝1，EN＝4∵折疊∴BE＝AB＝5，AP＝PE在Rt△BEN中，BN＝＝3∴AM＝3在Rt△PME中，PE2＝ME2+PM2AP2＝（3﹣AP）2+1解得AP＝若ME：EN＝4：1，則EN＝1，ME＝4，如圖2在Rt△BEN中，BN＝＝2∴AM＝2在Rt△PME中，PE2＝ME2+PM2AP2＝（2﹣AP）2+16解得AP＝若點E在矩形外，如圖∵EN：EM＝1：4∴EN＝，EM＝在Rt△BEN中，BN＝＝∴AM＝在Rt△PME中，PE2＝ME2+PM2AP2＝（AP﹣）2+（）2解得：AP＝5故答案為，，5.【點睛】本題考查矩形的性質、折疊的性質和勾股定理，注意分情況討論是解題關鍵.17、【解析】

根據折疊的性質及相似三角形的判定與性質及勾股定理即可求解.【詳解】∵將矩形沿對角線折疊，使點翻折到點處，∴∠BCA=∠ECA，AE=AB=CD，EC=BC=AD，∵矩形ABCD的對邊AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∴∠ECA=∠DAC，設AD與CE相交于F，則AF=CF，∴AD-AF=CE-CF,即DF=EF，∴又∠AFC=∠DFE，∴△ACF∽△DEF，∴設DF=x,則AF=FC=3x,在Rt△CDF中，CD=又BC=AD=AF+DF=4x，∴【點睛】此題主要考查相似三角形與矩形的應用，解題的關鍵是熟知勾股定理、矩形的性質及相似三角形的判定與性質.18、15.【解析】

中位數有2種情況，共有2n+1個數據時，從小到大排列后,，中位數應為第n+1個數據,可見,大于中位數與小于中位數的數據都為n個；共有2n+2個數據時,從小到大排列后,中位數為中間兩個數據平均值,大小介于這兩個數據之間，可見大于中位數與小于中位數的數據都為n+1個，所以這組數據中大于或小于這個中位數的數據各占一半，中位數有一個.【詳解】解：總數據有5個，中位數是從小到大排，第3個數據為中位數,即15為這組數據的中位數.故答案為：15【點睛】本題考查中位數的定義，解題關鍵是熟練掌握中位數的計算方法，即中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數）．三、解答題（共78分）19、（1）4t；（2）①，②；（3）秒或秒或秒．【解析】

（1）先求出AB=50，sinA==，cosA==，進而求出AQ=3t，PQ=4t，即可得出結論；（2）先判斷出PN=QM=PQ=4t，①求出CD=24，AD=18，進而判斷出AQ+QM=AD=18，建立方程即可得出結論；②判斷出∠APQ=∠PNC，進而得出△AQP∽△PCN，建立方程即可得出結論；（3）分三種情況，利用等腰三角形的性質建立方程求解即可得出結論．【詳解】解：（1）在Rt△ABC中，根據勾股定理得，AB=50，∴sinA==，cosA==∵PQ⊥AB，∴∠AQP=90°，由運動知，AP=5t，在Rt△AQP中，AQ=AP?cosA=×5=3t，PQ=AP?sinA=4t，故答案為：4t；（2）由（1）知，AQ=3t，PQ=4t，∵四邊形PQMN是正方形，∴PN=QM=PQ=4t，①如圖1，由（1）知，AB=50，過點C作CD⊥AB于D，∴AB?CD=AC?BC，∴CD=24，在Rt△ADQ中，AD==18，∵點C，N，M在同一條直線上，∴點M落在點D，∴AQ+QM=AD=18，由（1）知，QM=PQ=4t，AQ=3t，∴4t+3t=18，∴t=；②點N落在BC上時，∠PCN=∠PCB=90°=∠AQP，∴∠CPN+∠CNP=90°，∵∠QPN=90°∴∠CPN+∠APQ=90°，∴∠APQ=∠PNC，∵∠AQP=∠PCN，∴△AQP∽△PCN，∴，∴，∴t=；（3）當PC=PN時，30-5t=4t，∴t=，當PC=NC時，如圖2，過點C作CF⊥PN于F，延長CF交AB于D，∴PF=PN=2t，∴QD=2t，根據勾股定理得，AQ==3t，∴AD=AQ+QD=5t=18，∴t=，當PN=NC時，如圖3，過點N作NG⊥AC于G，∴PG=PC=，易知，△PNG∽△APQ，∴，∴，∴t=，即：當△PCN是等腰三角形時，秒或秒或秒．【點睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質，相似三角形的性質和判定，勾股定理，銳角三角函數，用方程的思想解決問題是解本題的關鍵．20、（1）1，15，60；（2）42，畫圖見解析.【解析】

（1）根據函數圖象可以解答本題；（2）根據題意畫出函數圖像，可以求得所在直線函數解析式和所在直線的解析式，從而可以解答本題．【詳解】解：（1）由圖象可得，甲比乙晚出發(fā)1小時，乙的速度是：30÷2＝15km/h，甲的速度是：60÷1=60km/h，故答案為1，15，60；（2）畫圖象如圖.設甲在返回時對應的所在直線函數解析式為：，由題意可知，M(2.5，60)，N（3.5，0），將點M、N代入可得：，解得甲在返回時對應的函數解析式為：設所在直線的解析式為：，∴，解得，所在直線的解析式為：，聯立，消去得答：甲、乙兩人第二次相遇時距離地42千米．【點睛】本題考查一次函數的應用，解題的關鍵是明確題意，正確識圖并找出所求問題需要的條件．21、y=x+【解析】試題分析：根據正比例函數的定義設y=k（x+1）（k≠0），然后把x、y的值代入求出k的值，再整理即可得解．解：由題意，設y=k（x+1），把x=1，y=3代入，得2k=3，∴k=∴y與x的函數關系式為．考點：待定系數法求一次函數解析式．22、正整數解是1，2，3，1．【解析】

先分別求出每一個不等式的解集，然后根據不等式組解集的確定方法得到解集，即可得到正整數解．【詳解】解：，解不等式①，得x＞﹣2，解不等式②，得x≤，不等式組的解集是﹣2＜x≤，不等式組的正整數解是1，2，3，1．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，熟知一元一次不等式組的解集的確定方法“大大取大，小小取小，大小小大中間找，大大小小無處找”是解題的關鍵.23、（1）；（2）用電度，應繳費元【解析】

（1）本題考查的是分段函數的知識．依題意可以列出函數關系式；

（2）根據（1）中的函數解析式以及圖標即可解答．【詳解】解：（1）設與的關系式為,射線過點、,,解得.與的關系式是.（2）當時，.用電度，應繳費元.【點睛】本題主要考查一次函數的應用以及待定系數法求函數解析式，解決問題的關鍵是從一次函數的圖象上獲取信息．24、（1）y=34x；y=2x-5；（2）10；（3）(-5,0)或(5,0)或【解析】

（1）根據點A坐標，可以求出正比