湖南省師大附中博才實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024年八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

湖南省師大附中博才實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024年八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如果等腰三角形的兩邊長分別為2和5，則它的周長為（）A．9 B．7 C．12 D．9或122．要使式子有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．3．如圖,在平行四邊形ABCD中,對角線AC和BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn),OE=1,則AB的長為（）A．2 B．1C． D．44．某校規(guī)定學(xué)生的平時(shí)作業(yè)，期中考試，期末考試三項(xiàng)成績分別是按30%、30%、40%計(jì)人學(xué)期總評成績，小明的平時(shí)作業(yè)，期中考試，期末考試的英語成績分別是93分、90分、96分，則小明這學(xué)期的總評成績是（）A．92 B．90 C．93 D．93.35．下列命題，是真命題的是()A．對角線互相垂直的四邊形是菱形 B．對角線相等的四邊形是矩形C．對角線互相垂直平分的四邊形是正方形 D．對角線相等的菱形是正方形6．如果在一組數(shù)據(jù)中，23、25、28、22出現(xiàn)的次數(shù)依次為2、5、3、4次，并且沒有其他的數(shù)據(jù)，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．24、25 B．25、24 C．25、25 D．23、257．如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，∠AOB=60°，若矩形的對角線長為4，則AD的長是()A．2 B．4 C．2 D．48．在四邊形ABCD中，AC⊥BD，點(diǎn)E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，則四邊形EFGH是()A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．無法確定9．下面哪個(gè)點(diǎn)在函數(shù)y=2x+4的圖象上（）A．（2，1） B．（-2，1） C．（2，0） D．（-2，0）10．若方程

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3有增根，則a的值為（

）A．1 B．2 C．3 D．0二、填空題(每小題3分,共24分)11．對分式和進(jìn)行通分，它們的最簡公分母是________．12．如圖，直線l1∶y=ax與直線l2∶y=kx+b交于點(diǎn)P，則不等式ax＞kx+b的解集為_________.13．如圖，D是△ABC的邊AC上的一點(diǎn)，連接BD，已知∠ABD=∠C，AB=6，AD=4，求線段CD的長．14．如圖，直線y=2x+4與x，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，以O(shè)B為邊在y軸右側(cè)作等邊三角形OBC，將點(diǎn)C向左平移，使其對應(yīng)點(diǎn)C′恰好落在直線AB上，則點(diǎn)C′的坐標(biāo)為．15．化簡3﹣2＝_____．16．如圖是一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象，當(dāng)y＜2時(shí)，x的取值范圍是_____.17．若等腰三角形中相等的兩邊長為10cm，第三邊長為16cm，那么第三邊上的高為______cm.18．直線的截距是__________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在中，，，DF是的中位線，點(diǎn)C關(guān)于DF的對稱點(diǎn)為E，以DE，EF為鄰邊構(gòu)造矩形DEFG，DG交BC于點(diǎn)H，連結(jié)CG．求證：≌．若．求CG的長．在的邊上取一點(diǎn)P，在矩形DEFG的邊上取一點(diǎn)Q，若以P，Q，C，G為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求出所有滿足條件的平行四邊形的面積．在內(nèi)取一點(diǎn)O，使四邊形AOHD是平行四邊形，連結(jié)OA，OB，OC，直接寫出，，的面積之比．20．（6分）本學(xué)期開學(xué)后，某校為了宣傳關(guān)于新冠肺炎的防控知識(shí)，需印制若干份資料，印刷廠有甲、乙兩種收費(fèi)方式，甲種方式每份資料收費(fèi)0.1元，另需收取制版費(fèi)20元；乙種方式每份資料收費(fèi)0.15元，不需要收取制版費(fèi)．（1）設(shè)資料印刷的費(fèi)用為y元，印刷的數(shù)量為x份，請分別寫出兩種收費(fèi)方式下y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）該校某年級每次需印制100～600（含100和600）份資料，選擇哪種印刷方式較合算？21．（6分）先化簡，再求值：（1﹣）÷．其中a從0，1，2，﹣1中選?。?2．（8分）某市團(tuán)委舉辦“我的中國夢”為主題的知識(shí)競賽，甲、乙兩所學(xué)校參賽人數(shù)相等，比賽結(jié)束后，發(fā)現(xiàn)學(xué)生成績分別為70分、80分、90分、100分，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：乙校成績統(tǒng)計(jì)表分?jǐn)?shù)/分人數(shù)/人707809011008(1)在圖①中，“80分”所在扇形的圓心角度數(shù)為________；(2)請你將圖②補(bǔ)充完整；(3)求乙校成績的平均分；(4)經(jīng)計(jì)算知s甲2＝135，s乙2＝175，請你根據(jù)這兩個(gè)數(shù)據(jù)，對甲、乙兩校成績作出合理評價(jià)．23．（8分）“端午節(jié)”某顧客到商場購買商品，發(fā)現(xiàn)如果購買3件A商品和2件B商品共需花費(fèi)230元，如果購買4件A商品和1件B商品共需花費(fèi)240元．（1）求A商品、B商品的單價(jià)分別是多少元？（2）商場在“端午節(jié)”開展促銷活動(dòng)，促銷方法是：購買A商品超過10件，超過部分可以享受6折優(yōu)惠，若購買x（x＞0）件A商品需要花費(fèi)y元，請你求出y與x的函數(shù)關(guān)系式．（3）在（2）的條件下，顧客決定在A、B兩種商品中選購其中一種，且數(shù)量超過10件，請你幫助顧客判斷買哪種商品省錢．24．（8分）如圖，已知正方形ABCD邊長為2，E是BC邊上一點(diǎn)，將此正方形的一只角DCE沿直線DE折疊，使C點(diǎn)恰好落在對角線BD上，求BE的長.25．（10分）甲、乙兩車從A地駛向B地，并以各自的速度勻速行駛，甲車比乙車早行駛2h，并且甲車途中休息了0.5h，如圖是甲乙兩車行駛的距離y(km)與時(shí)間x(h)的函數(shù)圖象.(1)直接寫出圖中m，a的值；(2)求出甲車行駛路程y(km)與時(shí)間x(h)的函數(shù)解析式，并寫出相應(yīng)的x的取值范圍；(3)當(dāng)乙車出發(fā)多長時(shí)間后，兩車恰好相距40km？26．（10分）如圖直線y＝2x+m與y＝(n≠0)交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，4)．(1)求此直線和雙曲線的表達(dá)式；(2)過x軸上一點(diǎn)M作平行于y軸的直線1，分別與直線y＝2x+m和雙曲線y＝(n≠0)交于點(diǎn)P，Q，如果PQ＝2QM，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】試題分析：當(dāng)2為腰時(shí)，三角形的三邊是2,2,5，因?yàn)?+2＜5，所以不能組成三角形；當(dāng)2為底時(shí)，三角形的三邊是2,5,5，所以三角形的周長=12，故選C．考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系．2、D【解析】

根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，要使在有意義，必須.

故選D.3、A【解析】

首先證明OE是△BCD的中位線，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB=OD，AB=CD，∵BE=EC，∴OE=CD，∵OE=1，∴AB=CD=2，故答案為:A【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，三角形中位線定理，解題關(guān)鍵在于求出OE是△BCD的中位線4、D【解析】

小明這學(xué)期總評成績是平時(shí)作業(yè)、期中練習(xí)、期末考試的成績與其對應(yīng)百分比的乘積之和．【詳解】解：小明這學(xué)期的總評成績是93×30%+90×30%+96×40%=93.3（分）故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算，掌握加權(quán)平均數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】

根據(jù)菱形的判定方法對A進(jìn)行判斷；根據(jù)矩形的判定方法對B進(jìn)行判斷；根據(jù)正方形的判定方法對C進(jìn)行判斷；根據(jù)平行四邊形的判定方法對D進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、對角線相等的平行四邊形是矩形，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、對角線相等的菱形是正方形，正確，是真命題；所以D選項(xiàng)正確．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查度的是命題的真假判斷以及矩形、菱形的判定正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．熟練掌握矩形、菱形的判定定理是解答此題的關(guān)鍵．6、C【解析】

中位數(shù):一組數(shù)據(jù)按從大到小(或從小到大)的順序排列,處于最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)(或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)),叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).眾數(shù):一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).【詳解】已知可知這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是25,次數(shù)為5,所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是25.由于2+5+3+4=14,因此中位數(shù)等于將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列后中間兩數(shù)的平均數(shù),而這組數(shù)據(jù)從小到大排列后位于第7、8位的數(shù)都是25.故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為25.故選C.【點(diǎn)睛】此題考查中位數(shù)和眾數(shù)的概念，解題關(guān)鍵在于掌握其概念.7、C【解析】

根據(jù)矩形性質(zhì)得出AC=2AO，BD=2BO，AC=BD=4，推出AO=OB=2，得出等邊三角形AOB，可得AB=2，由勾股定理可求AD的長．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=2AO，BD=2BO，AC=BD=4，∴AO=OB=2，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等邊三角形，∴∠ABO=60°，AB=2=OA∴故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，矩形的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：矩形的對角線互相平分且相等．8、A【解析】

首先利用三角形的中位線定理證得四邊形EFGH為平行四邊形，然后利用有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形判定即可．【詳解】證明：如圖，∵點(diǎn)E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，∴EF=AC，GH=AC，EF//AC∴EF=GH，同理EH=FG,GF//BD∴四邊形EFGH是平行四邊形；又∵對角線AC、BD互相垂直，∴EF與FG垂直．∴四邊形EFGH是矩形．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了中點(diǎn)四邊形的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用三角形的中位線定理，平行四邊形的判斷及矩形的判斷進(jìn)行證明，是一道綜合題．9、D【解析】

將四個(gè)選項(xiàng)中的點(diǎn)分別代入解析式，成立者即為函數(shù)圖象上的點(diǎn)．【詳解】A、將（2，1）代入解析式y(tǒng)=2x+4得，2×2+4=8≠1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、將（-2，1）代入解析式y(tǒng)=2x+4得，2×（-2）+4=0≠1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、將（2，0）代入解析式y(tǒng)=2x+1得，2×2+4=8≠0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、將（-2，0）代入解析式y(tǒng)=2x+1得，2×（-2）+4=0，故本選項(xiàng)正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，解析式成立者即為正確答案．10、A【解析】

增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根．把增根代入化為整式方程的方程即可求出a的值．【詳解】方程兩邊都乘（x-2），得

x-1-a=3（x-2）

∵原方程增根為x=2，

∴把x=2代入整式方程，得a=1，

故選：A．【點(diǎn)睛】考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

根據(jù)確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個(gè)因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母即可得出答案．【詳解】解：分式和的最簡公分母是，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了最簡公分母的定義：通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母．通分的關(guān)鍵是準(zhǔn)確求出各個(gè)分式中分母的最簡公分母，確定最簡公分母的方法一定要掌握．12、x>1；【解析】

觀察圖象，找出直線l1∶y=ax在直線l2∶y=kx+b上方部分的x的取值范圍即可.【詳解】∵直線l1∶y=ax與直線l2∶y=kx+b交于點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，∴不等式ax＞kx+b的解集為x>1，故答案為x>1.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，正確把握數(shù)形結(jié)合思想是解此類問題的關(guān)鍵.13、1.【解析】

由已知角相等，加上公共角，得到三角形ABD與三角形ACB相似，由相似得比例，將AB與AD長代入即可求出CD的長．【詳解】在△ABD和△ACB中，∠ABD=∠C，∠A=∠A，∴△ABD∽△ACB，∴，∵AB=6，AD=4，∴，則CD=AC﹣AD=9﹣4=1．【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)．14、（﹣2，2）【解析】試題分析：∵直線y=2x+4與y軸交于B點(diǎn)，∴x=0時(shí)，得y=4，∴B（0，4）．∵以O(shè)B為邊在y軸右側(cè)作等邊三角形OBC，∴C在線段OB的垂直平分線上，∴C點(diǎn)縱坐標(biāo)為2．將y=2代入y=2x+4，得2=2x+4，解得x=﹣2．所以C′的坐標(biāo)為（﹣2，2）．考點(diǎn)：2．一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；2．等邊三角形的性質(zhì)；3．坐標(biāo)與圖形變化-平移．15、【解析】

直接合并同類二次根式即可．【詳解】原式＝（3﹣2）＝．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的加減法，即二次根式相加減，先把各個(gè)二次根式化成最簡二次根式，再把被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變．16、x＜1【解析】試題解析：一次函數(shù)y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)（1，2），且函數(shù)值y隨x的增大而增大，∴當(dāng)y＜2時(shí)，x的取值范圍是x＜1．故答案為：x＜1．17、1【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)先求出BD，然后在Rt△ABD中，可根據(jù)勾股定理進(jìn)行求解．【詳解】解：如圖：

由題意得：AB=AC=10cm，BC=11cm，

作AD⊥BC于點(diǎn)D，則有DB=BC=8cm，

在Rt△ABD中，AD==1cm．

故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理的知識(shí)，關(guān)鍵是掌握等腰三角形底邊上的高平分底邊，及利用勾股定理求直角三角形的邊長．18、-5【解析】

根據(jù)截距的定義：直線方程y=kx+b中，b就是截距解答即可．【詳解】直線的截距是?5.故答案為：?5.【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)圖象，解題關(guān)鍵在于掌握一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）①1；②或或．（3）：3：1．【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)、翻折不變性利用HL即可證明；想辦法證明即可解決問題；共三種情形畫出圖形，分別解決問題即可；如圖5中，連接OD、OE、OB、首先證明四邊形DOHC是矩形，求出OD、OH、OE即可解決問題.【詳解】如圖1中，四邊形DEFG是矩形，，，由翻折不變性可知：，，，，，≌，如圖1中，≌，，，，，，，，，，，，，，，．如圖2中，當(dāng)點(diǎn)P與A重合，點(diǎn)Q與E重合時(shí)，四邊形PQGC是平行四邊形，此時(shí)如圖3中，當(dāng)四邊形QPGC是平行四邊形時(shí)，．如圖4中，當(dāng)四邊形PQCG是平行四邊形時(shí)，作于M，CE交DF于N．易知，，如圖中，當(dāng)四邊形PQCG是平行四邊形時(shí)，，綜上所述，滿足條件的平行四邊形的面積為或或．如圖5中，連接OD、OE、OB、OC．四邊形AOHD是平行四邊形，，，四邊形CDOH是平行四邊形，，四邊形CDOH是矩形，，≌，，，，，，，，：：：：：3：1．【點(diǎn)睛】本題考查四邊形綜合題、解直角三角形、矩形的性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)、直角三角形30度角性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題．20、（1）y1＝0.1x＋20；y2＝0.15x；（2）當(dāng)100≤x＜400時(shí)，選擇乙種方式較合算；當(dāng)x＝400時(shí)，甲、乙兩種方式一樣合算；當(dāng)400＜x≤600時(shí)，選擇甲種方式較合算【解析】

（1）根據(jù)題意，可以直接寫出兩種收費(fèi)方式下y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)題意，可知?jiǎng)傞_始乙種印刷方式合算，故令（1）中的兩個(gè)函數(shù)值相等，求出相應(yīng)的x的值，然后即可寫出x在什么范圍內(nèi)，選擇哪種印刷方式合算．【詳解】解：（1）甲種收費(fèi)的函數(shù)關(guān)系式是y1＝0.1x＋20；乙種收費(fèi)的函數(shù)關(guān)系式是y2＝0.15x；（2）由題意，當(dāng)y1＞y2時(shí)，0.1x＋20＞0.15x，得x＜400；當(dāng)y1＝y(tǒng)2時(shí)，0.1x＋20＝0.15x，得x＝400；當(dāng)y1＜y2時(shí)，0.1x＋20＜0.15x，得x＞400；答：當(dāng)100≤x＜400時(shí)，選擇乙種方式較合算；當(dāng)x＝400時(shí)，甲、乙兩種方式一樣合算；當(dāng)400＜x≤600時(shí)，選擇甲種方式較合算．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．21、，【解析】

原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把a(bǔ)＝﹣1代入計(jì)算即可求出值．【詳解】原式，當(dāng)a＝﹣1時(shí)，原式＝．【點(diǎn)睛】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．22、(1)54°；（2）補(bǔ)圖見解析；（3）85分；（4）甲校20名同學(xué)的成績相對乙校較整齊．【解析】試題分析：（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知甲班70分的有6人，從而可求得總?cè)藬?shù)，然后可求得成績?yōu)?0分的同學(xué)所占的百分比，最后根據(jù)圓心角的度數(shù)=360°×百分比即可求得答案；（2）用總?cè)藬?shù)減去成績?yōu)?0分、80分、90分的人數(shù)即可求得成績?yōu)?00分的人數(shù)，從而可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（3）先求得乙班成績?yōu)?0分的人數(shù)，然后利用加權(quán)平均數(shù)公式計(jì)算平均數(shù)；（4）根據(jù)方差的意義即可做出評價(jià)．試題解析：（1）6÷30%=20，3÷20=15%，360°×15%=54°；（2）20-6-3-6=5，統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充如下：（3）20-1-7-8=4，=85；（4）∵S甲2＜S乙2，∴甲班20同名同學(xué)的成績比較整齊．23、（1）A商品、B商品的單價(jià)分別是50元、40元；（2）；（3）當(dāng)購進(jìn)商品少于20件，選擇購B種商品省錢．【解析】

（1）根據(jù)題意設(shè)每件A商品的單價(jià)是x元，每件B商品的單價(jià)是y元，再建立方程式進(jìn)行作答.（2）根據(jù)題意建立相關(guān)的一次函數(shù).（3）根據(jù)題意，需要分情況討論.再利用（2）中結(jié)論，得到商品為20件時(shí)，進(jìn)行分類討論.【詳解】（1）設(shè)每件A商品的單價(jià)是x元，每件B商品的單價(jià)是y元，由題意得，解得．答：A商品、B商品的單價(jià)分別是50元、40元；（2）當(dāng)0＜x≤10時(shí)，y＝50x；當(dāng)x＞10時(shí)，y＝10×50＋（x﹣10）×50×0.6＝30x＋200；綜上所述：（3）設(shè)購進(jìn)A商品a件（a＞10），則B商品消費(fèi)40a元；當(dāng)40a＝30a＋200，則a＝20所以當(dāng)購進(jìn)商品正好20件，選擇購其中一種即可；當(dāng)40a＞30a＋200，則a＞20所以當(dāng)購進(jìn)商品超過20件，選擇購A種商品省錢；當(dāng)40a＜30a＋200，則a＜20所以當(dāng)購進(jìn)商品少于20件，選擇購B種商品省錢．【點(diǎn)睛】本題考查了在實(shí)際運(yùn)用中方程式的建立及相關(guān)討論，熟練掌握在實(shí)際運(yùn)用中方程式的建立及相關(guān)討論是本題解題關(guān)鍵.24、BE=.【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)得到CD=2，BD=，∠EBD=45°，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到DC′=DC=2，∠DC′E=∠C=90°，由等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】∵在正方形ABCD中，AD=AB=2，A=90°，∴BD=，∠EBD=45°，∵將此正方形的一只角DCE沿直線DE折疊，使C點(diǎn)恰好落在對角線BD上，∴C′D=CD=2，∠DC′E=C=90°，∴CE=C′E=CB=，∴BE=.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形中的折疊問題，熟練掌握正方形，等腰直角三角形及折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25、（1）m=1,a=2，（2）；（3）小