2024屆廣東省鹽城市毓龍路實驗學校八年級下冊數(shù)學期末考試試題含解析

2024屆廣東省鹽城市毓龍路實驗學校八年級下冊數(shù)學期末考試試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．函數(shù)的自變量x的取值范圍是（）A． B． C． D．2．在四邊形中，，如果再添加一個條件，即可推出該四邊形是正方形，這個條件可以是（）A． B． C． D．3．如圖，在平行四邊形ABCD中，BC＝10，AC＝14，BD＝8，則△BOC的周長是()A．21 B．22 C．25 D．324．分式方程x2-9x+3A．3 B．-3 C．±3 D．95．以下列各數(shù)為邊長，能構成直角三角形的是（）A．1，，2 B．，， C．5，11，12 D．9，15，176．一元二次方程的求根公式是（）A． B．C． D．7．如圖，在中，和的平分線相交于點，過點作交于點，交于點，過點作于點，某班學生在一次數(shù)學活動課中，探索出如下結論，其中錯誤的是（）A． B．點到各邊的距離相等C． D．設，，則8．在下列四個圖案中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C．. D．9．的平方根是（）A． B． C． D．10．函數(shù)y=（2﹣a）x+b﹣1是正比例函數(shù)的條件是（）A．a≠2

B．b=1

C．a≠2且b=1

D．a，b可取任意實數(shù)11．下列各組數(shù)據(jù)中,能做為直角三角形三邊長的是（）。A．1、2、3 B．3、5、7 C．32，42，52 D．5、12、1312．如圖，ABCD是一張平行四邊形紙片，要求利用所學知識作出一個菱形，甲、乙兩位同學的作法如下：則關于甲、乙兩人的作法，下列判斷正確的為（）A．僅甲正確 B．僅乙正確 C．甲、乙均正確 D．甲、乙均錯誤二、填空題（每題4分，共24分）13．在一次“人與環(huán)境”知識競賽中，共有25個題，每題四個答案，其中只有一個答案正確，每選對一題得4分，不選或選錯倒扣2分，如果一個學生在本次競賽中得分不低于60分，那么他至少要答對______題14．對于點P（a，b），點Q（c，d），如果a﹣b＝c﹣d，那么點P與點Q就叫作等差點．例如：點P（4，2），點Q（﹣1，﹣3），因4﹣2＝1﹣（﹣3）＝2，則點P與點Q就是等差點．如圖在矩形GHMN中，點H（2，3），點N（﹣2，﹣3），MN⊥y軸，HM⊥x軸，點P是直線y＝x+b上的任意一點（點P不在矩形的邊上），若矩形GHMN的邊上存在兩個點與點P是等差點，則b的取值范圍為_____．15．如圖，△ACE是以ABCD的對角線AC為邊的等邊三角形，點C與點E關于x軸對稱．若E點的坐標是（7，），則D點的坐標是_____．16．有一組勾股數(shù)，其中的兩個分別是8和17，則第三個數(shù)是________17．如圖，在中，，，分別是，的中點，在的延長線上，，，，則四邊形的周長是____________．18．如圖，正方形的邊長為4，在這個正方形內作等邊三角形（三角形的頂點可以在正方形的邊上），使它們的中心重合，則的頂點到正方形的頂點的最短距離是___________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，△ABC為銳角三角形，AD是BC邊上的高，正方形EFMN的一邊MN在邊BC上，頂點E、F分別在AB、AC上，其中BC=24cm，高AD=12cm．（1）求證：△AEF∽△ABC：（2）求正方形EFMN的邊長．20．（8分）如圖，四邊形ABCD是邊長為的正方形，△ABE是等邊三角形，M為對角線BD（不含B點）上任意一點，將線段BM繞點B逆時針旋轉60°得到BN，連接EN、AM、CM．（1）求證：△AMB≌△ENB；（2）當M點在何處時，AM+BM+CM的值最小，說明理由；并求出AM、BM、CM的值．21．（8分）（1）如圖1，正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，∠EAF=45°，延長CD到點G，使DG=BE，連結EF，AG．求證：①∠BEA=∠G，②EF=FG．（2）如圖2，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點M，N在邊BC上，且∠MAN=45°，若BM=1，CN=3，求MN的長．22．（10分）先化簡，再求值：(1-)÷，其中x=2+．23．（10分）因式分解=__________________24．（10分）解方程：（1）x2-3x+1=1；（2）x（x+3）-（2x+6）=1．25．（12分）計算：(﹣1)2018+﹣×+(2+)(2﹣)26．一組數(shù)據(jù)從小到大順序排列后為：1，4，6，x，其中位數(shù)和平均數(shù)相等，求x的值。

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)是非負數(shù)．【詳解】根據(jù)題意得，解得．故選D．【點睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍的確定和分式的意義．函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負數(shù)．2、A【解析】

由已知可得該四邊形為矩形，再添加條件：一組鄰邊相等，即可判定為正方形．【詳解】∵四邊形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°，∴四邊形ABCD是矩形，當一組鄰邊相等時，矩形ABCD為正方形，這個條件可以是：.故選A.【點睛】此題考查正方形的判定，解題關鍵在于掌握判定定理.3、A【解析】

由平行四邊形的性質得出OA＝OC＝7，OB＝OD＝4，即可得出△BOC的周長．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC＝7，OB＝OD＝4，∴△BOC的周長＝OB+OC+BC＝4+7+10＝21；故選：A．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質以及三角形周長的計算；熟記平行四邊形的對角線互相平分是解題關鍵．4、A【解析】

方程兩邊同時乘以x+3，化為整式方程，解整式方程后進行檢驗即可得.【詳解】方程兩邊同時乘以x+3，得x2-9=0，解得：x=±3，檢驗：當x=3時，x+3≠0，當x=-3時，x+3=0，所以x=3是原分式方程的解，所以方程的解為：x=3，故選A.【點睛】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的方法以及注意事項是解題的關鍵.5、A【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理可知，當三角形中三邊的關系為：a2+b2=c2時，則三角形為直角三角形．【詳解】A、12+（）2=22，符合勾股定理的逆定理，能組成直角三角形，故正確；B、（）2+（）2≠（）2，不符合勾股定理的逆定理，不能組成直角三角形，故錯誤；C、52+112≠122，不符合勾股定理的逆定理，不能組成直角三角形，故錯誤；D、92+152≠172，不符合勾股定理的逆定理，不能組成直角三角形，故錯誤．故選：A．【點睛】考查的是勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三邊滿足：a2+b2=c2時，則三角形ABC是直角三角形．解答時，只需看兩較小數(shù)的平方和是否等于最大數(shù)的平方．6、A【解析】

根據(jù)一元二次方程的求根公式，即可做出判斷.【詳解】解：一元二次方程的求根公式是，故選A.【點睛】本題主要考查了一元二次方程的求根公式，準確的識記求根公式是解答本題的關鍵.7、C【解析】

利用角平分線的性質、等腰三角形的判定與性質逐一判定即可.【詳解】∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠OBC+∠OCB=90°-∠A∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=90°+∠A，故C錯誤；∵∠EBO=∠CBO，∠FCO=∠BCO，∴∠EBO=∠EOB，∠FCO=∠FOC，∴BE=OE，CF=OF∴EF=EO+OF=BE+CF，故A正確；由已知，得點O是的內心，到各邊的距離相等，故B正確；作OM⊥AB，交AB于M，連接OA，如圖所示：∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O∴OM=∴，故D選項正確；故選：C.【點睛】此題主要考查運用角平分線的性質、等腰三角形的判定與性質，解題關鍵是注意數(shù)形結合思想的運用.8、B【解析】試題分析：根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心，因此：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意．故選B．考點：軸對稱圖形和中心對稱圖形9、B【解析】

根據(jù)開平方的意義，可得一個數(shù)的平方根．【詳解】解：9的平方根是±3，

故選：B．【點睛】本題考查了平方根，乘方運算是解題關鍵,注意平方根是兩個互為相反的數(shù)．10、C【解析】解：根據(jù)正比例函數(shù)的定義得：2﹣a≠0，b﹣1=0，∴a≠2，b=1．故選C．點睛：本題主要考查對正比例函數(shù)的定義的理解和掌握，能根據(jù)正比例函數(shù)的意義得出2﹣a≠0和b﹣1=0是解答此題的關鍵．11、D【解析】

先求出兩小邊的平方和，再求出大邊的平方，看看是否相等即可．【詳解】解：A、12+22≠32，所以以1、2、3為邊不能組成直角三角形，故本選項不符合題意；B、32+52≠72，所以以3、5、7為邊不能組成直角三角形，故本選項不符合題意；C、（32）2+（42）2≠（52）2，所以以32、42、52為邊不能組成直角三角形，故本選項不符合題意；D、52+122=132，所以以5、12、13為邊能組成直角三角形，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，能熟記勾股定理的逆定理的內容是解此題的關鍵．12、C【解析】試題解析：根據(jù)甲的作法作出圖形，如下圖所示.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∵EF是AC的垂直平分線，在和中，∴≌，又∵AE∥CF，∴四邊形AECF是平行四邊形.∴四邊形AECF是菱形.故甲的作法正確.根據(jù)乙的作法作出圖形，如下圖所示.∵AD∥BC，∴∠1=∠2，∠6=∠7.∵BF平分，AE平分∴∠2=∠3，∠5=∠6，∴∠1=∠3，∠5=∠7，∵AF∥BE，且∴四邊形ABEF是平行四邊形.∵∴平行四邊形ABEF是菱形.故乙的作法正確.故選C.點睛：菱形的判定方法：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.四條邊相等的平行四邊形是菱形.二、填空題（每題4分，共24分）13、19【解析】設他至少應選對x道題，則不選或錯選為25?x道題．依題意得4x?2(25?x)?60得x?18又∵x應為正整數(shù)且不能超過25所以：他至少要答對19道題．故答案為19.14、﹣1＜b＜1【解析】

由題意，G(-2，3)，M(2，-3)，根據(jù)等差點的定義可知，當直線y＝x+b與矩形MNGH有兩個交點時，矩形GHMN的邊上存在兩個點與點P是等差點，求出直線經(jīng)過點G或M時的b的值即可判斷．【詳解】解：由題意，G(-2，3)，M(2，-3)，根據(jù)等差點的定義可知，當直線y＝x+b與矩形MNGH有兩個交點時，矩形GHMN的邊上存在兩個點與點P是等差點，當直線y＝x+b經(jīng)過點G(-2，3)時，b＝1，當直線y＝x+b經(jīng)過點M(2，-3)時，b＝-1，∴滿足條件的b的范圍為：-1＜b＜1．故答案為：-1＜b＜1.【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點的特征、矩形的性質等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．15、（3，0）【解析】

∵點C與點E關于x軸對稱，E點的坐標是（7，），∴C的坐標為（7，）．∴CH=，CE=，∵△ACE是以ABCD的對角線AC為邊的等邊三角形，∴AC=．∴AH=1．∵OH=7，∴AO=DH=2．∴OD=3．∴D點的坐標是（3，0）．16、1【解析】設第三個數(shù)是，①若為最長邊，則，不是整數(shù)，不符合題意；②若17為最長邊，則，三邊是整數(shù)，能構成勾股數(shù)，符合題意，故答案為1．17、1【解析】

根據(jù)勾股定理先求出BC的長，再根據(jù)三角形中位線定理和直角三角形的性質求出DE和AE的長，進而由已知可判定四邊形AEDF是平行四邊形，從而求得其周長．【詳解】解：在Rt△ABC中，∵AC=6，AB=8，∴BC=10，∵E是BC的中點，∴AE=BE=5，∴∠BAE=∠B，∵∠FDA=∠B，∴∠FDA=∠BAE，∴DF∥AE，∵D、E分別是AB、BC的中點，∴DE∥AC，DE=AC=3，∴四邊形AEDF是平行四邊形∴四邊形AEDF的周長=2×（3+5）=1．故答案為：1．【點睛】本題考查三角形中位線定理的運用，熟悉直角三角形的性質、等腰三角形的判定以及平行四邊形的判定．熟練運用三角形的中位線定理和直角三角形的勾股定理是解題的關鍵．18、【解析】

當G，O，C共線時，△EFG的頂點到正方形ABCD的頂點的最短，即點G在對角線上，在△AOE中，∠CAE=45°，∠AOE=60°，OE=r，解三角形可求r，即可求最短距離．【詳解】如圖：當G，O，C共線時，△EFG的頂點到正方形ABCD的頂點的最短，即點G在對角線上．作EM⊥AC于M∵ABCD是正方形，AB=4∴AC=，AO=，∠CAB=45°∵△EFG是等邊三角形∴∠GOE=120°∴∠AOE=60°設OE為r∵∠AOE=60°，ME⊥AO∴MO=OE=r，ME=MO=r∵∠MAE=45°，AM⊥ME∴∠MAE=∠MEA=45°，∴AM=ME=r，∵AM+MO=AO∴r+r=∴r=∵AG=AM=MO+OG=r+r+r=∴GC=故答案為：．【點睛】本題主要考查了兩點間距離最短，由題意分析出距離最短的情況是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（2）正方形的邊長為8cm．【解析】

（1）根據(jù)兩角對應相等的兩個三角形相似即可證明；

（2）利用相似三角形的性質，構建方程即可解決問題；【詳解】（1）證明：∵四邊形EFMN是正方形，∴EF∥BC，∴∠AEF=∠B，∠AFE=∠C，∴△AEF∽△ABC．（2）解：設正方形EFMN的邊長為xcm．∴AP=AD-x=12-x(cm)∵△AEF∽△ABC，AD⊥BC，∴,∴,∴x=8，∴正方形的邊長為8cm．【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質、正方形的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識．20、（1）證明見解析；（2）M點位于BD與CE的交點時，理由見解析；，【解析】

（1）由旋轉的性質可知：BN＝BM，BA＝BE，然后再證明∠NBE＝∠MBA，最后依據(jù)SAS證明△AMB≌△ENB即可；（2）連接CE，當M點位于BD與CE的交點處時，AM+BM+CM的值最小，過點E作EF⊥BC，垂足為F，先證明∠EBF＝30°，從而可求得EF，BC的長，由（1）可知EN＝AM，然后證明△BNM為等邊三角形，從而可得到BM＝MN，則AM+BM+MC＝EN+NM+MC≤EC，最后，依據(jù)勾股定理求得EC的長即可．【詳解】解：（1）由旋轉的性質可知：BN＝BM，BA＝BE．∵△BAE為等邊三角形，∴∠EBA＝60°．又∵∠MBN＝60°，∴∠NBE＝∠MBA．在：△AMB和△ENB中，BN＝BM，∠NBE＝∠MBA，BA＝BE，∴△AMB≌△ENB．（2）如圖所示：連接CE，當M點位于BD與CE的交點處時，AM+BM+CM的值最小，過點E作EF⊥BC，垂足為F．∵△ABE為等邊三角形，ABCD為正方形，∴∠EBA＝60°，∠ABC＝90°，∴∠EBC＝150°．∴∠EBF＝30°．∴∴由（1）可知：△AMB≌△ENB，∴EN＝AM．又∵BN＝BM，∠NBM＝60°，∴△BNM為等邊三角形．∴BM＝MN．∴AM+BM+MC＝EN+NM+MC≥EC．∴AM+BM+MC的最小值＝EC過點M作MG⊥BC，垂足為G，設BG＝MG＝x，則NB＝x，EN＝AM＝MC∴∴x＝∴【點睛】本題主要考查的是主要考查的是旋轉的性質、正方形的性質、全等三角形的性質和判定，找出AM+BM+MC取得最小值的條件是解題的關鍵．21、（1）①見解析②見解析（1）【解析】

（1）在△ABE和△ADG中，根據(jù)SAS得出△ABE≌△ADG則∠BEA＝∠G.然后在△FAE和△GAF中通過SAS證明得出△FAE≌△GAF，則EF=FG.（1）過點C作CE⊥BC，垂足為點C，截取CE，使CE=BM．連接AE、EN．在△ABM和△ACE中，通過SAS證明得出△ABM≌△ACE,AM=AE,∠BAM+∠CAN=45°.在△MAN和△EAN中，通過SAS證明得出△MAN≌△EAN,MN=EN.Rt△ENC中，由勾股定理，得EN1=EC1+NC1得出最終結果.【詳解】（1）證明：在正方形ABCD中，∠ABE=∠ADG，AD=AB，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∠BEA＝∠G∴∠BAE=∠DAG，AE=AG，又∠BAD＝90°，∴∠EAG=90°，∠FAG＝45°在△FAE和△GAF中，，∴△FAE≌△GAF（SAS），∴EF=FG（1）解：如圖，過點C作CE⊥BC，垂足為點C，截取CE，使CE=BM．連接AE、EN．∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠ACB=45°．∵CE⊥BC，∴∠ACE=∠B=45°．在△ABM和△ACE中，，∴△ABM≌△ACE（SAS）．∴AM=AE，∠BAM=∠CAE．∵∠BAC=90°，∠MAN=45°，∴∠BAM+∠CAN=45°．于是，由∠BAM=∠CAE，得∠MAN=∠EAN=45°．在△MAN和△EAN中，，∴△MAN≌△EAN（SAS）．∴MN=EN．在Rt△ENC中，由勾股定理，得EN1=EC1+NC1．∴MN1=BM1+NC1．∵BM=1，CN=