成都市高新區(qū)新城學校2024屆八年級數(shù)學第二學期期末教學質(zhì)量檢測試題含解析

成都市高新區(qū)新城學校2024屆八年級數(shù)學第二學期期末教學質(zhì)量檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在下列四個標志中，既是中心對稱又是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．2．最早記載勾股定理的我國古代數(shù)學名著是（）A．《九章算術(shù)》 B．《周髀算經(jīng)》 C．《孫子算經(jīng)》 D．《海島算經(jīng)》3．如圖，小靚用七巧板拼成一幅裝飾圖，放入長方形ABCD內(nèi)，裝飾圖中的三角形頂點E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，△GHD的邊GD在邊AD上，則ABBCA．1+24 B．42﹣4 C．34．以下說法正確的是（）A．在同一年出生的400人中至少有兩人的生日相同B．一個游戲的中獎率是1％，買100張獎券，一定會中獎C．一副撲克牌中，隨意抽取一張是紅桃K，這是必然事件D．一個袋中裝有3個紅球、5個白球，任意摸出一個球是紅球的概率是35．如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與y軸交于點（0，1），則關(guān)于x的不等式kx+b＞1的解集是（）A．x＞0 B．x＜0 C．x＞1 D．x＜16．一元二次方程x2﹣2x=0的兩根分別為x1和x2，則x1x2為（）A．﹣2 B．1 C．2 D．07．下面各組變量的關(guān)系中，成正比例關(guān)系的有（）A．人的身高與年齡B．買同一練習本所要的錢數(shù)與所買本數(shù)C．正方形的面積與它的邊長D．汽車從甲地到乙地，所用時間與行駛速度8．如圖，平行四邊形ABCD中，E為BC邊上一點，以AE為邊作正方形AEFG，若，，則的度數(shù)是A． B． C． D．9．如圖，若將圖正方形剪成四塊，恰能拼成圖的矩形，設(shè)，則的值為（）A． B． C． D．10．不列調(diào)查方式中，最合適的是（）A．調(diào)查某品牌電腦的使用壽命，采用普查的方式B．調(diào)查游客對某國家5A級景區(qū)的滿意程度情況，采用抽樣調(diào)查的方式C．調(diào)查“神舟七號”飛船的零部件質(zhì)量情況，采用抽樣調(diào)查的方式D．調(diào)查蘇州地區(qū)初中學生的睡眠時間，采用普查的方式11．如圖，在平面直角坐標系xOy中，點P(1，0)．點P第1次向上跳動1個單位至點P1(1，1)，緊接著第2次向左跳動2個單位至點P2(﹣1，1)，第3次向上跳動1個單位至點P3，第4次向右跳動3個單位至點P4，第5次又向上跳動1個單位至點P5，第6次向左跳動4個單位至點P6，…．照此規(guī)律，點P第100次跳動至點P100的坐標是()A．(﹣26，50) B．(﹣25，50)C．(26，50) D．(25，50)12．設(shè)矩形的面積為S，相鄰兩邊的長分別為a,b，已知S=2,b=,則a等于()A．2 B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．新世紀百貨大樓“寶樂”牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了迎接“六一”兒童節(jié)，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施．經(jīng)調(diào)査，如果每件童裝降價1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天銷售這種童裝盈利1200元，則每件童裝應(yīng)降價多少元？設(shè)每件童裝應(yīng)降價x元，可列方程為．14．如圖，線段AC、BD交于點O，請你添加一個條件：________，使△AOB∽△COD．15．函數(shù)中，自變量x的取值范圍是▲．16．如圖，中，點是邊上一點，交于點，若，，的面積是1，則的面積為_________.17．如圖，在□ABCD中，E為BC中點，DE、AC交于F點，則＝_______．18．一次函數(shù)y=-2x+4的圖象與坐標軸所圍成的三角形面積是_____.三、解答題（共78分）19．（8分）（2013年廣東梅州8分）為建設(shè)環(huán)境優(yōu)美、文明和諧的新農(nóng)村，某村村委會決定在村道兩旁種植A，B兩種樹木，需要購買這兩種樹苗1000棵．A，B兩種樹苗的相關(guān)信息如表：

單價（元/棵）

成活率

植樹費（元/棵）

A

20

90%

5

B

30

95%

5

設(shè)購買A種樹苗x棵，綠化村道的總費用為y元，解答下列問題：（1）寫出y（元）與x（棵）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若這批樹苗種植后成活了925棵，則綠化村道的總費用需要多少元？（3）若綠化村道的總費用不超過31000元，則最多可購買B種樹苗多少棵？20．（8分）已知反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(－1，－2)．(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)若點(2，n)在這個圖象上，求n的值．21．（8分）如圖，直線AB的函數(shù)解析式為y=-2x+8，與x軸交于點A，與y軸交于點B。（1）求A、B兩點的坐標；（2）若點P（m,n）為線段AB上的一個動點（與A、B不重合），作PE⊥x軸于點E，PF⊥y軸于點F，連接E，若△PAO的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并寫出m的取值范圍。22．（10分）如圖，已知△ABC中，AD是邊BC上的中線，過點A作AE∥BC，過點D作DE∥AB，DE與AC、AE分別交于點O、點E，聯(lián)結(jié)EC．（1）求證：四邊形ADCE是平行四邊形；（2）當∠BAC＝90°時，求證：四邊形ADCE是菱形．23．（10分）如圖，AC是正方形ABCD的對角線，點O是AC的中點，點Q是AB上一點，連接CQ，DP⊥CQ于點E，交BC于點P，連接OP，OQ；求證：(1)△BCQ≌△CDP；(2)OP=OQ.24．（10分）如圖，小明用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度1B.他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點B在同一直線上，已知紙板的兩條直角邊DE=40cm.EF=30cm，測得邊DF離地面的高度AC=1.5m，CD=10m，求樹高AB.25．（12分）已知，，求下列代數(shù)式的值:(1)x2+y2;(2).26．課間，小明拿著老師的等腰三角板玩，不小心掉到兩墻之間，如圖．（1）求證：△ADC≌△CEB；（2）從三角板的刻度可知AC=25cm，請你幫小明求出砌墻磚塊的厚度a的大?。繅K磚的厚度相等）．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷利用排除法求解．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項不合題意；

B、既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；

C、既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，故本選項符合題意；

D、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項不合題意．

故選：C．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．2、B【解析】

由于《周髀算經(jīng)》是我國最古老的一部天文學著作，不但記載了勾股定理，還詳細的記載了有關(guān)“勾股定理”公式以及證明方法，所以是最早有記載的．【詳解】最早記載勾股定理的我國古代數(shù)學名著是《周髀算經(jīng)》，故選：B．【點睛】考查了數(shù)學核心素養(yǎng)的知識，了解最早記載勾股定理的我國古代數(shù)學名著是解題的依據(jù)．3、A【解析】

設(shè)七巧板的邊長為x，根據(jù)正方形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)分別表示出AB，BC，進一步求出ABBC【詳解】解：設(shè)七巧板的邊長為x，則AB＝12x+22BC＝12x+x+12x＝ABBC＝12x+故選：A．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)及七巧板，關(guān)鍵是熟悉七巧板的特征，表示出AB、BC的長.4、A【解析】A．一年有365天或366天，所以400人中一定有兩人同一天出現(xiàn)，為必然事件．故正確B．買了100張獎券可能中獎且中獎的可能性很小，故錯誤C．一副撲克牌中，隨意抽取一張是紅桃K，這是不確定事件，故錯誤D．一個袋中裝有3個紅球、5個白球，任意摸出一個球是紅球的概率是38故選A5、B【解析】

直接根據(jù)函數(shù)的圖象與y軸的交點為（0，1）進行解答即可：【詳解】解：由一次函數(shù)的圖象可知，此函數(shù)是減函數(shù)，∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象與y軸交于點（0，1），∴當x＜0時，關(guān)于x的不等式kx+b＞1．故選B．6、D【解析】分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1x2=1，此題得解．詳解：∵一元二次方程x2﹣2x=1的兩根分別為x1和x2，∴x1x2=1．故選D．點睛：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，牢記兩根之積等于是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】

判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例．【詳解】解：A、人的身高與年齡不成比例，故選項錯誤；B、單價一定，買同一練習本所要的錢數(shù)與所買本數(shù)成正比例，故選項正確；C、正方形的面積與它的邊長不成比例，故選項錯誤；D、路程一定，所用時間與行駛速度成反比例，故選項錯誤；故選：B．【點睛】考查了正比例函數(shù)的定義，此題屬于辨識成正、反比例的量，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定，再做判斷．8、A【解析】分析：首先求出∠AEB，再利用三角形內(nèi)角和定理求出∠B，最后利用平行四邊形的性質(zhì)得∠D=∠B即可解決問題．詳解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠AEF=90°，∵∠CEF=15°，∴∠AEB=180°-90°-15°=75°，∵∠B=180°-∠BAE-∠AEB=180°-40°-75°=65°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠D=∠B=65°故選A．點睛：本題考查正方形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．9、B【解析】

根據(jù)左圖可以知道圖形是一個正方形，邊長為（a+b），右圖是一個長方形，長寬分別為（b+a+b）、b，并且它們的面積相等，由此即可列出等式（a+b）2=b（b+a+b），而a=1，代入即可得到關(guān)于b的方程，解方程即可求出b．【詳解】依題意得，而，，，而不能為負，．故選：A．【點睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，首先正確理解題目的意思，然后再根據(jù)題目隱含條件找到數(shù)量關(guān)系，然后利用等量關(guān)系列出方程解決問題．10、B【解析】

本題考查的是普查和抽樣調(diào)查的選擇．調(diào)查方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣調(diào)查的必要性結(jié)合起來，具體問題具體分析，普查結(jié)果準確，所以在要求精確、難度相對不大，實驗無破壞性的情況下應(yīng)選擇普查方式，當考查的對象很多或考查會給被調(diào)查對象帶來損傷破壞，以及考查經(jīng)費和時間都非常有限時，普查就受到限制，這時就應(yīng)選擇抽樣調(diào)查．【詳解】A.調(diào)查某品牌電腦的使用壽命，考查會給被調(diào)查對象帶來損傷破壞，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查的方式；B.調(diào)查游客對某國家5A級景區(qū)的滿意程度情況，采用抽樣調(diào)查的方式，節(jié)省人力、物力、財力，是合適的；C.要保證“神舟七號”飛船成功發(fā)射，精確度要求高、事關(guān)重大，往往選用普查；D.調(diào)查蘇州地區(qū)初中學生的睡眠時間，費大量的人力物力是得不嘗失的，采取抽樣調(diào)查即可；故選B【點睛】此題考查全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，解題關(guān)鍵在于對與必要性結(jié)合起來11、C【解析】

解決本題的關(guān)鍵是分析出題目的規(guī)律，以奇數(shù)開頭的相鄰兩個坐標的縱坐標是相同的，所以第100次跳動后，縱坐標為，其中4的倍數(shù)的跳動都在軸的右側(cè)，那么第100次跳動得到的橫坐標也在軸的右側(cè).橫坐標為，橫坐標為，橫坐標為，以此類推可得到的橫坐標．【詳解】解：經(jīng)過觀察可得：和的縱坐標均為，和的縱坐標均為，和的縱坐標均為，因此可以推知和的縱坐標均為；其中4的倍數(shù)的跳動都在軸的右側(cè)，那么第100次跳動得到的橫坐標也在軸的右側(cè).橫坐標為，橫坐標為，橫坐標為，以此類推可得到：的橫坐標為（是4的倍數(shù)）.故點的橫坐標為：，縱坐標為：，點第100次跳動至點的坐標為.故選：．【點睛】本題考查規(guī)律型：點的坐標，解題的關(guān)鍵是分析出題目的規(guī)律，找出題目中點的坐標的規(guī)律，屬于中考?？碱}型．12、B【解析】

利用矩形的邊=面積÷鄰邊，列式計算即可．【詳解】解：a=S÷b=2÷=，故選：B．【點睛】此題考查二次根式的乘除法，掌握長方形面積計算公式是解決問題的根本．二、填空題（每題4分，共24分）13、（40﹣x）（30+3x）=3．【解析】試題分析：設(shè)每件童裝應(yīng)降價x元，可列方程為：（40﹣x）（30+3x）=3．故答案為（40﹣x）（30+3x）=3．考點：3．由實際問題抽象出一元二次方程；3．銷售問題．14、OB=OD．(答案不唯一)【解析】

AO=OC，有一對對頂角∠AOB與∠COD，添加OB=OD，即得結(jié)論．【詳解】解：∵OA=OC，∠AOB=∠COD（對頂角相等），OB=OD，∴△ABO≌△CDO（SAS）．故答案為：OB=OD．(答案不唯一)【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加時注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．15、．【解析】試題分析：由已知：x-2≠0，解得x≠2；考點：自變量的取值范圍．16、【解析】

利用△BFE∽△DFA，可求出△DFA的面積，再利用來求出△BAF的面積，即可得△ABD的面積，它的2倍即為的面積．【詳解】解：中，BE∥AD，∴△BFE∽△DFA,∴.而△BEF的面積是1，∴S△DFA＝.又∵△BFE∽△DFA∴.∵，即可知S△BAF＝.而S△ABD＝S△BAF+S△DFA∴S△AFD＝.∴?ABCD的面積＝×2＝.故答案為．【點睛】本題考查的是利用相似形的性質(zhì)求面積，把握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解決本題的重點．17、【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)可知：AD∥BC，BC=AD，所以△ADF∽△CEF，所以EF：DF=CE：AD，又CE：AD=CE：BC=1：2，問題得解．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，BC=AD，∴△ADF∽△CEF，∴EF:DF=CE:AD，∵E為BC中點，∴CE:AD=CE:BC=1:2，∴=.故答案為：.【點睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于證明三角形相似18、4【解析】【分析】結(jié)合一次函數(shù)y=-2x+4的圖象可以求出圖象與x軸的交點為（2，0），以及與y軸的交點為（0，4），可求得圖象與坐標軸所圍成的三角形的面積．【詳解】令y=0，則x=2；令x=0，則y=4，∴一次函數(shù)y=-2x+4的圖象與x軸的交點為（2，0），與y軸的交點為（0，4）.∴S=.故正確答案為4.【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與坐標軸的交點坐標．關(guān)鍵令y=0，可求直線與x軸的交點坐標；令x=0，可求直線與y軸的交點坐標．三、解答題（共78分）19、（1）y=﹣10x+1；（2）30000元；（3）600棵.【解析】

（1）設(shè)購買A種樹苗x棵，則購買B種樹苗（1000﹣x）棵，根據(jù)總費用=（購買A種樹苗的費用+種植A種樹苗的費用）+（購買B種樹苗的費用+種植B種樹苗的費用），即可求出y（元）與x（棵）之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）根據(jù)這批樹苗種植后成活了925棵，列出關(guān)于x的方程，解方程求出此時x的值，再代入（1）中的函數(shù)關(guān)系式中即可計算出總費用．（3）根據(jù)綠化村道的總費用不超過31000元，列出關(guān)于x的一元一次不等式，求出x的取值范圍，即可求解．【詳解】解：（1）設(shè)購買A種樹苗x棵，則購買B種樹苗（1000﹣x）棵，由題意，得y=（20+5）x+（30+5）（1000﹣x）=﹣10x+1．（2）由題意，可得0.90x+0.95（1000﹣x）=925，解得x=2．當x=2時，y=﹣10×2+1=30000，∴綠化村道的總費用需要30000元．（3）由（1）知購買A種樹苗x棵，B種樹苗（1000﹣x）棵時，總費用y=﹣10x+1，由題意，得﹣10x+1≤31000，解得x≥3．∴1000﹣x≤600，∴最多可購買B種樹苗600棵．【點睛】錯因分析中等題.設(shè)問失分原因（1）不能根據(jù)題意寫出正確的等量關(guān)系而出錯（2）不能在限定條件下正確求出A種樹苗的棵數(shù)（3）在解不等式時，等式兩邊同時除以一個小于零的數(shù)時，不等號忘記改變方向，不能正確求出x的解集20、（1）y=．（2）n=1．【解析】

（1）直接把點（﹣1，﹣2）代入反比例函數(shù)y=即可得出結(jié)論．（2）把（2，n）代入強大的解析式即可求得．【詳解】解：（1）∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過（﹣1，﹣2），∴﹣2=，解得k=2．∴這個函數(shù)的解析式為y=．（2）把（2，n）代入y=得n==1．21、（1）A(4,0)，B(0,8)；（2）S△PAO=?4m+16(0<m<4)；【解析】

（1）利用待定系數(shù)法即可解決問題；（2）連接OP，根據(jù)三角形的面積公式S△PAO=×OA×PE計算即可；【詳解】(1)令x=0，則y=8，∴B(0,8)，令y=0,則?2x+8=0,∴x=4，∴A(4,0)，(2)連接OP.∵點P(m,n)為線段AB上的一個動點，∴?2m+8=n,∵A(4,0)，∴OA=4，∴0<m<4∴S△PAO=×OA×PE=×4×n=2(?2m+8)=?4m+16(0<m<4)；【點睛】此題考查一次函數(shù)綜合題，解題關(guān)鍵在于利用待定系數(shù)法求解.22、（1）見解析；（2）四邊形ADCE是菱形，見解析.【解析】

（1）先證四邊形ABDE是平行四邊形，再證四邊形ADCE是平行四邊形；（2）由∠BAC＝90°，AD是邊BC上的中線，即得AD＝BD＝CD，證得四邊形ADCE是平行四邊形，即證；【詳解】（1）證明：∵AE∥BC，DE∥AB，∴四邊形ABDE是平行四邊形，∴AE＝BD，∵AD是邊BC上的中線，∴BD＝DC，∴AE＝DC，又∵AE∥BC，∴四邊形ADCE是平行四邊形，（2）∵∠BAC＝90°，AD是邊BC上的中線．∴AD＝CD，∵四邊形ADCE是平行四邊形，∴四邊形ADCE是菱形【點睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，（1）證得四邊形ABDE，四邊形ADCE為平行四邊形即得；（2）由∠BAC=90°，AD上斜邊BC上的中線，即得AD=BD=CD，證得四邊形ADCE是平行四邊形，從而證得四邊形ADCE是菱形．23、（1）見解析；（2）見解析.【解析】

(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)和DP⊥CQ于點E可以得到證明△BCQ≌△CDP的全等條件；(2)根據(jù)(1)得到BQ=PC，然后連接OB，根據(jù)正方形的性質(zhì)可以得到證明△BOQ≌△COP的全等條件，然后利用全等三角形的性質(zhì)就可以解決題目的問題．【詳解】證明：(1)∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B=∠PCD=90°，BC=CD，∴∠2+∠3=90°，又∵DP⊥CQ，∴∠2+∠1=90°，∴∠1=∠3，在△BCQ和△CDP中，∴△BCQ≌△CDP；(2)連接OB，由(1)△BCQ≌△CDP可知：BQ=PC，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，AB=BC，∵點O是AC中點，∴BO=AC=CO，∠4=∠ABC=45°=∠PCO，在△BOQ和△COP中，∴△BOQ≌△COP，∴OQ=OP.【點睛】解答本題要充分利用正方形的特殊性質(zhì)．注意在正方形中的特殊三角形的應(yīng)用，利用它們構(gòu)造