版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認領(lǐng)
文檔簡介
2024年甘肅省臨洮縣聯(lián)考八年級下冊數(shù)學(xué)期末達標(biāo)檢測試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.如圖,菱形中,點、分別是、的中點,若,,則的長為()A. B. C. D.2.在?ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,AC=8,BD=10,那么BC的取值范圍是()A.8<BC<10B.2<BC<18C.1<BC<8D.1<BC<93.一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限,則()A.k>0,b>0 B.k>0,b<0 C.k<0,b>0 D.k<0,b<04.袋中有紅球4個,白球若干個,它們只有顏色上的區(qū)別,從袋中隨機地取出一個球,如果取得白球的可能性較大,那么袋中白球可能有()A.3個 B.不足3個C.4個 D.5個或5個以上5.如圖,在四邊形ABCD中,對角線AC⊥BD,垂足為O,點E,F(xiàn),G,H分別為邊AB,BC,CD,AD的中點.若AC=10,BD=6,則四邊形EFGH的面積為()A.15 B.20 C.30 D.606.如圖是九(1)班45名同學(xué)每周課外閱讀時間的頻數(shù)直方圖(每組含前一個邊界值,不含后一個邊界值).由圖可知,人數(shù)最多的一組是()A.2~4小時 B.4~6小時 C.6~8小時 D.8~10小時7.最早記載勾股定理的我國古代數(shù)學(xué)名著是()A.《九章算術(shù)》 B.《周髀算經(jīng)》 C.《孫子算經(jīng)》 D.《海島算經(jīng)》8.某班5位學(xué)生參加中考體育測試的成績(單位:分)分別是:50、45、36、48、50,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是()A.36 B.45 C.48 D.509.在平面直角坐標(biāo)系中,點)平移后能與原來的位置關(guān)于軸對稱,則應(yīng)把點()A.向右平移個單位 B.向左平移個單位C.向右平移個單位 D.向左平移個單位10.計算()3÷的結(jié)果是()A. B.y2 C.y4 D.x2y2二、填空題(每小題3分,共24分)11.已知,,,,五個數(shù)據(jù)的方差是.那么,,,,五個數(shù)據(jù)的方差是______.12.化簡:的結(jié)果是________.13.四邊形ABCD中,,,,,則______.14.直線與軸的交點坐標(biāo)___________15.已知在同一坐標(biāo)系中,某正比例函數(shù)與某反比例函數(shù)的圖像交于A,B兩點,若點A的坐標(biāo)為(-1,4),則點B的坐標(biāo)為___.16.當(dāng)__________時,分式有意義.17.某校九年級甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入比賽,兩個班能參加比賽的學(xué)生每分鐘輸入漢字的個數(shù),經(jīng)統(tǒng)計和計算后結(jié)果如下表:有一位同學(xué)根據(jù)上面表格得出如下結(jié)論:①甲、乙兩班學(xué)生的平均水平相同;②乙班優(yōu)秀人數(shù)比甲班優(yōu)秀人數(shù)多(每分鐘輸入漢字達150個以上為優(yōu)秀);③甲班學(xué)生比賽成績的波動比乙班學(xué)生比賽成績的波動大.上述結(jié)論正確的是_______(填序號).18.方程的根是_____.三、解答題(共66分)19.(10分)如圖所示.在Rt△ABC中,AB=CB,ED⊥CB,垂足為D點,且∠CED=60°,∠EAB=30°,AE=2,求CB的長.20.(6分)有兩個不透明的袋子分別裝有紅、白兩種顏色的球(除顏色不同外其余均相同),甲袋中有2個紅球和1個白球,乙袋中有1個紅球和3個白球.(1)如果在甲袋中隨機摸出一個小球,那么摸到紅球的概率是______.(2)如果在乙袋中隨機摸出兩個小球,那么摸到兩球顏色相同的概率是______.(3)如果在甲、乙兩個袋子中分別隨機摸出一個小球,那么摸到兩球顏色相同的概率是多少?(請用列表法或樹狀圖法說明)21.(6分)為選拔參加八年級數(shù)學(xué)“拓展性課程”活動人選,數(shù)學(xué)李老師對本班甲、乙兩名學(xué)生以前經(jīng)歷的10次測驗成績(分)進行了整理、分析(見圖①):(1)寫出a,b的值;(2)如要推選1名學(xué)生參加,你推薦誰?請說明你推薦的理由.22.(8分)在正方形中,點是邊的中點,點是對角線上的動點,連接,過點作交正方形的邊于點;(1)當(dāng)點在邊上時,①判斷與的數(shù)量關(guān)系;②當(dāng)時,判斷點的位置;(2)若正方形的邊長為2,請直接寫出點在邊上時,的取值范圍.23.(8分)如圖,某中學(xué)準(zhǔn)備在校園里利用院墻的一段再圍三面籬笆,形成一個矩形花園(院墻長米),現(xiàn)有米長的籬笆.(1)請你設(shè)計一種圍法(籬笆必須用完),使矩形花園的面積為米.(2)如何設(shè)計可以使得圍成的矩形面積最大?最大面積是多少?24.(8分)某校八年級學(xué)生進行了一次視力調(diào)查,繪制出頻數(shù)分布表和頻數(shù)直方圖的一部分如下:請根據(jù)圖表信息完成下列各題:(1)在頻數(shù)分布表中,的值為,的值是;(2)將頻數(shù)直方圖補充完整;(3)小芳同學(xué)說“我的視力是此次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的中位數(shù)”,你覺得小芳同學(xué)的視力應(yīng)在哪個范圍內(nèi)?(1)若視力在不小于1.9的均屬正常,請你求出視力正常的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比.25.(10分)解不等式組,并將其解集在數(shù)軸上表示出來.(1);(2)26.(10分)某書店準(zhǔn)備購進甲、乙兩種圖書共100本,購書款不高于1118元,預(yù)這100本圖書全部售完的利潤不低于1100元,兩種圖書的進價、售價如表所示:甲種圖書乙種圖書進價(元/本)814售價(元/本)1826請回答下列問題:(1)書店有多少種進書方案?(2)在這批圖書全部售出的條件下,(1)中的哪種方案利潤最大?最大利潤是多少?(請你用所學(xué)的一次函數(shù)知識來解決)
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】
由菱形的性質(zhì)可得AC⊥BD,AO=CO=3,BO=DO,由勾股定理可求BO=4,可得BD=8,由三角形中位線定理可求EF的長【詳解】解:如圖,連接BD,交AC于點O,∵四邊形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,AO=CO=3,BO=DO,∴,∴BD=2BO=8,∵點E、F分別是AB、AD的中點,∴EF=BD=4,故選:A.【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì),三角形中位線定理,本題中根據(jù)勾股定理求OB的值是解題的關(guān)鍵.2、D【解析】【分析】易得兩條對角線的一半和BC組成三角形,那么BC應(yīng)大于已知兩條對角線的一半之差,小于兩條對角線的一半之和.【詳解】平行四邊形的對角線互相平分得:兩條對角線的一半分別是5,4,再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系,得:1<BC<9,故選D.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形三邊關(guān)系,熟練掌握平行四邊形的對角線互相平分是解本題的關(guān)鍵.3、B【解析】
根據(jù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置關(guān)系確定k,b的取值范圍,從而求解.【詳解】由一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限又由k>1時,直線必經(jīng)過一、三象限,故知k>1再由圖象過三、四象限,即直線與y軸負半軸相交,所以b<1.故選:B.【點睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系.解答本題注意理解:直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關(guān)系.k>1時,直線必經(jīng)過一、三象限.k<1時,直線必經(jīng)過二、四象限.b>1時,直線與y軸正半軸相交.b=1時,直線過原點;b<1時,直線與y軸負半軸相交.4、D【解析】根據(jù)取到白球的可能性較大可以判斷出白球的數(shù)量大于紅球的數(shù)量,從而得解.解:∵袋中有紅球4個,取到白球的可能性較大,∴袋中的白球數(shù)量大于紅球數(shù)量,即袋中白球的個數(shù)可能是5個或5個以上.故選D.5、A【解析】
根據(jù)三角形中位線定理、矩形的判定定理得到平行四邊形EFGH為矩形,根據(jù)矩形的面積公式計算即可.【詳解】解:∵點E,F(xiàn)分別為邊AB,BC的中點.∴EF=AC=5,EF∥AC,同理,HG=AC=5,HG∥AC,EH=BD=3,EH∥BD,∴EF=HG,EF∥HG,∴四邊形EFGH為平行四邊形,∵EF∥AC,AC⊥BD,∴EF⊥BD,∵EH∥BD,∴∠HEF=90°,∴平行四邊形EFGH為矩形,∴四邊形EFGH的面積=3×5=1.故選:A.【點睛】本題考查中點四邊形的概念和性質(zhì)、掌握三角形中位線定理、矩形的判定定理是解題的關(guān)鍵.6、B【解析】試題分析:根據(jù)條形統(tǒng)計圖可以得到哪一組的人數(shù)最多,從而可以解答本題.由條形統(tǒng)計圖可得,人數(shù)最多的一組是4~6小時,頻數(shù)為22,考點:頻數(shù)(率)分布直方圖7、B【解析】
由于《周髀算經(jīng)》是我國最古老的一部天文學(xué)著作,不但記載了勾股定理,還詳細的記載了有關(guān)“勾股定理”公式以及證明方法,所以是最早有記載的.【詳解】最早記載勾股定理的我國古代數(shù)學(xué)名著是《周髀算經(jīng)》,故選:B.【點睛】考查了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的知識,了解最早記載勾股定理的我國古代數(shù)學(xué)名著是解題的依據(jù).8、D【解析】
根據(jù)眾數(shù)的定義,找出這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù),即可求出答案.【詳解】解:在這組數(shù)據(jù)50、45、36、48、50中,50出現(xiàn)了2次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是50,故選D.【點睛】考查了眾數(shù),掌握眾數(shù)的定義是本題的關(guān)鍵,眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).9、C【解析】
先求出點A關(guān)于y軸的對稱點,即可知道平移的規(guī)律.【詳解】∵點關(guān)于y軸的對稱點為(2,3)∴應(yīng)把點向右平移個單位,故選C.【點睛】此題主要考查直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)變換,解題的關(guān)鍵是熟知找到點A關(guān)于y軸的對稱點.10、B【解析】
根據(jù)分式的運算法則即可求出答案.【詳解】解:原式===,故選:B.【點睛】此題考查分式的運算及冪的運算,難度一般.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】
方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量,每個數(shù)都加1所以波動不會變,方差不變.【詳解】由題意知,設(shè)原數(shù)據(jù)的平均數(shù)為,新數(shù)據(jù)的每一個數(shù)都加了1,則平均數(shù)變?yōu)?1,
則原來的方差S11=[(x1-)1+(x1-)1+…+(x5-)1]=1,
現(xiàn)在的方差S11=[(x1+1--1)1+(x1+1--1)1+…+(x5+1--1)1]
=[(x1-)1+(x1-)1+…+(x5-)1]=1,
所以方差不變.
故答案為1.【點睛】本題考查了方差,注意:當(dāng)數(shù)據(jù)都加上一個數(shù)(或減去一個數(shù))時,方差不變,即數(shù)據(jù)的波動情況不變.12、-2【解析】
化簡二次根式并去括號即可.【詳解】解:故答案為:-2【點睛】本題考查了二次根式的混合運算,計算較為簡單,熟練掌握二次根式的化簡是解題的關(guān)鍵.13、2【解析】
畫出圖形,作CE⊥AD,根據(jù)矩形性質(zhì)和勾股定理求出DE,再求BC.【詳解】已知,如圖所示,作CE⊥AD,則=,因為,,所以,==,所以,四邊形ABCE是矩形,所以,AE=BC,CE=AB=3,在Rt△CDE中,DE=,所以,BC=AE=AE-DE=6-4=2.故答案為2【點睛】本題考核知識點:矩形的判定,勾股定理.解題關(guān)鍵點:構(gòu)造直角三角形.14、(0,-3)【解析】
求出當(dāng)x=0時,y的值,由此即可得出直線與y軸的交點坐標(biāo).【詳解】解:由題意得:當(dāng)x=0時,y=2×0-3=-3,即直線與y軸交點坐標(biāo)為(0,-3),故答案為(0,-3).【點睛】本題主要考查一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點,比較簡單,令x=0即可.15、(1,?4)【解析】
根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的兩交點坐標(biāo)關(guān)于原點對稱.【詳解】∵反比例函數(shù)是中心對稱圖形,正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象的兩個交點關(guān)于原點對稱,
∵一個交點的坐標(biāo)為(?1,4),
∴它的另一個交點的坐標(biāo)是(1,?4),
故答案為:(1,?4).【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象的對稱性,解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)圖象的對稱性.16、≠【解析】若分式有意義,則≠0,∴a≠17、①②③.【解析】
根據(jù)平均數(shù)、方差和中位數(shù)的意義,可知:甲乙的平均數(shù)相同,所以①甲、乙兩班學(xué)生的平均水平相同.根據(jù)中位數(shù)可知乙的中位數(shù)大,所以②乙班優(yōu)秀的人數(shù)比甲班優(yōu)秀的人數(shù)多.根據(jù)方差數(shù)據(jù)可知,方差越大波動越大,反之越小,所以甲班學(xué)生比賽成績的波動比乙班學(xué)生比賽成績的波動大.
故答案為①②③.【點睛】本題考查統(tǒng)計知識中的中位數(shù)、平均數(shù)和方差的意義.要知道平均數(shù)和中位數(shù)反映的是數(shù)據(jù)的集中趨勢,方差反映的是離散程度.18、,.【解析】方程變形得:x1+1x=0,即x(x+1)=0,可得x=0或x+1=0,解得:x1=0,x1=﹣1.故答案是:x1=0,x1=﹣1.三、解答題(共66分)19、.【解析】
直接利用直角三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理得出DC的長,進而得出BC的長.【詳解】過E點作EF⊥AB,垂足為F.∵∠EAB=30°,AE=2,∴EF=BD=1.又∵∠CED=60°,∴∠ECD=30°.∵AB=CB,∴∠CAB=∠ACB=45°,∴∠EAC=∠ECA=15°,∴AE=CE=2.在Rt△CDE中,∵∠ECD=30°,∴ED=1,CD,∴CB=CD+BD=1.【點睛】本題考查了勾股定理以及直角三角形的性質(zhì),正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.20、(1);(2);(3)摸到的兩球顏色相同的概率【解析】
(1)直接利用概率公式計算;(2)利用完全列舉法展示6種等可能的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解;(3)畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù),找出摸到兩球顏色相同的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解.【詳解】(1)如果在甲袋中隨機摸出一個小球,那么摸到紅球的概率是.(2)如果在乙袋中隨機摸出兩個小球,則有紅白、紅白、紅白、白白、白白、白白共6種等可能的結(jié)果數(shù),其中摸到兩球顏色相同的概率=.(3)畫樹狀圖為:共有12種等可能的結(jié)果數(shù),其中摸到兩球顏色相同的結(jié)果數(shù)為5,所以摸到兩球顏色相同的概率.【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法:利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率.也考查了統(tǒng)計圖.21、(1)a=84.5,b=81;(2)甲,理由:兩人的平均數(shù)相同且甲的方差小于乙,說明甲成績穩(wěn)定.【解析】
(1)依據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義進行計算即可;(2)依據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、方差以及眾數(shù)的角度分析,即可得到哪個學(xué)生的水平較高.【詳解】(1)甲組數(shù)據(jù)排序后,最中間的兩個數(shù)據(jù)為:84和85,故中位數(shù)a(84+85)=84.5,乙組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)為81,故眾數(shù)b=81;(2)甲,理由:兩人的平均數(shù)相同且甲的方差小于乙,說明甲成績穩(wěn)定;或:乙,理由:在90≤x≤100的分數(shù)段中,乙的次數(shù)大于甲.(答案不唯一,理由須支撐推斷結(jié)論).【點睛】本題考查了統(tǒng)計表,眾數(shù),中位數(shù)以及方差的綜合運用,利用統(tǒng)計圖獲取信息時,必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖,才能作出正確的判斷和解決問題.求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法:找出頻數(shù)最多的那個數(shù)據(jù),若幾個數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同,此時眾數(shù)就是這多個數(shù)據(jù).22、(1)①,理由詳見解析;②點位于正方形兩條對角線的交點處(或中點出),理由詳見解析;(2)【解析】
(1)①過點作于點,于點,通過證可得ME=MF;②點位于正方形兩條對角線的交點處時,,可得;(2)當(dāng)點F分別在BC的中點處和端點處時,可得M的位置,進而得出AM的取值范圍?!驹斀狻拷猓海?)。理由是:過點作于點,于點在正方形中,矩形為正方形又②點位于正方形兩條對角線的交點處(或中點處)如圖,是的中位線,又,此時,是中點,且,,(2)當(dāng)點F在BC中點時,M在AC,BD交點處時,此時AM最小,AM=AC=;當(dāng)點F與點C重合時,M在AC,BD交點到點C的中點處,此時AM最大,AM=。故答案為:【點睛】本題是運動型幾何綜合題,考查了全等三角形、正方形、命題證明等知識點.解題要點是:(1)明確動點的運動過程;(2)明確運動過程中,各組成線段、三角形之間的關(guān)系;(3)添加恰當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵。23、見詳解.【解析】
(1)設(shè)AB為xm,則BC為(40-2x)m,根據(jù)題意可得等量關(guān)系:矩形的面積=長×寬=150,根據(jù)等量關(guān)系列出方程,再解即可;
(2)根據(jù)題意和圖形可以得到S與x之間的函數(shù)關(guān)系,將函數(shù)關(guān)系式化為頂點式,即可解答本題.【詳解】解:(1)設(shè)AB為xm,則BC為(40-2x)m,根據(jù)題意可得:X(40-2x)=150解得:x1=,x2=15.:當(dāng)x=時,40-2x=30>25.故不滿足題意,應(yīng)舍去.②當(dāng)x=15時,40-2x=10<25,故當(dāng)x=15時,滿足實際要求.∴當(dāng)x=15時,使矩形花園的面積為米.(2)設(shè)矩形的面積為S,則依意得:S=X(40-2x)=-2x2+40x=-2(x-5)2+50∴當(dāng)x=5,時S有最大值.最大值為50.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的實際應(yīng)用,正理解題意找到等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.24、(1)60,0.2;(2)見解析;(3)在之間;(1)【解析】
(1)用頻數(shù)除以對應(yīng)的頻率可得調(diào)查的總?cè)藬?shù),再用總?cè)藬?shù)乘以0.3即可得a的值,用10除以總?cè)藬?shù)即可得b的值;(2)根據(jù)a的值補圖即可;(3)根據(jù)總?cè)藬?shù)和中位數(shù)的定義可知中位數(shù)所在的小組,即為小芳的視力范圍;(1)根據(jù)表格數(shù)據(jù)求出視力大于等于1.9的學(xué)生人數(shù),再除以總?cè)藬?shù)即可得百分比.【詳解】(1)調(diào)查總?cè)藬?shù)為(人)則,故答案為:60,0.2.(2)如圖所示,(3)調(diào)查總?cè)藬?shù)為200人,由表可知中位數(shù)在之間,∴小芳同學(xué)的視力在之間(1)視力大于等于1.9的學(xué)生人數(shù)為60+10=70人,∴視力正常的人數(shù)占被調(diào)
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 度沙子運輸合同范本
- 工地施工鋼筋班組承包合同
- 游泳館勞務(wù)承包合同常用范本
- 門面租賃合同簡易范本
- 銷售人員提成合同
- 物業(yè)管理的合作與協(xié)同
- 外籍人員雇傭合同
- 甲基轉(zhuǎn)移酶SUV39H2促進前列腺癌增殖、侵襲和轉(zhuǎn)移的機制研究
- 家具定制合約三篇
- 考慮兩類沖擊的退化系統(tǒng)的預(yù)防維修策略研究
- 人工智能大模型
- 極簡統(tǒng)計學(xué)(中文版)
- 2024年資格考試-對外漢語教師資格證筆試參考題庫含答案
- 2024年4月自考02382管理信息系統(tǒng)答案及評分參考
- (蘇版)初三化學(xué)上冊:第2單元課題1空氣
- 2023年12月廣東珠海市軌道交通局公開招聘工作人員1人筆試近6年高頻考題難、易錯點薈萃答案帶詳解附后
- 腹腔鏡腎上腺腫瘤切除術(shù)查房護理課件
- 專題23平拋運動臨界問題相遇問題類平拋運和斜拋運動
- 超聲科醫(yī)德醫(yī)風(fēng)制度內(nèi)容
- 高三開學(xué)收心班會課件
- 蒸汽換算計算表
評論
0/150
提交評論