廣東省云浮2024年數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

廣東省云浮2024年數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，正方形中，，是的中點(diǎn)，是上的一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是（）A．2 B．4 C． D．2．直線=與直線y2=2x在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則不等式y(tǒng)1≤y2的解集為（）A．x≤﹣1 B．x≥﹣1 C．x≤﹣2 D．x≥﹣23．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（）A． B． C． D．4．如圖，圖象（折線OEFPMN）描述了某汽車在行駛過(guò)程中速度與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A．第3分時(shí)汽車的速度是40千米/時(shí)B．第12分時(shí)汽車的速度是0千米/時(shí)C．從第3分到第6分，汽車行駛了120千米D．從第9分到第12分，汽車的速度從60千米/時(shí)減少到0千米/時(shí)5．如圖，在正方形中，為邊上一點(diǎn)，將沿折疊至處，與交于點(diǎn)，若，則的大小為（）A． B． C． D．6．若關(guān)于x的分式方程的解為x=2，則m的值為()．A．2 B．0 C．6 D．47．方程的解是（）A． B． C． D．8．函數(shù)y=ax+b與y=bx+a的圖象在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致位置正確的是（）A． B．C． D．9．如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)是2，△OAB是Rt△，∠OAB＝90°，AB＝1，現(xiàn)以點(diǎn)O為圓心，線段OB長(zhǎng)為半徑畫弧，交數(shù)軸負(fù)半軸于點(diǎn)C，則點(diǎn)C表示的實(shí)數(shù)是()A．﹣ B．﹣ C．﹣3 D．﹣210．若平行四邊形中兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比為1：3，則其中較小的內(nèi)角為()A．90° B．60° C．120° D．45°二、填空題(每小題3分,共24分)11．經(jīng)過(guò)多邊形一個(gè)頂點(diǎn)共有5條對(duì)角線，若這個(gè)多邊形是正多邊形，則它的每一個(gè)外角是__度．12．如圖，直線y＝﹣x+4分別與x軸，y軸相交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)C在直線AB上，D是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，若以點(diǎn)O，A，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是_____．13．如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)A，B在x軸的正半軸上，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)P，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)P，D兩點(diǎn)，則AB的長(zhǎng)是______．14．關(guān)于x的方程ax﹣2x﹣5＝0(a≠2)的解是_____．15．如圖是一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象，當(dāng)y＜0時(shí)，x的取值范圍是_________________.16．如圖，在中，，點(diǎn)，，分別是，，的中點(diǎn)，若，則線段的長(zhǎng)是__________．17．甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行100m短跑訓(xùn)練，統(tǒng)計(jì)近期10次測(cè)試的平均成績(jī)都是13.2s，10次測(cè)試成績(jī)的方差如下表：則這四人中發(fā)揮最穩(wěn)定的是_________．選手甲乙丙丁方差（S2）0.0200.0190.0210.02218．某垃圾處理廠日處理垃圾噸，實(shí)施垃圾分類后，每小時(shí)垃圾的處理量比原來(lái)提高，這樣日處理同樣多的垃圾就少用．若設(shè)實(shí)施垃圾分類前每小時(shí)垃圾的處理量為噸，則可列方程____________．三、解答題(共66分)19．（10分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和求函數(shù)的解析式；求直線上到x軸距離為4的點(diǎn)的坐標(biāo)．20．（6分）我們知道平行四邊形有很多性質(zhì)，現(xiàn)在如果我們把平行四邊形沿著它的一條對(duì)角線翻折，會(huì)發(fā)現(xiàn)這其中還有更多的結(jié)論.（發(fā)現(xiàn)與證明）中，，將沿翻折至，連結(jié).結(jié)論1：與重疊部分的圖形是等腰三角形；結(jié)論2：.試證明以上結(jié)論.（應(yīng)用與探究）在中，已知，，將沿翻折至，連結(jié).若以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是正方形，求的長(zhǎng).（要求畫出圖形）21．（6分）在坐標(biāo)系下畫出函數(shù)的圖象，（1）正比例函數(shù)的圖象與圖象交于A，B兩點(diǎn)，A在B的左側(cè)，畫出的圖象并求A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)（2）根據(jù)圖象直接寫出時(shí)自變量x的取值范圍（3）與x軸交點(diǎn)為C，求的面積22．（8分）分解因式：3a2b﹣12ab+12b．23．（8分）如圖，有兩棵樹，一棵高10米，另一棵高4米，兩樹相距8米．一只鳥從一顆樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，問小鳥至少飛行幾米？24．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x=+1．25．（10分）如圖，一次函數(shù)的圖象與，軸分別交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱.動(dòng)點(diǎn)，分別在線段，上（點(diǎn)與點(diǎn)，不重合），且滿足.（1）求點(diǎn)，的坐標(biāo)及線段的長(zhǎng)度；（2）當(dāng)點(diǎn)在什么位置時(shí)，，說(shuō)明理由；（3）當(dāng)為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo).26．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AC是它的一條對(duì)角線，BE⊥AC于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，求證：四邊形BEDF是平行四邊形．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

因?yàn)锳,C關(guān)于DB對(duì)稱，P在DB上，連接AC，EC與DB交點(diǎn)即為P，此時(shí)的值最小.【詳解】如圖,因?yàn)锳,C關(guān)于DB對(duì)稱，P再DB上,作點(diǎn)連接AC,EC交BD與點(diǎn)P，此時(shí)最小.此時(shí)=PE+PC=CE,值最小.∵正方形中，，是的中點(diǎn)∴∠ABC＝90°，BE＝2,BC＝4∴CE＝故答案為故選D.【點(diǎn)睛】本題考查的是兩直線相加最短問題，熟練掌握對(duì)稱是解題的關(guān)鍵.2、B【解析】

直接根據(jù)兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)即可得出結(jié)論．【詳解】∵由函數(shù)圖象可知，當(dāng)x≥-1時(shí)，直線y1＝在直線y2=2x的下方，

∴不等式y(tǒng)1≤y2的解集為x≥-1．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)與一元一次不等式，能利用函數(shù)圖象直接得出不等式的解集是解答此題的關(guān)鍵．3、A【解析】分析：完全平方公式是指：，根據(jù)公式即可得出答案．詳解：．故選A．點(diǎn)睛：本題主要考查的完全平方公式，屬于基礎(chǔ)題型．理解公式是解決這個(gè)問題的關(guān)鍵．4、C【解析】

橫軸表示時(shí)間，縱軸表示速度．當(dāng)?shù)?分的時(shí)候，對(duì)應(yīng)的速度是40千米/時(shí)，A對(duì)；第12分的時(shí)候，對(duì)應(yīng)的速度是0千米/時(shí)，B對(duì)；從第3分到第6分，汽車的速度保持40千米/時(shí)，行駛的路程為40×360=2千米，C從第9分到第12分，汽車對(duì)應(yīng)的速度分別是60千米/時(shí)，0千米/時(shí)，所以汽車的速度從60千米/時(shí)減少到0千米/時(shí)，D對(duì)．綜上可得：錯(cuò)誤的是C．故選C．5、B【解析】

首先利用正方形性質(zhì)得出∠B=∠BCD=∠BAD=90°，從而得知∠ACB=∠BAC=45°，然后進(jìn)一步根據(jù)三角形外角性質(zhì)可以求出∠BEF度數(shù)，再結(jié)合折疊性質(zhì)即可得出∠BAE度數(shù)，最后進(jìn)一步求解即可.【詳解】∵四邊形ABCD為正方形，∴∠B=∠BCD=∠BAD=90°，∴∠ACB=∠BAC=45°，∵∠EFC=69°，∴∠BEF=∠EFC+∠ACB=114°，由折疊性質(zhì)可得：∠BEA=∠BEF=57°，∴∠BAE=90°?57°=33°，∴∠EAC=45°?33°=12°，故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形性質(zhì)與三角形外角性質(zhì)的綜合運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.6、C【解析】

根據(jù)分式方程的解為x=2，把x=2代入方程即可求出m的值.【詳解】解：把x=2代入得，，解得m=6.故選C.點(diǎn)睛：本題考查了分式方程的解，熟練掌握方程解得定義是解答本題的關(guān)鍵.7、C【解析】

根據(jù)方程即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可.【詳解】解：由，得x=0，x+2=0∴故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程.能把一元二次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程是解此題的關(guān)鍵.8、C【解析】

根據(jù)a、b的符號(hào)進(jìn)行判斷，兩函數(shù)圖象能共存于同一坐標(biāo)系的即為正確答案．【詳解】解：分四種情況：①當(dāng)a＞0，b＞0時(shí)，y=ax+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，y=bx+a的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，無(wú)選項(xiàng)符合；②當(dāng)a＞0，b＜0時(shí)，y=ax+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限；y=bx+a的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，C選項(xiàng)符合；③當(dāng)a＜0，b＞0時(shí)，y=ax+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限；y=bx+a的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，C選項(xiàng)符合；④當(dāng)a＜0，b＜0時(shí)，y=ax+b的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限；y=bx+a的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，無(wú)選項(xiàng)符合．故選C．【點(diǎn)睛】一次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況：①當(dāng)k＞0，b＞0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限；②當(dāng)k＞0，b＜0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限；③當(dāng)k＜0，b＞0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限；④當(dāng)k＜0，b＜0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限．9、B【解析】

直接根據(jù)勾股定理，在Rt△AOB中，，求出OB長(zhǎng)度，再求出OC長(zhǎng)度，結(jié)合數(shù)軸即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵在Rt△AOB中，OA=2，AB=1，

∴OB==．

∵以O(shè)為圓心，以O(shè)B為半徑畫弧，交數(shù)軸的正半軸于點(diǎn)C，

∴OC=OB=，

∴點(diǎn)C表示的實(shí)數(shù)是-．

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)與數(shù)軸以及復(fù)雜作圖，熟知實(shí)數(shù)與數(shù)軸上各點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．10、D【解析】

首先設(shè)平行四邊形中兩個(gè)內(nèi)角分別為x°，3x°，由平行四邊形的鄰角互補(bǔ)，即可得x+3x=180，繼而求得答案．【詳解】解：∵平行四邊形中兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1：3，

∴設(shè)平行四邊形中兩個(gè)內(nèi)角分別為x°，3x°，

∴x+3x=180，

解得：x=45，

∴其中較小的內(nèi)角是45°．

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的鄰角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1．【解析】

從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可引的對(duì)角線條數(shù)應(yīng)為:n-3,因?yàn)榕c它相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)和它本身的一個(gè)頂點(diǎn)均不能和其連接構(gòu)成對(duì)角線。再用外角度數(shù)除幾個(gè)角即可解答【詳解】∵經(jīng)過(guò)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)有5條對(duì)角線，∴這個(gè)多邊形有5+3＝8條邊，∴此正多邊形的每個(gè)外角度數(shù)為360°÷8＝1°，故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查正多邊形的性質(zhì)和外角，解題關(guān)鍵在于求出是幾邊形12、（2，﹣2）或（6，2）【解析】分析：設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x，﹣x+4）．分兩種情況，分別以C在x軸的上方、C在x軸的下方做菱形，畫出圖形，根據(jù)菱形的性質(zhì)找出點(diǎn)C的坐標(biāo)即可得出D點(diǎn)的坐標(biāo)．詳解：∵一次函數(shù)解析式為線y=﹣x+4，∴B（0，4），A（4，0），如圖一．∵四邊形OADC是菱形，設(shè)C（x，﹣x+4），∴OC=OA==4，整理得：x2﹣6x+8=0，解得x1=2，x2=4，∴C（2，2），∴D（6，2）；如圖二．∵四邊形OADC是菱形，設(shè)C（x，﹣x+4），∴AC=OA==4，整理得：x2﹣8x+12=0，解得x1=2，x2=6，∴C（6，﹣2），∴D（2，﹣2）；故答案為（2，﹣2）或（6，2）．點(diǎn)睛：本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是確定點(diǎn)C、D的位置．本題屬于中檔題，難度不大，在考慮菱形時(shí)需要分類討論．13、2【解析】

設(shè)D（m,）,則P（2m,）,作PH⊥AB于H.根據(jù)正方形性質(zhì)，構(gòu)建方程可解決問題.【詳解】解：設(shè)D（m,）,則P（2m,）,作PH⊥AB于H.故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：反比例函數(shù)的圖象、正方形性質(zhì).解題關(guān)鍵點(diǎn)：利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題.14、【解析】

利用解一元一次方程的一般步驟解出方程．【詳解】ax﹣2x﹣5＝0(a﹣2)x＝5x＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解法，解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1．15、【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，當(dāng)y＜0即圖象在x軸下側(cè)，求出即可．【詳解】當(dāng)y<0時(shí)，圖象在x軸下方，∵與x交于(1，0)，∴y<0時(shí)，自變量x的取值范圍是x<1，故答案為：x<1．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用觀察法求自變量取值范圍通常是從交點(diǎn)觀察兩邊得解．16、1．【解析】

先根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出AB的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形中位線定理求出EF的長(zhǎng)即可．【詳解】中，，D是AB的中點(diǎn)，即CD是直角三角形斜邊上的中線，，又分別是的中點(diǎn)，∴是的中位線，，故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了直角三角形的性質(zhì)以及三角形中位線定理，熟練掌握它們的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．17、乙【解析】

方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．【詳解】解：∵，方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越?。环粗?，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．∴乙最穩(wěn)定．故答案為：乙．【點(diǎn)睛】本題考查了方差，正確理解方差的意義是解題的關(guān)鍵．18、【解析】

設(shè)實(shí)施垃圾分類前每小時(shí)垃圾的處理量為噸，則后來(lái)每小時(shí)清除垃圾噸，根據(jù)“原工作時(shí)間?3=后來(lái)的工作時(shí)間”列分式方程求解可得．【詳解】解：設(shè)實(shí)施垃圾分類前每小時(shí)垃圾的處理量為噸，則后來(lái)每小時(shí)清除垃圾，

根據(jù)題意得．故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系，并據(jù)此列出方程求解．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）或．【解析】

把兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)關(guān)系式中求出k，b即可確定函數(shù)關(guān)系式，到x軸的距離為4的點(diǎn)，可能在x軸上方或x軸下方的直線上，因此分兩種情況進(jìn)行解答，即令或時(shí)求出相應(yīng)的x的值即可確定坐標(biāo)．【詳解】解：把，分別代入得：，解得：，，一次函數(shù)解析式為；當(dāng)時(shí)，，解得，此時(shí)滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為；當(dāng)時(shí)，，解得，此時(shí)滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為；綜上所述，直線上到x軸距離為4的點(diǎn)的坐標(biāo)為或．【點(diǎn)睛】此題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)的關(guān)系式，點(diǎn)到直線的距離的意義，解題關(guān)鍵在于分情況討論解答，注意分類不重復(fù)不重疊不遺漏．20、【發(fā)現(xiàn)與證明】結(jié)論1：見解析，結(jié)論1：見解析；【應(yīng)用與探究】AC的長(zhǎng)為或1.【解析】

【發(fā)現(xiàn)與證明】由平行四邊形的性質(zhì)得出∠EAC=∠ACB，由翻折的性質(zhì)得出∠ACB=∠ACB′，證出∠EAC=∠ACB′，得出AE=CE；得出DE=B′E，證出∠CB′D=∠B′DA=（180°-∠B′ED），由∠AEC=∠B′ED，得出∠ACB′=∠CB′D，即可得出B′D∥AC；【應(yīng)用與探究】：分兩種情況：①由正方形的性質(zhì)得出∠CAB′=90°，得出∠BAC=90°，再由三角函數(shù)即可求出AC；②由正方形的性質(zhì)和已知條件得出AC=BC=1．【詳解】【發(fā)現(xiàn)與證明】:∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC,AD∥BC，∴∠EAC=∠ACB，∵△ABC≌△AB′C，∴∠ACB=∠ACB′,BC=B′C，∴∠EAC=∠ACB′，∴AE=CE，即△ACE是等腰三角形；∴DE=B′E，∴∠CB′D=∠B′DA=11(180°?∠B′ED)，∵∠AEC=∠B′ED，∴∠ACB′=∠CB′D，∴B′D∥AC；【應(yīng)用與探究】:分兩種情況：①如圖1所示：∵四邊形ACDB′是正方形，∴∠CAB′=90°，∴∠BAC=90°，∵∠B=45°，∴AC=；②如圖1所示：AC=BC=1；綜上所述：AC的長(zhǎng)為或1.【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì),正方形的性質(zhì),翻折變換（折疊問題）.【發(fā)現(xiàn)與證明】對(duì)于結(jié)論1，要證明三角形是等腰三角形，只需要證明它的兩條邊相等，而在同一個(gè)三角形內(nèi)要證明兩條線段相等只需要證明它們所對(duì)應(yīng)的角相等（即用等角對(duì)等邊證明）.結(jié)論1：要證明兩條線段平行，本題用到了內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.所以解決【發(fā)現(xiàn)與證明】的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件找到對(duì)應(yīng)角之間的關(guān)系.【應(yīng)用與探究】折疊時(shí)，因?yàn)檎叫蔚乃膫€(gè)角都是直角，所以對(duì)應(yīng)線段之間存在共線情況，所以分BA和AB’共線和BC和B’C兩種情況討論，能根據(jù)題意畫出兩種情況對(duì)應(yīng)的圖形，是解題關(guān)鍵.21、（1）圖象詳見解析，A（，），B（8，4）；（2）x≤或x＞8；（3）．【解析】

（1）用描點(diǎn)法畫出和的圖象，再解方程組求得點(diǎn)A、B的坐標(biāo)即可；（2）觀察圖象，結(jié)合點(diǎn)A、B的坐標(biāo)即可求解；（3）先求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，再利用S△ABC＝S△OBC﹣S△OAC即可求得△ABC的面積.【詳解】（1）畫出函數(shù)y1＝|x﹣4|的圖象如圖：∵y＝|x﹣4|∴，解得，∴A（，），解得，∴B（8，4）；（2）y2≤y1時(shí)自變量x的取值范圍是：x≤或x≥8；（3）令y＝0則0＝|x﹣4|，解得x＝4，∴C（0，4），∴S△ABC＝S△OBC﹣S△OAC＝×4×4﹣＝．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象的畫法及函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)問題，正確求得兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)是解決問題的關(guān)鍵.22、3b(a﹣1)1．【解析】

首先提取公因式3b，再利用完全平方公式分解因式得出答案．【詳解】原式＝3b(a1﹣4a+4)＝3b(a﹣1)1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵．23、小鳥至少飛行10米．【解析】

根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”可知：小鳥沿著兩棵樹的樹梢進(jìn)行直線飛行，所行的路程最短，運(yùn)用勾股定理可將兩點(diǎn)之間的距離求出．【詳解】如圖，設(shè)大樹高為AB＝10m，小樹高為CD＝4m，過(guò)C點(diǎn)作CE⊥AB于E，則EBDC是矩形，連接AC，∴EB＝4m，EC＝8m，AE＝AB﹣EB＝10﹣4＝6m，在Rt△AEC中，AC═＝10（m），答：小鳥至少飛行10米．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用．善于觀察題目的信息是解題以及學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵．24、，【解析】試題分析：根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則先算括號(hào)里面的，再算除法，最后把x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．試題解析：原式===，當(dāng)x=+1時(shí)，原式=．25、（1）10；（2）當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)是時(shí)，；（3）點(diǎn)的坐標(biāo)是或.【解析】

（1）利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)，的坐標(biāo)，結(jié)合點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱可得出點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出線段的長(zhǎng)度；（2）當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)是時(shí)，，由點(diǎn)，的坐標(biāo)可得出的長(zhǎng)度，由勾股定理可求出的長(zhǎng)度，進(jìn)而可得出，通過(guò)角的計(jì)算及對(duì)稱的性質(zhì)可得出，，