湖南省長(zhǎng)沙市湘郡培粹實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題含解析

湖南省長(zhǎng)沙市湘郡培粹實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，函數(shù)y＝mx+n和y＝﹣2x的圖象交于點(diǎn)A（a，4），則方程mx+n＝﹣2x的解是（）A．x＝﹣2 B．x＝﹣3 C．x＝﹣4 D．不確定2．一次函數(shù)y=5x-4的圖象經(jīng)過(guò)().A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限3．下列各組數(shù)不能作為直角三角形三邊長(zhǎng)的是（）A．3，4，5 B．，， C．0.3，0.4，0.5 D．30，40，504．函數(shù)中自變量x的取值范圍是()A． B． C． D．5．如圖，已知，平分交于點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)，，，則的面積為（）A． B． C． D．6．如圖，菱形的對(duì)角線，，則該菱形的面積為（）A．50 B．25 C． D．12.57．下列條件中，不能判定四邊形是平行四邊形的是（）A．對(duì)角線互相平分 B．兩組對(duì)邊分別相等C．對(duì)角線互相垂直 D．一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等8．下列關(guān)于的方程中，有實(shí)數(shù)解的為（）A． B．C． D．9．下面的圖形是天氣預(yù)報(bào)的圖標(biāo)，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．10．如果實(shí)數(shù)滿足且不等式的解集是，那么函數(shù)的圖象只可能是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．在菱形中，，為中點(diǎn)，為對(duì)角線上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)和，則的值最小為_______．12．小明用S2=[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x10﹣3）2]計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差，那么x1+x2+x3+…+x10=______.13．小明從A地出發(fā)勻速走到B地.小明經(jīng)過(guò)（小時(shí)）后距離B地（千米）的函數(shù)圖像如圖所示.則A、B兩地距離為_________千米.14．在計(jì)算器上按照下面的程序進(jìn)行操作：下表中的x與y分別是輸入的6個(gè)數(shù)及相應(yīng)的計(jì)算結(jié)果：x

-2

-1

0

1

2

3

y

-5

-2

1

4

7

10

上面操作程序中所按的第三個(gè)鍵和第四個(gè)鍵應(yīng)是15．給出下列3個(gè)分式：，它們的最簡(jiǎn)公分母為__________．16．若分式值為0，則的值為__________．17．某市出租車白天的收費(fèi)起步價(jià)為10元，即路程不超過(guò)時(shí)收費(fèi)10元，超過(guò)部分每千米收費(fèi)2元，如果乘客白天乘坐出租車的路程為，乘車費(fèi)為元，那么與之間的關(guān)系式為__________________．18．若一元二次方程（為常數(shù)）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則______.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），延長(zhǎng)ME交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，連接MD，AN．（1）求證：四邊形AMDN是平行四邊形．（2）當(dāng)AM的值為何值時(shí)，四邊形AMDN是矩形，請(qǐng)說(shuō)明理由．20．（6分）計(jì)算：(1)5÷－3＋2；(2)－a2＋3a21．（6分）如圖，在一塊半徑為R的圓形板材上，沖去半徑為r的四個(gè)小圓，小剛測(cè)得R=6.8cm，r=1.6cm，請(qǐng)利用因式分解求出剩余陰影部分的面積（結(jié)果保留π）22．（8分）安德利水果超市購(gòu)進(jìn)一批時(shí)令水果，20天銷售完畢，超市將本次銷售情況進(jìn)行了跟蹤記錄，根據(jù)所記錄的數(shù)據(jù)可繪制如圖所示的函數(shù)圖象，其中日銷售量（千克）與銷售時(shí)間（天）之間的函數(shù)關(guān)系如圖甲所示，銷售單價(jià)（元/千克）與銷售時(shí)間（天）之間的函數(shù)關(guān)系如圖乙所示。（1）直接寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）分別求出第10天和第15天的銷售金額。（3）若日銷售量不低于24千克的時(shí)間段為“最佳銷售期”，則此次銷售過(guò)程中“最佳銷售期”共有多少天？在此期間銷售單價(jià)最高為多少元？23．（8分）“2018年某明星演唱會(huì)”于6月3日在某市奧體中心舉辦．小明去離家300的奧體中心看演唱會(huì)，到奧體中心后，發(fā)現(xiàn)演唱會(huì)門票忘帶了，此時(shí)離演唱會(huì)開始還有30分鐘，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一輛“共享單車”原路趕回奧體中心，已知小明騎車的時(shí)間比跑步的時(shí)間少用了5分鐘，且騎車的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍．（1）求小明跑步的平均速度；（2）如果小明在家取票和尋找“共享單車”共用了4分鐘，他能否在演唱會(huì)開始前趕到奧體中心？說(shuō)明理由．24．（8分）如圖，直線y=﹣2x+7與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)C、B，與直線y=x相交于點(diǎn)A．(1)求A點(diǎn)坐標(biāo)；(2)求△OAC的面積；(3)如果在y軸上存在一點(diǎn)P，使△OAP是以O(shè)A為底邊的等腰三角形，求P點(diǎn)坐標(biāo)；(4)在直線y=﹣2x+7上是否存在點(diǎn)Q，使△OAQ的面積等于6？若存在，請(qǐng)求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．25．（10分）在正方形ABCD中，點(diǎn)F是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥DF于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)G，連接CE.（1）若正方形ABCD邊長(zhǎng)為3，DF=4，求CG的長(zhǎng)；（2）求證：EF+EG=CE.26．（10分）如圖，在△ABC中，E點(diǎn)是AC的中點(diǎn)，其中BD＝2，DC＝6，BC＝2，AD＝，求DE的長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

把A（a，4）代入y=-1x求得a的值，得出A（-1，4），根據(jù)方程的解就是兩函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可得出答案．【詳解】解：∵y=-1x的圖象過(guò)點(diǎn)A（a，4），

∴4=-1a，解得a=-1，

∴A（-1，4），

∵函數(shù)y=mx+n和y=-1x的圖象交于點(diǎn)A（-1，4），

∴方程mx+n=-1x的解是x=-1．

故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程，關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系．2、C【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合k、b的值即可確定答案.【詳解】∵k=5＞0，∴一次函數(shù)y=5x-4的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，∵b=-4＜0，∴一次函數(shù)y=5x-4的圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，∴一次函數(shù)y=5x-4的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系．解答本題注意理直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號(hào)有直接的關(guān)系．k>0時(shí)，直線必經(jīng)過(guò)一、三象限．k<0時(shí)，直線必經(jīng)過(guò)二、四象限．b>0時(shí)，直線與y軸正半軸相交．b=0時(shí)，直線過(guò)原點(diǎn)；b<0時(shí)，直線與y軸負(fù)半軸相交．3、B【解析】選項(xiàng)A，，三角形是直角三角形；選項(xiàng)B，，三角形不是直角三角形；選項(xiàng)C，，三角形是直角三角形；選項(xiàng)D，，三角形是直角三角形；故選B．4、B【解析】

根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案.【詳解】由二次根式中的被開方數(shù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得，則，故選擇B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)自變量的取值范圍，解題的關(guān)鍵是知道二次根式中的被開方數(shù)非負(fù)數(shù).5、D【解析】

過(guò)點(diǎn)E作EG⊥AB于G,先證明S△ABM=2S△ABE，再求S△ABE=8.4，再求的面積即可.【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥AB于G,∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AD//BC，∴∠DAM=∠AMB，

∵平分交于點(diǎn)，

∴∠BAM=∠DAM，EG=EF,

∴∠BAM=∠AMB，∵∴AE=EM，

∴S△ABM=2S△ABE,∴S△ABE=AB·EG=×6×2.8=8.4∴S△ABM=2S△ABE=16.8.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的定義，平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)定理，等腰三角形的判定定理是解決此題的關(guān)鍵．6、B【解析】

根據(jù)：菱形面積=對(duì)角線乘積的一半，即s=（a×b）÷2.【詳解】S=AC×BD÷2=5×10=25.故選B【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：求菱形面積.解題關(guān)鍵點(diǎn)：記住菱形面積公式.7、C【解析】

利用平行四邊形的判定可求解．【詳解】A、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故該選項(xiàng)不符合題意；B、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，故該選項(xiàng)不符合題意；C、對(duì)角線互相垂直的四邊形不一定是平行四邊形，故該選項(xiàng)符合題意；D、一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等，可得另一組對(duì)角相等，由兩組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形，故該選項(xiàng)不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定是本題的關(guān)鍵．8、C【解析】

根據(jù)二次根式必須有意義，可以得到選項(xiàng)中的無(wú)理方程是否有解，從而可以解答本題．【詳解】，，即故無(wú)解.A錯(cuò)誤；，又，，即故無(wú)解，B錯(cuò)誤；，，即有解，C正確；，，，故無(wú)解.D錯(cuò)誤；故選C.【點(diǎn)睛】此題考查無(wú)理方程，解題關(guān)鍵在于使得二次根式必須有意義.9、A【解析】試題分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解，解答軸對(duì)稱圖形問(wèn)題的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；解答中心對(duì)稱圖形問(wèn)題的關(guān)鍵是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．A、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故正確；B、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；D、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤．考點(diǎn)：1.中心對(duì)稱圖形；2.軸對(duì)稱圖形．10、A【解析】

先根據(jù)不等式kx＜b的解集是判斷出k、b的符號(hào)，再根據(jù)一次函數(shù)圖象的性質(zhì)即可解答．【詳解】∵不等式kx＜b的解集是，∴k＜0，∵kb＜0，∴b＞0，∴函數(shù)y＝kx＋b的圖象過(guò)一、二、四象限．故選：A．【點(diǎn)睛】一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象有四種情況：①當(dāng)k＞0，b＞0，函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限；②當(dāng)k＞0，b＜0，函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限；③當(dāng)k＜0，b＞0時(shí)，函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限；④當(dāng)k＜0，b＜0時(shí)，函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限．二、填空題(每小題3分,共24分)11、2【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，作點(diǎn)E′和E關(guān)于BD對(duì)稱．則連接AE′交BD于點(diǎn)P，P即為所求作的點(diǎn)．PE+PA的最小值即為AE′的長(zhǎng)．【詳解】作點(diǎn)E′和E關(guān)于BD對(duì)稱．則連接AE′交BD于點(diǎn)P，

∵四邊形ABCD是菱形，AB=4，E為AD中點(diǎn)，

∴點(diǎn)E′是CD的中點(diǎn)，

∴DE′=DC=×4=2，AE′⊥DC，

∴AE′=．

故答案為2．【點(diǎn)睛】此題考查軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題，熟知“兩點(diǎn)之間線段最短”是解題的關(guān)鍵．12、30【解析】

根據(jù)計(jì)算方差的公式能夠確定數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)和平均數(shù)，從而求得所有數(shù)據(jù)的和.【詳解】解：∵S2=[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x10﹣3）2]，∴平均數(shù)為3，共10個(gè)數(shù)據(jù)，∴x1+x2+x3+…+x10=10×3=30.故答案為30.【點(diǎn)睛】本題考查了方差的知識(shí)，牢記方差公式是解答本題的關(guān)鍵，難度不大.13、20【解析】

根據(jù)圖象可知小明從A地出發(fā)勻速走到B地需要4小時(shí)，走3小時(shí)后距離B地5千米，所以小明的速度為5千米/時(shí)，據(jù)此解答即可．【詳解】解：根據(jù)題意可知小明從A地出發(fā)勻速走到B地需要4小時(shí)，走3小時(shí)后距離B地5千米，所以小明的速度為5千米/時(shí)，

所以A、B兩地距離為：4×5=20（千米）．

故答案為：20【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，觀察函數(shù)圖象結(jié)合數(shù)量關(guān)系，列式計(jì)算是解題的關(guān)鍵．14、+、1【解析】設(shè)y=kx+b，把x=-2，y=-5；x=0，y=1代入得：解之得即y=3x+1．所以第三個(gè)鍵和第四個(gè)鍵應(yīng)是+、1．15、a2bc．【解析】

解：觀察得知，這三個(gè)分母都是單項(xiàng)式，確定這幾個(gè)分式的最簡(jiǎn)公分母時(shí)，相同字母取次數(shù)最高的，不同字母連同它的指數(shù)都取著，系數(shù)取最小公倍數(shù)，所以它們的最簡(jiǎn)公分母是a2bc．故答案為：a2bc．考點(diǎn)：分式的通分.16、-1【解析】

根據(jù)分式值為0的條件進(jìn)行求解即可.【詳解】由題意得，x+1=0，解得x=-1，故答案為：-1.【點(diǎn)睛】本題考查了分式值為0的條件，熟練掌握分式值為0時(shí)，分子為0且分母不為0是解題的關(guān)鍵.17、【解析】

根據(jù)乘車費(fèi)用=起步價(jià)+超過(guò)3千米的付費(fèi)得出．【詳解】解：依題意有：y=10+2（x-3）=2x+1．

故答案為：y=2x+1．【點(diǎn)睛】根據(jù)題意，找到所求量的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．本題乘車費(fèi)用=起步價(jià)+超過(guò)3千米的付費(fèi)18、±2【解析】

根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于b的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴△=b?4×1=b?4=0，解得：b=±2.故答案為：±2【點(diǎn)睛】此題考查根的判別式，解題關(guān)鍵在于掌握判別式三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）AM=1．理由見解析．【解析】

解：（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴ND∥AM，∴∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME，∵點(diǎn)E是AD中點(diǎn)，∴DE=AE，在△NDE和△MAE中，，∴△NDE≌△MAE（AAS），∴ND=MA，∴四邊形AMDN是平行四邊形；（2）解：當(dāng)AM=1時(shí)，四邊形AMDN是矩形．理由如下：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=AB=2，∵平行四邊形AMDN是矩形，∴DM⊥AB，即∠DMA=90°，∵∠DAB=60°，∴∠ADM=30°，∴AM=AD=1．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的判定；平行四邊形的判定；菱形的性質(zhì)．20、（1）8；（2）【解析】

（1）先算除法，然后化簡(jiǎn)各二次根式，最后合并同類二次根式；（2）先化簡(jiǎn)各二次根式，再合并同類二次根式．【詳解】解：（1）原式=5﹣+4=8．（2）原式==．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，先化簡(jiǎn)，再合并同類二次根式，注意選擇合適的方法簡(jiǎn)算．21、36πcm2【解析】

用大圓的面積減去4個(gè)小圓的面積即可得到剩余陰影部分的面積，分解因式然后把R和r的值代入計(jì)算出對(duì)應(yīng)的代數(shù)式的值．【詳解】陰影部分面積=πR2-4πr2=π（R2-4r2）=π（R-2r）（R+2r）=π×﹙6.8+2×1.6﹚×﹙6.8-2×1.6﹚=36π（cm2）．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的運(yùn)用，看清題意利用圓的面積計(jì)算公式列出代數(shù)式，進(jìn)一步利用提取公因式法和平方差公式因式分解解決問(wèn)題．22、（1）；（2）200元，270元；（3）“最佳銷售期”共有5天，銷售單價(jià)最高為9.6元．【解析】

（1）分兩種情況進(jìn)行討論：①0≤x≤15；②15＜x≤20，針對(duì)每一種情況，都可以先設(shè)出函數(shù)的解析式，再將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入，利用待定系數(shù)法求解；

（2）日銷售金額=日銷售單價(jià)×日銷售量．由于第10天和第15天在第10天和第20天之間，當(dāng)10≤x≤20時(shí)，設(shè)銷售單價(jià)p（元/千克）與銷售時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式為p=mx+n，由點(diǎn)（10，10），（20，8）在p=mx+n的圖象上，利用待定系數(shù)法求得p與x的函數(shù)解析式，繼而求得10天與第15天的銷售金額；

（3）日銷售量不低于1千克，即y≥1．先解不等式2x≥1，得x≥12，再解不等式-6x+120≥1，得x≤16，則求出“最佳銷售期”共有5天；然后根據(jù)p=x+12（10≤x≤20），利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可求出在此期間銷售時(shí)單價(jià)的最高值．【詳解】解：(1)分兩種情況：

①當(dāng)0≤x≤15時(shí)，設(shè)日銷售量y與銷售時(shí)間x的函數(shù)解析式為y=k1x，

∵直線y=k1x過(guò)點(diǎn)（15，30），

∴15k1=30，解得k1=2，

∴y=2x（0≤x≤15）；

②當(dāng)15＜x≤20時(shí)，設(shè)日銷售量y與銷售時(shí)間x的函數(shù)解析式為y=k2x+b，

∵點(diǎn)（15，30），（20，0）在y=k2x+b的圖象上，

∴，解得：，

∴y=-6x+120（15＜x≤20）；

綜上，可知y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：(2)）∵第10天和第15天在第10天和第20天之間，

∴當(dāng)10≤x≤20時(shí)，設(shè)銷售單價(jià)p（元/千克）與銷售時(shí)間x（天）之間的函數(shù)解析式為p=mx+n，

∵點(diǎn)（10，10），（20，8）在p=mx+n的圖象上，

∴，解得：，

∴（10≤x≤20），當(dāng)時(shí)，銷售單價(jià)為10元，銷售金額為10×20＝200(元)；當(dāng)時(shí)，銷售單價(jià)為9元，銷售金額為9×30＝270(元)；(3)若日銷售量不低于1千克，則，當(dāng)時(shí)，，由得；當(dāng)時(shí)，，由，得，∴，∴“最佳銷售期”共有16－12＋1＝5(天)．∵，，∴隨的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，取12時(shí)有最大值，此時(shí)，即銷售單價(jià)最高為9.6元．故答案為：（1）；（2）200元，270元；（3）“最佳銷售期”共有5天，銷售單價(jià)最高為9.6元．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，有一定難度．解題的關(guān)鍵是理解題意，利用待定系數(shù)法求得函數(shù)解析式，注意數(shù)形結(jié)合思想與函數(shù)思想的應(yīng)用．23、（1）小明跑步的平均速度為20米/分鐘．（2）小明能在演唱會(huì)開始前趕到奧體中心．【解析】

（1）設(shè)小明跑步的平均速度為x米/分鐘，則小明騎車的平均速度為1.5x米/分鐘，根據(jù)時(shí)間=路程÷速度結(jié)合小明騎車的時(shí)間比跑步的時(shí)間少用了5分鐘，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之并檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)時(shí)間=路程÷速度求出小明跑步回家的時(shí)間，由騎車與跑步所需時(shí)間之間的關(guān)系可得出騎車的時(shí)間，再加上取票和尋找“共享單車”共用的4分鐘即可求出小明趕回奧體中心所需時(shí)間，將其與30進(jìn)行比較后即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)小明跑步的平均速度為x米/分鐘，則小明騎車的平均速度為1.5x米/分鐘，根據(jù)題意得：-=5，解得：x=20，經(jīng)檢驗(yàn)，x=20是原分式方程的解．答：小明跑步的平均速度為20米/分鐘．（2）小明跑步到家所需時(shí)間為300÷20=15（分鐘），小明騎車所用時(shí)間為15-5=10（分鐘），小明從開始跑步回家到趕回奧體中心所需時(shí)間為15+10+4=29（分鐘），∵29＜30，∴小明能在演唱會(huì)開始前趕到奧體中心．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)時(shí)間=路程÷速度結(jié)合小張騎車的時(shí)間比跑步的時(shí)間少用了4分鐘，列出關(guān)于x的分式方程；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列式計(jì)算．24、（1）A點(diǎn)坐標(biāo)是(2,3)；（2）=；（3）P點(diǎn)坐標(biāo)是(0,)；（4）點(diǎn)Q是坐標(biāo)是(,)或(,-).【解析】

解析聯(lián)立方程,解方程即可求得;C點(diǎn)位直線y=﹣2x+7與x軸交點(diǎn)，可得C點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）,由（1）得A點(diǎn)坐標(biāo)，可得的值；(3)設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)是(0,y),根據(jù)勾股定理列出方程,解方程即可求得;(4)分兩種情況:①當(dāng)Q點(diǎn)在線段AB上:作QD⊥y軸于點(diǎn)D,則QD=x,根據(jù)=-列出關(guān)于x的方程解方程求得即可;②當(dāng)Q點(diǎn)在AC的延長(zhǎng)線上時(shí),作QD⊥x軸于點(diǎn)D,則QD=-y,根據(jù)=-列出關(guān)于y的方程解方程求得即可.【詳解】解(1)解方程組:得：，A點(diǎn)坐標(biāo)是(2,3);(2)C點(diǎn)位直線y=﹣2x+7與x軸交點(diǎn)，可得C點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）==(3)設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)是(0,y),△OAP是以O(shè)A為底邊的等腰三角形,OP=PA,,解得y=，P點(diǎn)坐標(biāo)是(0,),故答案為(0,);(4)存在;由直線y=-2x+7可知B(0,7),C(,0),==＜6,==7＞6,Q點(diǎn)有兩個(gè)位置:Q在線段AB上和AC的延長(zhǎng)線上,設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)是(x,y),當(dāng)Q點(diǎn)在線段AB上:作QD⊥y軸于點(diǎn)D,如圖1,則QD=x,=-=7-6=1,OBQD=1,即:7x=1,x=，把x=代入y=-2x+7,得y=，Q的坐標(biāo)是(,),當(dāng)Q點(diǎn)在AC的延長(zhǎng)線上時(shí),作QD⊥x軸于點(diǎn)D,如圖2則QD=-y,=-=6-=,OCQD=,即:，y=-,把y=-代入y=-2x+7,解得x=Q的坐標(biāo)是(,-),綜上所述:點(diǎn)Q是坐標(biāo)是(,)或(,-).【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)的綜合題,考查了交點(diǎn)的求法,勾股定理的應(yīng)用,三角形面積的求法等,分類討論思想